《新编第五节修改傅里叶级数1精品课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新编第五节修改傅里叶级数1精品课件（19页珍藏版）》请在装配图网上搜索。
1、第五节第五节 傅里叶级数傅里叶级数二、函数展开成傅里叶级数二、函数展开成傅里叶级数三三、正弦级数或余弦级数正弦级数或余弦级数一、三角级数一、三角级数,三角函数系的正交性三角函数系的正交性谐波分析谐波分析称为三角级数称为三角级数.简单的周期运动简单的周期运动:复杂的周期运动复杂的周期运动:得级数得级数(一一)三角级数三角级数 三角函数系的正交性三角函数系的正交性证证:上的积分等于上的积分等于 0.任意两个不同任意两个不同的函数之积在的函数之积在同理可证同理可证:机动 目录 上页 下页 返回 结束(二二)、三角函数系的正交性、三角函数系的正交性上的积分不等于上的积分不等于 0.且有且有 但是在三角
2、函数系中两个但是在三角函数系中两个相同相同的函数的乘积在的函数的乘积在 机动 目录 上页 下页 返回 结束 通常把两个函数通常把两个函数f与与g在在a,b上可积，且上可积，且我们称函数我们称函数f与与g在在a,b上正交的上正交的二、以二、以2 2 为周期的函为周期的函数的傅里叶级数数的傅里叶级数问题问题:2.展开的条件是什么展开的条件是什么?且能展开成三角级数且能展开成三角级数(利用正交性利用正交性)(利用正交性利用正交性)傅里叶系数傅里叶系数代入傅里叶系数的三角级数称为代入傅里叶系数的三角级数称为傅里叶级数傅里叶级数问题问题:在什么条件下函数可以展开成傅里叶级数在什么条件下函数可以展开成傅里
3、叶级数?定理定理(收敛定理收敛定理,展开定理展开定理)设设 f(x)是周期为是周期为2 的的周期函数周期函数,并满足并满足狄利克雷狄利克雷(Dirichlet)条件条件:1)在一个周期内连续或只有有限个第一类间断点在一个周期内连续或只有有限个第一类间断点;2)在一个周期内只有有限个极值点在一个周期内只有有限个极值点,则则 f(x)的傅的傅里里叶级数收敛叶级数收敛,且且有有 x 为间断点为间断点其中其中(证明略证明略)为为 f(x)的傅的傅里里叶系数叶系数.x 为连续点为连续点注意注意:函数展成函数展成傅傅里里叶级数的条叶级数的条件比展成幂级数件比展成幂级数的条件低得多的条件低得多.简介 目录 上页 下页 返回 结束 则有则有则有则有有有即即解解所给函数满足狄利克雷充分条件所给函数满足狄利克雷充分条件.例例1三、正弦级数或余弦级数三、正弦级数或余弦级数定义定义内容小结内容小结1.周期为 2 的函数的傅里里叶级数及收敛定理 其中注意注意:若为间断点,则级数收敛于机动 目录 上页 下页 返回 结束 2.周期为 2 的奇、偶函数的傅里里叶级数 奇函数正弦级数 偶函数余弦级数3.在 0,上函数的傅里里叶展开法 作奇周期延拓,展开为正弦级数 作偶周期延拓,1.在 0,上的函数的傅里里叶展开法唯一吗?答答:不唯一,延拓方式不同级数就不同.机动 目录 上页 下页 返回 结束 思考与练习
新编第五节修改傅里叶级数1精品课件
