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1、14.2.1 正 比 例 函 数 1996年 ， 鸟 类 研 究 者 在 芬 兰 给 一 只 燕 鸥（ 候 鸟 ） 套 上 标 志 环 ； 大 约 128天 后 ， 人 们 在 2.56万 千 米外 的 澳 大 利 亚 发 现 了 它 (1)这 只 百 余 克 重 的 小 鸟 大 约 平 均 每 天 飞 行 多 少 千 米 ?解 ： 25 600 128 = 200（ km） .解 ： y=200 x （ 0 x128） .(3)这 只 燕 鸥 飞 行 一 个 半 月 （ 一 个 月 按 30天 计 算 ）的 行 程 大 约 是 多 少 千 米 ？ (2) 这 只 燕 鸥 的 行 程 y(单
2、位 ： 千 米 )与飞 行 时 间 x(单 位 ： 天 )之 间 有 什 么 关 系 ？解 ： 当 x=45时 ， y=200 45=9 000 （ km） .注 意 自 变 量的 取 值 范 围哦 ！ 下 列 问 题 中 的 变 量 对 应 规 律 可 用 怎 样的 函 数 表 示 ？ （ 1） 圆 的 周 长 l 随 半 径 r的 大 小 变化 而 变 化 .解 ： l =2r . （ 2） 铁 的 密 度 为 7.8g/ cm3 ， 铁 块 的 质 量m（ 单 位 ： g） 随 它 的 体 积 V（ 单 位 ： cm3） 的大 小 变 化 而 变 化 .解 ： m =7.8 V . （
3、3） 每 个 练 习 本 的 厚 度 为 0.5 cm， 一 些练 习 本 摞 在 一 起 的 总 厚 度 h（ 单 位 ： cm） 随这 些 练 习 本 的 本 数 n的 变 化 而 变 化 .解 ： h = 0.5n . （ 4） 冷 冻 一 个 0 的 物 体 ， 使 它每 分 下 降 2 ， 物 体 的 温 度 T（ 单 位 ： ） 随 冷 冻 时 间 t（ 单 位 ： 分 ） 的 变化 而 变 化 解 ： T = 2t 认 真 观 察 以 上 出 现 的 四 个 函 数 解 析 式 ， 分 别 说 出哪 些 是 常 数 、 自 变 量 和 函 数 函 数 解 析 式 常 数 自 变
4、量 函 数（ 1） l=2r（ 2） m=7.8V（ 3） h=0.5n（ 4） T= 2t这些函数有什么共同点？这些函数都是常数与自变量的乘积的形式！ 2 r l 7.8 V m 0.5 n h 2 t T 一 般 地 ， 形 如 y=kx（ k是 常 数 ， k0） 的 函 数 ，叫 做 正 比 例 函 数 ， 其 中 k叫 做 比 例 系 数 勤 学好 问这 里 为 什 么 强 调 k是 常 数 ， k0呢 ？做一做 下 列 函 数 是 否 是 正 比 例 函 数 ？ 比 例 系 数 是 多 少 ？是 ， 比 例 系 数 k=3.不 是 .是 ， 比 例 系 数 k= .12 你 能 举
5、 出 一 些正 比 例 函 数 的例 子 吗 ？2(1) 32(2)(3) 2(4)y xy xxys r S 不 是 r的 正 比 例 函 数 ， S是 2r 的 正 比 例 函 数 . 例 画 出 正 比 例 函 数 的 图 象 ：2y x列 表 ：xy 3 2 1 0 1 2 36 4 2 0 2 4 6 描 点 ：连 线 ： 请 你 画 出 2y x 的 图 象 试一试 观察 比 较 两 个 函 数 的 相 同 点 与 不 同 点 .归纳 两 图 象 都 是 经 过 原 点 的 函 数 的 图 象从 左 向 右 ， 经 过 第 象 限 ； 函 数 的图 象 从 左 向 右 ， 经 过
6、第 象 限 2y x 2y x直 线上 升 一 、 三下 降 二 、 四 练一练在 同 一 坐 标 系 中 画 出 12y x 与 12y x 的 图 象 ,并对 它 们 进 行 比 较 . 12y x12y x 一 般 地 ， 正 比 例 函 数 y=kx (k是 常 数 ， )的 图 象是 一 条 经 过 原 点 的 直 线 ， 我 们 称 它 为 直 线 y=kx .当 k0时 ，直 线 y=kx经 过 第 三 、 一 象 限 ， 从 左 向 右 上 升 ， 即 随 x的增 大 y也 增 大 ； 当 k0时 ， 直 线 y=kx经 过 第 二 、 四 象 限 ，从 左 向 右 下 降 ，
7、 即 随 着 x的 增 大 y反 而 减 小 0k总结新知想一想？ 经 过 原 点 与 （ ， k） 的 直 线 是 正 比 例 函 数y=kx (k是 常 数 ， )的 图 象 ， 由 于 两 点 确 定 一条 直 线 ， 画 正 比 例 函 数 图 象 时 ， 我 们 只 需 描 点 (0，0)和 点 (1， k)， 连 线 即 可 .0k 经 过 原 点 与 （ ， k） 的 直 线 是 哪 个 函 数 的图 象 ？ 画 正 比 例 函 数 的 图 象 时 ， 怎 样 画 最 简 单 ？为 什 么 ？ 应用新知 已 知 某 种 小 汽 车 的 耗 油 量 是 每 100km 耗 油 15
8、升 所 使 用 的 90#汽 油今 日 涨 价 到 5元 /升 （ 1） 写 出 汽 车 行 驶 途 中 所 耗 油 费 y（ 元 ） 与 行 程 x（ km ） 之 间 的函 数 关 系 式 ； （ 2） 在 平 面 直 角 坐 标 系 内 描 出 大 致 的 函 数 关 系 图 ； （ 3） 计 算 娄 底 到 长 沙 220 km 所 需 油 费 是 多 少 ？y/元 x/km1 2 3 4 5 6 7 8654321O34y x220 x3 220 1654y 解 ： （ 1） y=15 5x/100， 即 .（ 2） x 0 1y 0列 表 34（ 3） 当 时 ，娄 底 到 长 沙 220公 里 所 需 油 费 是 165元 0 x描 点连 线 （ 元 ） .
数学上册正比例函数
