《二篇运动学》PPT课件

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1、第 二 篇第 二 篇第 二 篇 运 动运 动运 动学学学 第 二 篇 运 动 学第 五 章第 五 章第 五 章 点 的 运 动 学点 的 运 动 学点 的 运 动 学第第第 六 章六 章六 章 刚 体 的 基 本 运 动刚 体 的 基 本 运 动刚 体 的 基 本 运 动第 七 章第 七 章第 七 章 点 的 合 成 运 动点 的 合 成 运 动点 的 合 成 运 动第 八 章第 八 章第 八 章 刚 体 的 平 面 运 动刚 体 的 平 面 运 动刚 体 的 平 面 运 动 引 言运 动 学 是 从 几 何 的 观 点 研 究 物 体 的 机 械 运 动 。 也就 是 说 ， 在 运 动 学

2、 里 只 研 究 物 体 运 动 的 几 何 性 质 。 在 运 动 学 中 ， 由 于 不 涉 及 力 和 质 量 的 概 念 ， 通 常将 实 际 物 体 抽 象 化 为 两 种 力 学 模 型 ： 几 何 学 意 义 上的 点 （ 或 动 点 ） 和 刚 体 。 这 里 说 的 点 是 指 无 质 量 、无 大 小 、 在 空 间 占 有 其 位 置 的 几 何 点 ； 刚 体 则 是 点的 集 合 ， 而 且 其 任 意 两 点 的 距 离 是 保 持 不 变 的 。 一个 物 体 究 竟 抽 象 化 为 哪 种 模 型 ， 主 要 取 决 于 问 题 的性 质 。 运 动 学 的 理

3、 论 可 以 独 立 地 应 用 到 工 程 实际 中 去 。 学 习 运 动 学 的 意 义它 为 学 习 动 力 学 ， 即 全 面 地 分 析 研 究物 体 的 机 械 运 动 作 准 备 ； 第 五 章 点 的 运 动 学第 一 节第 一 节第 一 节 点 的 运 动 的 矢 径 表 示 法点 的 运 动 的 矢 径 表 示 法点 的 运 动 的 矢 径 表 示 法第 二 节第 二 节第 二 节 点 的 运 动 的 直 角 坐 标 表 示 法点 的 运 动 的 直 角 坐 标 表 示 法点 的 运 动 的 直 角 坐 标 表 示 法第 三 节第 三 节第 三 节 点 的 运 动 的 弧

4、 坐 标 表 示 法点 的 运 动 的 弧 坐 标 表 示 法点 的 运 动 的 弧 坐 标 表 示 法 第 一 节 点 的 运 动 的 矢 径 表 示 法q运 动 方 程运 动 方 程运 动 方 程q速 度速 度速 度q加 速 度加 速 度加 速 度 动 点 M在 空 间 运 动 时 ， 矢 径 r的 末 端 将 描 绘 出 一 条连 续 曲 线 ， 称 为 矢 径 端 图 ， 它 就 是 动 点 运 动 的 轨 迹 。r r rM M M 动 点 的 速 度 等 于 它 的 矢 径 对 时 间 的 一 阶 导 数 。 ttt ddlim0 rrv q运 动 方 程运 动 方 程运 动 方

5、程q速 度速 度速 度q加 速 度加 速 度加 速 度第 二 节 点 的 运 动 的 直 角 坐 标 表 示 法 = f1(t)= f2(t)= f3(t)r xi yj zk 矢 径 r 与 x,y,z的 关 系 结 论 已 知 速 度 的 投 影 求 速 度 vv vv vv zyxkv jv iv,cos ,cos ,cos方 向 由 方 向 余 弦 确 定222 zyx vvvv 大 小 22 2222dddd dddd dddd tztva tytva txtva zz yy xx加 速 度 大 小 222 zyx aaaa aa aa aa zyxka jaia ,cos ,cos

6、 ,cos方向余弦 q运 动 方 程运 动 方 程运 动 方 程q自 然 轴 系自 然 轴 系自 然 轴 系q 速 度速 度速 度q 加 速 度加 速 度加 速 度 s = f (t) 几 点 讨 论 ： nb 自 然 轴 系 的 单 位 矢 量 、 n、 b ， 不 同 于 固 定 的直 角 坐 标 系 的 单 位 矢 量 i、 j、 k。 前 者 是 方 向 在不 断 变 化 的 单 位 矢 量 ， 后 者 则 是 常 矢 量 过 M点 作 垂 直 于 的平 面 ， 称 为 曲 线 在M点 的 法 面 其 中所 以 ： vdtds v有 关 v v式 中 。 1 vs n naa vtva

7、aa tan dd 22222点 的 加 速 度 的 大 小 和 方 向 例 5-1 在 图 5-13的 曲 柄 连 杆 机 构 中 ， 曲 柄 OA以 匀 角速 度 绕 O轴 转 动 ， 在 连 杆 AB的 带 动 下 ， 滑 块 B沿 直线 导 槽 作 往 复 直 线 运 动 。 已 知 且 。 求 滑 块 B的 运 动 方程 、 速 度 及 加 速 度 。曲 柄 连 杆 机 构 在工 程 中 有 广 泛 的应 用 。 这 种 机 构能 将 转 动 转 换 成直 线 平 移 ， 如 压气 机 、 往 复 式 水泵 、 锻 压 机 等 ；或 将 直 线 平 移 转换 为 转 动 ， 如 蒸汽

8、 机 、 内 燃 机 等 。 滑 块 B的 运 动 是 沿 OB方 向 的 往 复 直 线 运 动 ， 可用 直 角 坐 标 法 建 立 它 的 运 动 方 程 。 解 ： coscos lrCBOCx 其 中 t 。 在 OAB 中 ， 根 据 正 弦 定 理 sinsin rl sinsinsin lr , 式 中 lr ， 222 sin1sin1cos 因 此 ， 滑 块 B的 运 动 方 程 为 ： 22 sin1cos ltrx (a) 将 式 （ a） 对 时 间 求 一 阶 导 数 ， 得 滑 块 B的 速 度 5.022sin12sinsin tttrv (b) 同 理 ，

9、可 求 得 滑 块 B 的 加 速 度 )sin12sin sin12cos2(cos 5.12223 5.0222 tt tttra (c) 以 上 为 滑 块 B 的 运 动 的 精 确 解 。 由 已 知 条 件 rl ， 因 此 ， tsin 恒 小 于 1， 于 是 ， 根 据 二 项 式 定 理 tt 44222 sin81sin211sin1 通 常 41 ， 上 式 等 号 右 侧 第 三 项 的 系 数 11088.42048181 44 11088.42048181 44 在 一 般 的 工 程 精 度 情 况 下 ， 可 以 略 去 此 项 及 其 后 的 各 项 ， 由

10、 三 角 函 数 倍 角 公 式 并 化 简 可 得 滑 块 B 的 运 动 方 程 tlrtrlrlx 2cos4cos41 22 滑 块 B的 速 度 和 加 速 度 分 别为 tlrtrtva tlrtrtxv 2coscosdd 2sin2sindd 2 例 5-2 在 图 5-14的 摇 杆 滑 道 机 构 中 ， 滑 块 M同 时 在 固定 圆 弧 槽 BC和 摇 杆 OA的 滑 道 中 滑 动 。 圆 弧 BC的 半 径为 R， 摇 杆 的 转 轴 O在 BC弧 的 圆 周 上 ， 摇 杆 绕 O轴 以匀 角 速 度 转 动 ， 。 当 运 动 开 始 时 ， 摇 杆 在 水 平

11、 位 置 。求 （ 1） 滑 块 相 对 于 BC弧 的 速 度 、 加 速 度 ； （ 2） 滑块 相 对 于 摇 杆 的 速 度 、 加 速 度 。 先 求 滑 块 M相 对 圆 弧 BC的 速 度 、 加 速 度 。 BC弧 固 定 ， 故 滑 块 M的 运 动 轨 迹 已 知 ，宜 用 自 然 法 求 解 以 M点 的 起 始 位 置 为 原 点 ， 逆 时 针 方 向 为 正 tRRMOs 2 Rtsv 2dd 方 向 如 图 22 4,0 RRvadtdva n 24 Raa n 方 向 如 图 解 法 2： 直 角 坐 标 法建 立 图 示 坐 标 系 ， 动 点 M的 坐 标

12、为 tRttRtOMy tRRtRtOMx 2sinsincos2sin 2coscos2cos 2 tRdtdyv tRdtdxv yx 2cos2 ,2sin2 Rvvv yx 222 tvv tvv yx 2cos,cos ,2sin,cos jviv tRdtdvatRdtdva yyxx 2sin4,2cos4 22 222 4 Raaa yx taataa yx 2sin,cos,2cos,cos jaia 在 轨 迹 已 知 情 况 下 ， 用 自 然 法 不 仅 简 便 ，而 且 速 度 、 加 速 度 的 几 何 意 义 很 明 确 。讨 论 ： 求 滑 块 M相 对 于 杆 的 速 度 与 加 速 度 将 参 考 系 Ox固 定 在 OA杆 上 ， 此 时 ， 滑 块 M在OA杆 上 作 直 线 运 动 ， 相 对 轨 迹 是 已 知 的 OA直线 。 M点 相 对 运 动 方 程 为tRdtxdv tRROMx r sin2 cos2cos2 方 向 沿 OA且 与 x正 向 相 反 tRdtdva rr cos2 2其 方 向 沿 指 向 x轴 负 向