2015年春九年级数学下册2.1直线与圆的位置关系课件3（新版）浙教版

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1、2.1直 线 与 圆 的 位 置 关 系 复 习 提 问 ：1、 说 出 直 线 与 圆 的 位 置 关 系 的 定 义 :(1)直 线 和 圆 没 有 公 共 点 时 ,就 说 这 条直 线 和 这 个 圆 相 离 。(2)直 线 和 圆 有 且 只 有 一 个 公 共 点 时 ,就 说 这 条 直 线 和 这 个 圆 相 切 。注 意 ： 这 条 直 线 叫 做 圆 的 切 线 。 这 个 公 共 点 叫 做 切 点 。(3)直 线 和 圆 有 两 个 公 共 点 时 ,就 说 这 条直 线 和 这 个 圆 相 交 。注 意 ： 这 条 直 线 叫 做 圆 的 割 线 。 2、 说 出 直

2、 线 与 圆 的 位 置 关 系 的 性 质 :(1) 直 线 与 圆 相 离 dr(3) 直 线 与 圆 相 交 dr(2) 直 线 与 圆 相 切 d=r O O相 交 O相 切 相 离r r rd d d d rB CA _ 课 本 P51请 按 照 下 述 步 骤 作 图 ： 在 O上 任 意 取 一 点 A， 连 结 OA。 过点 A作 直 线 OA O A思 考 以 下 问 题 ：（ 1） 圆 心 O到 直 线 的 距 离 和 圆 的 半 径 有 什 么 系 ？（ 2） 直 线 与 O的 位 置 有 什 么 关 系 ？ 根 据 什 么 ？（ 3） 由 此 你 发 现 有 什 么 ？

3、圆 心 O到 直 线 的 距 离 等 于 圆 的 半 径直 线 和 O相 切 。 根 据 切 线 定 义 切 线 的 判 定 定 理 经 过 半 径 的 外 端 ,并 且 垂 直 于 这 条 直 径的 直 线 是 圆 的 切 线 . C DB OA AB是 O的 直 径 ,直 线CD经 过 A点 ,且 CD AB, CD是 O的 切 线 .n注 意 ： 切 线 的 判 定 定 理 是 证 明 一 条 直 线是 否 是 圆 的 切 线 的 根 据 ;作 过 切 点 的 半 径是 常 用 经 验 辅 助 线 之 一 .这 个 定 理 实 际 上 就 是 ： d=r 直 线 和 圆 相 切 的 另

4、一 种 说 法 。 O A O A AO 切 线 识 别 方 法 ： 经 过 半 径 外 端 并 且 垂 直 于 这 条 半 径 的 直线 是 圆 的 切 线 。1.判 断 下 图 中 的 l 是 否 为 O的 切 线 ?不 是 不 是 不 是 、 经 过 半 径 外 端 的 直 线 是 圆 的 切 线 。 、 垂 直 于 半 径 的 直 线 是 圆 的 切 线 。 、 过 直 径 的 外 端 并 且 垂 直 于 这 条 直 径 的 直 线 是 圆 的 切 线 。 、 和 圆 只 有 一 个 公 共 点 的 直 线 是 圆 的 切 线 。 、 以 等 腰 三 角 形 的 顶 点 为 圆 心 ，

5、 底 边 上 的 高 为 半 径 的 圆 与 底 边 相 切 。2.是 非 题 ： 判 断 下 列 命 题 是 否 正 确 。（ ）（ ）（ ）（ ）（ ） OC AB 例 1如 图 A是 O外 的 一 点 ， AO的 延 长 线 交 O于 C， 点 B在 O上 ， 且 AB BC， A30 .求 证 ： 直 线 AB是 O的 切 线分 析 ： 欲 证 AB是 O的切 线 ， 由 于 AB过 圆 上 点B， 若 连 结 OB,则 AB过 半径 OB的 外 端 ， 只 需 证 明OB AB . （ 经 过 半 径 的 外 端 ,并 且 垂 直 于 这 条 直 径 的 直 线 是 圆 的 切 线

6、.）OC AB 例 1如 图 A是 O外 的 一 点 ， AO的 延 长 线 交 O于 C， 点 B在 O上 ， 且 AB BC， A30 .求 证 ： 直 线 AB是 O的 切 线证 明 ： 连 结 OB AB是 O的 切 线 OB=OC,AB=BC, A=30 OBC= C= A=30 AOB= C+ OBC=60 ABO=180 ( AOB+ A) =180 (60 +30 ) = 90 OB AB 一 般 情 况 下 ， 要 证 明 一 条 直 线 为 圆 的 切线 ， 已 知 它 过 半 径 外 端 （ 即 一 点 已 在 圆 上 ）时 ， 只 需 证 明 直 线 垂 直 于 这 条

7、 半 径 。 (与 圆 心 距 离 等 于 圆 的 半 径 的 直 线 是 圆 的切 线 。 )例 2 已 知 O为 BAC平 分 线 上 一 点 ， OD AB于 D， 以 O为 圆 心 ， OD为 半 径 作 圆 O，求 证 ： O与 AC相 切证 明 直 线 与 圆 相 切 ， 但无 切 点 时 ， 往 往 过 圆 心作 切 线 的 垂 线 ， 再 证 明d=r即 可 D CA BO证 明 ： 作 OE AC,垂 足 是 E. O为 BAC平 分 线 上 一 点 ， OD AB于 D， OD=OE E OD为 O的 半 径 O与 AC相 切 已 知 ： 直 线 AB经 过 O上 的 点

8、C， 并 且 OA=OB,CA=CB. 求 证 ： 直 线 AB是 O的 切 线 。OA BC分 析 ： 欲 证 AB是 O的切 线 ， 由 于 AB过 圆 上 点C， 若 连 结 OC,则 AB过 半径 OC的 外 端 ， 只 需 证 明OC AB .练 习 1： 已 知 ： 直 线 AB经 过 O上 的 点 C， 并 且 OA=OB,CA=CB. 求 证 ： 直 线 AB是 O的 切 线 。 OA BC证 明 ： 如 图 ， 连 结 OC. OA=OB,CA=CB OC是 等 腰 OAB 底 边 BC上 的 中 线 OC AB 又 AB过 半 径 OC的 外 端 AB是 O的 切 线 PQ

9、O=180 -67 18-22 42 =90 OQ PQ 1、 如 图 ， 已 知 点 Q在 O上 。 根 据 下 列条 件 ， 能 否 判 定 直 线 PQ和 O相 切 ？ OQ=6,OP=10,PQ=8 O=67.3 , P=22 42 Q PO OQ2+OP2=62+82=102=OP2 PQO=90 OQ PQ 直 线 PQ和 O相 切 直 线 PQ和 O相 切 2.如 图 OP是 O的 半 径 ， POT=60 OT交 O于 点 S。（ 1） 过 点 P作 O的 切 线 ；（ 2） 过 点 P的 切 线 交 OT于 点 Q， 判 断 点 S是 不 是 线 段 OQ的 中 点 ， 并

10、说 明 理 由 。 SO TP解 ： （ 1） 如 图 ， QP是 O的 切 线 Q OPQ=90（ 2） 连 结 SP QP是 O的 切 线 ， OP是 半 径 POT=60 点 S是 线 段 OQ的 中 点 OQP=30 OS=OP= QO12 例 3.如 图 台 风 中 心 P(100， 200)沿 北 偏 东30 方 向 移 动 ,受 台 风 影 响 区 域 的 半 径 为 200km.那 么 下 列 城 市 A(200,380),B(600,480),C(550,300),D(370， 540)中 ,哪 些 受 到 这 次 台风 的 影 响 ,哪 些 不 受 到 这 次 台 风 的

11、影 响 ？ 100300 xy0 200100 300 400 500200400500600 600 700P A B C D 如 图 ， 台 风 中 心 P（ 100， 200） 沿 北 偏 东 30O方 向 移 动 ， 受 台 风 影 响 区 域 的 半 径为 200km， 那 么 下 列 城 市 A（ 200， 380） ， B（ 600， 480） ， C（ 550， 300） ， D（ 370， 540） 中 ， 哪 些 城 市 要 做 抗 台 风 准 备 ？P A BCD 过 一 点 如 何 作 圆 的 切 线 O A作 法 :连 结 OA。 过 点 A作 直 线 OA 1.过

12、圆 内 一 点 作 圆 的 切 线答 .过 圆 内 一 点 不 能 做 圆 的 切 线 . 2.过 圆 上 一 点 作 圆 的 切 线 .已 知 O上 有 一 点 A,过 点 A作 出 O的 切 线 .答 :过 圆 上 一 点 能 作 圆 的 一 条 切 线 .想 一 想 3.过 圆 外 一 点 能 作 圆 的 几 条 切 线 ？作 法 ： (1)连 接 OP; (2)以 OP为 直 径 画 圆交 O于 点 A,B. (3)作 直 线 PA、 PB则 直 线 PA,PB为 所 求 的 切 线 . O PAB答 :能 作 圆 的 两 条 切 线 ;且 交 点 到 切 点 的 距 离相 等 . 做

13、 一 做 :课 本 P53探 究 活 动 一 、 判 定 一 条 直 线 是 圆 的 切 线 的 三 种 方 法 .利 用 定 义 ： 与 圆 有 唯 一 公 共 点 的 直 线是 圆 的 切 线 。 .利 用 数 量 关 系 ： 与 圆 心 距 离 等 于 圆 的半 径 的 直 线 是 圆 的 切 线 。 .经 过 半 径 的 外 端 并 且 垂 直 于 这 条 半 径 的直 线 是 圆 的 切 线 。小结 二 、 证 圆 的 切 线 的 常 用 方 法 :1.要 证 明 一 条 直 线 为 圆 的 切 线 ， 若 它 过半 径 外 端 （ 即 一 点 已 在 圆 上 ） 是 已 知 给出

14、时 ， 只 需 证 明 直 线 垂 直 于 这 条 半 径 .常 作 过 切 点 的 半 径 .2.证 明 直 线 与 圆 相 切 ， 但 无 切 点 时 ， 往 往过 圆 心 作 切 线 的 垂 线 ， 再 证 明 d=r即 可 2、 如 图 ， AB是 O的 直 径 ， AT=AB， ABT=45 。求 证 ： AT是 O的 切 线 BOT A巩固练习 2、 如 图 ,Rt ABC中 , B=90度 , A的 平 分 线 交 BC于点 D,以 D为 圆 心 ,DB长 为 半 径 作 D试 说 明 :AC是 D的 切 线 D CB A定 理 ： 圆 的 切 线 垂 直 于 过 切 点 的 半 径 . 3、 如 图 ， AB是 O的 直 径 ， 弦 AD平 分 BAC，过 A作 AC DC，求 证 ： DC是 O的 切 线 。 B D C A O 巩固练习 5 如 图 ， 已 知 四 边 形 ABCD是 直 角 梯 形 ，AD BC， AB BC， CD AD BC。求 证 ： 以 CD为 直 径 的 O与 AB相 切 O BD AC E证 明 ： 过 点 O作 OE AB,垂 足 为 E。 AD BC,AB BC, AD AB而 OE AB AD OE BC 巩固练习 作业作 业 本 （ 2） 祝你们学习进步！