集合的概念及运算总复习课件

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1、集合的概念及运算n要点疑点考点 n课 前 热 身 n能力思维方法 n延伸拓展n误 解 分 析1.1.集合与元素集合与元素 一一般般地地，某某些些指指定定的的对对象象集集在在一一起起就就成成为为一一个个集集合合，也也简简称称集集，通通常常用用大大写写字字母母A A、B B、C C表表示示.集集合合中中的的每每一一对对象象叫叫做做集集合合的的一一个个元元素素，通通常常用小写字母用小写字母a a、b b、c c、表示表示要点要点疑点疑点考点考点一、集合的基本概念及表示方法一、集合的基本概念及表示方法2.2.集合的分类集合的分类集合按元素多少可分为：集合按元素多少可分为：有限集有限集(元素个数是有限个

2、元素个数是有限个)，无限集无限集(元素个数是无限个元素个数是无限个)，空集空集(不含任何元素不含任何元素)。也可按元素的属性分，也可按元素的属性分，如：数集如：数集(元素是数元素是数)，点集点集(元素是点元素是点)等。等。3.集合中元素的特征集合中元素的特征 确定性、互异性、无序性。确定性、互异性、无序性。4.集合的表示方法集合的表示方法 列举法；列举法；描述法；描述法；图示法；图示法；区间法；区间法；字母法字母法1.元素与集合是元素与集合是“”或或“”的关系。的关系。元元素素与与集集合合之之间间是是个个体体与与整整体体的的关系，不存在大小与相等关系关系，不存在大小与相等关系.二、元素与集合、

3、集合与集合之间的关系二、元素与集合、集合与集合之间的关系 2.集合与集合之间的关系集合与集合之间的关系 (1)包含关系包含关系 如如果果xA，则则xB，则则集集合合A是是集集 合合B的子集，记为的子集，记为A B或或B A显然显然A A，A。(2)相等关系相等关系 对对于于集集合合A、B，如如果果A B，同同时时B A，那那么么称称集集合合A等等于于集集合合B记记作作AB。(3)真子集关系真子集关系 对于集合对于集合A、B，如果如果A B，并且并且AB，我们就说集合我们就说集合A是集合是集合B的真子集的真子集记作：记作：A B。显然，空集是任何非空集合的真子集。显然，空集是任何非空集合的真子集

4、。交集：交集：由所有属于集合由所有属于集合A且属于集合且属于集合B的元素的元素所组成的集合叫做集合所组成的集合叫做集合A与与B的交集，的交集，记为记为AB，即即ABxxA，且且xB三、集合之间的运算关系三、集合之间的运算关系并集：并集：由所有属于集合由所有属于集合A或属于集合或属于集合B的元素所的元素所组成的集合叫做集合组成的集合叫做集合A与与B的并集，的并集，记为记为AB，即即ABxxA，或或xB。补集：补集：一般地设一般地设U是一个集合，是一个集合，A是是U的一个的一个子集子集(即即A U)，由由U中所有不属于中所有不属于A的的元素组成的集合，叫做集元素组成的集合，叫做集A在全集在全集U中

5、的中的补集补集(或余集或余集)记为：记为：，即即 。ACU|AxUxxACU=，但设全集设全集=3 3，9 9，a a2 22a2a1 1，P=P=3 3，a a7 7,C,Cu uP=P=7 7，则则 a a的值为（的值为（）A A2 B2 B4 C4 C2 2或或4 D4 D2 2或或4 4【解析解析】77且且7 7 Pa22a1=7 a=2或4经检验,应取a=2 选A（当a=4时,a7=3与集合中元素 的互异性矛盾）集合之间的运算性质集合之间的运算性质1.交集的运算性质交集的运算性质 AB BA，ABA，ABB，AAA，A，ABABA2.并集的运算性质并集的运算性质 AB BA，ABA，

6、ABB，AAA，AA，ABABB3.补集的运算的性质补集的运算的性质 CU(CUA)=A，CU=U，ACUA，ACUAUCU(AB)(CUA)(CUB)，CU(AB)(CUA)(CUB)1.设有限集合设有限集合A中有中有n个元素，则个元素，则A的子的子 集个数有：集个数有：2n个，其中真子集的个个，其中真子集的个 数为数为2n-1个，非空子集个数为个，非空子集个数为2n-1个，个，非空真子集个数为非空真子集个数为2n-2个。个。2.对任意两个有限集合对任意两个有限集合A、B有有card(AB)card(A)+card(B)-card(AB)四、有限集合的子集个数公式四、有限集合的子集个数公式初

7、试牛刀初试牛刀(1)若若 ，则则a2002+b2003_.1(2)已知集合已知集合 集合集合 则则MN是是()（A）（B）1（C）1，4 （D）BD(3)已知集合已知集合 ，集合集合MP 0，若若MPU.则则集集合合U的的真子集个数是（真子集个数是（）（A）8 （B）7 （C）16 （D）15 (4)集集合合U，M，N，P如如图图所所示示，则则图中阴影部分所图中阴影部分所表示的集合是表示的集合是()(A)M(NP)(B)MCU(NP)(C)MCU(NP)(D)MCU(NP)DB(5)集合集合 其中其中 ，把把满满足足上上述述条条件件的的一一对对有有序序整整数数(x,y)作作为为一一个个点点，这

8、样的点的个数是这样的点的个数是()（A）9 （B）14 （C）15 （D）21能力思维方法1.1.已知全集为已知全集为R R，A Ay yy yx x2 2+2x+2+2x+2，B Bx xy=xy=x2 2+2x-8+2x-8，求：求：(1)(1)ABAB；(2)AC(2)ACR RB B；(3)(C(3)(CR RA)(CA)(CR RB)B)【解题回顾】解题回顾】本题涉及集合的不同表示本题涉及集合的不同表示方法，准确认识集合方法，准确认识集合A A、B B是解答本题的是解答本题的关键；对关键；对(3)(3)也可计算也可计算C CR R(AB)(AB)。2 2已知集合已知集合A Ax xx

9、 x2 2-x-6-x-600，B Bx x0 0 x-mx-m9 9 (1)(1)若若ABABB B，求实数求实数m m的取值范围；的取值范围；(2)(2)若若ABAB，求实数求实数m m的取值范围的取值范围.【解题回顾】解题回顾】(1)(1)注意下面的等价关系注意下面的等价关系ABABB B A ABABBABA AA AB B；(2)(2)用用“数形结合思想数形结合思想”解题时，要特别注解题时，要特别注意意“端点端点”的取舍问题的取舍问题 3.3.设集合设集合M M(x,y)(x,y)y y16-x16-x2 2,y0,y0，N N(x,y)(x,y)y yx+ax+a，若若MNMN ，

10、求实数求实数 a a 的取值范围的取值范围.【解题回顾】【解题回顾】(1)(1)本题将两集合之间的关本题将两集合之间的关系转化为两曲线之间的关系，然后用数系转化为两曲线之间的关系，然后用数形结合的思想求出形结合的思想求出a a的范围，既快又准确的范围，既快又准确准确作出集合对应的图形是解答本题准确作出集合对应的图形是解答本题的关键的关键.(2).(2)讨论两曲线的位置关系，讨论两曲线的位置关系，最常见的解法还有讨论其所对应的方程最常见的解法还有讨论其所对应的方程组的解的情况组的解的情况.该题若用此法，涉及解无该题若用此法，涉及解无理方程与无理不等式，较繁，不再赘述理方程与无理不等式，较繁，不再

11、赘述.延伸延伸拓展拓展【解解题题回回顾顾】本本题题解解答答过过程程中中，通通过过不不断断实实施施各各种种数数学学语语言言间间的的等等价价转转换换脱脱去去集集合合符符号号和和抽抽象象函函数数的的“外外衣衣”，找找出出本本质质的的数量关系是关键之所在数量关系是关键之所在.4.已知函数已知函数f(x)x2+px+q，且集合且集合Axx=f(x),Bxff(x)=x(1)求证求证AB；(2)如果如果A-1,3，求求B。1.1.认清集合中元素是什么，认清集合中元素是什么，例例如如y yy yf(x)f(x)是是数数集集.表表示示函函数数g=f(x)g=f(x)的值域；的值域；x xy yf(x)f(x)是是数数集集，表表示示函函数数y=f(x)y=f(x)的定义域；的定义域；(x,y)x,y)y yf(x)f(x)是是点点集集，表表示示函函数数y=f(x)y=f(x)的图象的图象.误解分析误解分析2.2.明白集合中元素所具有的性质，并能明白集合中元素所具有的性质，并能将集合语言等价转换成其熟悉的数学语将集合语言等价转换成其熟悉的数学语言，才是避免错误的根本办法言，才是避免错误的根本办法.