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1、在几何上，在几何上，我们用什么我们用什么来表示实来表示实数数?想一想？想一想？实数几何意义实数几何意义类比类比实数表实数表示，能够用示，能够用什么来表示什么来表示复数？复数？实数能够用实数能够用数轴数轴上点来表示。上点来表示。实数实数 数轴数轴上点上点(形形)(数数)一一对应一一对应 第2页回想回想复数普通形式？Z=a+bi(a,bR)实部!虚部!一个复数一个复数由什么唯由什么唯一确定？一确定？第3页复数复数z=a+bi有序实数对有序实数对(a,b)直角坐标系中点直角坐标系中点Z(a,b)xyobaZ(a,b)建立了平面直角建立了平面直角坐标系来表示复数平坐标系来表示复数平面面x轴轴-实轴实轴
2、y轴轴-虚虚轴轴（数）（数）（形）（形）-复数平复数平面面 (简简称称复平面复平面)一一对应一一对应z=a+bi复数几何意义（一）复数几何意义（一）第4页(A)在复平面内，对应于实数点都在实在复平面内，对应于实数点都在实 轴上；轴上；(B)在复平面内，对应于纯虚数点都在在复平面内，对应于纯虚数点都在 虚轴上；虚轴上；(C)在复平面内，实轴上点所对应复在复平面内，实轴上点所对应复 数都是实数；数都是实数；(D)在复平面内，虚轴上点所对应复在复平面内，虚轴上点所对应复 数都是纯虚数。数都是纯虚数。例例1.辨辨析：析：1以下命题中假命题是（以下命题中假命题是（）D第5页 2“a=0”是是“复数复数a
3、+bi(a,bR)是是纯虚数纯虚数”（）。）。(A)必要不充分条件必要不充分条件 (B)充分无须要条件充分无须要条件(C)充要条件充要条件 (D)不充分无须要条件不充分无须要条件C 3“a=0”是是“复数复数a+bi(a,bR)所所对应点在虚轴上对应点在虚轴上”（）。）。(A)必要不充分条件必要不充分条件 (B)充分无须要条件充分无须要条件(C)充要条件充要条件 (D)不充分无须要条件不充分无须要条件A第6页例例2 2 已知复数已知复数z=(mz=(m2 2+m-6)+(m+m-6)+(m2 2+m-2)i+m-2)i在复平面内所在复平面内所对应点位于第二象限，求实数对应点位于第二象限，求实数
4、m m允许取值范围。允许取值范围。表示复数点所在表示复数点所在象限问题象限问题复数实部与虚部所满足复数实部与虚部所满足不等式组问题不等式组问题转化转化(几何问题几何问题)(代数问题代数问题)一个主要数学思想：一个主要数学思想：数形结合思想数形结合思想第7页变式一：变式一：已知复数已知复数z=(mz=(m2 2+m-6)+(m+m-6)+(m2 2+m-2)i+m-2)i在复平面内在复平面内所对应点在直线所对应点在直线x-2y+4=0 x-2y+4=0上，求实数上，求实数m m值。值。解：复数复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面在复平面内所对应点是（内所对应点是（m2+m-6，m
5、2+m-2），），(m2+m-6)-2(m2+m-2)+4=0，m=1或或m=-2。第8页例例2 2 已知复数已知复数z=(mz=(m2 2+m-6)+(m+m-6)+(m2 2+m-2)i+m-2)i在复平面内所在复平面内所对应点位于第二象限，求实数对应点位于第二象限，求实数m m允许取值范围。允许取值范围。变式二：变式二：证实对一切证实对一切m m，此复数所对应点不可能位，此复数所对应点不可能位于第四象限。于第四象限。不等式解集为空集不等式解集为空集所以复数所对应点不可能位于第四象限所以复数所对应点不可能位于第四象限.小结第9页复数复数z=a+bi直角坐标系中点直角坐标系中点Z(a,b)一
6、一对应一一对应平面向量平面向量一一对应一一对应一一对应一一对应复数几何意义（二）复数几何意义（二）xyobaZ(a,b)z=a+bi小结第10页xOz=a+biy复数绝对值复数绝对值(复数模复数模)几何意义几何意义:Z(a,b)对应平面向量对应平面向量 模模|，即，即复数复数 z=z=a+bi i在复平面上对应点在复平面上对应点Z(a,b)到原点距离。到原点距离。|z|=|小结第11页 例例3 求以下复数模：求以下复数模：(1)z1=-5i (2)z2=-3+4i (3)z3=5-5i(2)(2)满足满足|z|=5(zC)z|z|=5(zC)z值有几个？值有几个？思索：思索：(1)(1)满足满
7、足|z|=5(zR)z|z|=5(zR)z值有几个？值有几个？(4)z4=1+mi(mR)(5)z5=4a-3ai(a0)这些复这些复 数对应点在复平面上组成怎样图形？数对应点在复平面上组成怎样图形？小结第12页xyO设设z=x+yi(x,yR)z=x+yi(x,yR)满足满足|z|=5(zC)|z|=5(zC)复复数数z z对应点在复平面对应点在复平面上将组成怎样图形上将组成怎样图形？5555第13页小结小结:复数几何意义是什么？第14页复数复数z=a+bi直角坐标系中点直角坐标系中点Z(a,b)一一对应一一对应平面向量平面向量一一对应一一对应一一对应一一对应复数几何意义复数几何意义比一比？比一比？复数还有哪复数还有哪些特征能和些特征能和平面向量类平面向量类比比?第15页二 次 函 数 最 值第16页
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