湖南省2019年中考数学总复习 第五单元 四边形 课时23 多边形与平行四边形课件

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1、课时 23多边形与平行四边形第五单元 四边形课前考点过关中考对接命题点一多边形的内角和与外角1.2018怀化若一个多边形的每一个外角都是36,则这个多边形的边数是.命题点二多边形的内角和与外角2.2018郴州如果一个正多边形的每个外角为60,那么这个正多边形的内角和是.72010课前考点过关命题点三平行四边形的性质3.2018衡阳如图23-1,ABCD的对角线相交于点O,且ADCD,过点O作OMAC,交AD于点M,连接CM.如果CDM的周长为8,那么ABCD的周长是.图23-1【答案】16【解析】四边形ABCD是平行四边形,OA=OC.OMAC,AM=MC.CDM的周长为AD+CD=8,平行四

2、边形ABCD的周长是28=16.课前考点过关4.2018株洲如图23-2,在平行四边形ABCD中,连接BD,且BD=CD,过点A作AMBD于点M,过点D作DNAB于点N,且DN=3,在DB的延长线上取一点P,满足ABD=MAP+PAB,则AP=.图23-2【答案】6【解析】BD=CD,AB=CD,BD=BA.又AMBD,DNAB,AM=DN=3.又ABD=MAP+PAB,ABD=P+PAB,P=MAP,APM是等腰直角三角形,AP=AM=6.课前考点过关命题点四平行四边形的判定5.2018岳阳如图23-3,在平行四边形ABCD中,AE=CF.求证:四边形BFDE是平行四边形.图23-3课前考点

3、过关课前考点过关考点自查考点一多边形的概念及性质3相等课前考点过关考点二平行四边形的定义及性质定义两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形性质(1)平行四边形的两组对边分别平行;(2)平行四边形的两组对边分别相等;(3)平行四边形的两组对角分别;(4)平行四边形的对角线互相;(5)平行四边形是中心对称图形,它的对称中心是两条对角线的交点相等平分课前考点过关考点三平行四边形的判定分类判定方法定义法两组对边分别平行的四边形是平行四边形边两组对边分别相等的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形角两组对角分别相等的四边形是平行四边形对角线对角线互相平分的四边形是平行四边形课前考点过关易

4、错警示【失分点】1.正多边形的每条边长都相等,每个内角的度数都相等,每个外角的度数都相等.2.平行四边形的对角线互相平分,但不垂直.1.如图23-5,点E,F在平行四边形ABCD的对角线BD上,BE=DF,若平行四边形ABCD的面积是20cm2,ABE的面积是3cm2,则平行四边形AECF的面积是cm2.2.2019原创(1)九边形的内角和等于;(2)正九边形的每一个内角都等于,每一个外角都等于;(3)如果一个多边形的内角和等于900,那么这个多边形的边数是;(4)如果一个正多边形的每个外角都是30,那么这个多边形的边数是;(5)如果一个多边形的内角和等于外角和,那么这个多边形的边数是.812

5、60140407124课堂互动探究探究一多边形的内角和与外角和【答案】C【解析】设所求多边形的边数为n.由题意,得(n-2)180=3602,解得n=6,则这个多边形是六边形.故选C.例12017临沂若一个多边形的内角和是外角和的2倍,则这个多边形是()A.四边形B.五边形C.六边形D.八边形课堂互动探究拓展1 2018济宁如图23-6,在五边形ABCDE中,A+B+E=300,DP,CP分别平分EDC,BCD,则P=()A.50B.55C.60D.65【答案】C【解析】在五边形ABCDE中,A+B+E=300,EDC+BCD=240.又DP,CP分别平分EDC,BCD,PDC+PCD=120

6、.在CDP中,P=180-(PDC+PCD)=180-120=60.故选C.图23-6课堂互动探究拓展22018山西图23-7是我国古代建筑中的一种窗格,其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶,形状无一定规则,代表一种自然和谐美,图是从图冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形,则1+2+3+4+5=.图23-7【答案】360【解析】如图,延长CD,DE,则1=7,2=6.1+2+3+4+5=7+6+3+4+5=360.课堂互动探究拓展3 2018上海通过画出多边形的对角线,可以把多边形内角和问题转化为三角形内角和问题.如果从某个多边形的一个顶点出发的对角线共有2条,那么该多边形的内角和

7、是.【答案】540【解析】从某个多边形的一个顶点出发的对角线共有2条,则将多边形分割为3个三角形,所以该多边形的内角和是3180=540.课堂互动探究探究二正多边形的内角和与外角和例22018聊城如果一个正方形被截掉一个角后,得到一个多边形,那么这个多边形的内角和是.【答案】540或360或180【解析】正方形的内角和是(4-2)180,若边数增加1,则新的多边形的内角和是(4+1-2)180=540.若所得新的多边形的角不变,则新的多边形的内角和是(4-2)180=360.若所得新的多边形的边数减少1,则新的多边形的内角和是(4-1-2)180=180.因此所成的新多边形的内角和是540或3

8、60或180.课堂互动探究拓展1 2018南京如图23-8,五边形ABCDE是正五边形.若l1l2,则1-2=.【答案】72【解析】在五边形ABCDE中,过点B作BFl1.五边形ABCDE是正五边形,ABC=108,BFl1,l1l2,BFl2,CBF=180-1,ABF=2,180-1+2=ABC=108,1-2=72.图23-8课堂互动探究拓展2 2018临安用一条宽相等的足够长的纸条,打一个结,如图23-9,然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图23-9的正五边形ABCDE,其中BAC=.课堂互动探究拓展3 2017邵阳如图23-10所示的正六边形ABCDEF,连接FD,则FDC的度数为.【答

9、案】90【解析】在正六边形ABCDEF中,E=EDC=120,EF=DE,EDF=EFD=30,FDC=90.课堂互动探究探究三平行四边形的性质例32018贵阳如图23-11,在平行四边形ABCD中,AE是BC边上的高,点F是DE的中点,AB与AG关于AE对称,AE与AF关于AG对称.(1)求证:AEF是等边三角形.(2)若AB=2,求AFD的面积.解:(1)证明:在平行四边形ABCD中,AE是BC边上的高,DAE=AEB=90.点F是DE的中点,FE=AF.AE与AF关于AG对称,AE=AF.AE=AF=EF.AEF是等边三角形.课堂互动探究例32018贵阳如图23-11,在平行四边形ABC

10、D中,AE是BC边上的高,点F是DE的中点,AB与AG关于AE对称,AE与AF关于AG对称.(2)若AB=2,求AFD的面积.课堂互动探究拓展 2018黄冈如图23-12,在ABCD中,分别以边BC,CD为一边作等腰三角形BCF,等腰三角形CDE,使BC=BF,CD=DE,CBF=CDE,连接AF,AE.(1)求证:ABFEDA.(2)延长AB与CF相交于点G,若AFAE,求证:BFBC.证明:(1)在ABCD中,AB=DC,BC=AD,ABC=ADC,ADBC.因为BC=BF,CD=DE,所以AB=DE,BF=AD.又因为CBF=CDE,ABF=360-ABC-CBF,EDA=360-ADC

11、-CDE,所以ABF=EDA,又因为AB=DE,BF=AD,所以ABFEDA.(2)因为ABFEDA,所以EAD=AFB.因为ADBC,所以DAG=CBG,又因为FBG=AFB+BAF,所以FBC=FBG+CBG=EAD+BAF+DAG=EAF=90,所以BFBC.课堂互动探究探究四平行四边形的判定例4 2018大庆如图23-13,在RtABC中,ACB=90,D,E分别是AB,AC的中点,连接CD,过点E作EFDC交BC的延长线于点F.(1)求证:四边形CDEF是平行四边形.(2)若四边形CDEF的周长是25cm,AC的长为5cm,求线段AB的长度.解:(1)证明:D,E分别是AB,AC的中

12、点,F是BC延长线上的一点,ED是RtABC的中位线,EDFC.又EFDC,四边形CDEF是平行四边形.(2)四边形CDEF是平行四边形,DC=EF.DC是RtABC的斜边AB上的中线,AB=2DC.四边形DCFE的周长为AB+BC.四边形DCFE的周长为25cm,BC=(25-AB)cm.在RtABC中,ACB=90,AB2=BC2+AC2,即AB2=(25-AB)2+52,解得AB=13.线段AB的长度为13cm.课堂互动探究方法模型平行四边形的三种判定思路(1)若已知一组对边平行,则可以证明这组对边相等或另一组对边平行.(2)若已知一组对边相等,则可以证明这组对边平行或另一组对边相等.(

13、3)若已知条件与对角线有关,则可以证明对角线互相平分.课堂互动探究拓展1 2018玉林在四边形ABCD中,ABCD;ADBC;AB=CD;AD=BC.从以上条件中选择两个条件使四边形ABCD为平行四边形的选法共有()A.3种B.4种C.5种D.6种B课堂互动探究拓展2 2018恩施州如图23-14,点B,F,C,E在一条直线上,FB=CE,ABED,ACFD,AD交BE于点O.求证:AD与BE互相平分.证明:连接BD,AE.ABED,ABC=DEF.ACFD,ACB=DFE.FB=CE,BC=EF.在ACB和DFE中,ABC=DEF,BC=EF,ACB=DFE,ACBDFE(ASA),AB=DE.ABED,四边形ABDE是平行四边形.AD与BE互相平分.课堂互动探究拓展3 2017镇江如图23-15,点B,E分别在AC,DF上,AF分别交BD,CE于点M,N,A=F,1=2.(1)求证:四边形BCED是平行四边形.(2)已知DE=2,连接BN,若BN平分DBC,求CN的长.解:(1)证明:A=F,DEBC.1=2,且1=DMF,DMF=2,DBEC.四边形BCED为平行四边形.(2)BN平分DBC,DBN=CBN.ECDB,CNB=DBN,CNB=CBN,CN=BC=DE=2.