一元一次不等式的定义和解法

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1、数学rj版 七年级下 不 等 式 的 性 质 3:不 等 式 的 两 边 乘 （ 或 除 以 ） 同 一 个 负 数 ， 不 等 号 的 方 向 改 变 .不 等 式 的 性 质 1:不 等 式 的 两 边 加 （ 或 减 ） 同 一 个 数 (或 式 子 )， 不 等 号 的 方 向 不 变 .不 等 式 的 性 质 2:不 等 式 的 两 边 乘 （ 或 除 以 ） 同 一 个 正 数 ， 不 等 号 的 方 向 不 变 .不 等 式 的 性 质教学目标 课 前 回 顾 问 题 1 观 察 下 面 的 不 等 式 ， 它 们 有 哪 些 共 同 特 征 ？共 同 特 征 ：1.只 含 有

2、1个 未 知 数 ；教学目标 问 题 探 究x-7 2 6 3 x32.未 知 数 的 次 数 是 1；3.不 等 式 . 问 题 ： 这 些 不等 式 叫 做 什 么呢 ？ 判 别 条 件 ：(1)不 等 号 两 边 都 是 整 式 ；(2)只 含 一 个 未 知 数 ；(3)未 知 数 的 次 数 是 1；(4)未 知 数 系 数 不 为 0.教学目标 讲 授 新 课含 有 一 个 未 知 数 ， 未 知 数 的 次 数 都 是 1的 不 等 式叫 做 一 元 一 次 不 等 式 一 元 一 次 不 等 式 定 义 ： 一 元 一 次 方 程 和 一 元 一 次 不 等 式 的 联 系 与

3、 区 别 ?一 元 一 次 方 程 一 元 一 次 不 等式未 知 数 个数未 知 数 次数式 子 形 式未 知 数 系数 1个 1个1次 1次等 式 不 等 式不 为 0 不 为 0 解 析 ： (1)中 未 知 数 的 最 高 次 数 是 2， ；(2)中 左 边 不 是 整 式 ， ；(3)中 有 两 个 未 知 数 ， ；(4)是 一 元 一 次 不 等 式 教学目标 例 题 讲 解 A 总 结判 断 一 个 不 等 式 是 否 为 一 元 一 次 不 等 式 的 步 骤 ： 先 对 所 给 不 等 式 进 行 化 简 整 理 ， 再 看 是 否 同 时 满 足 ：(1)不 等 式 的

4、 左 、 右 两 边 都 是 整 式 ；(2)不 等 式 中 只 含 有 一 个 未 知 数 ；(3)未 知 数 的 次 数 是 1且 系 数 不 为 0. 例 1： 解 下 列 不 等 式 ， 并 在 数 轴 上 表 示 解 集 ：(1)2(1+x) b，或 ax-4-10合 并 得 x-145 解 不 等 式 5(x+2)4x-4去 括 号 得 ： 5x+104x-4 4 526 15 xx6.解 ： 不 等 式 两 边 同 时 乘 以 12， 得2(5x+1)-2 123(x-5)10 x+2-243x-1510 x-3x24-2-157x7X1 去 分 母拆 括 号移 项合 并 同 类

5、 项系 数 化 1 0 1 7 解 不 等 式 3 x 2x 6并 把 它 的 解 集 表 示 在 数 轴 上 解 ： 两 边 都 加 上 ， 得 3 2x+6+x合 并 同 类 项 ， 得 33x+6两 边 都 减 去 6， 得 3-63x+6-6合 并 同 类 项 ， 得 -33x两 边 都 除 以 3， 得 -1-1这 个 不 等 式 的 解 集 在 数 轴 上 表 示 如 下 图 ： -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 4 526 15 xx8.解 ： 不 等 式 两 边 同 时 乘 以 12， 得2(5x+1)-2 123(x-5)10 x+2-243x-151

6、0 x-3x24-2-157x7X1 去 分 母去 括 号移 项合 并 同 类 项系 数 化 1 0 1 拓 展 训 练 9 m取 何 值 时 ， 关 于 x的 方 程解 ： 解 这 个 方 程2(3 1) 6 3(7 1)x m x m 3m 1x 根 据 题 意 ， 得 解 得 m 1 3m 1 2 2 173 136 mxmx 的 解 大 于 2 362 3 xx 9 （ 1） 解 不 等 式 ， 并 把 它 的 解 在 数 轴 上 表 示 出 来 解 ： 去 分 母 ， 得 去 括 号 ， 得 移 项 、 得 合 并 同 类 项 ， 得 3(x 3) 2(6 x)3x 912 2x3x

7、 2x12 9x21 0 21 10 如 果 不 等 式 3x-m0的 正 整 数 解 是 1、 2、 3， 则 m的 取 值 范 围 是 _分 析 ： 不 等 式 3x-m0的 解 为 ： x 3m0 1 2 3 43m可 得 ： 3 4 3m 9m 12 例 11 当 x取 何 正 整 数 时 ， 代 数 式 的 值 比 的 值 大 1？ 3 5x2 23 x解 ： 根 据 题 意 ， 得 1，2（ x 5） 3（ 3x 2） 6， 2x 10 9x 66， 7x 166， 7x 10， 得 x所 以 ， 当 x=1时 ， 满 足 题 意 要 求 10 75 3 23 2x x 例 3.关

8、 于 x的 不 等 式 3x-2a -2的 解 集 如 图 所 示 ,求 a的 值 .解 ： 移 项 ， 得 3x2a-2 -1 0 1由 图 可 知 ： x -1一 、 利 用 不 等 式 的 解 集 求 字 母 的 值 ：教学目标 综 合 扩 展 例 4.求 不 等 式 3(1-x) 2(x+9)的 负 整 数 解 .解 ： 解 不 等 式 3(1-x) 2(x+9)， 得 x-3因 为 x为 负 整 数所 以 x=-3,-2,-1.二 、 求 一 元 一 次 不 等 式 的 特 殊 解 ：教学目标 综 合 扩 展 三 、 解 含 字 母 系 数 的 一 元 一 次 不 等 式 ：例 5.

9、解 关 于 x的 不 等 式 mx+2x5m+1 分 类 讨 论 ：解 ： 合 并 得 :（ m+2） x5m+1教学目标 综 合 扩 展 教学目标 巩 固 提 升解 析 ： A含 有 两 个 未 知 数 ， ； B不 是 不 等 式 ， ； C没 有 含 有 未 知 数 ， .1.下 列 不 等 式 ， 是 一 元 一 次 不 等 式 的 是 ( )D 2.下 列 不 等 式 中 ， 不 含 有 x 1这 个 解 的 是 ( )A. 2x 1 3 B. 2x 1 3 C. 2x 1 3 D. 2x 1 3 3.已 知 (a 3)xb 2 2是 一 元 一 次 不 等 式 ， 那 么 此 时

10、，a ， b . A3 =-1教学目标 巩 固 提 升 教学目标 巩 固 提 升4.不 等 式 2x 1 3的 解 集 是 ( ) A. x 2 B. x 2 C. x 1 D. x 1A D5.不 等 式 3x 2 2x 3的 解 集 在 数 轴 上 表 示 的 是 ( ) 教学目标 巩 固 提 升 A B 课 堂 小 结2.解 一 元 一 次 不 等 式 的 一 般 步 骤 ：(1)去 分 母 ；(2)去 括 号 ；(3)移 项 ；(4)合 并 同 类 项 ；(5)未 知 数 的 系 数 化 为 1.一 元 一 次 不 等 式1.定 义 ： 含 有 一 个 未 知 数 ， 未 知 数 的 次 数 都 是 1的 不 等 式 教学目标 课 后 练 习 课 本 124页 第 1、 2题 ；课 本 126页 第 1、 3题 .