控制系统的误差分析

《控制系统的误差分析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《控制系统的误差分析（30页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、第 六 章 控 制 系 统 的 误 差 分 析 和 计 算6.1 稳 态 误 差 的 基 本 概 念6.2 输 入 引 起 的 稳 态 误 差6.3 干 扰 引 起 的 稳 态 误 差6.4 减 小 系 统 误 差 的 途 径6.5 动 态 误 差 系 数6.6 综 合 例 题 6.1 稳 态 误 差 的 基 本 概 念 图 6-1 误 差 和 偏 差 的 概 念 控 制 系 统 的 方 块 图 如 图 6-1所 示+ - 误 差 定 义 为 控 制 系 统 希 望 的 输 出 量 与 实 际 的 输 出 量 之 差 ， 记做 e(t)， 误 差 信 号 的 稳 态 分 量 被 称 为 稳 态

2、 误 差 ， 或 称 为 静 态 误 差 ，记 作 。 输 入 信 号 和 反 馈 信 号 比 较 后 的 信 号 也 能 反 映 系 统 误差 的 大 小 ， 称 之 为 偏 差 。 应 该 指 出 ， 系 统 的 误 差 信 号 e(t)与 偏 差信 号 ， 在 一 般 情 况 下 并 不 相 同 (见 图 6-1)。 控 制 系 统 的 误 差 信 号 的 象 函 数 是 （ 6-1）而 控 制 系 统 的 偏 差 信 号 的 象 函 数 是 （ 6-2）考 虑 与 近 似 相 等 ， ， 得 (6-3)及 (6-4)比 较 (6-3)和 (6-4)两 式 ， 求 得 误 差 信 号 与

3、 偏 差 信 号 之 间 的 关 系 为 或 对 于 实 际 使 用 的 控 制 系 统 来 所 ， 往 往 是 一 个 常 数 ， 因 此 通 常 误 差 信 号与 偏 差 信 号 之 间 存 在 简 单 的 比 例 关 系 ， 求 出 稳 态 偏 差 就 得 到 稳 态 误 差 。 6.2 输 入 引 起 的 稳 态 误 差 6.2.1 误 差 传 递 函 数 与 稳 态 误 差 先 讨 论 单 位 反 馈 的 控 制 系 统 ， 如 图 6-2所 示 。 根 据 终 值 定 理这 就 是 求 取 输 入 引 起 的 单 位 反 馈 系 统 稳 态 误 差 的 方 法 。 需 要 注 意

4、的 是 ， 终 值 定 理 只 有对 有 终 值 的 变 量 有 意 义 。 如 果 系 统本 身 不 稳 定 ， 用 终 值 定 理 求 出 的 值是 虚 假 的 。 故 在 求 取 系 统 稳 态 误 差 之 前 ， 通 常 应 首 先 判 断 系 统 的 稳 定 性 。 对 于 非 单 位 反 馈 系 统 ， 方 块 图如 图 6-3所 示 。 )(sG sXo sXi )(sE图 6-2 单 位 反 馈 系 统 )(sG sXo sXi )(s )(sH )(sY图 6-3 非 单 位 反 馈 系 统)()(1 1 )()(1 )()()(1 )(1)()( 0 sXsG sXsGsG

5、sXsG sGsXsX i iii 从 图 6-3可 以 看 出 ， 输 入 引 起 的 系 统 的 偏 差 传 递 函 数 为 ：由 终 值 定 理 得 稳 态 误 差 为 ：而式 中 ， 为 稳 态 误 差 。 一 般 情 况 下 ， H为 常 值 ， 故 这 时 ： 显 然 ， 稳 态 误 差 取 决 于 系 统 结 构 参 数 和 输 入 信 号 的 性 质 。 例 6-1， 见 书 本 P199。 给 学 生 5分 钟 自 学 。6.2.2 静 态 误 差 系 数(1)系 统 的 类 型 。 对 于 单 位 反 馈 控 制 系 统 ， 设 其 开 环 传 递 函 数 为 ： ， =0

6、,1,2,， 表 示 系 统 为 0、 、 型 等 ni imj jsTs sKsG 11 )1( )1()( )()()(1 1)()()()(1 )()()()(1 )()(1)()( sXsHsGsHsXsHsG sGsXsHsG sHsGsYsX iiii (2) 静态位置误差系数Kp 当 系 统 的 输 入 为 单 位 阶 跃 信 号 r(t)=1(t)时 ，其 中 ， ， 定 义 为 系 统 静 态 位 置 误 差 系 数 。对 于 0型 系 统对 于 型 或 高 于 型 以 上 系 统 pssss KsGssGse 1 1)(lim1 11)(1 1lim 00)(lim 0 s

7、GK sp KsTsTsT sssKK nmsp )1()1)(1( )1()1)(1(lim 21 210 KKe pss 1 11 1 )1()1)(1( )1()1)(1(lim 21 210 sTsTsTs sssKK nmsp 0sse (3) 静态速度误差系数Kv当 系 统 的 输 入 为 单 位 斜 坡 信 号 时 r(t)=t1(t)， 即 ， 则 有 其 中 ， 定 义 为 系 统 静 态 速 度 误 差 系 数 。 对 于 0型 系 统 ： 对 于 型 系 统 ： 对 于 型 或 型 以 上 系 统 ： 21)( ssR KssGssGse ssss 1)(lim 11)(

8、1 1lim 020 )(lim 0 ssGK s Ke sTsTsT sssKsKss nms1 0)1()1)(1( )1()1)(1(lim 21 210 Ke KsTsTsTs sssKsKss nms1 )1()1)(1( )1()1)(1(lim 21 210 0 )1()1)(1( )1()1)(1(lim 21 210 ss nmse sTsTsTs sssKsK (4) 静态加速度误差系数Ka当 系 统 输 入 为 单 位 加 速 度 信 号 时 ， 即则 系 统 稳 态 误 差 为其 中 ， ， 定 义 为 系 统 静 态 加 速 度 误 差 系 数 。对 于 0型 系 统

9、 ， Ka=0， ess=；对 于 型 系 统 ， Ka=0， ess=；对 于 型 系 统 ， Ka=K， ess= ；对 于 型 或 型 以 上 系 统 ，Ka=， ess=0 。 所 以 ， 0型 和 型 系 统 在 稳 定 状 态 下 都 不 能 跟 踪 加 速 度 输 入信 号 。 具 有 单 位 反 馈 的 型 系 统 在 稳 定 状 态 下 是 能 跟 踪 加 速 度 输 入 信 号 的 。 但 带 有 一 定 的 位 置 误 差 。 高 于 型 系 统 由 于 稳 定 性 差不 实 用 。 32 1)(),(121)( ssRtttr asssss KsGsssGs sRsGs

10、e 1)(lim 11)(1 1lim )()(1 1lim 20300 )(lim 20 sGsK sa KK a 11 表6-1 各种输入下各种类型系统的稳态误差 pK1 1 vK1 aK1输 入 形 式 稳 态 误 差0型 系统 型 系统 型 系统单 位 阶跃 0 0单 位 斜坡 0单 位 加速 度 误 差 及 误 差 系 数 总 结 见 书 本 P201-202， 同 学 们 课 堂 看 5分 钟 。 例：系 统 结 构 如 图 所 示 ， 求 当 输 入 信 号r(t)=2t+t2时 ， 系 统 的 稳 态 误 差 ess。首 先 判 别 系 统 的 稳 定性 。 由 开 环 传 递

11、 函 数知 ， 闭 环 特 征 方 程 为根 据 劳 斯 判 据 知 闭 环 系 统 稳 定 。 020201.0)( 23 ssssD 第 二 步 ， 求 稳 态 误 差 ess， 因 为 系 统 为 型 系统 ， 根 据 线 性 系 统 的 奇 次 性 和 叠 加 性 ， 有 故 系 统 的 稳 态 误 差 ess=ess1+ess2=0.1。书 上 P202-203例 子 同 学 们 课 后 自 学 。时 ，ttr 2)(1 vK 021 vss Ke时 ，2 2 )( ttr 20aK 1.022 ass Ke 6.3 干 扰 引 起 的 稳 态 误 差 对 于 如 图 6-7所 示

12、系 统 : ， 则 ：差 ，由 于 计 算 干 扰 引 起 的 误利 用 叠 加 原 理 ： 0)( )()()(G)(G1 )()(G)()()(G)(G1 )()(G)(G)( )()()()()( )()()(G)(G1 )(G)()()(G)(G1 )(G)(GX 21 221 21 0 21 221 210 sX sNsHss sHssXsHss sHsssX sHsXsXsYsX sNsHss ssXsHss ss i ii ii i 图 6-7 干 扰 引 起 误 差 的 系 统 干 扰 引 起 的 偏 差 为 ： 根 据 终 值 定 理 ， 干 扰 引 起 稳 态 偏 差 为

13、： 则 干 扰 引 起 稳 态 误 差 为 ： sNsHsGsG sHsGs 12 2)(1 )( sst stss 0limlim 0He ssss 例 某 系 统 如 下 图 所 示 ， 当 同 时 作 用 时 ， 值 为 多 少 ？书 本 P203-205例 子 同 学 们 课 后 自 学 t10.5tn,t1ttxi sse 解 :求 系 统 稳 态 误 差 应 首 先 判 断 系 统 稳 定 性 。根 据 劳 斯 判 据 该 系 统 稳 定 。 单 位 反 馈 系 统 的 偏 差 即 为 误 差 。 当 求 两 个量 同 时 作 用 时 ,线 性 系 统 的 偏 差 ， 可 利 用

14、叠 加原 理 ， 分 别 求 出 每 个 量 作 用 情 况 下 的 偏 差 ，然 后 相 加 求 出 。 sEsEsE s0.5sN 104s10.1ss 10.1s4ss 110.1s101 4ss 1sN sE s1sX 104s10.1ss 4s10.1ss4ss 110.1s101 1sX sE 21 2 2i i1 0.35 2012.51 104s10.1ss 10.1ss0.5 104s10.1ss 4s10.1sss1slim sEsEslim ssElime 20s 210s 0s 6.4 减 小 系 统 误 差 的 途 径 （ 1） 反 馈 通 道 的 精 度 对 于 减

15、 小 系 统 误 差 是 至 关 重 要的 。 反 馈 通 道 元 部 件 的 精 度 要 高 ， 避 免 在 反 馈 通 道 引 入干 扰 。 （ 2） 在 保 证 系 统 稳 定 的 前 提 下 ， 对 于 输 入 引 起 的 误差 ， 可 通 过 增 大 系 统 开 环 放 大 倍 数 和 提 高 系 统 型 次 减 小之 ； 对 于 干 扰 引 起 的 误 差 ， 可 通 过 在 系 统 前 向 通 道 干 扰点 前 加 积 分 器 和 增 大 放 大 倍 数 减 小 之 。 （ 3） 对 于 既 要 求 稳 态 误 差 小 ， 又 要 求 良 好 的 动 态 性能 的 系 统 。 单

16、 靠 加 大 开 环 放 大 倍 数 或 串 入 积 分 环 节 往 往不 能 同 时 满 足 要 求 ， 这 时 可 采 用 复 合 控 制 的 方 法 ， 或 称顺 馈 的 办 法 来 对 误 差 进 行 补 偿 。 补 偿 的 方 式 可 按 干 扰 补偿 和 按 输 入 补 偿 分 成 两 种 。 6.4.1 按 干 扰 补 偿 当 干 扰 直 接 可 测 量 时 ， 那 么 可 利 用 这 个 信 息 进 行 补 偿 。 系 统 结构 如 下 图 所 示 。 为 补 偿 器 的 传 递 函 数 。输 出 对 干 扰 的 闭 环 传 递 函 数 为 ： 则 干 扰 对 输 出 的 影

17、响 可 消 除 ， 得 到 对 于 干 扰 全 补 偿 的 条 件 为 ： sGsG sGsGsGsGsN sX no 21 212 1 0212 sGsGsGsG n sGsGn 11 sGsG sGsGsE rr 10)()(1 0)( 这 样 ， ， 应 使为 使 6.4.2 按 输 入 补 偿 按 输 入 补 偿 的 系 统 结 构 如 下 图 所 示 。 按 下 面 推 导 确 定 ， 使系 统 满 足 在 输 入 信 号 作 用 ， 误 差 得 到 全 补 偿 。 6.5 动 态 误 差 系 数 稳 态 误 差 相 同 的 系 统 其 误 差 随 时 间 的 变 化 常 常 并 不

18、 相同 ， 我 们 有 时 希 望 了 解 系 统 随 时 间 变 化 的 误 差 ， 于 是 引 出动 态 误 差 的 概 念 。 例 如 由 于 其 静 态 位 置 误 差 系 数 、 静 态 速 度 误 差 系 数 、 静 态加 速 度 误 差 系 数 均 相 同 ， 从 稳 态 的 角 度 看 不 出 有 任 何 差 异 ；但 由 于 这 两 个 系 统 时 间 常 数 有 差 别 、 阻 尼 比 有 差 别 ， 则 过渡 过 程 将 不 同 ， 其 误 差 随 时 间 的 变 化 也 不 相 同 。 研 究 动 态 误 差 系 数 就 可 能 提 供 一 些 关 于 误 差 随 时

19、间 变化 的 信 息 ， 即 系 统 在 给 定 输 入 作 用 下 达 到 稳 态 误 差 以 前 的变 化 规 律 。 1101001100 21 sssG sssG 对 于 单 位 反 馈 系 统 ， 输 入 引 起 的 误 差 传 递 函 数 在 s=0的 邻 域 展 开 成 台 劳 级 数 ， 并 近 似 地 取 到 n阶 导 数 项 ， 即 得 其 具 体 求 法 可 采 用 长 除 法 。 nne2eeeie s0n!1s02!1s00sG1 1sX sEs sXs0n!1sXs02!1ssX0sX0 sXssE innei2eieie ie tx1tx1tx1tx1 tx0n!

20、1tx02!1tx0tx0te ni ni2i1i0 nineieieie 将 上 式 进 行 拉 氏 反 变 换 ， 得 定 义 上 式 中 ， 动 态 位 置 误 差 系 数 ； 动 态 速 度 误 差 系 数 ； 动 态 加 速 度 误 差 系 数 。 与 静 态 误 差 系 数 越 大 则 静 态 误 差 越 小 类 似 ， 其 动 态误 差 系 数 越 大 则 动 态 误 差 也 越 大 。例 ： 设 单 位 反 馈 系 统 的 开 环 传 递 函 数 为试 求 输 入 为 时 的 系 统 误 差 。 021 1ss 10sG 2210i tataatx 解 ： 3222e 0.019s0.09s0.1s ss10 ss sG1 1s 221 3iii 0.09at2aa0.1 t0.019xt0.09xt0.1xte 221ttss 0.09at2aa0.1tee limlim 6.6 例 题 本 章 要 求 学 生 了 解 误 差 的 概 念 ， 着 重 掌 握 稳 态 误 差 的 计 算方 法 ， 学 会 减 小 或 消 除 稳 态 误 差 的 途 径 ， 并 对 动 态 误 差 做 一 般了 解 。 作 业 （ 211-215）6-1， 6-4， 6-6, 6-7, 6-19选 做 ： 6-2