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1、 八年级数学八年级数学上上 新课标新课标 人人 第十一章第十一章 三角形三角形 学习新知学习新知检测反馈检测反馈第1页1.观察图形，找出图中所包含直角三角形；2.回顾已学习直角三角形知识，如：直角三角形及相关概念直角边、斜边等.学学 习习 新新 知知第2页一、直角三角形表示方法三角形ABC表示ABC，直角三角形应该怎样表示呢？小问题小问题小问题小问题如图，直角ABC表示方法：RtABC，直角两边叫做直角边，直角所正确边叫做斜边.直角三角形能够用符号“Rt”斜边直角边直角边CBA第3页二、探究直角三角形性质 在RtABC中，C=90，B=30，A等于多少度？有没有简单方法计算这道题呢？小问题小问
2、题小问题小问题 依据以上问题，借助三角板进行分析、计算，总结A和B之间关系.第4页经过对问题计算你发觉A和B有什么关系？画一个直角三角形ABC，其中C=90，用量角器分别量出A、B度数，而且求出A+B值.第5页结论结论直角三角形两个锐角互余.结合图形你能写出已知、求证和证实吗？思索思索思索思索第6页证实：如图，在RtABC中 A+B+C=180,证实过程CBA已知：RtABC，C=90求证：A+B=(三角形内角和定理）而C=90 直角三角形两个锐角互余 A+B=90.90.第7页知识拓展1直角三角形中的直角直角三角形中的直角为90，而，而三角形的内角和三角形的内角和为180，故另，故另外两个外
3、两个锐角的和角的和为90.2在求直角三角形中在求直角三角形中锐角的度数角的度数时，就可以直接利用直角三角，就可以直接利用直角三角形的形的这个性个性质进行解答，而不行解答，而不必再去用三角形的内角和定理。必再去用三角形的内角和定理。第8页分析：要想找出CAE与DBE有什么关系，它们不在同一个三角形中，经过观察知它们是在两个不一样直角三角形中锐角，只要找另外两个锐角关系即可。解：在ACE中，C=90，如图，C=D=90，AD、BC相交于点E，CAE与DBE有什么关系？为何？ABCDE所以CAE=DBE.所以CAE+AEC=90，在BDE中，D=90，所以DBE+BED=90，因为AEC=BED（对
4、顶角相等），第9页三、探究直角三角形判定讨论讨论 假如一个三角形是直角三角形，那么这个三角形两锐角互余反过来，有两个角互余三角形是直角三角形吗？参考直角三角形性质几何推理过程，判定定理几何推理过程又该怎样表示呢？思索思索思索思索第10页推理过程如图，在ABC中，A+B+C=180 A+B=90（已知），（三角形内角和定理），C=90，ABC是直角三角形(直角三角形定义）ABC第11页因为ACD=B，本题综合考查了直角三角形性质和判定，依据已知，经过角与角之间转化关系，取得三角形中两个锐角之和为90，从而证实直角三角形.解题策略解：因为CDAB，所以ADC=90，所以A+ACD=90。所以ABC
5、为直角三角形.所以A+B=90，（补充例题）如图，在ABC中，若ACD=B，CDAB于D，ABC中为直角三角形吗？为何？ABCD第12页如图，在RtABC中ACB 90，D、E分别在AB、AC上，若AED=B，AED为直角三角形吗？试说明理由变式ABCDE解：因为ACB=90，ACB+A+B=180，所以A+B=90。所以A+AED=90.因为AED=B，所以AED为直角三角形.因为AED+A+ADE=180，所以ADE=90，第13页1.三角形内角和定理：三角形内角和为180.2.直角三角形表示方法：Rt.3.直角三角形性质：直角三角形两个锐角互余.4.直角三角形判定：有两个角互余三角形是直
6、角三角形.第14页1一个三角形三个内角之比为1：1：2，则三角形形状是 .等腰直角三角形解析：设三角形三个内角度数分别为x，x，2x，则x+x+2x=180，解得x=45，所以三角形三个内角分别为45，45，90，故此三角形为等腰直角三角形.检测反馈检测反馈第15页2直角三角形两锐角平分线所成夹角度数为_.解析:因为直角三角形两个锐角互余，所以角平分线分得两个锐角之和为45，则平分线相交成钝角为135，锐角为45.135或45第16页点拨:设A为x，则5x=180，解得x=36，所以A=36，B=ACB=72，因为CDAB，所以ACD=90-36=54，BCD=90-72=18.3.如图所表示，在ABC中，B=ACB=2A，CDAB于D，求ACD和BCD度数.第17页4.如图所表示，从观察点C处看高山顶点A仰视角为30，走进一段距离后再在D处观察仰视角为45，请你求出从A处观察 C、D两处视角CAD度数.解:过点A作ABCD延长线于点B，因为ACD=30，所以CAB=60，因为ADB=45，所以DAB=45，所以CAD=CAB-DAB=15.解析：过点A作ABCD延长线于点B，结构直角三角形，然后利用直角三角形中两个锐角互余求角CAB和DAB度数，再利用角差即可求出CAD.B第18页必做题：教材第14页练习第1、2题.选做题:教材第16页习题11.2第7题.布置作业第19页
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