机械设计第二章机械零件的计算准则

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1、第 二 章 机 械 零 件 的 计 算准 则 及 强 度 计 算 基 本 要 求1、 掌 握 载 荷 和 应 力 的 分 类 、 含 义 及 其 确 定 方 法2、 掌 握 静 应 力 下 零 件 的 强 度 计 算 判 据 ， 计 算 应 力 ， 许 用 应力 和 安 全 系 数 的 确 定 方 法3、 了 解 疲 劳 现 象 和 疲 劳 曲 线 的 来 源 、 意 义 和 用 途4、 了 解 疲 劳 损 伤 积 累 的 概 念 、 意 义 及 其 应 用5、 了 解 疲 劳 极 限 线 图 的 来 源 、 意 义 和 用 途 ， 能 根 据 材 料 的极 限 应 力 绘 制 简 化 疲 劳

2、 极 限 线 图6、 掌 握 变 应 力 下 机 械 零 件 的 疲 劳 强 度 安 全 系 数 校 核 计 算 方法7、 了 解 接 触 疲 劳 强 度 的 概 念 和 接 触 应 力 的 计 算 方 法 重 点 内 容1、 机 械 零 件 的 失 效 分 析2、 静 应 力 下 机 械 零 件 强 度 计 算 准 则 、 计 算 应 力 、 材料 极 限 应 力 和 安 全 系 数 的 确 定3、 疲 劳 现 象 及 其 断 口 特 征 、 疲 劳 曲 线 及 其 表 达 式4、 线 性 疲 劳 损 伤 积 累 理 论 及 其 表 达 式5、 材 料 极 限 线 图 的 功 用 、 常 用

3、 的 简 化 疲 劳 极 限 线 图的 绘 制 及 其 数 学 表 达 式6、 变 应 力 下 机 械 零 件 的 疲 劳 强 度 计 算 第 一 节 机 械 零 件 的 主 要 失 效 形 式 及 计 算 准 则 一 、 机 械 零 件 的 主 要 失 效 形 式 失 效 的 概 念 机 械 零 件 在 规 定 的 使 用 期 间 内 ， 在 规 定 的 条 件 下 ， 不 能 完 成 规 定 的 功 能而 丧 失 工 作 能 力 时 机 械 零 件 常 见 的 失 效 形 式 : 1 整 体 断 裂 静 强 度 断 裂 静 应 力 过 大 产 生 的 疲 劳 断 裂 变 应 力 的 反 复

4、 作 用 下 产 生 的 机 械 零 件 整 体 断 裂 中 ， 80%属 于 疲 劳 断 裂2 表 面 破 坏 表 面 磨 粒 磨 损 、 胶 合 、 疲 劳 点 蚀 、 腐 蚀 磨 损 、 表 面 压 溃 、 表 面 塑 性 流 动 等 3 变 形 量 过 大 弹 性 变 形 塑 性 变 形 4 破 坏 正 常 工 作 条 件 引 起 的 失 效 有 些 零 件 只 有 在 一 定 的 工 作 条 件 下 才 能 正 常 地 工 作 。 如 带 传 动 和 摩 擦轮 传 动 ， 高 速 转 动 的 零 件 同 一 种 零 件 发 生 失 效 的 形 式 可 能 有 数 种 齿 轮 的 失

5、效 形 式 有 ： 轮 齿 折 断 、 齿 面 点 蚀 、 齿 面 胶 合 、 齿 面 磨 损 、 齿面 或 齿 体 塑 性 变 形 、 齿 轮 其 他 部 分 的 破 坏 主 要 失 效 形 式 将 由 零 件 的 材 料 、 具 体 的 结 构 及 工 作 条 件 等 决 定 工 作 能 力 零 件 不 发 生 失 效 时 的 安 全 工 作 的 限 度 同 一 种 零 件 可 能 有 数 种 不 同 的 失 效 形 式 ， 显 然 ， 起 决 定 作 用 的 将 是 承 载能 力 中 的 较 小 值 二 、 机 械 零 件 的 计 算 准 则 计 算 准 则 用 于 计 算 并 确 定

6、零 件 基 本 尺 寸 的 主 要 依 据 常 用 的 计 算 准 则 有 ： 1 强 度 准 则 强 度 是 零 件 在 载 荷 作 用 下 抵 抗 整 体 断 裂 、 表 面 接 触 疲 劳 及 塑 性 变 形 的能 力 2 刚 度 准 则 刚 度 是 指 零 件 在 载 荷 作 用 下 抵 抗 弹 性 变 形 的 能 力 3 寿 命 准 则 影 响 零 件 寿 命 的 主 要 失 效 形 式 ： 腐 蚀 、 磨 损 、 疲 劳 腐 蚀 寿 命 、 磨 损 寿 命 没 有 提 出 实 用 有 效 的 或 通 行 的 定 量 计 算 的 方 法 疲 劳 寿 命 计 算 通 常 是 求 出 使

7、 用 寿 命 时 的 疲 劳 极 限 来 作 为 计 算 的 依 据 yy 4 耐 磨 性 准 则 耐 磨 性 是 指 磨 损 过 程 中 材 料 抵 抗 脱 落 的 能 力 采 用 条 件 性 计 算 滑 动 速 度 低 ， 载 荷 大 时 可 只 限 制 工 作 表 面 的 压 强 p 防 止 过 快 磨 损 滑 动 速 度 u 较 高 时 还 要 限 制 摩 擦 功 耗 防 止 加 剧 磨 损 或 胶 合 高 速 时 还 要 限 制 滑 动 速 度 u 防 止 加 速 磨 损 pp uu pp uu 5 振 动 稳 定 性 准 则 失 稳 零 件 的 自 振 频 率 f 与 激 振 源

8、的 激 振 频 率 fp 相 等 或 相 接 近 时 ， 零 件 发 生共 振 的 现 象 ， 即 丧 失 振 动 稳 定 性 振 动 稳 定 性 准 则 使 机 器 中 各 零 件 的 自 振 频 率 与 激 振 源 的 激 振 频 率 错 开 6 可 靠 性 准 则 设 一 批 相 同 零 件 的 件 数 为 N 0， 如 在 t 时 间 后 仍 有 N件 在 正 常 地 工 作 ，则 此 零 件 在 工 作 时 间 t 的 可 靠 度 R 零 件 的 可 靠 度 是 时 间 的 函 数 ppff ff15.1 85.0 0NNR 如 果 时 间 t到 t+dt的 间 隔 中 ， 又 有

9、dN件 零 件 发 生 失 效 ， 则在 此 时 间 间 隔 内 失 效 的 比 率式 中 ： l（ t） 称 为 失 效 率 ， 负 号 表 示 dN的 增 大 将 使 N减 小 分 离 变 量 并 积 分 ， 得 即 N tNt d/d)( l RNNNNtt NNt lnlndd)( 00 0 l t tteR 0 d)(l 浴 盆 曲 线 零 件 或 部 件 的 失 效 率 l（ t） 与 时 间 t的 关 系 ， 一 般 是 用 试 验 的 方 法 求 得 该 曲 线 分 为 三 段 ： 第 段 ： 早 期 失 效 阶 段 失 效 率 由 开 始 的 很 高 的 数 值 急 剧 地下

10、 降 到 某 一 稳 定 的 数 值 原 因 是 零 、 部 件 中 所 存 在 的 初 始 缺陷 第 段 ： 正 常 使 用 阶 段 失 效 的 发 生 是 随 机 性 的 ， 失 效 率 则 表 现 为 一 常 数 第 段 ： 损 坏 阶 段 由 于 长 时 间 的 使 用 而 使 零 件 发 生 磨 损 、 疲 劳 等 原 因 ， 使 失 效 率 急 剧 增 加 第 二 节 静 应 力 下 机 械 零 件 的 强 度 计 算一 、 载 荷 及 应 力 的 分 类 1 载 荷 的 分 类 静 载 荷 大 小 和 方 向 不 随 时 间 变 化 或 变 化 缓 慢 的 载 荷 变 载 荷 随

11、 时 间 作 周 期 性 变 化 或 非 周 期 性 变 化 的 载 荷 名 义 载 荷 根 据 机 器 原 动 机 的 额 定 功 率 或 稳 定 和 理 想 工 作 条 件 下 的 工 作 阻 力 ， 用 力 学 公 式 计算 出 作 用 在 零 件 上 的 载 荷 计 算 载 荷 载 荷 系 数 K与 名 义 载 荷 的 乘 积 。 如 FC=KF， PC=KP， TC=KTn 载 荷 系 数 K（ 或 工 作 情 况 系 数 ） 概 略 估 计 实 际 载 荷 随 时 间 作 用 的 不 均 匀 性 、 载 荷 在 零 件 上 分 布 的 不 均 匀 性 及其 他 因 素 的 综 合

12、影 响 2 应 力 的 分 类 静 应 力 不 随 时 间 变 化 或 变 化 缓 慢 的 应 力 ， 它 只 能 在 静 载 荷 下 产 生 变 应 力 随 时 间 变 化 的 应 力 ， 它 可 由 变 载 荷 产 生 ， 也 可 由 静 载 荷 产 生 变 应 力 稳 定 变 应 力非 稳 定 变 应 力 非 对 称 循 环 变 应 力脉 动 循 环 变 应 力对 称 循 环 变 应 力规 律 性 非 稳 定 变 应 力无 规 律 性 非 稳 定 变 应 力（ 随 机 变 应 力 ） 1） 变 应 力 参 数最 大 应 力 ： max 最 小 应 力 ： min应 力 循 环 特 性 用

13、 来 表 示 应 力 的 变 化 情 况 平 均 应 力 ： 2m minmax 2a minmax 应 力 幅 ： maxmmin aa t maxminr 2） 典 型 变 应 力 及 应 力 循 环 特 性 ra） 静 应 力 ： r= +1 变 应 力 特 例 b） 非 对 称 循 环 变 应 力 r 在 （ +1 -1） 间 变 化 maxmmin aa t t =常 数 c） 对 称 循 环 变 应 力 r = -1 ta maxmin d） 脉 动 循 环 变 应 力 r = 0 taa maxm 二 、 机 械 零 件 的 强 度 判 据 机 械 零 件 的 强 度 判 据 的

14、 两 种 表 达 方 式 1.危 险 截 面 处 的 最 大 应 力 小 于 或 等 于 许 用 应 力 2.危 险 截 面 处 的 实 际 安 全 系 数 大 于 或 等 于 许 用 安 全 系 数 limlim SS limlim SS SS 三 、 静 应 力 下 机 械 零 件 的 强 度 静 应 力 下 ， 零 件 的 强 度 失 效 ： 塑 性 变 形 或 断 裂 1 塑 性 材 料 制 成 的 零 件 强 度 失 效 ： 塑 性 变 形 极 限 应 力 应 取 为 材 料 的 屈 服 极 限 ， 即 lim = S， lim = S 复 合 应 力 时 弯 曲 正 应 力 b和

15、扭 转 切 应 力 T 根 据 第 三 或 第 四 强 度 理 论 来 确 定 其 强 度 条 件 3 4 22 22 TTbb 按 第 三 强 度 理 论 计 算 时 近 似 取 按 第 四 强 度 理 论 计 算 时 近 似 取 ， 可得 或 b SS 2SS 3SS 222 S S T SSb S 22 SSS SSS TSS 其 中 2 脆 性 材 料 和 低 塑 性 材 料 的 零 件 强 度 失 效 ： 脆 性 断 裂 极 限 应 力 应 取 为 材 料 的 强 度 极 限 ， 即 lim = B， lim = B 复 合 应 力 时 根 据 第 一 或 第 二 强 度 理 论 来

16、 确 定 其 强 度 条 件 组 织 不 均 匀 的 脆 性 材 料 （ 如 灰 铸 铁 ） ， 不 考 虑 应 力 集 中 组 织 均 匀 的 低 塑 性 材 料 （ 如 低 温 回 火 的 高 强 度 钢 ） ， 应 考 虑 应 力 集 中 B SS B SS B S B S 四 、 许 用 安 全 系 数 与 许 用 应 力 许 用 安 全 系 数 的 选 取 原 则 ： 在 保 证 机 器 安 全 可 靠 的 前 提 下 ， 尽 可 能 选 用 较 小 的 许 用安 全 系 数 选 择 许 用 安 全 系 数 要 考 虑 的 因 素 ： 1） 载 荷 和 应 力 的 性 质 及 计 算

17、 的 准 确 性 2） 材 料 的 性 质 和 材 质 的 不 均 匀 性 3） 零 件 的 重 要 程 度 4） 工 艺 质 量 和 探 伤 水 平 5） 运 行 条 件 （ 平 稳 、 冲 击 ） 6） 环 境 状 况 （ 腐 蚀 、 温 度 ） 第 三 节 对 称 循 环 稳 定 变 应 力 下 机 械 零 件 的 疲 劳 强 度 计 算 一 、 疲 劳 断 裂 特 征 强 度 失 效 ： 疲 劳 断 裂 疲 劳 断 裂 的 过 程 ： 第 一 阶 段 形 成 疲 劳 源 第 二 阶 段 裂 纹 扩 展 第 三 阶 段 发 生 瞬 断 截 面 呈 现 两 个 区 域 ： 光 滑 的 疲

18、劳 区 粗 糙 的 脆 性 断 裂 区 疲 劳 破 坏 的 特 点 ： 1） 在 循 环 变 应 力 多 次 反 复 作 用 下 产 生 2） 不 存 在 宏 观 的 、 明 显 的 塑 性 变 形 迹 象 3） 循 环 变 应 力 远 小 于 材 料 的 静 强 度 极 限 4） 对 材 料 的 组 成 、 零 件 的 形 状 、 尺 寸 、 表 面 状 态 、使 用 条 件 和 外 界 环 境 等 都 非 常 敏 感 疲 劳 破 坏 的 突 发 生 、 高 度 局 部 性 、 对 各 种 缺 陷 的敏 感 性 ， 因 而 具 有 更 大 的 危 险 性 二 、 疲 劳 曲 线 及 疲 劳

19、极 限 疲 劳 极 限 rN 或 rN 在 循 环 特 性 r下 的 变 应 力 ， 经 过 N次 循 环 后 ， 材 料 不 发 生 疲 劳 破坏 的 应 力 最 大 值 疲 劳 曲 线 （ N或 N曲 线 ） 表 示 循 环 次 数 N与 疲 劳 极 限 之 间 的 关 系 曲 线 分 成 两 个 区 域 ：N N 0为 有 限 寿 命 区N N0为 无 限 寿 命 区N0为 循 环 基 数 1 有 限 寿 命 区 N 103（ 104） 低 周 循 环 疲 劳 疲 劳 极 限 较 高 ， 接 近 屈 服 极 限 ， 疲 劳 极 限 几 乎 与 循 环 次 数 的 变 化 无 关 低 周

20、循 环 疲 劳 的 零 件 ， 一 般 可 按 静 强 度 计 算 N 103（ 104） 高 周 循 环 疲 劳 其 中 ： 10 3（ 104） N 350HBS的 钢 ， N010 10725 107 有 色 金 属 N025 107 通 常 疲 劳 极 限 在 107循 环 次 数 下 试 验 得 来 计 算 k N时 ： 取 N0 = 107 350HBS的 钢 ： 若 N 107 ， 取 N = N0 =107 ， kN = 1 350HBS的 钢 ： 若 N 25 107， 取 N =25 107 有 色 金 属 ： 当 N 25 107时 ， 取 N =25 107 （ 2）

21、材 料 常 数 m m与 应 力 状 态 、 材 料 性 质 和 热 处 理 方 法 有 关 m值 最 好 根 据 具 体 零 件 材 料 的 疲 劳 曲 线 来 确 定 m的 平 均 值 为 一 般 计 算 ： 对 于 钢 ， 拉 应 力 、 弯 曲 应 力 和 切 应 力 时 m = 9，接 触 应 力 时 m = 6； 对 于 青 铜 ， 弯 曲 应 力 时 m = 9， 接 触 应 力时 m = 8（ 3） 不 同 循 环 特 性 r时 的 疲 劳 曲 线 相 同 材 料 不 同 r 时 疲 劳 曲 线 有 相 似 的 形 状 但 r 愈 大 ， rN也 愈 大 rrN NNm lgl

22、g lglg 0 三 、 影 响 机 械 零 件 疲 劳 强 度 的 主 要 因 素 影 响 零 件 疲 劳 强 度 的 主 要 因 素 ： 应 力 集 中 、 零 件 尺 寸 、 表 面 状 态 实 际 零 件 的 疲 劳 极 限 要 小 于 标 准 试 件 的 疲 劳 极 限 1 应 力 集 中 的 影 响 应 力 集 中 零 件 受 载 时 ， 在 几 何 形 状 突 变 处 要 产 生很 大 的 局 部 应 力 应 力 集 中 源 引 起 应 力 集 中 的 几 何 不 连 续 因 素 理 论 应 力 集 中 系 数式 中 ： max、 max应 力 集 中 源 处 产 生 的 最 大

23、 正 应 力 和 切 应力 ； 、 应 力 集 中 源 处 的 名 义 正 应 力 和 切 应 力 。 有 效 应 力 集 中 系 数式 中 ： -1、 -1无 应 力 集 中 试 件 的 对 称 循 环 弯 曲 疲 劳 极 限和 扭 转 剪 切 疲 劳 极 限 ； -1k、 -1k有 应 力 集 中 试 件 的 对 称 循 环 弯 曲 疲 劳 极 限和 扭 转 剪 切 疲 劳 极 限 。 kkkk 11 11 maxmax 理 论 应 力 集 中 系 数 与 有效 应 力 集 中 系 数 的 关 系式 ：式 中 ： q敏 感 系 数强 度 极 限 愈 高 的 钢 q 值愈 大 ， 对 应 力

24、 集 中 愈 敏感铸 铁 零 件 由 结 构 形 状 引起 的 应 力 集 中 远 低 于 内部 组 织 的 应 力 集 中 ， 故取 q = 0， 而 k = k= 1 )1(1 qk 强 度 极 限 B/MPa钢 的 敏 感 系 数 2 绝 对 尺 寸 的 影 响 影 响 其 他 条 件 相 同 ， 零 件 截 面 的 绝 对 尺 寸 愈 大 ， 其 疲 劳极 限 愈 低 原 因 截 面 尺 寸 大 时 材 料 晶 粒 较 粗 ， 出 现 缺 陷 的 概 率 大 ，表 面 加 工 硬 化 层 相 对 厚 度 较 薄 绝 对 尺 寸 系 数式 中 ： -1d、 -1d直 径 为 d的 无 应

25、 力 集 中 试 件 的 弯 曲 疲 劳极 限 和 扭 转 剪 切 疲 劳 极 限 -1、 -1无 应 力 集 中 标 准 试 件 的 对 称 循 环 弯 曲 疲 劳极 限 和 扭 转 剪 切 疲 劳 极 限 11 11 dd 3 表 面 状 态 的 影 响 表 面 状 态 系 数式 中 ： -1b、 -1b某 种 表 面 质 量 的 试 件 的 弯 曲 疲 劳 极 限 和 扭 转 剪 切 疲劳 极 限 ； -1、 -1表 面 抛 光 试 件 无 b 资 料 时 ， 可 近 似 取 b b b 铸 铁 对 于 加 工 后 的 表 面 状 态 很 不 敏 感 ， 故 取 b b = 1 钢 的

26、强 度 极 限 愈 高 ， 表 面 愈 粗 糙 ， 表 面 状 态 系 数 愈 低 。 用 高 强 度 合 金 钢 制 造 的 零 件 ， 其 表 面 应 有 较 高 的 加 工 质 量 。 对 零 件 表 面 实 行 不 同 的 强 化 处 理 ， 如 表 面 化 学 热 处 理 、 高 频 表 面 淬 火 、表 面 硬 化 加 工 等 ， 均 可 不 同 程 度 地 提 高 零 件 的 疲 劳 强 度 。 11 11 b b b b 4 综 合 影 响 系 数 试 验 研 究 表 明 ： 应 力 集 中 、 绝 对 尺 寸 和 表 面 状 态 都 只 对变 应 力 的 变 化 部 分 即

27、应 力 幅 有 影 响 ， 而 对 变 应 力 的 不 变部 分 即 平 均 应 力 没 有 明 显 影 响 综 合 影 响 系 数式 中 ： -1、 -1 试 件 的 对 称 循 环 弯 曲 疲 劳 极 限 和 扭 转 剪切 疲 劳 极 限 -1e、 -1e零 件 的 对 称 循 环 弯 曲 疲 劳 极 限 和 扭 转 剪切 疲 劳 极 限 b b kK kK ee1111 四 、 对 称 循 环 稳 定 变 应 力 下 零 件 的 疲 劳 强 度 计 算 以 正 应 力 为 例 ： 对 称 循 环 稳 定 变 应 力 m = 0， max = a， r = -1 N0次 循 环 时 的 零

28、 件 疲 劳 极 限 为 循 环 次 数 为 N时 零 件 的 疲 劳 极 限 为 对 称 循 环 稳 定 变 应 力 下 零 件 的 疲 劳 强 度 安 全 系 数 为111 b kKe 1111 b NNeNNe kkKkk maxlim S kk KkS NNNe a 1a1a1 例 题 1 一 350HBS钢 制 零 件 ， B = 770 MPa， S = 400 MPa， -1 = 250 MPa。 承 受 对 称 循 环 变 应 力 ， max = a = 80 MPa。 已 知 零 件 的 k = 1.65， = 0.81， b = 0.95， N0 = 107， m = 9。

29、 取 S = 1.5， 试 校 核 此 零 件 的 疲 劳 强 度 。 解 ： 1 按 无 限 寿 命 计 算 当 N N0时 ， 取 N =N0 寿 命 系 数 零 件 的 疲 劳 强 度 安 全 系 数 不 安 全 5.146.180 250165.1 95.081.01 S kkS Na 110109 770 mN NNk 2 按 有 限 寿 命 计 算（ 取 N = 106） 寿 命 系 数 N = 106时 零 件 的 疲 劳 强 度 安 全 系 数 故 安 全 29.110109 670 mN NNk 88.180 25029.165.1 95.081.0 1 S kkS Na 第

30、 四 节 非 对 称 循 环 稳 定 变 应 力 下 机 械 零 件 的 疲 劳 强 度 计 算 一 、 疲 劳 极 限 应 力 图 疲 劳 极 限 应 力 图 将 根 据 不 同 的 循 环 特 性 试 验 得 到 的 疲 劳 极限 数 值 描 绘 在 m a坐 标 系 中 得 到 的 线 图 塑 性 材 料 的 疲 劳 极 限 应 力 图 近 似 呈 抛 物 线 分 布 曲 线 上 任 一 点 的 横 坐 标 r m和 纵 坐 标 r a分 别 为 材 料 的 极限 平 均 应 力 和 极 限 应 力 幅 A： r m=0， r =-1， r a= -1 对 称 循 环 点 F： r a=

31、0， r =+1， r m= B 静 强 度 极 限 点 B： r m=r a= 0/2， r =0 脉 动 循 环 点 疲 劳 极 限 应 力 图 的 简 化 在 横 坐 标 轴 上 取 屈 服 极 限 点 S（ r m = S） ， 过 S点 作 与 横 坐 标 轴 成135 直 线 与 AB连 线 的 延 长 线 交 于 E， 得 折 线 AES AE为 材 料 的 疲 劳 极 限 曲 线 ， ES为 塑 性 极 限 曲 线 ES线 上 各 点 均 为 lim = r m + r a = S 试 件 的 工 作 应 力 点 （ m， a） 处 于 折 线 以 内 时 ， 为 疲 劳 和

32、塑 性 安 全 区 。 直 线 AE的 方 程 为 直 线 ES的 方 程 为式 中 ： y将 平 均 应 力 折 合 为 应 力 幅 的 等 效 系 数 对 于 碳 钢 y = 0.10.2 合 金 钢 y= 0.20.3 0 011 2 rr ma Sam rr 二 、 非 对 称 循 环 稳 定 变 应 力 下 机 械 零 件 的 疲 劳 强 度 计 算1 零 件 的 疲 劳 极 限 应 力 图 综 合 影 响 系 数 只 对 极 限 应 力 幅 有 影 响 ， 寿 命 系 数 对 极 限 平 均 应 力 和 极 限应 力 幅 均 有 影 响 A E S折 线 零 件 的 （ 许 用 的

33、 ） 疲 劳 极 限 应 力 图),0( 1 BA )2,2( 00 S )0,( s a m135E)2,2( 00 Kkk NN B E A ),0( 1KkN 2 工 作 应 力 增 长 规 律 零 件 的 极 限 应 力 点 的 位 置 取 决 于 工 作应 力 的 增 长 规 律 1） 循 环 特 性 r = 常 数 简 单 加 载 2） 平 均 应 力 m = 常 数 3） 最 小 应 力 min= 常 数 m = 常 数 min = 常 数 r = 常 数 复 杂 加 载 3 简 单 加 载 非 对 称 循 环 变 应 力 下 零 件 的 疲 劳 强 度 计 算 简 单 加 载

34、r = 常 数 ， 则 a与 m的 比 值 必 须 保 持 不 变 C点 位 于 OAEO疲 劳 安 全 区 时 疲 劳 极 限 应 力 点 OC 射 线 与 零 件 疲 劳 极 限 曲 线 的 交 点常 数 rr 11ma minmax minmax),0( 1 BA )2,2( 00 S )0,( s a m135EA B E ),0( 1KkN ),( amC 疲 劳 安 全 区 塑 性 安 全 区),( rarmC ),( rarmC 直 线 A、 E的 方 程 为 直 线 OC的 方 程 为 联 立 解 得 C点 的 零 件 的 疲 劳 极 限 应 力 ma1 rrN Kk mama

35、 rr ma m1m K k Nr ma a1a K k Nr ma max1ma am1ammax )( K kK k NNrr 非 对 称 循 环 变 应 力 下 零 件 的 疲 劳 强 度 安 全 系 数 工 作 应 力 点 C1位 于 OESO塑 性 安 全 区 时 极 限 应 力 点 C1位 于 ES上 ， 极 限 应 力 统 为 屈 服 极 限 ， 可 能发 生 屈 服 失 效 ， 只 需 进 行 静 强 度 计 算 零 件 的 屈 服 强 度 安 全 系 数 ma 1maxmaxlim SK kS N am Sam ammaxmaxlim S S rr 等 效 对 称 循 环 工

36、 作 应 力 比 较 对 称 循 环 稳 定 变 应 力 下 零 件 的 疲 劳 强 度 安 全 系 数 为 非 对 称 循 环 变 应 力 下 零 件 的 疲 劳 强 度 安 全 系 数 为 可 将 非 对 称 循 环 变 应 力 等 效 地 转 化 为 对 称 循 环 变 应 力 简 单 加 载 情 况 时 的 等 效 对 称 循 环 工 作 应 力 非 对 称 循 环 变 应 力 下 零 件 在 简 单 加 载 情 况 时 的 疲 劳 强 度 安 全系 数 又 可 写 成 a1 S KkS N ma 1 SK kS N maaV K 1 S KkS N aV 4. 平 均 应 力 为 常

37、 数 常 数或 )( mm 强 度 计 算 公 式 见 书 24页 式 （ 2-43） 、式 （ 2-44） 和 式 （ 2-45） 5. 最 小 应 力 为 常 数 常 数或 )( minmin 强 度 计 算 公 式 见 书 24页 式 （ 2-46） 、式 （ 2-47） 和 式 （ 2-48） 例 题 2 一 优 质 碳 素 结 构 钢 零 件 ， 调 质 处 理 ， B = 560 MPa， S = 280 MPa， -1 = 200MPa， 硬 度 为 200230HBS， 受循 环 变 应 力 作 用 ， max = 155 MPa， min = 30 MPa， r = 常 数

38、， 零 件 的 k = 1.65， =0.81， b= 0.95（ 精 车 ） ， y= 0.2； 要 求 应 力 循 环 次 数 不 低 于 5 105， 如 取 S=1.5， 试校 核 该 零 件 的 强 度 。 解 ： 1 计 算 平 均 应 力 m和 应 力 幅 a MPa 5.922 301552 minmaxm MPa 5.622 301552 minmaxa 213.015530maxmin r 2 计 算 综 合 影 响 系 数 K 3 计 算 寿 命 系 数 kN 取 m = 9（ 拉 应 力 ） ， N0 = 107（ 350HB）4 疲 劳 强 度 安 全 系 数 校 核

39、 安 全 14.295.081.0 65.1 bkK 39.110510 9 570 mN NNk 78.15.922.05.6214.2 19539.11 SK kS N ma 5 静 强 度 安 全 系 数 校 核 故 安 全 本 例 中 由 于 疲 劳 极 限 应 力 图 未 知 ， 不 能 判 定 属 何 种 形 式 失效 ， 故 对 零 件 的 疲 劳 强 度 和 静 强 度 都 进 行 了 校 核 81.15.625.92 280 S S am S 第 五 节 规 律 性 非 稳 定 变 应 力 下 机 械 零 件 的 疲 劳 强 度 计 算一 、 线 性 疲 劳 损 伤 积 累

40、理 论 当 材 料 承 受 高 于 疲 劳 极 限 的 应 力 时 ， 每 一 循 环 都 使 材 料 产生 一 定 量 的 损 伤 ， 而 该 损 伤 是 可 以 积 累 的 ； 当 损 伤 积 累 到临 界 值 时 即 发 生 疲 劳 破 坏 。 该 理 论 同 样 也 适 用 于 零 件 。 线 性 疲 劳 损 伤 积 累 理 论 Miner理 论 材 料 在 各 个 应 力 下 的 疲 劳 损 伤 是 独 立 进 行 的 ， 并 且 总损 伤 是 可 以 线 性 地 累 加 起 来 。 设 ： 1， 2， ， n 为 各 个 对 称 循 环 变 应 力 的 最 大 应 力 N1， N2

41、， ， Nn 为 各 个 应 力 的 工 作 循 环 次 数 ， ， 为 与 各 个 应 力 相 对 应 的 材 料 的 极 限循 环 次 数 经 N1， N2， ， Nn次 循 环 后 ， 其 寿 命 损 伤 率 分 别 为 ， 1N 2N nN 11 NN 22 NN nn NN 各 级 应 力 对 材 料 的 寿 命 损 伤 率 之 和 达 到 100%时 ， 材 料 即 发生 疲 劳 破 坏 疲 劳 破 坏 时 的 总 寿 命 损 伤 率 为 线 性 疲 劳 损 伤 积 累 理 论 的 数 学 表 达 式 Miner方 程 试 验 结 果 表 明 ， 当 作 用 的 各 级 应 力 幅

42、 无 巨 大 差 别 以 及 无 短 时的 强 烈 过 载 时 ， 这 个 规 律 是 正 确 的 总 寿 命 损 伤 率 约 在 0.72.2之 间 计 算 时 通 常 取 F =1。 当 F 1时 ， 则 可 认 为 未 达 到 疲 劳 寿 命 极 限 1 12211 ni iinn NNNNNNNNF 二 、 规 律 性 非 稳 定 变 应 力 下 零 件 的 疲 劳 强 度 计 算 计 算 方 法 根 据 总 寿 命 损 伤 率 相 等 的 原 则 将 非 稳 定 变 应 力 折 算 成 单 一的 等 效 稳 定 变 应 力 （ 简 称 等 效 应 力 ） V， 按 稳 定 变 应 力

43、 进行 疲 劳 强 度 计 算 等 效 应 力 v的 选 取 通 常 取 非 稳 定 变 应 力 中 作 用 时 间 最 长 和 （ 或 ） 起 主 要 作 用的 应 力 等 效 循 环 次 数 N v 根 据 总 寿 命 损 伤 率 应 相 等 的 条 件 ， 可 列 出式 中 ： v作 用 下 材 料 发 生 疲 劳 破 坏 时 的 极 限 循 环 次 数vv 2211 NNNNNNNN nn vN 各 项 的 分 子 和 分 母 相 应 乘 以 、 、 、 、 ，并 且 得 等 效 循 环 次 数 Nv vv NNNN mnmnmm 2211 imni i NN 1 vv m1 m2mv

44、 CNimi mn 循 环 次 数 为 Nv时 材 料 的 对 称 循 环 疲 劳 极 限 和 寿 命 系数 kN 规 律 性 非 稳 定 变 应 力 下 零 件 的 疲 劳 强 度 安 全 系 数 11V01- V NmN kNN V1N m ni imimN NNNNk 1 V0V0 V1V1V1 VV SKkKS NNeN 例 题 3 一 转 轴 截 面 上 受 规 律 性 非 稳 定 对 称 循 环 弯 曲 应 力 作 用 ， 1 = 120 MPa、 2 = 100 MPa、 3 = 40 MPa， N1 = 5 104、 N2= 2 105、 N3 = 105。 转 轴 材 料 为

45、 45钢 ， 调 质 处 理 200 HB， -1 = 270 MPa， m = 9，N0 = 107， K = 2.5， S = 1.5。 校 核 该 轴 的 疲 劳 强 度解 ： 1 求 等 效 循 环 次 数 NV 取 等 效 稳 定 变 应 力 V= 1 = 120 MPa = 50 000 + 38 761.34 + 5.08 = 8.877 10 4 107 2 求 寿 命 系 数 kN 3 求 安 全 系 数 S 安 全 59594931 VV 1012040102120100105120120 i imi NN 69.110877.8 109 47V0 mN NNk 5.152

46、.11205.2 27069.1V1 SKkS N 第 六 节 双 向 稳 定 变 应 力 下 机 械 零 件 的 疲 劳 强 度 计 算 双 向 （ 或 复 合 ） 稳 定 变 应 力 在 零 件 截 面 上 同 时 作 用 有 同 相 位 的 法 向 和 切 向 对 称 循 环 稳定 变 应 力 a和 a 根 据 试 验 ， 塑 性 材 料 的 疲 劳 极 限 曲 线 在 图 示 坐 标 系 中 近 似 于一 条 椭 圆 曲 线 ， 可 用 下 式 表 达式 中 ： ra、 ra分 别 为 材 料 的 极 限 正 应 力 幅 和 极 限 切 应 力 幅 121a21a rr 工 作 应 力

47、 点 M（ a， a） 位 于 椭 圆 曲 线 以 内 ， 安 全 等 安 全 系 数 曲 线 椭 圆 曲 线 材 料 的 计 算 安 全 系 数 为 aaaa OMMOS rr BMA 零 件 的 计 算 安 全 系 数 代 入 前 式 得 式 中 ： S、 S零 件 的 正 应 力 安 全 系 数 和 切 应 力 安 全 系 数 零 件 在 双 向 对 称 循 环 稳 定 变 应 力 下 的 疲 劳 强 度 复 合 安 全 系 数为 aaaa Kk KkS rNrN 122 SSSS a KkS N 1 a KkS N 122 SSS SSS 第 七 节 机 械 零 件 的 接 触 强 度

48、一 、 接 触 应 力 高 副 零 件 通 过 点 或 线 接 触 实 现 力 的 传 递 接 触 应 力 受 载 后 ， 弹 性 变 形 在 接 触 处 形 成 很 小 的 接 触 面 ， 在 接 触 面 的 表 层 产 生 的 局 部 应 力 接 触 应 力 的 性 质 脉 动 循 环 变 应 力 接 触 面 宽 a为 最 大 接 触 应 力 H 两 个 轴 线 平 行 的 圆 柱 体 接 触 受 力 后 ， 接 触 线 变 成 矩 形 面 接 触 应 力 沿 矩 形 接 触 面 呈 半 椭 圆 柱 形 分 布 最 大 接 触 应 力 H 位 于 接 触 面 宽 中 线 处 ， 即 初 始

49、 接 触 线 处 1 114 2 221 21 EEbFa 2 221 21H 11 124 EEbFabF 当 两 接 触 体 材 料 的 泊 松 比 1 = 2 = 0.3 ， 综 合 弹 性 模 量式 中 ： 综 合 曲 率 半 径 正 号 用 于 外 接 触 ， 负 号 用 于 内 接 触 ， 1、 2为 两 接 触 体 初 始 接 触 线处 的 曲 率 半 径 平 面 与 圆 柱 体 接 触 时 ， 取 平 面 曲 率 半 径 2 = E1、 E2两 接 触 体 材 料 的 弹 性 模 量 F作 用 于 接 触 面 上 的 总 压 力 b初 始 接 触 线 长 度 21 212 EE

50、 EEE bFE418.0H 21 111 二 、 接 触 疲 劳 强 度 表 面 强 度 失 效 表 面 疲 劳 磨 损 （ 或 疲 劳 点 蚀 ， 简 称 点 蚀 ） 点 蚀 的 形 成 过 程 首 先 在 零 件 的 表 面 或 表 层 内 产 生 初 始 疲 劳 裂 纹 ； 在 接 触 过 程 中 ， 润 滑油 被 挤 进 裂 纹 中 而 产 生 极 高 的 压 力 ， 使 裂 纹 加 速 扩 展 ， 最 后 使 表 面 金属 呈 小 片 状 脱 落 下 来 ， 在 零 件 表 面 形 成 一 些 小 坑 点 蚀 的 形 成 与 润 滑 油 的 存 在 有 密 切 关 系 油 的 黏 度 愈 低 ， 油 愈 易 于 渗 入 裂 纹 ， 点 蚀 发 展 愈 快 无 润 滑 油 时 ， 表 面 直 接 接 触 ， 引 起 磨 粒 磨 损 影 响 点 蚀 形 成 的 最 主 要 因 素 接 触 应 力 金 属 表 面 接 触 疲 劳 强 度 计 算 的 极 限 应 力 接 触 疲 劳 极 限 Hlim在 规 定 的 应 力 循 环 次 数 下 材 料 不发 生 点 蚀 现 象 时 的 极 限 应 力 零 件 的 表 面 接 触 疲 劳 强 度 条 件 为式 中 ： H许 用 接 触 应 力 limHH H NHS k 结 束