2012-2021北京重点区高三（上）期末数学汇编：统计章节综合

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1、2012-2021北京重点区高三（上）期末数学汇编统计章节综合一、单选题1.（2016北京朝阳,高三期末（文）在一段时间内有2000辆车通过高速公路上的某处，现随机抽取其中的200辆进行车速统计，统计结果如右面的频率分布直方图所示.若该处高速公路规定正常行驶速度为90km/h 120km/h,试估计2000辆车中，在这段时间内以正常速度通过该处的汽车约有A.30辆 B.1700辆 C.170辆 D.300辆2.（2018北京朝阳高三期末（文）某便利店记录了 100天某商品的日需求量（单位：件），整理得下表:日需求量n1415161820频率0.10.20.30.20.2试估计该商品日平均需求量

2、为A.16 B.16.2 C.16.6 D.16.83.（2018 北京海淀高三期末（文）下面的茎叶图记录的是甲、乙两个班级各5 各同学在一次数学测试中的选择题的成绩（单位：分，每道题5 分，共 8 道题）：甲班乙班52x 530 y 0 50 040已知两组数据的平均数相等，则 x,1y 的值分别为A.0,0 B.0,5 C.5,0 D.5,54.（2018北京海淀高三期末（文）下面的茎叶图记录的是甲、乙两个班级各5 各同学在一次数学测试中的选择题的成绩（单位：分，每道题5 分，共 8 道题）：已知两组数据的平均数相等，则左了的值分别为甲班乙班52x 530 y 0 50 040A.0,0

3、B.0,5 C.5,0 D.5,5二、双空题5.（2 0 1 4 北京海淀高三期末（文）某企业三个分厂生产同一种电子产品，三个分厂的产量分布如图所示，现在用分层抽样方法从三个分厂生产的产品中共抽取1 0 0 件进行使用寿命的测试，则第一分厂应抽取的件数为;由所得样品的测试结果计算出一、二、三分厂取出的产品的平均使用寿命分别为1 0 2 0 小时，9 8 0 小时，1 0 3 0 小时，估计这个企业生产的产品的平均使用寿命为 小时.三、填空题6.（2 0 1 8 北京东城高三期末（文）小菲在学校选修课中了解到艾宾浩斯记忆曲线，为了解自己记忆一组单词的情况，她记录了随后一个月的有关数据，绘制散点图

4、，拟合了记忆保持量与时间（天）之间的函数关系：某同学根据小菲拟合后的信息得到以下结论：随着时间的增加，小菲的单词记忆保持量降低；9 天后，小菲的单词记忆保持量低于4 0%；2 6 天后，小菲的单词记忆保持量不足2 0%.其 中 正 确 的 结 论 序 号 有.（注：请写出所有正确结论的序号）7.（2 0 1 6 北京东城高三期末（文）如图是1 0 0 名学生某次数学测试成绩（单位：分）的频率分布直方图，则测试成绩落在 5 0,7 0）中 的 学 生 人 数 是.8.（2016北京西城高三期末（文）某校某年级有100名学生，已知这些学生完成家庭作业的时间均在区间10.5,3.5）内（单位：小时）

5、，现将这100人完成家庭作业的时间分为3组:0.5,1.5）,|1.5,2.5）,|2.5,3.5）加以统计，得到如图所示的频率分布直方图.在这100人中，采用分层抽样的方法抽取10名学生研究其视力状况与完成作业时间的相关性，则在抽取样本中，完成作业的时间小于2.5个小时的有 人.9.（2014.北京朝阳高三期末（理）某校为了解高一学生寒假期间的阅读情况，抽查并统计了 100名同学的某一周阅读时间，绘制了频率分布直方图（如图所示），那么这100名学生中阅读时间在 4,8）小 时 内 的 人 数 为.率距频组5421111ooO0.05-0.04-1-1/v 2 4 6 8 10 12 小时10

6、.（2012北京朝阳高三期末（理）已知有若干辆汽车通过某一段公路，从中抽取200辆汽车进行测速分析,其时速的频率分布直方图如图所示，则时速在区间 60,70）上的汽车大约有 辆.11.（2021.北京海淀.高三期末）在“互联网+”时代，国家积极推动信息化技术与传统教学方式的深度融合，实现线上、线下融合式教学模式变革.某校高一、高二和高三学生人数如图所示.采用分层抽样的方法调查融合式教学模式的实施情况，在抽取样本中，高一学生有16人，则 该 样 本 中 的 高 三 学 生 人 数 为.AW12.（2012北京海淀高三期末（文）甲和乙两个城市去年上半年每月的平均气温（单位：）用茎叶图记录如下，根据

7、茎叶图可知，两 城 市 中 平 均 温 度 较 高 的 城 市 是,气 温 波 动 较 大 的 城 市 是.甲城市乙城市9 08 7 7 31 2 4 72 2 0 4 7四、解答题13.（2021.北京东城.高三期末）为了解果园某种水果产量情况，随机抽取100个水果测量质量，样本数据分组为100,150）,150,200）,200,250）,250,300）,300,350）,350,400（单位：克），其频率分布直方图如图所示：（1）用分层抽样的方法从样本里质量在250,3（X）,300,350）的水果中抽取6 个，求质量在250,300）的水果数里；（2）从（1）中得到的6 个水果中随机

8、抽取3 个，记 X 为质量在300,350）的水果数量，求 X 的分布列和数学期望；（3）果园现有该种水果越20000个，其等级规则及销售价格如下表所示:质量加(单位：克)/w2002 0 0 3 0 0等级规格二等一等特等价格(元/个)471 0试估计果园该种水果的销售收入.1 4.(2 0 1 9 北京东城高三期末(理)某中学有学生5 0 0 人，学校为了解学生的课外阅读时间，从中随机抽取了5 0 名学生，获得了他们某一个月课外阅读时间的数据(单位：小 时)，将数据分为5 组：1 0,1 2),1 2,1 4),1 4,1 6),1 6,1 8),1 8,2 0 ,整理得到如图所示的频率分

9、布直方图.(1)求频率分布直方图中的x的值；(2)试估计该校所有学生中，课外阅读时间不小于1 6 小时的学生人数；(3)已知课外阅读时间在 1 0,1 2)的样本学生中有3 名女生，现从阅读时间在 1 0,1 2)的样本学生中随机抽取3人，记 X为抽到女生的人数，求 X的分布列.1 5.(2 0 1 8 北京东城高三期末(文)某中学有学生5 0 0 人，学校为了解学生课外阅读时间，从中随机抽取了 5 0名学生，收集了他们2 0 1 8 年 1 0 月课外阅读时间(单位：小时)的数据，并将数据进行整理，分为5 组：1 0,1 2),1 2,1 4),1 4,1 6),1 6,1 8),1 8,2

10、 0 ,得到如图所示的频率分布直方图.(I )试估计该校所有学生中，2 0 1 8 年 1 0 月课外阅读时间不小于1 6 小时的学生人数；(I I)已知这5 0 名学生中恰有2名女生的课外阅读时间在 1 8,2 0 ,现从课外阅读时间在 1 8,2 0 的样本对应的学生中随机抽取2 人，求至少抽到1 名女生的概率；(I I I)假设同组中的每个数据用该组区间的中点值代替，试估计该校学生2 0 1 8 年 1 0 月课外阅读时间的平均数.1 6.(2 0 1 6 北京东城高三期末(文)某中学从高三男生中随机抽取1 0 0 名学生的身高，将数据整理，得到的频率分布表如下所示.组号分组频数频率第

11、1 组 1 6 0,1 6 5)50.0 5 0第 2 组 1 6 5,1 7 0)0.3 5 0第 3 组 1 7 0,1 7 5)3 0第 4 组 1 7 5,1 8 0)2 00.2 0 0第 5 组L 1 8 0 J 8 5 J1 00.1 0 0合计1 0 01.0 0（1）求出频率分布表中和位置上相应的数据：（2）为了能对学生的体能做进一步了解，该校决定在第3,4,5 组中用分层抽样抽取6 名学生进行体能测试，求第3,4,5 组每组各抽取多少名学生进行测试？（3）在（2）的前提下，学校决定在6 名学生中随机抽取2 名学生进行引体向上测试，求：第4组中至少有一名学生被抽中的概率.1

12、7.（2 0 2 0 北京西城高三期末）高铁和航空的飞速发展不仅方便了人们的出行，更带动了我国经济的巨大发展.新冠肺炎疫情后，我国迅速控制了疫情，经济逐渐复苏.据统计，在 2 0 2 0 年这一年内从A市到B市乘坐高铁或飞机出行的成年人约为5 0 万人次.为了解乘客出行的满意度，现从中随机抽取1 0 0 人次作为样本，得到下表（单位：人次）：满意度老年人中年人青年人乘坐高铁乘坐飞机乘坐高铁乘坐飞机乘坐高铁乘坐飞机1 0 分（满意）1 212 022 015 分（一般）236249。分（不）106344（1 ）在样本中任取1 人，求这个出行人恰好不是青年人的概率；（H）在 2 0 2 0 年从A

13、市到B市乘坐高铁的所有成年人中，随机选取2 人次，记其中老年人出行的人次为X,以颁率作为概率，求 X的分布列和数学期望.（I I I）如果甲将要从A市出发到8市，那么根据表格中的数据，你建议甲是乘坐高铁还是飞机？并说明理由.1 8.（2 0 1 9 北京西城高三期末（文）为保障食品安全，某地食品药监管部门对辖区内甲、乙两家食品企业进行检查，分别从这两家企业生产的某种同类产品中随机抽取了 1 0 0 件作为样本，并以样本的一项关键质量指标值为检测依据.已知该质量指标值对应的产品等级如下：质量指标值15,20)20,25)25,30)30,35)35,40)40,45等级次品二等品一等品二等品三等

14、品次品根据质量指标值的分组，统计得到了甲企业的样本频率分布直方图和乙企业的样本频数分布表(如下面表，其中 0).质量指标值频数15,20)220,25)1825,30)4830,35)1435,40)1640,452合计100(I)现从甲企业生产的产品中任取一件，试估计该件产品为次品的概率；(I I)为守法经营、提高利润，乙企业开展次品生产原因调查活动.已知乙企业从样本里的次品中随机抽取了两件进行分析，求这两件次品中恰有一件指标值属于 40,45 的产品的概率；(I ll)根据图表数据，请自定标准，对甲、乙两企业食品质量的优劣情况进行比较.19.(2018北京西城高三期末(文)某市高中全体学生

15、参加某项测评，按 得 分 评 为 两 类(评 定 标 准 见 表1).根据男女学生比例，使用分层抽样的方法随机抽取了 10000名学生的得分数据，其中等级为A 的学生中有40%是男生，等级为4 的学生中有一半是女生.等级为4 和 4 的学生统称为A类学生，等级为名和层的学生统称为B类学生.整理这10000名学生的得分数据，得到如图2 所示的频率分布直方图，表 1类别得 分(X )BB,8 0 x 9 0B270 x 8 0AA5 0 x 7042 0 x 5 0(I)已知该市高中学生共2 0 万人，试估计在该项测评中被评为A类学生的人数；(I I)某 5 人得分分别为4 5,5 0,5 5,7

16、5,8 5.从这5 人中随机选取2 人组成甲组，另外3 人组成乙组，求“甲、乙两组各有1 名8 类学生”的概率；(I I I)在 这 1 0 0 0 0 名学生中，男生占总数的比例为5 1%,8类女生占女生总数的比例为匕，8类男生占男生总数的比例为&2,判断占与占的大小.(只需写出结论)2 0.(2 0 1 6北京西城高三期末(理)甲、乙两人进行射击比赛，各射击4 局，每局射击1 0 次，射击命中目标得1 分，未命中目标得0 分.两 人 4局的得分情况如下：甲6699乙79Xy(I )若从甲的4局比赛中，随机选取2 局，求这2 局的得分恰好相等的概率；(I I)如果尸)，=7,从甲、乙两人的4

17、 局比赛中随机各选取1 局，记这2 局的得分和为X,求 X的分布列和数学期望；(I H)在 4 局比赛中，若甲、乙两人的平均得分相同，且乙的发挥更稳定，写出x 的所有可能取值.(结论不要求证明)2 1.(2 0 2 0 北京朝阳高三期末)某学校组织了垃圾分类知识竞赛活动.设置了四个箱子，分别写有“厨余垃圾”、“有害垃圾”、“可回收物”、“其它垃圾”；另有卡片若干张，每张卡片上写有一种垃圾的名称.每位参赛选手从所有卡片中随机抽取2 0 张，按照自己的判断，将每张卡片放入对应的箱子中.按规则，每正确投放一张卡片得5 分，投放错误得0 分.比如将写有“废电池”的卡片放入写有“有害垃圾”的箱子，得5

18、分，放入其它箱子，得0 分.从所有参赛选手中随机抽取2 0 人，将他们的得分按照 0,2 0 ,（2 0,4 0 ,（4 0,60 ,（60,8（）,（8 0,1 0 0 分组，绘成频率分布直方图如图：卜 频率组距0.01500.0125o.oiool0.00750.0050；O 20 40 60 80 100 得分（1）分别求出所抽取的2 0 人中得分落在组2,2 0 和（2 0,4 0 内的人数；（2）从所抽取的2 0 人中得分落在组 0,4 0 的选手中随机选取3 名选手，以X 表示这3 名选手中得分不超过2 0 分的人数，求 X 的分布列和数学期望；（3）如果某选手将抽到的2 0 张卡

19、片逐一随机放入四个箱子，能否认为该选手不会得到1 0 0 分？请说明理由.2 2.（2 0 1 9 北京朝阳高三期末（文）某日A,B,C 三个城市1 8 个销售点的小麦价格如表：销售点序号所属城市小麦 价 格（元/吨）1A2 4 2 02C2 5 8 03C2 4 7 04C2 5 4 05A2 4 3 06C2 4 0 07A2 4 4 08B2 5 0 09A2 4 4 0销售点序号所属城市小麦价格（元/吨）1 0B2 5 0 01 1A2 4 6 01 2A2 4 6 01 3A2 5 0 01 4B2 5 0 01 5B2 4 5 01 6B2 4 6 01 7A2 4 6 01 8A

20、2 5 4 0（I ）求 8市 5 个销售点小麦价格的中位数；（I I）甲从B市的销售点中随机挑选一个购买1 吨小麦，乙从C 市的销售点中随机挑选一个购买1 吨小麦，求甲花费的费用比乙高的概率；（I I I）如果一个城市的销售点小麦价格方差越大，则称其价格差异性越大.请你对A、8、C 三个城市按照小麦价格差异性从大到小进行排序（只写出结果）.2 3.（2 0 1 8 北京朝阳高三期末（文）2 0 1 7 年，世界乒乓球锦标赛在德国的杜赛尔多夫举行.整个比赛精彩纷呈，参赛选手展现出很高的竞技水平，为观众奉献了多场精彩对决.图1（扇形图）和 表 1 是其中一场关键比赛的部分数据统计.两位选手在此次

21、比赛中击球所使用的各项技术的比例统计如图1.在乒乓球比赛中，接发球技术是指回接对方发球时使用的各种方法.选手乙在比赛中的接发球技术统计如表1，其中的前4项技术统称反手技术,后 3 项技术统称为正手技术.选手甲选手乙1-正手挑球2反手切推球3-正手封挡4.反手放高球5-反手拧球6-反手搓球7.反手封指8-正手提球9-正手上旋球10-反手上旋球图1选手乙的接发球技术统计表技术反手拧球反手搓球反手拉球反手拨球正手搓球正手拉球正手挑球使用次数2 02241 241得分率5 5%5 0%0%7 5%4 1.7%7 5%1 0 0%表 1（1 ）观察图1,在两位选手共同使用的8 项技术中，差异最为显著的是

22、哪两项技术？（）乒乓球接发球技术中的拉球技术包括正手拉球和反手拉球.从表1 统计的选手乙的所有拉球中任取两次，至少抽出一次反手拉球的概率是多少？（I I I）如果仅从表1 中选手乙接发球得分率的稳定性来看（不考虑使用次数），你认为选手乙的反手技术更稳定还是正手技术更稳定？（结论不要求证明）2 4.（2 0 1 6 北京朝阳高三期末（文）某中学从高一年级、高二年级、高三年级各选1 名男同学和1 名女同学，组成社区服务小组.现从这个社区服务小组的6名同学中随机选取2名同学，到社区老年中心参加“尊老爱老”活动（每位同学被选到的可能性相同）.（1）求选出的2 人都是女同学的概率；（2）设“选出的2人来

23、自不同年级且是1 名男同学和1 名女同学”为事件N,求事件N发生的概率.2 5.（2 0 2 1 北京海淀高三期末）某公司在2 0 1 3 2 0 2 1 年生产经营某种产品的相关数据如下表所示：年份2 0 1 32 0 1 42 0 1 52 0 1 6 2 0 1 72 0 1 82 0 1 92 0 2 02 0 2 1年生产台数（单位：万台）3456691 01 0a年返修台数(单位：台)3238545852718075b年利润(单位：百万元)3.854.504.205.506.109.6510.0011.50C注：年返修率=二(表示年返修台数，机表示年生产台数)m(1)从 2013

24、2020年中随机抽取一年，求该年生产的产品的平均利润不小于100元/台的概率；(2)公司规定：若年返修率不超过千分之一，则该公司生产部门当年考核优秀.现从2013 2020年中随机选出3年，记，表示这3 年中生产部门获得考核优秀的次数.求，的分布列和数学期望；(3)记公司在2013 2015年，2016 2018年，2019 2021年的年生产台数的方差分别为s：,s；,s；.若s；4m ax付,s；,其中m a x i.s；表示父，s；,这两个数中最大的数.请写出”的最大值和最小值.(只需写出结论)(注：52-x)2+(x2-x)2+L(x-x)2J,其中元为数据演，x,L,x,的平均数)2

25、6.(2019北京海淀高三期末(文)为迎接2022年冬奥会，北京市组织中学生开展冰雪运动的培训活动，并在培训结束后对学生进行了考核.记X 表示学生的考核成绩，并规定X 2 85为考核优秀.为了解本次培训活动的效果，在参加培训的学生中随机抽取了 30名学生的考核成绩，并作成如下茎叶图：50116601433587237687178114529902130(I)从参加培训的学生中随机选取1人，请根据图中数据，估计这名学生考核成绩为优秀的概率；(II)从图中考核成绩满足X 480,89 的学生中任取2 人，求至少有一人考核优秀的概率；(W)记以。X b)表示学生的考核成绩在区间口向内的概率，根据以往

26、培训数据，规 定 当 江 萨 M11 2 0.5时培训有效.请你根据图中数据，判断此次中学生冰雪培训活动是否有效，并说明理由.参考答案1.B【分析】由频率分布直方图求出在这段时间内以正常速度通过该处的汽车的频率，由此能估2 0 0 0 辆车中，在这段时间内以正常速度通过该处的汽车约有多少辆.【详解】由频率分布直方图得：在这段时间内以正常速度通过该处的汽车的频率为（0.0 3 +0.0 3 5 +0.0 2）x 1 0 =0.8 5 ,估计2 0 0 0 辆车中，在这段时间内以正常速度通过该处的汽车约有2 0 0 0 x 0.8 5 =1 7 0 0 （辆），故选 B.【点睛】本题主要考查频率分

27、布直方图的应用，属于中档题.直方图的主要性质有：（1）直方图中各矩形的面积之和为1；（2）组距与直方图纵坐标的乘积为该组数据的频率；（3）每个矩形的中点横坐标与该矩形的纵坐标相乘后求和可得平均值；（4）直观图左右两边面积相等处横坐标表示中位数.2.D【详解】估计该商品日平均需求量为 1 4 x 0.1 +1 5 x 0.2+1 6 x 0.3+1 8 x 0.2+2 0 x 0.2 =1 6.8选 D3.B【详解】根据平均数的概念得到2 5 +3 5 +3 0+x +8 0 6 0+4 0+3 5 +3 0+y 卬卬、4 旧,日.-=-根据选项得到y-x =5故选B4.B【详解】根据平均数的概

28、念得到-=-=根据选项得到：y-x =5.故答案为B.5.5 0 1 01 5【详解】试题分析：共 抽 取100件时第一分厂应抽取的件数为100 x29=5 0,第二分厂应抽取件数为100 x22=2 0,第100100三分厂应抽取件数为100 x2320=3 0.该产品的平均使用寿命为1001020 x50+980 x20+1030 x30 =1015.100考点：平均数问题，考查对数据的处理能力.6.【分 析】由分段函数可得函数的单调性，可判断；由/(9)的值可判断；由/(2 6)的值可判断.【详 解】7x+l,0 xl2031 9I x 2,1尤430.15 20可 得/(x)随 着x的

29、增加而减少，故正确;1 Q当 1-,故错误，故答案为.5 20 5【点睛】本题考查分段函数的图象和性质，主要是单调性和函数的取值范围的求法，考查判断能力和运算能力，属于基础题.7.25.【详 解】试题分析：由图可知，10(a+3a+7a+6q+2a)=200a=l,所 以“=击，所以成绩落在 50,70)中的学生频率为10(2a+3a)=50a=J ,所以人数为100 x1=25.4 4考 点：频率分布直方图.8.9【详 解】试题分析：由 直 方 图 知 抽 取 的10人中完成作业的时间多于2.5个小时 的 有10 x0.1=1人，因此完成作业的时间小于2.5个小时 的 有101=9人.考点：

30、频率分布直方图9.54【详 解】试题分析：频率分布直方图中每个小矩形的面积就是每个区间的频率，再 根 据 频 率=器 计 算.所 以 这 I。名学生中阅读时间在4,8)小时内的人数为100(0.12+05)x 2=54考点：频率分布直方图.1 0.8 0【详解】分析：先求出事件发生的频率，在频率分步直方图中小长方形的面积为频率，用长乘以宽，得到频率，用频率乘以总体个数，得到这个范围中的个体数.详解：因为频率分步直方图中小长方形的面积为频率，所以汽车的时速为6 07 0k m 的频率为0.04 x 1 0=0.4,，大约有2 00 x 0.4=8 0辆.故答案为：8 0.点睛：利用频率分布直方图

31、求众数、中位数与平均数时，易出错，应注意区分这三 者.在频率分布直方图中：(1)最高的小长方形底边中点的横坐标即是众数；(2)中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的；(3)平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和.1 1.1 2【解析】按照分层抽样的计算方法计算可得；【详解】解：按照抽样抽取样本中，高一学生有1 6 人，则高三学生有1 6 +8 00 x 6 00=1 2 人，故答案为：1 21 2.乙，乙【详解】分析：由茎叶图的数据，利用平均数与方差的公式，即可得到结论.详解：由茎叶图可知,9 +1 3 +1 7 +1 7

32、+1 8 +2 2 1 2 +1 4 +1 7 +2 0+2 4 +2 7和=-=1 6,x 乙=-=1 91 5 0 1 4 =-(4 9 +9 +1 +1+4 +3 6)=y；s,乙=(4 9 +25+4 +1 +25+6 4)=5=28./C x乙，5 2甲 乙.故答案为乙，乙点睛：本题考查茎叶图，考查平均数与方差的公式，读懂茎叶图是关键.1 3.(1)4 个；(2)分布列见解析；期望为1；(3)1 4 3 0 0 0 (元).【解析】(1)根据频率分布直方图得到质量在 25 0,3 0 0),3 0 0,3 5 0)的该水果的频率，按照比例抽取即可.(2)由(1)知，6 个水果中由2

33、个质量在300,350),得到X 的所有可能取值为0,1,2,再分别求得其相应的概率，列出分布列，再求期望.(3)根据频率分布直方图，得到质量在100,150),150,200),200,250),250,300),300,350),350,400的该种水果的频率，然后估计20000个水果中，哥等级的个数求解.【详解】(1)质量在250,300),300,350)的该水果的频率分别为0.008x50=0.4,0.004x50=0.2,其比为2:1,所以按分层抽样从质量在250,300),300,350)的这种水果中随机抽取6 个，质量在250,300)的该种水果有4 个.(2)由(1)可知，6

34、 个水果中由2 个质量在300,350),所以X 的所有可能取值为0,1,2.P(X=0)=4 =-.尸(X=l)=年=?,P(X=2)=萼=1.所以X 的分布列为X012P53551 3 1故 X 的数学期望后。)=0*4+以1+2 二=1.(3)由频率分布直方图可知，质量在100,150),150,200),200,250),250,300),300,350),350,400的该种水果的频率分别为0.1,0.1,0.15,0.4,0.2,0.05.所以估计20000个水果中，二等品有20000 x(0.1+0.1)=4000个：一等品有 20000 x(0.15+0.4)=11000 个；

35、特等品有 20000 x(0.2+0.05)=5000 个.果园该种水果的销售收入为4000 x4+11000 x 7+5000 x10=143000(元).【点睛】方法点睛：求解离散型随机变量X 的分布列的步骤：理解X 的意义，写出X 可能取的全部值；求X取每个值的概率；写出X 的分布列.(2)求离散型随机变量的分布列的关键是求随机变量所取值对应的概率，在求解时，要注意应用计数原理、古典概型等知识.14.(1)0.15；(2)150；(3)见解析【分析】(1)利用频率分布直方图，通过概率和为1,即可求解x=015；(2)利用分布直方图求解即可；(3)随机变量X 的所有可能取值为0，1,2,3

36、,求出概率得到分布列【详解】(1)由0.0 5 x 2+0.0 8 x 2+0.1 0 x 2+0.1 2 x 2+2x=，可得x=0.1 5(2)0.1 0 x 2+0.0 5 x 2=0.3 0,即课外阅读时间不小于1 6 个小时的学生样本的频率为0.3 0.5 0 0 x0.3 0=1 5 0,所以可估计该校所有学生中，课外阅读时间不小于1 6 个小时的学生人数为1 5 0.(3)课外阅读时间在 1 0,1 2)的学生样本的频率为0.0 8 x2=0.1 6,5 0 x0.1 6=8,即阅读时间在 1 0,1 2)的学生样本人数为8,8名学生为3名女生，5名男生，随机变量X的所有可能取值

37、为0,1,2,3,尸(X=0)=g =2 尸(x=l)=萼=巳C8 Zo g Zo产(乂=2)=华=；P(X=3)=4 =.所以X的分布列为：X0123P5281 5281 55 615 6【点睛】本题主要考查离散型随机变量的分布列以及期望的求法，频率分布直方图的应用，考查计算能力，属于中档题.71 5.(I)1 5 0 (I I )(III)1 4.6 81 0【分析】(1)由频率分布直方图求出课外阅读时间不小于1 6 小时的样本的频率为0.3 0,由此能估计该校所有学生中，20 1 8 年 1 0 月课外阅读时间不小于1 6 小时的学生人数；(IJ)阅读时间在 1 8,20 的样本的频率为

38、0.1 0.从而课外阅读时间在 1 8,20 的样本对应的学生人数为5.这 5 名学生中有2 名女生，3 名男生，设女生为A,B,男生为C,D,E,从中抽取2 人，利用列举法能求出至少抽到I名女生的概率；(III)由频率分布直方图能估计该校学生20 1 8 年 1 0 月课外阅读时间的平均数.【详解】(I )0.1 0 x2+0.0 5 x2=0.3 0,即课外阅读时间不小于1 6 小时的样本的频率为0.3 0.因为 5 0 0 x0.3 0=1 5 0,所以估计该校所有学生中，20 1 8 年 1 0 月课外阅读时间不小于1 6 小时的学生人数为1 5 0.(H)阅读时间在 1 8,20 的

39、样本的频率为0.0 5 x2=0.1 0.因为5 0 x0.1 0=5,即课外阅读时间在 1 8,20 的样本对应的学生人数为5.这 5名学生中有2 名女生，3名男生，设女生为A,B,男生为C,D,E,从中抽取 2 人的所有可能结果是：(A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(8,C),CB,D),(B,E),(C,D),(C,E),(D,E).其中至少抽到1 名女生的结果有7个，7所以从课外阅读时间在 1 8,20 的样本对应的学生中随机抽取2 人，至少抽到1 名女生的概率为0=木（III）根据题意,0.0 8 x2x1 1+0.1 2x2x1 3+0.1 5 x2x1 5+0.1

40、0 x2x1 7+0.0 5 x2x1 9=1 4.6 8 （小时）.由此估计该校学生20 1 8 年 1 0 月课外阅读时间的平均数为1 4.6 8 小时.【点睛】本题考查频数、概率、平均数的求法，考查频率分布直方图、列举法等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题.31 6.（1）处的数据为3 5,处的数据为0.3 0 0；（2）3人，2 人，1 人；（3）j.【详解】试题分析：（1）根据题意中的数据即可求解；（2）利用分层抽样的性质即可求解；（3）列出所有符合题意的基本事件的种数以及所有符合题意的基本事件的种数，利用古典概型即可求解.试题解析：（1）由题可知，第 2 组的

41、频数为0.3 5 x1 0 0 =3 5 人，第 3 组 的 频 率 为3芸0=0.3 0 0,1 0 0即处的数据为3 5,处的数据为0.3 0 0;（2）因为第3,4,5 组共有6 0 名学生，所以利用分层抽样，在 6 0 名学生中抽取6名学生，每组分别为：第 3 组 段 x6 =3 人；第 4组：f x6 =2 A：第 5 组:男x6 =l 人，6 0 6 0 6 0所以第3,4,5 组分别抽取3 人，2 人，1 人；（3）从 6 位同学中抽两位同学有1 5 种可能，其中第4 组的两位同学至少有一位同学被选中的有9 种可能，所以第4组的两位同学至少有一位同学被选中的概率尸=9 =3.考点

42、：概率综合.1 7.（I）29 ；（II）分布列见解析，彳2；（H I）坐高铁，理由见解析.【分析】（I）利用表中数据算出不是青年人的人数，再利用古典概型即可得解；（II）先求出从乘坐高铁的成年人中，随机抽取1 人，抽到老年人的概率，再写出X的所有可能值，求出X取各个值时的概率即可作答；（III）计算从A市到8市乘坐高铁和飞机的乘客满意度的均值即可作答.【详解】表格数据重新整理加工，如下表：老年人中年人青年人乘坐高铁乘坐飞机乘坐高铁乘坐飞机乘坐高铁乘坐飞机1 543 272 81 41 93 94 2(I )设事件M=”在样本中任取1 个，这个出行人恰好不是青年人”，事件M 包含的事件总数为1

43、 9 +3 9 =5 8,尸 也)=空=里；7 100 50(II)由题意得：X的所有可能取值为0,1,2,因为“在 2 0 2 0 年从A市到8市乘坐高铁的所有成年人中随机选取2 人次”，这相当于两次独立重复试验，每次随机抽取 1 人，此人为老年人的概率是，:.0=2,1 5 4-3 2 +2o 5则随机变量X：1彳2,与，P(X =。)=可 一-1 Y-=1 6，5)2 5P(X=I)=C.卜*P(X=2)=C 1(周 总于是得随机变量X的分布列为：X012P1 62 582 512 5所以E(X)=0 挣 屋+2 4 弓(III)由表可知，乘坐高铁的人满意度均值为：52xi y；5#l

44、x 0=当,5 2 +1 2 +1 1 1 5工”“in 弘 A 田*3/土、匚 4 x 1 0 +1 4 x 5 +7 x 0 2 2 =1 1 6 2 2乘坐飞机的人满意度均值为：-=,而=二，4+1 4 +7 5 1 5 5所以建议甲乘坐高铁从A市到B市.21 8.(I)0.1 4 (II)-(III)乙3【分析】(I )由频率分布直方图求出a=0.0 0 8,从而甲企业的样本中次品的频率为0.1 4,由此能求出从甲企业生产的产品中任取一件，该产品是次品的概率.(H)记“从乙企业样本里的次品中任取两件产品，恰有一件产品是指标值属于 4 0,4 5 的产品”为事件M,记质量指标值在 1 5

45、,2 0 内的2 件产品的样本分别为A l,A 2,质量指标值在 4 0,4 5 内的确件产品样本分别为B l,B 2,从乙企业样本中的次品中任取两件产品，所有可能结果有6 种，由此能求出这两件次品中恰有一件指标值属于 4 0,4 5 的产品的概率.(H1)以产品的合格率(非次品的占有率)为标准，对甲、乙两家企业的产品质量进行比较，得到乙企业产品的食品生产质量更高.【详解】解：(I)由频率分布直方图得：(a+0.0 2 0+0.0 2 2+0.0 2 8+0.0 4 2+0.0 8 0)x 5=1,解得 a=0.0 0 8,.甲企业的样本中次品的频率为(a+0.0 2 0)x 5=0.1 4,

46、故从甲企业生产的产品中任取一件，该产品是次品的概率为0.1 4.(H)记“从乙企业样本里的次品中任取两件产品，恰有一件产品是指标值属于 4 0,4 5 的产品”为事件M,记质量指标值在 1 5,2 0 内的2 件产品的样本分别为A l,A 2,质量指标值在 4 0,4 5 内的确件产品样本分别为B l,B 2,从乙企业样本中的次品中任取两件产品，所有可能结果有6 种，分别为：(A l,A 2),(A l,B l),(A l,B 2),(A 2,B l),(A 2,B 2),(B l,B 2),而事件M包含的结果有4种，分别为：(A l,B l),(A l,B 2),(A 2,B l),(A2,

47、B 2),这两件次品中恰有一件指标值属于 4 0,4 5 的产品的概率P=?4 =：2.6 3(III)以产品的合格率(非次品的占有率)为标准，对甲、乙两家企业的产品质量进行比较，由图表可知甲企业产品的合格率约为0.8 6,乙企业产品的合格率约为0.9 6,即乙企业产品的合格率高于甲企业产品的合格率，认为乙企业产品的食品生产质量更高.【点睛】本题考查频率、频数、概率的求法，考查频率分布直方图等基础知识，考查运算求解能力、数据处理能力，考查数形结合思想，是基础题.31 9.(I)8 万人；(H)不(IH)KL【详解】试题分析：根据直方图可得样本中8 类学生所占比例为(0.0 2 +0.0 4)x

48、 1 0 =60%,所以A类学生所占比例为4 0%,再根据总人数可估计在该项测评中被评为A类学生的人数；(II)利用列举法列举出按要求分成两组，分组的方法数为1 0 种，其中“甲、乙两组各有1 名 B 类学生”的方法共有6 种，由古典概型概率公式可得结果；(I I I)根据直方图，结合表格数据可得结论.试题解析：(1)依题意得，样本中8 类学生所占比例为(0.0 2+0.0 4)x 1 0 =6 0%,所以A类学生所占比例为40%.因为全市高中学生共20 万人，所以在该项测评中被评为A类学生的人数约为8 万人.(2)由表1 得，在 5 人(记为a,b,c,d,e)中，8 类学生有2 人(不妨设为儿).将他们按要求分成两组，分组的方法数为1 0 种.依次为：(ab,cde),(ac,bde),ad,bce),(ae,bed),(be,ade),bd,ace(be,acd,cd,abe),(ce,abd),(de,abc.所以“甲、乙两组各有一名8 类学生”的概率为2 =1.(3)kt1 0,51 5所以可以认为此次冰雪培训活动有效【点睛】本题考查了茎叶图问题，考查古典概型计算公式以及转化思想，是一道常规题.