2023年浙江省杭州市西湖区中考数学一模试卷

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1、2023 年浙江省杭州市西湖区中考数学一模试卷一、选择题12023绍兴模拟计算1212=A2B0C2D122023杭州一模面积为 的正方形边长为A整数B分数C有理数D无理数42023连云港假设一个几何体的主视图、左视图、俯视图分别是三角形、三角形、圆，则这个几何体可能是A球B圆柱C圆锥D棱锥62023漳州模拟以下因式分解中，结果正确的选项是Ax2yy3=yx2y2Bx44=x2+2xx+Cx2x1=xx1D1a22=a1a382023绍兴模拟点1，2在反比例函数的图象上，那么这个函数图象肯定经过点A1，2B2，1C1，2D2，1ABCD102023绍兴模拟将正方形 ABCD 的各边三等分如下图

2、，连接各分点现在正方形 ABCD 内随机取一点，则这点落在阴影局部的概率是112023杭州一模假设关于 x 的不等式组的其中一个整数解为x=2，则a 的值可能为A3B2C1D0122023深圳如图，边长为 1 的菱形ABCD 绕点A 旋转，当B、C 两点恰好落在扇形AEF 的弧EF 上时，弧BC 的长度等于ABCDA1B1C3D4132023杭州一模，二次函数 y=ax2+bx+a2+ba0的图象为以下图象之一，则a 的值为142023杭州一模图，在矩形ABCD 中，AB=3，BC=2，以 BC 为直径在矩形内作半圆，自点A 作半圆的切线 AE，则 sinCBE=ABCD二、填空题162023

3、呼伦贝尔在函数 y=中，自变量x 的取值范围是 172023杭州一模数据 a，4，2，5，3 的平均数为b，且 a 和b 是方程x24x+3=0 的两个根，则 b= 182023杭州一模某工厂 2023 年、2023 年、2023 年的产值连续三年呈直线上升，具体数据如表：年份产值202320232023则 2023 年的产值为192023杭州一模在圆 O 中，弦 AB 和 AC 的夹角为 62，点 P、Q 分别为弧AB 和弧AC 的中点，则POQPOQ180的度数为202023杭州一模等腰梯形 ABCD 中，ADBC，AD=1，BC=5，C=，E 为AB 中点，EFCD 交BC 于 F，则

4、EF= 用含 的代数式表示212023杭州一模如图，在ABC 中，AB=AC=，BC=2在BC 边上有 100 个不同的点P1，P2，P3， P100，过这100 个点分别作ABC 的内接矩形P1E1F1G1，P2E2F2G2，P100E100F100G100，设每个矩形的周长分别为 L1，L2，L100，则 L1+L2+L100= 三、解答题222023云和县模拟依据下面的运算程序，假设输入时，请计算输出的结果y 的值232023杭州一模 和线段a，求作ABC，使得B=2C=2，BC=a；你能将ABC 分割成两个等腰三角形吗？请试之用尺规画图，保存必要的画图痕迹242023上海：如图，在AB

5、C 中，AD 是边BC 上的高，E 为边AC 的中点，BC=14，AD=12，sinB=求：1线段 DC 的长；2tanEDC 的值252023杭州一模一家公司加工蔬菜，有粗加工和精加工两种方式假设进展粗加工，每天可加工15 吨；假设进展精加工，每天可加工 5 吨该公司从市场上收购蔬菜 150 吨，并用 14 天加工完这批蔬菜依据题意，甲、乙两名同学分别列出的方程组局部如图：（1） 依据甲、乙两名同学所列的方程组，请你在方框中补全甲、乙两名同学所列的方程组；（2） 求粗加工和精加工蔬菜个多少吨？262023杭州一模水是生命之源长期以来，某市由于水价格不合理，肯定程度上造成了水资源的铺张为改善这

6、一状况，相关部门正在争论制定居民用水价风格整方案小明想为政府决策供给信息，于是在某小区内随机访 问了局部居民，就每月的用水量、可承受的水价调整的幅度等进展调查，并把调查结果整理成如图被调查居民每户每月的用水量在5m335m3 之间，被调查的居民中对居民用水价风格价幅度抱“无所谓”态度的有 8 户，试答复以下问题：（1） 如图使用的统计图表的名称是 填“平均水平”、“离散程度”或“分布状况”，它是表示一组数据 的量；（2） 上述两个统计图表是否完整，假设不完整，试把它们补全；（3） 假设承受阶梯式累进制调价方案如表1 所示，试估量该小区有百分之几的居民用水费用的增长幅度不超过50%？表一：阶梯式

7、累进制调价方案级数第一级其次级用水量范围015m3含 15m315m3 以上现行价格1.801.80调整后的价格2.503.30272023杭州一模如图，正方形 ABCD 和正方形DEFG 的边长分别为 2 和 1，AE 的延长线与CG 交于点P（1） 求证：APCG；（2） 求EP 的长282023杭州一模在底面积为100cm2、高为 20cm 的长方体水槽内放人一个圆柱形烧杯以恒定不变的流量速度先向烧杯中注水，注满烧杯后，连续注水，直至注满水槽为止，此过程中，烧杯本身的质量、体积无视不计，烧 杯在大水槽中的位置始终不转变水槽中水面上升的高度h 与注水时间t 之间的函数关系如图 2 所示（1

8、） 求烧杯的底面积和注水的速度；（2） 当注水时间t 为 100s 时，水槽中水面上升的高度h 为多少？又当水槽中水面上升的高度h 为 8cm 时注水时间 t 为多少？292023 杭州一模如图，直线y=x 经过抛物线y=ax2+8ax3 的顶点M，点Px，y是抛物线上的动点，点Q 是抛物线对称轴上的动点（1） 求抛物线的解析式；（2） 当PQOM 时，设线段PQ 的长为d，求d 关于x 的函数解析式；（3） 当以P、Q、O、M 四点为顶点的四边形是平行四边形时，求P、Q 两点的坐标2023 年浙江省杭州市西湖区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题A2B0C2D112023绍兴模拟计算

9、1212=考点： 有理数的乘方分析： 12 表示两个 1 相乘的相反数，12 表示两个1 相乘，首先计算乘方，最终计算减法即可解答： 解：1212=11=2应选：A点评： 此题主要考察了有理数的乘方，关键是看准式子表示的意义，再依据计算挨次进展计算即可22023杭州一模面积为 的正方形边长为A整数B分数C有理数D无理数考点： 算术平方根；实数分析： 依据面积等于边长的平方即可求得边长，进而推断解答： 解：正方形的面积等于边长的平方，因而正方形的边长是=，故此数为无理数，应选：D点评： 此题主要考察正方形面积的计算方法以及无理数的定义和二次根式的化简，正确将二次根式化简得出是解题关键42023连

10、云港假设一个几何体的主视图、左视图、俯视图分别是三角形、三角形、圆，则这个几何体可能是A球B圆柱C圆锥D棱锥考点： 由三视图推断几何体 专题： 压轴题分析： 此题中球的三视图中不行能有三角形，圆柱的三视图中也不行能由三角形，棱锥的俯视图不行能是圆，因此选择C解答： 解：依据三视图的学问，依题意，该几何体的主视图、左视图以及俯视图分别是三角形、三角形和圆形， 故该几何体可能为圆锥应选C点评： 此题考察由三视图确定几何体的外形，通过排解法即可得出正确结果62023漳州模拟以下因式分解中，结果正确的选项是Ax2yy3=yx2y2Bx44=x2+2xx+Cx2x1=xx1D1a22=a1a3考点： 因

11、式分解的应用分析： A 中，还可连续因式分解，原式=yx+yxy；C 中，其次个因式不是整式；D 中，原式=1+a21a+2=a13a解答： 解：A、还可以连续分解，故本选项错误；B、x44=x2+2xx+，正确；C、分解得到的式子不是整式，故本选项错误；D、应为 1a22=a1a3，故本选项错误应选B点评： 此题考察因式分解的定义，平方差公式法分解因式，因式分解肯定要分解到每个多项式不能再分解为止；最终结果的因式必需是整式的积的形式82023绍兴模拟点1，2在反比例函数的图象上，那么这个函数图象肯定经过点A1，2B2，1C1，2D2，1考点： 反比例函数图象上点的坐标特征专题： 探究型分析：

12、 先依据点1，2在反比例函数解答： 解：点1，2在反比例函数k=12=2，的图象上求出k 的值，再依据k=xy 的特点对各选项进展逐一推断的图象上，A、12=2，此点在反比例函数图象上；B、21=22，此点不在反比例函数图象上； C、12=22，此点不在反比例函数图象上； D、21=22，此点不在反比例函数图象上应选A点评： 此题考察的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数中k=xy 的特点是解答此题的关键ABCD考点： 几何概率分析：依据题意，图中每个小阴影面积都相等，利用相像三角形的判定与性质得出=，进而得出=，由几何概率的求法，可得答案解答： 解：连接AC，BD，ET，ET 交

13、BD 于点R，AC 与BD 交于点O，将正方形 ABCD 的各边三等分如下图，连接各分点，AF=EF=ED，ETAC，依据题意得出FEQEDR，ETAC，DERDAO，102023绍兴模拟将正方形 ABCD 的各边三等分如下图，连接各分点现在正方形 ABCD 内随机取一点，则这点落在阴影局部的概率是 =，=，故=，同理可得：=，故现在正方形ABCD 内随机取一点，则这点落在阴影局部的概率是： ，应选：A点评： 此题考察了几何概率的求法以及正方形的性质、相像三角形的判定与性质等学问，留意结合概率的性质进行计算求解用到的学问点为：概率=所求状况数与总状况数之比112023 杭州一模假设关于x 的不

14、等式组的其中一个整数解为x=2，则a 的值可能为A3B2C1D0考点： 一元一次不等式组的整数解；解一元一次不等式 专题： 计算题分析： 求出不等式组的解集，分别把3、2、1、0 代入不等式组的解集，看看是否有整数解即可 解答：解：，解不等式得：x， 解不等式得：x4+a，关于 x 的不等式组的其中一个整数解为x=2，不等式组的解集为：4+ax，A、把a=3 代入得：1x3，符合题意，故本选项正确；B、把a=2 代入得：2x2.5，此时没有整数解x=2，故本选项错误； C、把a=1 代入得出 3x，且x2，此时没有整数解，故本选项错误； D、把a=0 代入得：4x，且 x1.5，此时没有整数解

15、，故本选项错误； 应选A点评： 此题考察了不等式组的整数解和解一元一次不等式的应用，求出不等式组的解集，再代入进展排解即可， 题目比较好，但有肯定的难度122023深圳如图，边长为 1 的菱形ABCD 绕点A 旋转，当B、C 两点恰好落在扇形AEF 的弧EF 上时，弧BC 的长度等于ABCD考点： 菱形的性质；弧长的计算专题： 压轴题分析： 连接AC，依据题意可得ABC 为等边三角形，从而可得到A 的度数，再依据弧长公式求得弧BC 的长度解答： 解：连接AC，可得AB=BC=AC=1，则BAC=60，依据弧长公式，可得弧 BC 的长度等于=，应选C点评： 此题主要考察菱形、等边三角形的性质以及

16、弧长公式的理解及运用132023杭州一模，二次函数 y=ax2+bx+a2+ba0的图象为以下图象之一，则a 的值为A1B1C3D4考点： 二次函数图象与系数的关系；二次函数的图象 专题： 数形结合分析： 分别对图形进展争论：假设二次函数的图形为第一个，则b=0，其顶点坐标为0，a2，与图形中的顶点坐标不符；假设二次函数的图形为其次个，则b=0，依据顶点坐标有a2=3，由抛物线与x 的交点坐标得到x2=a， 所以 a=4，它们相冲突；假设二次函数的图形为第三个，把点1，0代入解析式得到 ab+a2+b=0，解得 a=1；假设二次函数的图形为第四个，把2，0和0，0分别代入解析式可计算出 a 的

17、值解答： 解：假设二次函数的图形为第一个，对称轴为y 轴，则 b=0，y=ax2+a2，其顶点坐标为0，a2，而 a20，所以二次函数的图形不能为第一个；假设二次函数的图形为其次个，对称轴为y 轴，则b=0，y=ax2+a2，a2=3，而当y=0 时，x2=a，所以a=4，a=4，所以二次函数的图形不能为其次个；假设二次函数的图形为第三个，令x=1，y=0，则 ab+a2+b=0，所以a=1；假设二次函数的图形为第四个，令x=0，y=0，则a2+b=0；令 x=2，y=0，则 4a2b+a2+b=0，由得 a=2，这与图象开口向上不符合，所以二次函数的图形不能为第四个 应选A点评： 此题考察了

18、二次函数y=ax2+bx+ca0的图象与系数的关系：a0，开口向上；a0，开口向下；抛物线的对称轴为直线x=；顶点坐标为 ，；也考察了点在抛物线上则点的坐标满足抛物线的解析式142023 杭州一模图，在矩形ABCD 中，AB=3，BC=2，以 BC 为直径在矩形内作半圆，自点A 作半圆的切线AE，则 sinCBE=ABCD考点： 切线长定理；相像三角形的判定与性质；锐角三角函数的定义 专题： 计算题分析： 取 BC 的中点O，则O 为圆心，连接OE，AO，AO 与 BE 的交点是F，则易证AOBE，BOFAOB，则sinCBE=，求得OF 的长即可求解解答： 解：取BC 的中点O，则O 为圆心

19、，连接OE，AO，AO 与 BE 的交点是FAB，AE 都为圆的切线AE=ABOB=OE，AO=AOABOAEOSSSOAB=OAEAOBE在直角AOB 里AO2=OB2+AB2OB=1，AB=3AO=易证明BOFAOBBO：AO=OF：OB1：=OF：1OF=sinCBE=应选D点评： 此题主要考察了切线长定理，以及三角形的相像，求角的三角函数值的问题转化为求线段的比的问题二、填空题162023呼伦贝尔在函数 y=中，自变量x 的取值范围是 x3考点： 函数自变量的取值范围分析： 由于二次根式的被开方数要为非负数，即x+30，解此不等式即可 解答： 解：依据题意得：x+30，解得：x3点评：

20、 当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数172023杭州一模数据 a，4，2，5，3 的平均数为b，且a 和b 是方程x24x+3=0 的两个根，则b= 3考点： 算术平均数；解一元二次方程-因式分解法分析： 由数据a，4，2，5，3 的平均数为b，其中a，b 是方程x24x+3=0 的两个根，可以建立关于a，b 方程组，求两者的值解答： 解：数据 a，4，2，5，3 的平均数为b，其中a，b 是方程x24x+3=0 的两个根，解得：故答案为：3点评： 此题考察了算术平均数的计算方法及根与系数的关系的学问，综合性比较强但难度不算很大182023杭州一模某工厂 2023 年、2023 年、2

21、023 年的产值连续三年呈直线上升，具体数据如表：年份产值202320232023则 2023 年的产值为考点： 一次函数的应用专题： 图表型分析： 设一次函数解析式为y=kx+ 值a，然后把2，2a代入求得k 的值，进而把x=1 代入可得 2023 年的产解答： 解：设这个一次函数解析式为y=kx+a，2，2a在它上面，2k+a=2a，解得 k=a，y=ax+a，当 x=1 时，y=a故答案为a点评： 考察一次函数的应用；设出相应的一次函数，得到2023 这个点所代表的意义是解决此题的关键192023杭州一模在圆 O 中，弦 AB 和 AC 的夹角为 62，点 P、Q 分别为弧AB 和弧AC

22、 的中点，则POQPOQ180的度数为 118考点： 圆周角定理分析： 首先依据题意作出图形，然后连接OA，OB，OC，由圆周角定理，可求得BOC 的度数，由圆心角与弧的关系求得答案解答： 解：如图，连接OA，OB，OC，BAC=62，BOC=124，点 P、Q 分别为弧AB 和弧AC 的中点，AOP=AOB，AOQ=AOC，POQ=AOP+AOQ=AOB+AOC=360BOC=360124=118故答案为：118点评： 此题考察了圆周角定理与圆心角与弧的关系此题难度适中，留意把握关心线的作法，留意数形结合思想的应用202023杭州一模等腰梯形 ABCD 中，ADBC，AD=1，BC=5，C=

23、，E 为AB 中点，EFCD 交BC 于 F，则 EF=用含 的代数式表示考点： 等腰梯形的性质；三角形中位线定理专题： 探究型分析： 依据题意画出图形，过点A 作 AGCD 交BC 于点G，连接AF，由AGCD，ADBC 可知，四边形AGCD是平行四边形，故可得出AGB=C=，AG=CD，再由 AB=CD 可知AB=AG，由EFCD 可知EFAG，故可得出EF 是ABG 的中位线，由等腰三角形的性质可知AFBC，故 AG=，再由三角形中位线定理即可得出结论解答： 解：如下图：过点A 作AGCD 交BC 于点G，连接AF，AGCD，ADBC，四边形 AGCD 是平行四边形，AGB=C=，AG=

24、CD，BG=BCAD=51=4，AB=CD，AB=AG，EFCD，EFAG，EF 是ABG 的中位线，AFBC，FG=2，AG=，EF=故答案为：点评： 此题考察的是等腰梯形的性质及三角形中位线定理，依据题意作出关心线，构造出平行四边形及等腰三角形是解答此题的关键212023杭州一模如图，在ABC 中，AB=AC=，BC=2在BC 边上有 100 个不同的点P1，P2，P3， P100，过这100 个点分别作ABC 的内接矩形P1E1F1G1，P2E2F2G2，P100E100F100G100，设每个矩形的周长分别为 L1，L2，L100，则 L1+L2+L100= 400 考点： 相像三角形

25、的判定与性质专题： 压轴题；规律型分析： 首先过点A 作 AHBC 于H，由AB=AC=，BC=2，可求得BH 的长，由勾股定理可求得AH 的长，又由四边形P1E1F1G1 是矩形，可得E1P1=F1G1，E1F1=P1G1，E1P1BC，然后由平行线分线段成比例定理，即可求得E1P1=2BP1，F1G1=2CG1，则可求得L1 的值，同理可求得L2，L100 的值，继而求得答案解答： 解：过点A 作 AHBC 于H，AB=AC=，BC=2BH=BC=1，AH=2，四边形 P1E1F1G1 是矩形，E1P1=F1G1，E1F1=P1G1，E1P1BC，E1P1AH，即，E1P1=2BP1，同理

26、：F1G1=2CG1，矩形 P1E1F1G1 的周长为：E1P1+E1F1+P1G1+F1G1=2P1G1+2BP1+2CG1=2P1G1+BP1+CG1=2BC=4，L1=4，同理：L2=L3=L100=4，L1+L2+L100=4100=400故答案为：400点评： 此题考察了矩形的性质、勾股定理以及平行线分线段成比例定理等学问此题难度较大，留意数形结合思想与转化思想的应用是解此题的关键三、解答题222023云和县模拟依据下面的运算程序，假设输入时，请计算输出的结果y 的值考点： 函数值 专题： 常规题型分析： 先推断出1 的范围，然后依据分段函数解析式，代入相应的解析式进展计算即可求解

27、解答： 解：0 11，输入 x=1，可得 y=x2+2x+1=x+12=1+12=2 故答案为：2点评： 此题考察了求函数值，依据x 的大小确定出进展计算的函数解析式是解题的关键232023杭州一模 和线段a，求作ABC，使得B=2C=2，BC=a；你能将ABC 分割成两个等腰三角形吗？请试之用尺规画图，保存必要的画图痕迹考点： 作图简单作图 专题： 作图题分析： 先作ACB=，然后截取 CB=a，再作出 2，然后以点 B 为顶点作ABC=2 与ACB 的另一边相交于点 A，则ABC 即为所求作的三角形，再以顶点A 为顶点，作CAD=，与边 BC 相交于点D，依据三角形的一个外角等于与它不相邻

28、的两个内角的和可得ADB=2，ACD、ABD 为分成的两个等腰三角形解答： 解：如下图，ABC 为所求的三角形，ACD 与ABD 为被分成的两个等腰三角形点评： 此题考察了简单作图，主要利用了作一个角等于角，作角的2 倍角，都是根本作图，另外，依据三角形的外角性质考虑作CAD= 然后得到 2 角是分等腰三角形的关键242023上海：如图，在ABC 中，AD 是边BC 上的高，E 为边AC 的中点，BC=14，AD=12，sinB=求：1线段 DC 的长；2tanEDC 的值考点： 解直角三角形；直角三角形斜边上的中线专题： 计算题分析： 1在RtABD 中，依据条件求出边AB 的长，再由BC

29、的长，可以求出CD 的长；2依据直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，求出C=EDC，从而求出C 的正切值即求出了tanEDC 的值解答： 解：1AD 是BC 边上的高，ABD 和ACD 是 Rt，在 RtABD 中，sinB=，AD=12，AB=15，BD=，又BC=14，CD=5；2在RtACD 中，E 为斜边AC 的中点，ED=EC=AC，C=EDC，tanEDC=tanC=点评： 此题要敏捷应用三角函数公式和解直角三角形的公式，同时还要把握“直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半“等学问点252023杭州一模一家公司加工蔬菜，有粗加工和精加工两种方式假设进展粗加工，每天可加工15

30、 吨；假设进展精加工，每天可加工 5 吨该公司从市场上收购蔬菜 150 吨，并用 14 天加工完这批蔬菜依据题意，甲、乙两名同学分别列出的方程组局部如图：（1） 依据甲、乙两名同学所列的方程组，请你在方框中补全甲、乙两名同学所列的方程组；（2） 求粗加工和精加工蔬菜个多少吨？考点： 二元一次方程组的应用专题： 应用题分析： 1依据方程组的形式可得，第一个方程组的未知数为，粗加工x 天，精加工y 天；其次个方程组的未知数为，粗加工x 吨，细加工y 吨，由此结合题意等量关系可得出方程组2解出第一个方程组即可得出答案解答： 解：1由题意得，第一个方程组的未知数为，粗加工x 天，精加工y 天；其次个方

31、程组的未知数为，粗加工 x 吨，精加工y 吨，故可补全方程组：2解二个方程组可得：，即粗加工 120 吨，精加工 30 吨答：粗加工蔬菜 120 吨，精加工蔬菜 30 吨点评： 此题考察了二元一次方程组的应用，解答此题的关键是依据题意等量关系及方程组的形式得出每个方程组对应的未知数，有肯定难度262023杭州一模水是生命之源长期以来，某市由于水价格不合理，肯定程度上造成了水资源的铺张为改善这一状况，相关部门正在争论制定居民用水价风格整方案小明想为政府决策供给信息，于是在某小区内随机访 问了局部居民，就每月的用水量、可承受的水价调整的幅度等进展调查，并把调查结果整理成如图被调查居民每户每月的用水

32、量在5m335m3 之间，被调查的居民中对居民用水价风格价幅度抱“无所谓”态度的有 8 户，试答复以下问题：（1） 如图使用的统计图表的名称是频数分布直方图 ，它是表示一组数据分布状况 的量；填“平均水平”、“离散程度”或“分布状况”（2） 上述两个统计图表是否完整，假设不完整，试把它们补全；（3） 假设承受阶梯式累进制调价方案如表1 所示，试估量该小区有百分之几的居民用水费用的增长幅度不超过50%？表一：阶梯式累进制调价方案级数第一级其次级用水量范围015m3含 15m315m3 以上现行价格1.801.80调整后的价格2.503.30考点： 扇形统计图；一元一次不等式组的应用；用样本估量总

33、体；条形统计图 专题： 方案型分析： 1利用频数分布直方图即可解决问题；（2） 求出此次抽查的总人数，再求出1520 段的户数即可；（3） 可设每月每户用水量为xm3 的居民调价后用水费用的增长幅度不超过50%，分状况争论： 当 x15 时，水费的增长幅度为；当 x15 时，利用 152.5+3.3x151.51.8x，即可求出相应x 的值，进而可求出，样本中每月的用水量不超过 20m3 的居民有 15+22+17=54 户， 解答： 解：1频数分布直方图，分布状况；（2） 图如下面所示：=75%，利用样本估量作图即可（3） 设每月每户用水量为xm3 的居民调价后用水费用的增长幅度不超过50%

34、，当 x15 时，水费的增长幅度为；当 x15 时，则 152.5+3.3x151.51.8x， 解得 x20，从调查数据看，每月的用水量不超过20m3 的居民有 15+22+17=54 户，又调查是随机抽，该小区有 75%的居民用水费用的增长幅度不超过50%=75%，点评： 此题考察的是条形统计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个工程的数据；扇形统计图直接反映局部占总体的百分比大 小272023 杭州一模如图，正方形ABCD 和正方形DEFG 的边长分别为 2 和 1，AE 的延长线与CG 交于点P（1） 求证：APC

35、G；（2） 求EP 的长考点： 正方形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理分析： 1在ADE 和CDG 中，依据全等三角形的判定得出ADECDG，即可得出DCG=DAE，再依据DCG+CGD=90，得出GAP+PGD=90，从而得出APG=90，即可证出 APGC；2依据勾股定理 AD=2，DE=1，得出AE 的值，再在ADE 和CPE 中，AED=PEC，EAD=ECP，得出ADECPE，即可得出=，从而得出EP 的长解答： 解：1正方形 ABCD 和正方形DEFG，AD=DC，ADC=CDG=90，ED=DG，在ADE 和CDG 中，ADECDGSAS，DCG=DAE；DCG+CGD=

36、90，GAP+PGD=90，APG=180GAP+PGD=18090=90，APGC；2AD=2，DE=1，AE=，在ADE 和CPE 中，AED=PEC，EAD=ECP，ADECPE， =， =，EP=点评： 此题考察了正方形的性质、全等三角形的推断与性质、勾股定理，熟记这些学问点是解题的关键282023 杭州一模在底面积为100cm2、高为 20cm 的长方体水槽内放人一个圆柱形烧杯以恒定不变的流量速度先向烧杯中注水，注满烧杯后，连续注水，直至注满水槽为止，此过程中，烧杯本身的质量、体积无视不计，烧 杯在大水槽中的位置始终不转变水槽中水面上升的高度h 与注水时间t 之间的函数关系如图 2

37、所示（1） 求烧杯的底面积和注水的速度；（2） 当注水时间t 为 100s 时，水槽中水面上升的高度h 为多少？又当水槽中水面上升的高度h 为 8cm 时注水时间t 为多少？考点： 一次函数的应用分析： 1点A：烧杯中刚好注满水，点B：水槽中水面恰与烧杯中水面齐平；2当注水 18s 时，烧杯刚好注满；当注水 90s 时，水槽内的水面高度恰好是 h1cm，依据 100h1=90 求出 SSh1，3依据容积公式v=，求出注水速度依据S=vt0 即可求解解答： 解：1点 A：烧杯中刚好注满水；点 B：水槽中水面恰与烧杯中水面齐平；设烧杯的底面积为Scm2、高为h1cm，注水速度为vcm3/s，注满水

38、槽所用时间为t0s由图 2 知，当注水 18s 时，烧杯刚好注满；当注水 90s 时，水槽内的水面高度恰好是 h1cm即烧杯高度于是，Sh1=18v，100h1=90v则有 100h1=90Sh1，即S=20所以，烧杯的底面积为 20cm2假设 h1=9，则v=209=10所以，注水速度为 10cm3/s2时间t 为 100s 时，水槽中水面上升的高度h 为+9=10cm当水槽中水面上升的高度h 为 8cm 时注水时间为t 秒，则100208=10t， 解得：t=6464+18=82s因此，水槽中水面上升的高度h 为 8cm 时注水时间为 82 秒 点评： 此题主要考察一次函数的应用，能够结合

39、图形答复以下问题292023 杭州一模如图，直线y= x 经过抛物线y=ax2+8ax3 的顶点M，点Px，y是抛物线上的动点，点Q 是抛物线对称轴上的动点（1） 求抛物线的解析式；（2） 当PQOM 时，设线段PQ 的长为d，求d 关于x 的函数解析式；（3） 当以P、Q、O、M 四点为顶点的四边形是平行四边形时，求P、Q 两点的坐标考点： 二次函数综合题 专题： 动点型分析： 1抛物线y=ax2+8ax3 的顶点可以用a 表示出来，把这个点的坐标代入直线的解析式就可以求出a 的值得到二次函数的解析式（2） 求出直线 OM 的解析式设 P 的坐标是x， x23x3，依据直线斜率的含义即可求得

40、PQ 的长（3） 线段OM 的长度可以求出，进而求出OM 的解析式，便可解决解答： 解：1抛物线 y=ax2+8ax3 的顶点是4，16a3，代入 y= x，得到16a3=3，解得 a=因而函数是y= x23x32a= ，16a3=3，抛物线 y= x23x3 的顶点坐标是4，3，设直线OM 的解析式是y=kx，把x=4，y=3 代入得 3=4k， 解得 k= ，点Px，y即x， x23x3，作PEMQ 于点E则PE=x+4 或4xPQOM， = =，d= x5 或 d=x+5；3如图P1，Q1 时 MP1=OQ1=3，直接得出点的坐标：P10，3，Q14，0；当 MP2=OQ2=3 时，直接得出点的坐标：P20，3，Q24，6；MO=5，依据点到直线的距离公式得到 d=x5，x=8 时，d=5，P 点的横坐标为8，代入二次函数解析式求出纵坐标即可，P8，3，Q4，6；故答案为：P10，3，Q14，0；P20，3，Q24，6；P8，3，Q4，6点评： 此题考察了二次函数顶点坐标的求解方法，点到直线的线段的距离公式