静力学基本知识建筑力学与建筑结构教学课件

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1、建筑力学与建筑结构教学课件 第 一 章 静 力 学 基 本 知 识 第 二 章 静 定 结 构 的 内 力 计 算 第 三 章 杆 件 的 强 度 与 压 杆 稳 定 第 四 章 静 定 结 构 的 变 形 计 算 与 刚 度 条 件 第 五 章 超 静 定 结 构 内 力 计 算 第 一 章 静 力 学 基 本 知 识 教 学 内 容 ： 静 力 学 基 本 公 理 荷 载 及 其 分 类 约 束 与 约 束 反 力 受 力 分 析 和 受 力 图 结 构 计 算 简 图 力 矩 与 力 偶 平 面 力 系 的 合 成 与 平 衡 方 程 平 面 力 系 平 衡 方 程 的 初 步 应 用

2、基 本 要 求 ： 理 解 静 力 学 公 理 ； 了 解 荷 载 的 分 类 ； 掌 握 各 种 约 束及 约 束 反 力 的 特 点 及 其 表 示 方 法 ， 能 够 正 确 地 画 出 受 力 图 ； 了 解 结构 计 算 简 图 的 选 取 原 则 及 简 化 要 点 ； 理 解 力 矩 、 力 偶 的 概 念 及 力 偶的 性 质 ， 掌 握 力 矩 和 力 偶 矩 的 计 算 ； 掌 握 平 面 力 系 的 合 成 和 平 衡 条 件 ， 并 能 熟 练 应 用 平 衡 条 件 计 算 常 见 结 构 的 约 束 反 力 。 力 ： 物 体 间 相 互 的 机 械 作 用 。力

3、的 三 要 素 ： 大 小 、 方 向 、 作 用 点 。 力 是 矢 量 。第 一 节 静 力 学 基 本 定 理刚 体 ： 受 力 后 不 产 生 变 形 （ 大 小 、 形 状 ） 的 物 体 。 力 系 ： 作 用 在 物 体 上 的 一 群 力 。等 效 力 系 ： 若 两 个 力 系 对 同 一 物 体 的 效 应 相 同 ， 则 称 这 两 个 力 系 互 为 等 效 力 系 。平 衡 力 系 ： 使 物 体 处 于 平 衡 件 状 态 的 力 系 。基 本 概 念 ： 第 一 节 静 力 学 基 本 定 理 作 用 于 同 一 刚 体 上 的 两 个 力 使 刚 体 平 衡的

4、必 要 充 分 条 件 是 -等 值 、 反 向 、 共 线 。二 力 杆 ： 仅 在 两 点 受 力 而 处 于 平 衡 的 物 体 或 构 件 。一 、 二 力 平 衡 公 理 21 FF A B F2F1 二 、 力 的 平 形 四 边 形 法 则 21 FFR 第 一 节 静 力 学 基 本 定 理 作 用 在 物 体 上 同 一 点 的 两 个 力 ， 可 以 合 成 为 一 个 合 力 。合 力 的 作 用 点 也 在 该 点 ， 合 力 的 大 小 和 方 向 ， 由 这 两 个 力 为边 构 成 的 平 行 四 边 形 的 对 角 线 确 定 。A A 力 的 平 行 四 边

5、形 法 则 力 的 三 角 形 法 则 三 、 加 减 平 衡 力 系 公 理 在 作 用 于 刚 体 的 任 意 力 系 上 ,如 再 加 上 或 减 去 任 意 一 个平 衡 力 系 ,将 不 改 变 原 力 系 对 刚 体 的 作 用 效 果 。第 一 节 静 力 学 基 本 定 理 作 用 于 刚 体 上 某 点 的 力 ， 可 以 沿 着 它 的 作 用 线 移 到刚 体 内 任 意 一 点 ， 并 不 改 变 该 力 对 刚 体 的 作 用 。推 理 1 力 的 可 传 性 作 用 在 刚 体 上 的 力 是 滑 动 矢 量 ， 力 的 三 要 素 为 大 小 、方 向 和 作 用

6、 线 。A F A BF F 1F2 A B F1FFF 21 当 刚 体 受 到 同 平 面 内 不 平 行 的 三 力 作 用 而 平 衡 时 ， 三 力的 作 用 线 必 汇 交 于 一 点 。 三 力 平 衡 汇 交 定 理 常 常 用 来 确 定 物 体 在 共 面 不 平 行的 三 个 力 作 用 下 平 衡 时 其 中 未 知 力 的 方 向 。 B F 2CF3 F1A 第 一 节 静 力 学 基 本 定 理 F 2F1OCF3 B F2F1A F12证 明 ： 两 物 体 间 的 相 互 作 用 力 ， 大 小 相 等 ， 方 向 相 反 ， 作用 线 沿 同 一 直 线 ，

7、 分 别 作 用 在 两 个 相 互 作 用 的 物 体 上 。 AA NN 第 一 节 静 力 学 基 本 定 理A ANAA AN 荷 载 ： 作 用 上 结 构 上 的 主 动 力 。主 动 力 ： 使 物 体 产 生 运 动 或 使 物 体 有 运 动 趋 势 的 力 。（ 1） 永 久 荷 载 （ 恒 载 ）一 、 荷 载 的 分 类 .按 作 用 在 结 构 上 的 时 间 长 短 分 类第 二 节 荷 载 及 其 分 类（ 2） 可 变 荷 载 （ 活 荷 载 ）（ 3） 偶 然 荷 载 在 结 构 使 用 期 间 ， 其 值 不 随 时 间 变 化 ， 或 变 化 与 平 均

8、值 相比 可 以 忽 略 不 计 的 荷 载 。 在 结 构 使 用 期 间 ， 其 值 随 时 间 变 化 且 变 化 值 与 平 均 值 相 比不 可 以 忽 略 的 荷 载 。 在 结 构 使 用 期 间 不 一 定 出 现 ， 但 一 出 现 其 值 很 大 且 持 续 时间 较 短 的 荷 载 。 .按 作 用 在 结 构 上 的 荷 载 性 质 分 类（ 1） 静 力 荷 载第 二 节 荷 载 及 其 分 类（ 2） 动 力 荷 载 荷 载 是 从 零 增 至 最 后 数 值 后 ， 其 大 小 、 位 置 和 方 向 就 不 再随 时 间 而 变 化 的 荷 载 。 荷 载 的

9、大 小 、 位 置 和 方 向 随 时 间 而 迅 速 变 化 的 荷 载 。 .按 作 用 在 结 构 上 荷 载 分 布 状 况 分 类（ 2） 分 布 荷 载 ： 指 满 布 在 结 构 某 一 表 面 上 的 荷 载 。第 二 节 荷 载 及 其 分 类（ 1） 体 荷 载 ： 指 分 布 在 结 构 整 个 体 积 内 连 续 作 用 的 荷 载 。 1） 均 布 面 荷 载 2） 均 布 线 荷 载 3） 三 角 形 分 布 荷 载（ 3） 集 中 荷 载 ： 作 用 于 结 构 上 的 荷 载 ， 当 分 布 面 积 远 小 于 结 构 尺 寸 时 ， 则 可 以 认 为 此 荷

10、 载 是 作 用 在 结 构 某 一 点 上 的 集 中 荷 载 。 根 据 “ 作 用 ” 的 形 式 不 同 ， 可 分 为 两 类 ：二 、 结 构 上 的 间 接 作 用结 构 上 的 作 用 是 指 能 使 结 构 产 生 效 应 的 各 种 原 因 的 总 称 。第 二 节 荷 载 及 其 分 类间 接 作 用 ： 温 度 变 化 、 支 座 沉 陷 、 材 料 收 缩 、 地 面 运 动 等 非 荷 载 因 素 的 作 用 ， 也 能 使 结 构 产 生 内 力 、 应 力 、 变 形 等 效 应 。 直 接 作 用 ： 直 接 作 用 于 结 构 上 的 荷 载 ， 它 能 使

11、 结 构 产 生 内 力 、 应 力 、 变 形 等 效 应 。 民 用 房 屋 楼 面 均 布 活 载 标 准 值 ：住 宅 、 办 公 楼 1.5kN/m2教 室 、 实 验 室 2.0 kN/m2商 店 3.5 kN/m2藏 书 库 、 档 案 库 5.0 kN/m2工 业 建 筑 楼 面 无 设 备 操 作 荷 载 可 按 2.0kN/ m2采 用 。三 、 荷 载 的 标 准 值 与 设 计 值 .荷 载 的 标 准 值 荷 载 的 基 本 代 表 值 ， 为 设 计 基 准 期 内 最 大 荷 载 统 计 分 布 的 特征 值 。 (例 如 均 值 、 众 值 、 中 值 或 某

12、个 分 位 值 )。永 久 荷 载 标 准 值 ： 可 按 构 件 设 计 尺 寸 与 材 料 单 位 体 积 的 容 重 确 定 （ 容 重 可 查 规 范 ） 。可 变 荷 载 标 准 值 ： 应 按 规 范 规 定 采 用 。第 二 节 荷 载 及 其 分 类 考 虑 到 荷 载 的 变 异 性 ， 如 可 能 的 超 载 或 计 算 不 准 ， 使 结构 处 于 不 安 全 地 位 ， 为 此 在 进 行 结 构 设 计 时 ， 通 常 将 标 准 值乘 以 荷 载 分 项 系 数 而 调 整 ， 形 成 结 构 的 荷 载 设 计 值 。恒 载 的 分 项 系 数 一 般 取 Q =

13、1.2（ 有 利 时 取 1.0或 0.9）活 载 的 分 项 系 数 一 般 取 Q=1.4 2.荷 载 设 计 值荷 载 设 计 值 荷 载 分 项 系 数 荷 载 标 准 值 kQd qq 第 二 节 荷 载 及 其 分 类 一 、 约 束 与 约 束 反 力 的 概 念 .自 由 体 ：第 三 节 约 束 与 约 束 反 力3.约 束 : .约 束 反 力 :2.非 自 由 体 ： 位 移 受 限 制 的 物 体 。阻 碍 物 体 运 动 的 限 制 物 。约 束 对 被 约 束 物 体 的 作 用 力 。 第 三 节 约 束 与 约 束 反 力 . 柔 索 约 束二 、 常 见 约

14、束 类 型 及 其 反 力由 柔 软 的 绳 索 、 胶 带 或 链 条 等 构 成 的 约 束 。柔 体 约 束 的 约 束 反 力 ： 沿 绳 索 中 心 线 ， 指 向 离 开 物 体 ， 为 拉 力 。 T 第 三 节 约 束 与 约 束 反 力工 程 实 例 2.光 滑 接 触 表 面 约 束光 滑 接 触 表 面 的 约 束 反 力 : 通 过 接 触 点 ， 沿 接 触 面 在 该 点的 公 法 线 方 向 ， 指 向 被 约 束 物体 ， 为 压 力 。第 三 节 约 束 与 约 束 反 力 NA 公 切 线公 法 线A 第 三 节 约 束 与 约 束 反 力工 程 实 例 3

15、.圆 柱 铰 链 约 束圆 柱 铰 链 约 束 的 约 束 反 力 : 通 过 销 钉 中 心 ， 在 垂 直 销 钉 轴 线 的平 面 内 ， 方 向 待 定 。第 三 节 约 束 与 约 束 反 力 第 三 节 约 束 与 约 束 反 力简 化 表 示 约 束 力 表 示YAXAFA 第 三 节 约 束 与 约 束 反 力工 程 实 例 4.固 定 铰 支 座 第 三 节 约 束 与 约 束 反 力 通 过 销 钉 中 心 ， 在 垂 直 销 钉 轴 线 的平 面 内 ， 方 向 待 定 。固 定 铰 支 座 的 约 束 反 力 ： 简化表示约束反力表示 X A YAAARA 第 三 节

16、约 束 与 约 束 反 力工 程 实 例 5.可 动 铰 链 支 座可 动 铰 支 座 的 约 束 反 力 ： 通 过 销 钉 中 心 ， 垂 直 于 支 承 面 。第 三 节 约 束 与 约 束 反 力 约束反力表示 R AA简化表示 第 三 节 约 束 与 约 束 反 力工 程 实 例 6.单 链 杆 支 座 单 链 杆 支 座 的 约 束 力 ： 沿 连 杆 中 心 线 ， 指向 待 定 。第 三 节 约 束 与 约 束 反 力 约 束 反 力 表 示 ： R AA简化表示 第 三 节 约 束 与 约 束 反 力工 程 实 例 7.固 定 端 约 束细 石 混 凝 土 填 充第 三 节

17、约 束 与 约 束 反 力 作 用 在 固 定 端 的 一 个 力 (或 两 个 分 力 ） ， 和 一 个 力 偶 ，方 向 待 定 。 简化表示固 定 端 约 束 的 约 束 反 力 ： 约束反力表示 R X Y 第 三 节 约 束 与 约 束 反 力工 程 实 例 1. 研 究 对 象 所 确 定 的 被 研 究 的 物 体 ， 并 把 它 与 周 围 的 物 体 分离 开 ， 即 为 隔 离 体 。 2. 受 力 图 在 隔 离 体 上 画 出 全 部 主 动 力 与 约 束 反 力 后 的 简 图 。3. 受 力 分 析 确 定 研 究 对 象 ， 画 出 研 究 对 象 上 受 到

18、 的 全 部 主 动力 与 约 束 反 力 的 过 程 称 为 受 力 分 析 。4 画 受 力 图 的 步 骤 ：（ 1） 取 分 离 体 （ 隔 离 体 、 脱 离 体 ）（ 2） 画 出 主 动 力（ 3） 画 出 约 束 反 力第 四 节 受 力 分 析 和 受 力 图 结 构 的 计 算 简 图 一 、 受 力 分 析 和 受 力 图 第 四 节 受 力 分 析 和 受 力 图 结 构 的 计 算 简 图 例 1-1 画 出 图 示 简 支 梁 的 受 力 图 。FF 解 （ 1） 取 AB梁 为 研 究 对 象（ 2） 画 出 主 动 力（ 3） 画 出 约 束 反 力Y AXA

19、RA 例 1-2 简 易 起 重 设 备 如 图 （ a） 所 示 。 A处 为 固 定 铰 支 座 ， BC为 钢拉 索 。 横 梁 重 W， 吊 重 Q为 已 知 ， 试 画 横 梁 AB与 拉 索 BC及 整 体 设 备的 受 力 图 。第 四 节 受 力 分 析 和 受 力 图 结 构 的 计 算 简 图 解 ： (1)画 拉 索 BC的 受 力 图 。(2)画 横 梁 AB的 受 力 图 。 C B(3)画 整 体 设 备 的 受 力 图 。 第 四 节 受 力 分 析 和 受 力 图 结 构 的 计 算 简 图 例 1-3 画 出 图 示 三 铰 拱 与 左 、 右 两 构 件 的

20、 受 力 图 。 拱 圈 自 重忽 略 不 记 。 C FBA FC BA X BYBCA C BRA RC F XBY BRC 整 体BC部 分AC部 分 RA 二 、 结 构 的 计 算 简 图第 四 节 受 力 分 析 和 受 力 图 结 构 的 计 算 简 图 2.计 算 简 图 的 选 择 原 则1） 尽 可 能 反 映 实 际 结 构 的 主 要 受 力 和 变 形 性 能 ， 以 保 证 计 算 的 精 度 。2） 略 去 次 要 因 素 ， 保 留 主 要 因 素 ， 使 计 算 简 图 便 于 计 算 。 1. 计 算 简 图 在 结 构 计 算 中 ， 用 以 代 替 实

21、际 结 构 ， 并 反 应 实 际 结 构 主要 受 力 和 变 形 特 点 的 计 算 模 型 。 3.计 算 简 图 的 简 化 要 点1)结 构 简 化第 四 节 受 力 分 析 和 受 力 图 结 构 的 计 算 简 图 2)杆 件 的 简 化 3)结 点 的 简 化第 四 节 受 力 分 析 和 受 力 图 结 构 的 计 算 简 图 铰 结 点 ： 钢 筋 混 凝 土 梁 柱 结 点 第 四 节 受 力 分 析 和 受 力 图 结 构 的 计 算 简 图 刚 结 点 ： 桁 架 式 组 合 吊 车 梁第 四 节 受 力 分 析 和 受 力 图 结 构 的 计 算 简 图 组 合 结

22、 点 ： 4)支 座 的 简 化支 座 ： 结 构 与 基 础 或 支 承 部 分 连 接 的 装 置 。第 四 节 受 力 分 析 和 受 力 图 结 构 的 计 算 简 图 固 定 铰 支 座 ： 沥 青 麻 丝 填 充 R（ 大 小方 向 未 知 ）X Y可 动 铰 支 座 ： R 第 四 节 受 力 分 析 和 受 力 图 结 构 的 计 算 简 图 固 定 端 支 座 ：定 向 支 座 ： X M YM细 石 混 凝 土 填 充 X Y M 5)荷 载 的 简 化体 荷 载面 荷 载 分 布 荷 载 、 集 中 力第 四 节 受 力 分 析 和 受 力 图 结 构 的 计 算 简 图

23、 例 题 ： 画 出 图 示 三 角 屋 架 的 计 算 简 图 。第 四 节 受 力 分 析 和 受 力 图 结 构 的 计 算 简 图 计 算 简 图 的 分 类1） 梁 式 结 构第 四 节 受 力 分 析 和 受 力 图 结 构 的 计 算 简 图 简 支 梁 外 伸 梁 悬 臂 梁多 跨 静 定 梁 连 续 梁 第 四 节 受 力 分 析 和 受 力 图 结 构 的 计 算 简 图 工 程 实 例 2） 拱 式 结 构第 四 节 受 力 分 析 和 受 力 图 结 构 的 计 算 简 图 三 铰 拱 两 铰 拱无 铰 拱 第 四 节 受 力 分 析 和 受 力 图 结 构 的 计 算

24、 简 图 工 程 实 例 3） 桁 架第 四 节 受 力 分 析 和 受 力 图 结 构 的 计 算 简 图 第 四 节 受 力 分 析 和 受 力 图 结 构 的 计 算 简 图 工 程 实 例 4） 刚 架第 四 节 受 力 分 析 和 受 力 图 结 构 的 计 算 简 图 简 支 刚 架 悬 臂 刚 架 三 铰 刚 架 （ d）多 层 多 跨 刚 架 第 四 节 受 力 分 析 和 受 力 图 结 构 的 计 算 简 图 工 程 实 例 6） 排 架第 四 节 受 力 分 析 和 受 力 图 结 构 的 计 算 简 图 EA= EA= EA=等 高 排 架EA= EA=不 等 高 排

25、架 第 四 节 受 力 分 析 和 受 力 图 结 构 的 计 算 简 图 工 程 实 例 6） 组 合 结 构第 四 节 受 力 分 析 和 受 力 图 结 构 的 计 算 简 图 下 撑 式 五 角 形 屋 架 角 钢 钢 筋 混 凝 土第 四 节 受 力 分 析 和 受 力 图 结 构 的 计 算 简 图 工 程 实 例 第 四 节 受 力 分 析 和 受 力 图 结 构 的 计 算 简 图 工 程 实 例 一 、 力 对 点 的 矩 与 合 力 矩 定 理1 力 对 点 之 矩（ 1） 力 对 点 之 矩 的 概 念力 使 物 体 绕 某 点 转 动 的 效 应 ， 称 为 力 对 点

26、 之 矩 （ 力 矩 ） 。 第 四 节 力 矩 与 力 偶（ 2） 力 矩 的 计 算 .O h矩 心 力 臂逆 正顺 负 + 单 位 ： N.m ， kN.m FM O Fh F FMO 用 表 示 。 （ 3） 力 矩 的 特 性4） 同 一 力 对 不 同 点 的 力 矩 不 同 。 1） 力 矩 的 力 沿 作 用 线 移 动 时 ， 力 矩 大 小 不 变 ；2） 力 的 大 小 为 零 或 力 的 作 用 线 通 过 矩 心 时 力 矩 为 零 ； FMO FFMh o /3） 如 已 知 力 矩 和 力 F的 大 小 ， 可 确 定 矩 心到 力 的 作 用 线 的 垂 直 距

27、 离第 四 节 力 矩 与 力 偶 .O h F 第 四 节 力 矩 与 力 偶 解 ： 活 塞 推 力 P对 铰 O的 力 矩 为 ： sinPaPm o 土 重 Q对 铰 O的 力 矩 为 ： QlQmo 合 力 矩 定 理 iOO FMRM 合 力 对 平 面 上 任 一 点 之 矩 等 于 力 系 中 各 分 力 对 同 一 点 之 矩 的代 数 和 。 m83.2 5.03866.05 30sin330cos5 00 d FdFMA kN.m3.2883.210 FMA kN.m3.28 35.0105866.010330sin530cos 00 FFFMFM yAxA yAxAA

28、FMFMFM 第 四 节 力 矩 与 力 偶 3 力 矩 的 平 衡 bFaF 21 力 矩 的 平 衡 条 件 是 作 用 在 物 体 同 一 平 面 内 的 各 力 对 支点 的 力 矩 代 数 和 为 零 。第 四 节 力 矩 与 力 偶 0 iO Fm 021 FmFm OO 021 bFaF 例 1-5 如 图 所 示 ， 悬 臂 梁 AB在 自 由 端 B点 作 用 集 中 力 F， 力的 作 用 线 在 yAx平 面 内 与 x轴 成 = 60角 ， F=3kN， l=2m。 试 求 力F对 A点 的 力 矩 。第 四 节 力 矩 与 力 偶 xyA B Fl 解 ： 根 据 利

29、 用 合 力 矩 定 理 yAxAA FmFmFm 0 xA Fm mkN196.5260sin3sin 0 lFFm yA mkN196.5 FmA 例 1-6 钢 筋 混 凝 土 雨 蓬 如 图 所 示 。 雨 蓬 梁 和 雨 蓬 板 的 长 度 为4m， 悬 挑 长 1m， 雨 蓬 梁 上 砌 体 高 3m， 墙 厚 240mm， 已 知 钢 筋混 凝 土 单 位 体 积 重 1=25kN/m3， 砖 砌 体 单 位 体 积 重 2=19 kN/m3。试 验 算 雨 蓬 的 稳 定 性 。 验 算 时 需 要 考 虑 施 工 或 检 修 可 变 荷 载P=1kN。第 四 节 力 矩 与

30、力 偶 解 ： （ 1） 荷 载 计 算永 久 荷 载 标 准 值 ： 雨 蓬 板 重 板 取 平 均 厚 度 =(70+50)/2 =60mm Q = 1 0.06 4 25=6kN 雨 蓬 梁 重 Q2 =0.24 0.35 4 25=8.4 kN 墙 砌 体 重 Q3=0.24 3 4 19=54.72 kN 可 变 荷 载 标 准 值 ： P=1kN， 作 用 于 板 自 由 端 边 缘 处 。 （ 2） 倾 覆 力 矩 与 稳 定 力 矩Mq=1.2 Q1 0.5+1.4 P 1=1.2 6 0.5+1.4 1 1=5kNm Mw=0.9(Q2 +Q3) 0.24/2=0.9 (8.

31、4+54.72) 0.12=6.8 kNm （ 3） 验 算 稳 定 性 由 上 面 计 算 可 知 Mw Mq， 雨 蓬 的 稳 定 性 是 安 全 的 。第 四 节 力 矩 与 力 偶 1.力 偶 的 概 念第 四 节 力 矩 与 力 偶二 、 力 偶 的 概 念 与 平 面 力 偶 系 表 示 。用 ,力 偶 作 用 面 ： 力 偶 中 二 力 所 在 平 面 。力 偶 臂 ：力 偶 矩 ： FdFFm , A BF FA BF FCd二 力 作 用 线 之 间 的 垂 直 距 离 。 力 偶 实 例F1 F2第 四 节 力 矩 与 力 偶 （ 1） 力 偶 没 有 合 力 ， 不 能

32、用 一 个 力 来 代 替 ， 也 不 能 与 一 个 力 平 衡 ， 力 偶 只 能 与 力 偶 平 衡 ； （ 2） 力 偶 中 两 力 在 任 一 轴 上 投 影 的 代 数 和 都 等 于 零 ；第 四 节 力 矩 与 力 偶 A BF F xq q FdxFxdF FmFmFFm OOO ,（ 3） 力 偶 对 任 意 点 之 矩 恒 等 于 力 偶 矩 ， 而 与 矩 心 位 置 无 关 ； 第 四 节 力 矩 与 力 偶 x FF dO （ 4） 只 要 保 持 力 偶 矩 不 变 ， 力 偶 可 在 作 用 面 内 任 意 移 动 或 转 动 ，不 会 改 变 原 力 偶 对

33、刚 体 的 作 用 效 果 ；第 四 节 力 矩 与 力 偶（ 5） 只 要 保 持 力 偶 矩 不 变 ， 可 以 相 应 地 改 变 组 成 力 偶 的 力 的大 小 和 力 偶 臂 长 度 ， 不 会 改 变 原 力 偶 对 刚 体 的 作 用 效 果 。 第 四 节 力 矩 与 力 偶 3.平 面 力 偶 系 的 合 成 与 平 衡 条 件 21 mmm （ 1） 平 面 力 偶 系 的 合 成 力 偶 系 :由 两 个 或 两 个 以 上 力 偶 组 成 的 特 殊 力 系 。dPdFm 1111 dPdFm 2222 2121 PPRPPR 212121 )( mmdPdPdPPR

34、dm 第 四 节 力 矩 与 力 偶 。imm （ 2） 平 面 力 偶 系 的 平 衡 条 件 0 0 imm第 四 节 力 矩 与 力 偶 第 四 节 力 矩 与 力 偶 例 1-7 图 示 简 支 梁 ， A端 作 用 集 中 力 偶 mA =100kN.m， l=4m ，试 求 支 座 反 力 RA、 RB。A BmA lRA RB 解 ： 取 AB梁 为 研 究 对 象 ， 受 力 图 所 图 所 示 。 0 im 0 lRm BA BA RR kN254100 lmRR ABA方 向 如 图 所 示 。 例 题 1-8 如 图 所 示 多 轴 钻 床 在 水 平 工 作 件 上 钻

35、 孔 ， 每 个 钻 头的 切 削 刀 刃 对 工 件 的 作 用 力 形 成 力 偶 。 已 知 切 削 力 偶 矩m1=m2=10 kNm ， m3=20 kNm。 工 件 在 A、 B两 处 用 螺 栓 固定 ， 求 两 螺 栓 所 受 的 水 平 力 大 小 。 第 四 节 力 矩 与 力 偶 解 ： 取 工 件 为 研 究 对 象 ， 受 力 图 所 图 所 示 。 0 im 0321 mmmlRA BA RR kN200321 l mmmRR BA方 向 如 图 所 示 。RARB 平 面 汇 交 力 系 ： F4 第 六 节 平 面 力 系 的 合 成 与 平 衡 方 程 各 力

36、 作 用 线 都 在 同 一 平 面 内 且 汇 交 于 一 点 的 力 系 。 一 、 力 在 直 角 坐 标 轴 上 的 投 影正 负 号 规 定 ： 从 a到 b 的 指 向 与 x轴 正 向 相 同 时 ， 投 影 X为 正 值 ， 相 反 时 为 负 值 。力 在 轴 上 的 投 影 是 个 标 量 。 cosFXO xy FA Ba b sinFYXabY第 六 节 平 面 力 系 的 合 成 与 平 衡 方 程 力 的 投 影 与 分 力 的 区 别 与 联 系O xy FA Ba bab FxFy XY 22 YXF FFX Ycos cos 第 六 节 平 面 力 系 的 合

37、 成 与 平 衡 方 程*力 的 分 力 是 矢 量 ， 而 力 的 投 影 是 标 量 ；*投 影 无 所 谓 作 用 点 ， 而 分 力 必 须 作 用 在 原 力 的 作 用 点 。*若 投 影 坐 标 互 相 垂 直 ， 分 力 F x、 Fy的 大 小 与 投 影 X、 Y的 绝 对 值相 等 。 二 、 平 面 汇 交 力 系 合 成 与 平 衡1 平 面 汇 交 力 系 的 合 成 F 1 F2F3F4 RRR1 R2F1 F2F3F4 共 点 力 系力 的 平 行 四 边 形 法 则 平 面 汇 交 力 系 可 以 合 成 为 一 合 力 ， 合 力 的 作 用 线 通 过 力

38、系 的 汇 交 点 ， 合 力 矢 等 于 力 系 各 力 的 矢 量 和 。4321 FFFFR （ 1） 几 何 法 第 六 节 平 面 力 系 的 合 成 与 平 衡 方 程 ni iFR 1 由 以 上 分 析 可 知 ： 合 力 矢 是 力多 边 形 的 封 闭 边 ， 这 种 求 合 力 的方 法 称 为 力 多 边 形 法 则 。 F3 F4F1 F2 RF1 F2 F3F4RRF1 F2 F3F4R1R2力 的 三 角 形 法 则 力 的 多 边 形 法 则变 换 力 的 顺 序F1 F2F3F4 RR1 R2力 的 平 行 四 边 形 法 则第 六 节 平 面 力 系 的 合

39、 成 与 平 衡 方 程 （ 2） 解 析 法 ni iy ni ix YR XR 11 RRRR YXRRR yx yx cos cos 2222方 向大 小 Rx Ry R第 六 节 平 面 力 系 的 合 成 与 平 衡 方 程 2 平 面 汇 交 力 系 的 平 衡 条 件（ 1） 平 衡 的 几 何 条 件 平 面 汇 交 力 系 平 衡 的 必 要 与 充 分 条 件 是 力 多 边 形 自 行 封 闭 。 R O F1 F2 F3 Fn R 0O F1 F2 F3 Fn 第 六 节 平 面 力 系 的 合 成 与 平 衡 方 程 022 YXR（ 2） 平 衡 的 解 析 条 件

40、 00YX 平 面 汇 交 力 系 平 衡 的 必 要 与 充 分 的 解 析 条 件 是 ： 各力 在 两 个 坐 标 轴 上 投 影 的 代 数 和 分 别 等 于 零 。 平 衡 方 程第 六 节 平 面 力 系 的 合 成 与 平 衡 方 程 平 面 一 般 力 系 力 系 ： 力 系 中 各 力 的 作 用 线 在 同 一 平 面 内 ， 且既 不 完 全 相 交 又 不 完 全 平 行 。三 、 平 面 一 般 力 系 简 化 与 其 平 衡 方 程第 六 节 平 面 力 系 的 合 成 与 平 衡 方 程 1.平 面 一 般 力 系 的 简 化（ ） 力 的 平 移 定 理 FF

41、F 作 用 在 刚 体 上 的 力 ， 可 平 行 移 动 到 刚 体 上 任 意 点 ， 但必 须 同 时 附 加 一 个 力 偶 ， 这 个 附 加 力 偶 的 矩 等 于 原 来 的 力 对新 作 用 点 的 矩 . FmFdm O 第 六 节 平 面 力 系 的 合 成 与 平 衡 方 程A F O A FF F d OF m OO（ ） 平 面 一 般 力 系 的 简 化 Fn F2F1O F1/ F2/Fn/ m1 m2mn MOR/)( 1111 FmmFF O )( 2222 FmmFF O )( nOnnn FmmFF inn FFFFFFFR 2121主 矢 iO nOOO

42、nOFm FmFmFmmmmM 2121主 矩 第 六 节 平 面 力 系 的 合 成 与 平 衡 方 程 ,cos ,cos 22 RYjRRXiR YXR iOO FmM 第 六 节 平 面 力 系 的 合 成 与 平 衡 方 程 OOFn F2F1O F1/ F2/Fn/ M1 M2Mn MOR/解 析 法 ： O MO（ 3） 平 面 任 意 力 系 的 简 化 结 果 分 析0 0 )1 OMR 0 0 )2 OMR简 化 结 果 ： 主 矩 与 简 化 中 心 的 位 置 无 关 。简 化 结 果 ： 合 力 作 用 线 过 简 化 中 心 。第 六 节 平 面 力 系 的 合 成

43、 与 平 衡 方 程 O MOR/R/ O R/0 0 )3 OMR 0 0 )4 OMR RMd O O/ RR/ d O O/ RdRRR 简 化 结 果 ： 合 力 作 用 线 离 简 化 中 心 的 距 离 RMd O第 六 节 平 面 力 系 的 合 成 与 平 衡 方 程O MOR/ （ 4） 平 面 任 意 力 系 的 合 力 矩 定 理 OO MRdRm iOO FmM iOO FmRm 第 六 节 平 面 力 系 的 合 成 与 平 衡 方 程O R/O/ RR/ dO MOR/ 合 力 对 任 一 点 力 矩 等 于 各 分 力 对 该 点 力 矩 的 代 数 合 。 2.

44、平 面 任 意 力 系 的 平 衡 条 件 和 平 衡 方 程（ 1） 平 面 任 意 力 系 的 平 衡 条 件充 要 条 件 ： 00OMR（ 2） 平 面 任 意 力 系 的 平 衡 方 程 1） 基 本 式 FmM YXR OO 22 000FmYXO 第 六 节 平 面 力 系 的 合 成 与 平 衡 方 程 2） 二 矩 式 垂 直 。两 点 连 线 不 得 与 投 影 轴、 BAFm FmXBA 000 第 六 节 平 面 力 系 的 合 成 与 平 衡 方 程 0 FmA 0 FmB 0X R=0A MAR A R A RB A RB x 3） 三 矩 式 三 个 取 矩 点

45、不 得 共 线 。、 CBAFm Fm FmCBA 000 第 六 节 平 面 力 系 的 合 成 与 平 衡 方 程 0 FmC 0 FmA 0 FmB R=0A MAR A R A RB A RB C 3.平 面 平 行 力 系 平 衡 方 程 。各 力 不 得 与 投 影 轴 垂 直 00 FmY O 连 线 不 能 与 各 力 平 行 。、 BAFm Fm BA 00 第 六 节 平 面 力 系 的 合 成 与 平 衡 方 程 第 七 节 平 面 力 系 平 衡 方 程 的 初 步 应 用 例 1-9 履 带 式 起 重 机 如 图 （ a） 所 示 ， 起 重 量 Q =100kN，

46、吊 臂 AB及 滑 轮 半 径 和 摩 擦 均 忽 略 不 计 。 若 在 图 示 位 置 平 衡 ，试 求 吊 臂 AB及 缆 绳 AC所 受 的 力 。 解 ： 取 A为 研 究 对 象 ， 画 受 力 图 。 015sin45sin25sin 000 ADAC TQT 0Y 0X 025cos15cos45cos 000 ACADAB TTQN kN1002 QQTAD 解 得 ： AC=136.7kN NAB=242.8kN 例 1-10 如 图 所 示 为 悬 臂 梁 ， 均 布 荷 载 为 q， 梁 的 跨 度 为 l， 试 计算 A端 约 束 反 力 。 第 七 节 平 面 力

47、系 平 衡 方 程 的 初 步 应 用 00 Axx q BA l 解 ： 取 AB梁 为 研 究 对 象 ， 受 力图 如 图 所 示 。XA YAmA qly qlyy AA 00 2020 2qlm lqlmm AAA 第 七 节 平 面 力 系 平 衡 方 程 的 初 步 应 用 例 1-11 如 图 所 示 外 伸 梁 ， 已 知 荷 载 q=2.5kN/m， P=3kN，l=6m， a=1.2m， 求 支 座 反 力 。 0,0 AHx kN9.6)2.132 65.2(61)2(1 22 PaqllVAq BA l a P 解 ： 02,0 2 qlPalVm AB 0)(2,0

48、 2 alPqllVm BA kN1.11)2.732 65.2(61)(21 22 alPqllVBVBH A VA 例 1-12 计 算 图 示 三 铰 拱 的 支 座 反 力 与 中 间 拱 铰 C处 的 约 束 反力 。 尺 寸 、 荷 载 如 图 所 示 。 第 七 节 平 面 力 系 平 衡 方 程 的 初 步 应 用 036412,0 BA Vm 065.4,0 BBC VHm 解 （ 1） 取 整 体 为 研 究 对 象 （ 2） 取 BC部 分 为 研 究 对 象 H A= H B 8kN kN8,0,0 BCBC HHHHx 096412,0 AB Vm VB=6 kN 0

49、,0 BA HHx VA=18 kNBA HH 负 号 表 示 实 际 受 力方 向 与 所 设 方 向 相 反 。kN9,0,0 BCBC VVVVy 第 七 节 平 面 力 系 平 衡 方 程 的 初 步 应 用例 1-13计 算 组 合 结 构 的 支 座 反 力 。 荷 载 、 结 构 尺 寸 如 图 所 示 。12m 8m 4m2mA B CDq1=3kN/m q3=2kN/mq2=2kN/m 解 ： （ 1） 受 力 分 析 与 受 力 图 。 （ 2） 附 属 跨 DC的 平 衡 方 程 及 求 解 。 0,0 04,0 0824,0 33 CD D CD VVY qHX Vqm解 得 ： VC=2kN； H D=8kN； VD=VC=2kN（ 3） 主 跨 AB的 平 衡 方 程 及 求 解 。 05243612,0 0365212412,0 026,0 21 1221 qHqVm qqVHVm HqqHx DAB DDBA DA解 得 : H A=30kN； VA=8.83kN； VB=10.83kNq1= 3kN/m CDA B q3=2kN/mq2=2kN/mH AVA VB VCDVDHDH DV