《logistic回归》PPT课件

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1、Logistic 回 归 筛 选 影 响 因 素校 正 混 杂 效 应进 行 疾 病 预 测医 学 研 究 线 性 回 归因 变 量 连 续 定 量 变 量自 变 量 与 应 变 量 为 线 性 关 系Logistic回 归因 变 量 为 分 类 变 量自 变 量 与 因 变 量 为 非 线 性 关 系 目 的 ： 作 出 以 多 个 自 变 量 （ 危 险 因 素 ） 估 计 应 变 量 （ 结 果 因 素 ） 的 logistic回 归 方 程 。 属 于概 率 型 非 线 性 回 归 。 Logistic回 归适 用 范 围 资 料 ： 1. 应 变 量 为 反 映 某 现 象 发 生

2、与 不 发 生的 二 值 变 量 ； 2. 自 变 量 宜 全 部 或 大 部 分 为 分 类 变 量 ，可 有 少 数 数 值 变 量 。 分 类 变 量 要 数 量 化 。 Logistic回 归适 用 范 围 用 途 ： 研 究 某 种 疾 病 或 现 象 发 生 和 多 个 危 险因 素 （ 或 保 护 因 子 ） 的 数 量 关 系 。 用 检 验 （ 或 u检 验 ） 的 局 限 性 ： 1.只 能 研 究 1个 危 险 因 素 ； 2.只 能 得 出 定 性 结 论 。2 分 类 Logistic回 归多 分 类 资 料 logistic回 归 ： 因 变 量 多 分 类 变 量

3、二 分 类 资 料 logistic回 归 ： 因 变 量 二 分 类 变 量多 项 分 类 logistic回 归 模 型 或 有 序 分 类 logistic回 归 模 型非 条 件 logistic回 归 -非 配 比 病 例 -对 照 研 究 或 队 列 研 究条 件 logistic回 归 -配 对 或 配 比 资 料 统 计 学 概 念 队 列 研 究相 对 危 险 度 （ RR）病 例 对 照 研 究危 险 度比 数 比 或 优 势 比 （ OR） 队 列 研 究也 称 前 瞻 性 研 究 、 随 访 研 究 等 。 是 一 种 由 因 及 果 的研 究 ， 在 研 究 开 始

4、时 ， 根 据 以 往 有 无 暴 露 经 历 ， 将 研究 人 群 分 为 暴 露 人 群 和 非 暴 露 人 群 ， 在 一 定 时 期 内 ，随 访 观 察 和 比 较 两 组 人 群 的 发 病 率 或 死 亡 率 。 如 果 两组 人 群 发 病 率 或 死 亡 率 差 别 有 统 计 学 意 义 ， 则 认 为 暴露 和 疾 病 间 存 在 联 系 。 Logistic回 归研 究 人 群 +- + +- 比 较疾 病 人 数暴 露 abcd a/(a+b)c/(c+d ) 相 对 危 险 度 Logistic回 归RR（ 相 对 危 险 度 relative risk） ： 表

5、示 暴 露 组 与 非 暴 露 组 发病 率 (或 死 亡 率 )的 比 值 。 也 称 为 危 险 比 （ risk ratio） 。 反 映了 暴 露 与 疾 病 发 生 的 关 联 强 度 。RR表 明 暴 露 组 发 病 或 死 亡 的 危 险 是 非 暴 露 组 的 多 少 倍 。 相 对 危 险 度 Logistic回 归RR 1： 表 示 该 因 素 为 危 险 因 素 ， 使 发 病 危 险 度 增 大RR 1： 表 示 该 因 素 为 保 护 因 素 ， 使 发 病 危 险 度 减 小RR=1： 表 示 该 因 素 对 疾 病 的 发 病 无 影 响 。 病 例 对 照 研

6、究 Logistic回 归一 种 由 果 及 因 的 回 顾 性 研 究 ， 先 按 疾 病 状 态 确 定 调 查对 象 ， 分 为 病 例 和 对 照 两 组 ， 然 后 利 用 已 有 的 记 录 、 或 采用 询 问 、 填 写 调 查 表 等 方 式 ， 了 解 其 发 病 前 的 暴 露 情 况 ，并 进 行 比 较 ， 推 测 疾 病 与 暴 露 间 的 关 系 。+- 病 例+ - 对 照abcda/(a+b)c/(c+d)比 较 人 数 暴 露 疾 病 比 数 比 Logistic回 归 比 数 比 Logistic回 归相 对 危 险 度 RR的 本 质 是 暴 露 组 与

7、 非 暴 露 组 发 病 率 之 比 或 发 病 概 率 之比 。 但 病 例 对 照 研 究 不 能 计 算 发 病 率 ， 只 能 计 算 比 值 比 OR值 。 OR与 RR的 含 义 是 相 同 的 ， 也 是 指 暴 露 组 的 疾 病 危 险 性 为 非 暴 露 组 的 多少 倍 。 当 疾 病 发 病 率 小 于 5%时 ， OR是 RR的 极 好 近 似 值 。OR1,说 明 该 因 素 是 疾 病 的 危 险 性 增 加 ， 为 危 险 因 素 ； OR0, 1 0, 1 jj j j jjOROR OROR 无 作 用危 险 因保 子护 因 子则 有 1 01 , 1, 0

8、 j c cX 暴非若 暴 露露 1 0 exp ( )j jOR c c 即 模 型 意 义 Logistic回 归对 于 发 病 率 很 低 的 慢 性 疾 病 如 心 脑 血 管 病 、 恶性 肿 瘤 等 ， 优 势 比 可 作 为 相 对 危 险 度 （ relative risk ,RR） 的 近 似 估 计 。即 1 1 10 0 0(1 )(1 )P P POR RRP P P 假 设 检 验 Logistic回 归检 验 假 设 为 ：H0： 所 有 H1： pii ,2,1,0,0 0i 常 用 的 检 验 方 法 有 以 下 三 种 ：似 然 比 检 验Wald检 验记 分

9、 检 验 似 然 比 检 验 Logistic回 归-2lnL近 似 服 从 分 布 G = 2(lnL 1-lnL0)= 2ln（ L1/L0） =p-l2自 变 量 X引 入 回 归 方 程 L0、 L1若 L0/L1=1， 则 接 受 H1， 拒 绝 H0. 似 然 比 检 验 Logistic回 归具 体 方 法 是 ： 先 拟 合 不 包 含 待 检 验 因 素 的 logistic模 型 ， 求 对数 似 然 函 数 值 ； 再 拟 合 包 含 待 检 验 因 素 的 logistic模 型 ， 求 另 一个 对 数 似 然 函 数 值 ； 比 较 两 个 对 数 似 然 函 数

10、值 差 别 的 大 小 2d2ln dG D D 不 包 含 此 变 量 的 模 型 包 含 此 变 量 的 模 型不 含 此 变 量 的 似 然 函 数 含 此 变 量 的 似 然 函 数 Wald检 验 Logistic回 归 2 , 1j jj jb bb bu S S 2 或 记 分 检 验 Logistic回 归以 未 包 含 某 个 或 几 个 变 量 的 模 型 计 算 保 留 模型 中 参 数 的 估 计 值 ， 并 假 设 新 增 参 数 为 零 ， 计算 似 然 函 数 的 一 价 偏 导 数 及 信 息 距 阵 ， 两 者 相乘 便 得 比 分 检 验 的 统 计 量 S

11、 。 n 较 大 时 ， S近 似服 从 自 由 度 为 待 检 因 素 个 数 的 分 布 。 比 较 Logistic回 归以 上 三 种 方 法 中 ， 在 多 数 情 况 下 ， 似 然 比检 验 是 最 有 效 的 检 验 ， 记 分 检 验 一 般 与 它 相一 致 。 但 两 者 计 算 量 均 较 大 ；Wald检 验 主 要 用 于 对 单 个 回 归 系 数 的 检 验 ，但 是 Wald检 验 未 考 虑 各 因 素 间 的 综 合 作 用 ，比 较 保 守 ， 在 因 素 间 有 共 线 性 存 在 时 ,结 果 不像 其 它 两 者 可 靠 。 一 般 过 程 Log

12、istic回 归变 量 的 选 择建 立 logistic回 归 模 型 时 ， 要 求 进 入 模 型 的 自 变量 应 对 反 应 变 量 有 解 释 能 力 。 通 常 研 究 者 根 据专 业 知 识 和 研 究 的 问 题 ， 首 先 确 定 要 研 究 的 反应 变 量 和 自 变 量单 因 素 分 析 (变 量 的 粗 略 选 择 )用 单 因 素 分 析 对 自 变 量 进 行 筛 选 ： 卡 方 检 验 、t检 验 或 单 因 素 的 logistic回 归 一 般 过 程 Logistic回 归 条 件 logistic回 归 Logistic回 归病 例 与 对 照 匹

13、配即 要 求 对 照 在 某 些 因 素 或 特 征 上 与 病 例 保持 一 致 ， 目 的 是 对 两 组 比 较 时 排 除 混 杂 因素 的 干 扰 。 匹 配 分 为 成 组 匹 配 和 个 体 匹 配 。 条 件 logistic回 归 Logistic回 归1、 成 组 匹 配 （ category matching） ： 匹 配 的 因 素 所 占 的比 例 ， 在 对 照 组 和 在 病 例 组 一 致 。 如 病 例 组 中 男 女 各半 ， 65岁 以 上 者 占 1/3， 则 对 照 组 也 是 如 此 。2、 个 体 匹 配 （ individual matching

14、） ： 以 病 例 和 对 照 的个 体 为 单 位 进 行 匹 配 叫 个 体 匹 配 ， 每 一 个 病 例 与 M个与 它 条 件 相 一 致 的 对 照 形 成 一 个 匹 配 组 。 1:1匹 配 又 叫配 对 （ pair matching） ， 1:2， ， 1:m匹 配 时 称 为 匹配 。 匹 配 的 特 征 必 须 是 已 知 的 混 杂 因 子 ， 或 者 有 充 分的 理 由 怀 疑 其 为 混 杂 因 子 ， 否 则 不 应 匹 配 。 条 件 logistic回 归 Logistic回 归 应 用 Logistic回 归 矫 正 混 杂 因 素 筛 选 影 响 因

15、素 疾 病 预 测 和 预 后 ROC曲 线 涵 义 与 起 源ROC曲 线ROC【 receiver(relative) operating characteristic的 缩写 ， 译 为 “ 接 受 者 工 作 特 征 ” 】ROC曲 线 研 究 历 史1950 s 雷 达 信 号 观 测 能 力 评 价1960 s中 期 实 验 心 理 学 、 心 理 物 理 学1970 s末 与 1980 s初 诊 断 医 学 诊 断 试 验 评 价 四 格 表ROC曲 线待 评 价 的 诊 断 方法 标 准 诊 断 方 法 合 计有 病 （ 阳 性 ） 无 病 （ 阴 性 ）有 病 （ 阳 性 ）

16、 a（ 真 阳 性 ） b（ 假 阳 性 ） a+b无 病 （ 阴 性 ） c（ 假 阳 性 ） d（ 真 阴 性 ） c+d合 计 a+c b+d n（ =a+b+c+d）灵 敏 度 ： 真 阳 性 率 ， 表 示 实 际 患 病 者 且 被 待 评 价 的 诊 断 方 法诊 断 为 患 者 的 概 率 ， 反 映 了 待 评 价 的 诊 断 方 法 检 出 患 者 能 力 Se=a/(a+c)特 异 度 ： 真 阴 性 率 ， 表 示 实 际 未 患 病 患 者 且 被 待 评 价 的 诊 断方 法 诊 断 为 非 患 者 的 概 率 ， 反 映 了 待 评 价 的 诊 断 方 法 检 出

17、 非 患 者 的 能 力 Sp=d/(b+d) ROC曲 线ROC曲 线 完 美 诊 断 试 验 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 FPR T P R 1-特 异 度 灵敏度 完 美 诊 断 试 验 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 FPR T P R 无 用 诊 断 试 验 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 FPR T P R ROC曲 线 分 析 中 将 不 同 诊 断 分 界 点 下 的 灵 敏 度 和（

18、 1-特 异 度 ） 确 定 为 曲 线 上 的 一 个 操 作 点 ， 灵 敏 度为 纵 坐 标 ， （ 1-特 异 度 ） 为 横 坐 标 。 参 考 线 曲 线 下 面 积ROC曲 线ROC曲 线 下 面 积 （ AUC） ： 用 于 定 量 地 反 应 诊 断试 验 的 准 确 性 大 小 。 取 值 范 围 0.51.ROC曲 线 下 面 积 （ Area） 与 诊 断 准 确 度 高 低高 0 .9 0 -1 .0 0 = excellent (A)中 0 .8 0 -0 .9 0 = good (B) 0 .7 0 -0 .8 0 = fair (C)低 0 .6 0 -0 .7

19、 0 = poor (D) 0 .5 0 -0 .6 0 = fail (F) 举 例ROC曲 线例 ： 为 评 价 放 射 科 医 生 的 诊 断 能 力 ， 某 医 生 对 60分 肺 结节 （ 病 理 结 果 良 性 19例 ， 恶 性 41例 ） 的 CT图 像 进 行 诊 断 。诊 断 结 果 为 肯 定 良 性 ， 可 疑 良 性 、 难 以 确 定 、 可 疑 恶 性 、肯 定 恶 性 5个 等 级 ， 分 别 用 评 分 15表 示 ， 结 果 如 表 所 示 ，试 评 价 该 医 生 利 用 CT影 像 诊 断 肺 结 节 的 能 力 。病 理结 果 医 生 诊 断 评 分 合 计1 2 3 4 5良 性 7 3 6 3 0 19恶 性 0 0 5 25 11 41 谢 谢 ！