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1、试验三 用 Matlab 进展状态空间分析及设计1.A=0 1 0;0 0 1;-6 -11 -6; B=0;0;1;C=1 0 0; sys1=ss(A,B,C,0);num,den=ss2tf(A,B,C,0); sys2=tf(num,den); z,p,k=tf2zp(num,den); e=eig(sys1);t=0;F=expm(A*t); t=0:0.1:5; t0=0; x0=2;1;2;u=stepfun(t,t0); y,x=lsim(sys1,u,t,x0); figure(1); plot(t,x);grid;title(”step response of x”); f
2、igure(2);plot(t,y);grid;title(”step response of y”); Qc1=ctrb(sys1); c=rank(Qc1);if c=3disp(”sys1 is controlled”); endQo1=obsv(sys1); o=rank(Qo1);if o=3disp(”sys1 is observable”); endsys3=ss(A”,C”,B”,0); T=1 2 4;0 1 0;0 0 1 ;sys4=ss2ss(sys1,T); Qc4=ctrb(sys4); c=rank(Qc4);if c=3disp(”sys4 is control
3、led”); endQo4=obsv(sys4);o=rank(Qo4); if o=3disp(”sys4 is observable”); end（1） 传递函数及由此得到的系统的极点极点 p =-3.0000-2.0000-1.0000（2） 依据状态空间模型得到的系统的特征值由语句eig(sys1)求出 ans=-1.0000-2.0000-3.0000系统的特征值全部位于s 平面的左半局部，由此推断出系统是一个稳定系统（3） 求系统的状态转移矩阵由语句symst1 ；expm(A*t1)求出（4） 求系统在x0=2; 1; 2, u 为单位阶跃输入时x 及 y 的响应记录曲线如下：A
4、:单位阶跃输入时状态变量X 的响应曲线:B：单位阶跃输入时系统输出y 响应曲线(5)系统的可控性，可观性分析A.系统的可控性矩阵s 为：s = 00101-61-625 则系统可控性矩阵的秩f=3，矩阵A 的维数为n=3得到系统的结果是system is controlled 即系统是可控的B.系统的可观性矩阵v 为：v =100010001 则系统可观性矩阵的秩m=3，矩阵A 的维数为n=3得到系统的结果是system is observable 即系统是可观测的试验结论：由运行结果可知该系统既可控也可观6将原来的系统状态空间模型转化为以下俩种标准形式A. 转化为对角线的标准形式由语句sys
5、3=canon(sys1,”modal”)求出B. 转化成为 A 为伴随矩阵的标准形式 由语句 sys4=canon(sys1,”companion”)求出6T=1 2 4;0 1 0;0 0 1 对上述状态空间模型进展变换，分析变换后的系统的空间模型为有语句T=1 2 4;0 1 0;0 0 1 ;sys5=ss2ss(sys1,T)实现对变换后的系统的空间模型进展可控可观性分析得到的结果是系统的可控性矩阵s 为s=100010001可控性矩阵的秩f=3得到系统的结果是system is controlled 即系统是可控的系统的可观性矩阵v 为v =00101-61-625系统的可观测矩阵
6、的秩m =3得到系统的结果是system is observable 即系统是可观测的系统的特征根ans= -1.0000 -2.0000-3.0000 2.A1=02 00;01 -2 0;0 0 3 1;1000;B1=10;00;01;1 0;C1=01 00;00 1 0;sys1=ss(A1,B1,C1,0);Qc1=ctrb(sys1); c=rank(Qc1);if c=4disp(”sys1 is controlled”); endQo1=obsv(sys1); o=rank(Qo1);if o=4disp(”sys1 is observable”); end系统的可控性矩阵s
7、 为：s =10000-4-4-16000-2-2-8-10-2601134912271010000-4可控性矩阵的秩f = 4系统的维数n =4得到系统的结果是system is controlled 即系统是可控的系统的可观性矩阵v 为：v=0100001001-20003101-8-21093-21-26-832279系统的可观性矩阵秩m =4得到系统的结果是system is observable 即系统是可观测的综上说明该系统即是可控的也是可观测的A2=-3 1 0 0 0 0 0 0;0 -3 0 0 0 0 0 0;0 0-4 1 0000;000-4 0 000;0 00 0
8、-1100;0000 0 -100;0 0 0 0 0 0 -5 1;0 0 0 0 0 0 0 5;B2=13;57;43;0 0;1 6;0 0;9 2;0 0;C2=31 05 00 3 6;1 4 0 2 0 0 7 1;sys2=ss(A2,B2,C2,0);Qc2=ctrb(sys2); c2=rank(Qc2); if c2=8disp(”sys2 is controlled”); endQo2=obsv(sys2); o2=rank(Qo2); if o2=8disp(”sys2 is observable”); endA21,B21,C21,T21,K21=ctrbf(A2,
9、B2,C2); A22,B22,C22,T22,K22=obsvf(A2,B2,C2);系统的可控性矩阵s 为： 可控性矩阵的秩 f=5系统的维数n =8得到系统的结果是system is no controlled 即系统是不行控的系统的可观性矩阵v 为：系统的可观性矩阵秩m =5得到系统的结果是system isno observable 即系统是不行观测的综上说明该系统即是不行控的也是不行观测的A3=-1 0 0 0;2 -3 0 0;1 0 -2 0;4 -1 2 -4; B3=0;0;1;2;C3=3 0 1 0; sys3=ss(A3,B3,C3,0);Qc3=ctrb(sys3)
10、; c3=rank(Qc3); if c3=4disp(”sys3 is controlled”); endQo3=obsv(sys3); o3=rank(Qo3); if o3=4disp(”sys3 is observable”); endA31,B31,C31,T31,K31=ctrbf(A3,B3,C3); A32,B32,C32,T32,K32=obsvf(A3,B3,C3);系统的可控性矩阵s 为：s =000000001-24-82-620-72可控性矩阵的秩f = 2系统的维数n =4得到系统的结果是system is no controlled 即系统是不行控的系统的可观性矩
11、阵v 为：v =3010-20-20004040-80系统的可观性矩阵秩m =2得到系统的结果是system isno observable 即系统是不行观测的综上说明该系统即是不行控的也是不行观测的3.A=0 1 0; 0 0 1; -50 -25 -12; B=0;0;1;C=1 0 0; sys1=ss(A,B,C,0);Qc1=ctrb(sys1); c=rank(Qc1);if c=3disp(”sys1 is controlled”); endQo1=obsv(sys1);o=rank(Qo1); if o=3disp(”sys1 is observable”); endp=-1,
12、-10,-12;k=place(A,B,p);sys2=ss(A-B*k,B,C,0); num,den=ss2tf(A-B*k,B,C,0); G=tf(num,den);figure(1); step(sys1); grid;hold on; step(sys2); grid;legend(”sys1”,”sys2”); hold off;（1） 判别系统的可控性系统的可控性矩阵s 为： s =00101-121-12119可控性矩阵的秩f = 3系统的维数n =3得到系统的结果是system is controlled 即系统是可控的系统的可观性矩阵v 为：v =100010001系统的可观性矩阵秩m =3得到系统的结果是system is observable 即系统是可观测的综上说明该系统即是可控的也是可观测的（2） 设计状态反响把握器使闭环极点为p=-1,-10,-12;所求状态反响增益矩阵为k=70.0000117.000011.0000状态反响把握系统闭环状态矩阵: A1 =010001-120-142-23（3） 求出闭环系统的传递函数和动态方程转变前系统传递函数转变后系统传递函数转变前系统的动态方程转变后系统动态方程（4） 比较反响前后系统的阶跃响应A. 系统的单位阶跃响应状态曲线B. 系统的单位阶跃响应输出曲线
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