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1、9.2 一 元 一 次 不 等 式 第 1课 时 一 元 一 次 不 等 式 的 解 法 有 一 次 ， 鲁 班 的 手 不 慎 被 一 片 小 草 叶子 割 破 了 ， 他 发 现 小 草 叶 子 的 边 缘 布满 了 密 集 的 小 齿 ， 于 是 便 产 生 联 想 ，根 据 小 草 的 结 构 发 明 了 锯 子 . 鲁 班 在 这 里 就 运 用 了 “ 类 比 ” 的 思 想 方 法 ， “ 类 比 ”也 是 数 学 学 习 中 常 用 的 一 种 重 要 方 法 . 给 “ 一 元 一 次 方 程 ” 一 个 完 美 的 定 义1.什 么 叫 一 元 一 次 方 程 ? 答 ：
2、只 含 一 个 未 知 数 、 并 且 未 知 数 的 指 数 是 1的 方 程 .2.一 元 一 次 方 程 是 一 个 等 式 ， 请 问 一 元 一 次 方 程 的 (等 号 )两 边 都 是 怎 样 的 式 子 ?答 ： 一 元 一 次 方 程 的 (等 号 )两 边 都 是 整 式 、 只 含 一 个 未 知数 ， 并 且 未 知 数 的 指 数 是 1.3.一 元 一 次 方 程 的 (完 美 ) 定 义 ：【 一 元 一 次 方 程 】 “ 只 含 一 个 未 知 数 、 并 且 未 知 数 的 指 数是 1” 的 整 式 用 等 号 连 接 起 来 的 式 子 . 观 察 下
3、列 不 等 式 ：（ 1） 2x-2.5 15； （ 2） x 8.75；（ 3） x240. 这 些 不 等 式 有 哪 些 共 同 特 点 ? 共 同 特 点 : 这 些 不 等 式 的 两 边 都 是 整 式 ,只 含 一 个 未 知 数 、并 且 未 知 数 的 (最 高 )指 数 是 1 . 你 能 给 它 们 起 个 名 字 吗 ? 【 一 元 一 次 不 等 式 】 含 一 个 未 知 数 ， 未 知 数 的 次 数 是 1的 不 等式 ， 叫 做 一 元 一 次 不 等 式 . 在 前 面 几 节 课 中 ， 你 列 出 了 哪 些 不 等 式 ？上 述 不 等 式 中 哪 些
4、 是 一 元 一 次 不 等 式 ?，l 25162 ，l 10042 .1.54，x 41010002.0 .5x 下 列 不 等 式 中 ， 哪 些 是 一 元 一 次 不 等 式 ?(1) 3x+2x 1 (2)5x+30 (3) +35x 1 (4)x(x 1)2x1x 例 1 解 不 等 式 3-x2x+6, 并 把 它 的 解 集 表 示 在 数 轴 上 . 【 解 析 】 两 边 都 加 上 x, 得 3-x+x2x+6+x合 并 同 类 项 , 得 33x+6两 边 都 加 上 -6, 得 3-63x+6-6合 并 同 类 项 , 得 -33x两 边 都 除 以 3, 得 -1
5、-1. 例 2 解 不 等 式 , 并 把 它 的 解 集 表 示 在 数轴 上 . 【 解 析 】 去 分 母 , 得即 3(x-2) 2(7-x)去 括 号 , 得 3x - 6 14 - 2x移 项 、 合 并 同 类 项 ,得 5x 20两 边 都 除 以 5 , 得 x 42 72 3x x x 2 7 x6 62 3 解 一 元 一 次 不 等 式 和 解 一 元 一 次 方 程 类 似 ,有去 分 母 去 括 号 移 项 合 并 同 类 项 系 数 化 为 1 等 步 骤 .区 别 在 哪 里 ?在 去 分 母 和 系 数 化 为 1的 两 步 中 ,要 特 别 注 意 不 等
6、式 的 两 边都 乘 以 (或 除 以 )同 一 个 负 数 时 ,不 等 号 的 方 向 必 须 改 变 . 例 3 小 颖 准 备 用 21元 钱 买 笔 和 笔 记 本 .已 知 每 支 笔 3元 ，每 个 笔 记 本 2.2元 ， 她 买 了 2个 笔 记 本 .请 你 帮 她 算 一 算 ，她 还 可 能 买 几 支 笔 ？【 解 析 】 设 她 还 可 能 买 支 笔 ， 根 据 题 意 得 3n 2.2 2 21 解 得 ， n 因 为 在 这 个 问 题 中 n只 能 取 正 整 数 ， 所 以 小 颖 还 可 能买 1支 、 2支 、 3支 、 4支 或 5支 笔 .16.6
7、 853 15 1.(河 北 中 考 ） 把 不 等 式 -2x 4的 解 集 表 示 在 数 轴 上 ，正 确 的 是 ( )【 解 析 】 选 A.由 -2x 4得 x -2， 根 据 “ 大 于 向 右 画 ， 无等 画 圆 圈 ” 可 知 选 项 A符 合 2 亮 亮 准 备 用 节 省 的 零 花 钱 买 一 台 复 读 机 ， 他 已 存 有 45元 ， 计 划 从 现 在 起 以 后 每 月 节 省 30元 ， 直 到 他 至 少 有 300元 设 x个 月 后 他 至 少 有 300元 ， 则 符 合 题 意 的 不 等 式 是( )(A)30 x-45 300 (B)30 x
8、+45 300(C)30 x-45 300 (D)30 x+45 300【 解 析 】 选 B.由 于 亮 亮 每 个 月 节 省 30元 ， 故 x个 月 后 他 可以 节 省 30 x元 ,此 时 亮 亮 有 (30 x+45)元 .根 据 题 意 得 30 x+ 45 300， 故 选 B. 3.解 不 等 式 ， 并 把 它 的 解 集 在 数 轴 上表 示 出 来 【 解 析 】 去 分 母 ， 得 4（ 2x-1） -2（ 10 x+1） 15x-60去 括 号 ， 得 8x-4-20 x-2 15x-60移 项 、 合 并 同 类 项 ， 得 -27x -54系 数 化 为 1，
9、 得 x 2在 数 轴 上 表 示 解 集 如 图 所 示 ：2x-1 10 x+1 5- x-53 6 4 4.解 不 等 式 并 把 解 集 在数 轴 上 表 示 出 来 3132 xx【 解 析 】 把 原 不 等 式 去 分 母 得 ： 6x-9 x+1 移 项 ， 合 并 同 类 项 得 ： 5x 10把 x的 系 数 化 为 1得 ： x 22 31 4 5 60-1-2 通 过 本 课 时 的 学 习 ， 需 要 我 们 掌 握 ：1.一 元 一 次 不 等 式 的 概 念 ；2.一 元 一 次 不 等 式 的 解 法 与 一 元 一 次 方 程 的 解 法 类 似 ，（ 1） 去 分 母 ； （ 2） 去 括 号 ； （ 3） 移 项 ； （ 4） 合 并 同 类 项 ；（ 5） 化 系 数 为 1（ 有 时 不 等 号 的 方 向 会 改 变 哦 ！ ）
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