质点在平面内的运动

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1、2 质 点 在 平 面 内 的 运 动 坐 标 系 的 选 取 很 重 要 对于直线运动，最好沿着这条直线建立坐标系，即建立一个一维直线坐标系。小球的位移为： x=v0t 对于直线运动，最好沿着这条直线建立坐标系，即建立一个一维直线坐标系。小球的位移为： y=gt2 2坐 标 系 的 选 取 很 重 要 物 体 的 运 动 轨 迹 不 是 直 线 ? 比 如 我 们 将 网 球 以 某个 角 度 抛 出 ， 其 运 动 的轨 迹 不 是 直 线 而 是 曲 线 。怎 样 研 究 、 描 述 这 样 的曲 线 运 动 呢 ？建立平面直角坐标系 以 红 蜡 块 运 动 为 例 我 们 以 下 面

2、实 验 中 的 红 蜡 块 的 运 动 为 例 ， 看 一看 怎 样 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 研 究 物 体 的 运 动 。 以 红 蜡 块 运 动 为 例 水 平 方 向 ： 蜡 块 随 管 向 右 做 匀 速 直 线 运 动竖 直 方 向 ： 蜡 块 相 对 管 向 上 做 匀 速 直 线 运 动(1)两 个 运 动 可 以 组 合 成 一 个 运 动(一 )运 动 的 合 成 与 分 解(2)同 样 一 个 运 动 可 以 同 时 看 到 两 个 运 动 效 果(3)从 实 验 看 出 ， 两 个 相 互 垂 直 的 匀 速 直 线 运动 的 合 运 动 是 直 线 运 动

3、建 立 直 角 坐 标 系蜡块的位置P的坐标：x = vx ty = vy t证 明 ： 两 个 匀 速 直 线 运 动 的 合 运 动 轨 迹 是 直 线O xy P( x,y)VxVy V 数 学 分 析消去时间t：y yxv xv蜡 块 相 对 于 黑 板 的 运 动 轨 迹 是过 原 点 的 一 条 直 线证 明 ： 两 个 匀 速 直 线 运 动 的 合 运 动 轨 迹 是 直 线O xy P( x,y)VxVy V 从计时开始到时刻t，蜡块运动位移的大小是：2 2 2 2x yOP x y t v v 蜡块的速度：2 2x yv v v O xy P( x,y)VxVy V 方向：

4、 运动的合成分解是指a、v、x的合成与分解。位移的合成速度的合成加速度的合成位移、速度、加速度的合成都遵循平行四边形定则 1.运动的独立性2.运动的等时性3.运动的等效性4.运动的同一性合 运 动 所 需 时 间 和 对 应 的 每 个 分运 动 所 需 时 间 相 等合 运 动 与 分 运 动 在 效 果 上 是 等 效替 代 的 关 系合 运 动 与 分 运 动 必 须 对 同 一 物 体一 个 物 体 可 以 同 时 参 与 几 个 不 同的 分 运 动 ， 各 个 分 运 动 独 立 进 行 ，互 不 影 响 运 动 的 合 成 与 分 解 解 决 实 际 问 题飞 机 起 飞 时 以

5、 300km/h的 速 度 斜 向 上 飞 ， 飞 行 方 向与 水 平 方 面 的 夹 角 30o。 求 水 平 方 向 的 分 速 度 vx和竖 直 方 向 的 分 速 度 vy 如果物体在一个方向上的分运动是匀速直线运动，在与它垂直方向的分运动是匀加速直线运动。合运动的轨迹是什么样的?两 个 直 线 运 动 的 合 成a与 v合 必 有 夹 角 ， 因 此 轨 迹 为 曲 线 两 个 直 线 运 动 的 合 运 动 可 以 是 直 线 运 动 也 可 以 是 曲 线 运 动 匀 速 直 线 运 动 与 匀 加 速 直 线 运 动 的 合 成 两 个 互 成 角 度 的 分 运 动 的 合

6、 成（ 1） 两 个 匀 速 直 线 运 动 的 合 运 动 一 定 是 匀 速直 线 运 动 。（ 2） 一 个 匀 速 直 线 运 动 和 一 个 匀 变 速 直 线 运动 的 合 运 动 一 定 是 匀 变 速 曲 线 运 动 ， 合 运 动 的加 速 度 即 为 分 运 动 的 加 速 度 。 结 论 ： 有 可 能 ， 只 要 合 速 度 与 合 加 速 度 在 同 一 直 线运 动 上 。 两 个 直 线 运 动 的 合 成 如 果 物 体 在 x方 向 做 匀 加 速 直 线 运 动 ， 在 y方 向也 做 匀 加 速 直 线 运 动 ， 则 ： 物 体 的 运 动 轨 迹 可

7、能为 直 线 吗 ？ 典 型 事 例 ： 小 船 过 河 请 大 家 考 虑 生 活 中 类 似 的 “ 蜡 块 ” 运 动 例：河宽d100m，水流速度v1=3m/s，船在静水中的速度是v24m/s.求（1）欲使船渡河时间最短，船应怎样渡河？最短时间是多少？船经过的位移多大？分析1：时间最短 2v 1vv d结 论 :当 船 头 垂 直 河 岸 时 ， 所 用 时 间 最 短 例：河宽d100m，水流速度v1=3m/s，船在静水中的速度是v24m/s.求（2）欲使船渡河距离最短，船应怎样渡河？渡河时间多长？分析2：航程最短 2v 1vv d结 论 :当 合 运 动 垂 直 河 岸 时 ， 航

8、 程 最 短21 vv 宽 300米 ， 河 水 流 速 3m /s， 船 在 静 水 中 的 航 速 为1m /s， 则 该 船 渡 河 的 最 短 时 间 为 ， 渡 河 的 最 短位 移 为 。 m300 水v m300水v当21 vv 时不能垂直过岸，但仍有最短路程，此时船的实际航向与下游夹角，且sin=v2/v1 1关于运动的合成，下列说法中正确的是 ( ) A.合运动的速度一定比每一个分运动的速度大 B.两个速度不等的匀速直线运动的合运动，一定是匀速直线运动 C.两个分运动是直线运动的合运动，一定是直线运动 D.两个分运动的时间，一定与它们的合运动的时间相等BD 2小船在静水中的速

9、度是v，今小船要渡过一河流，渡河时小船朝对岸垂直划行，若航行至中心时，水流速度突然增大，则渡河时间将 ( ) A增大 B减小 C不变 D无法确定C 如图，人通过绳以恒定速率v牵引船靠岸，当绳与水平面夹角为时，船靠岸的速度大小为 （）A等于vB等于vcosC 等于v/cosD条件不足，无法确定v 船v C绳拉物体或物体拉绳问题要点：1、物体实际运动为合运动2、绳的运动为一个分运动3、垂直于绳的运动为另一个分运动 探究曲线运动的基本方法运动的合成与分解这种方法在应用过程中遵循平行四边形定则在实际的解题过程中，通常选择实际看到的运动为合运动，其他的运动为分运动运动的合成与分解包括以下几方面的内容： (1)速度的合成与分解； (2)位移的合成与分解； (3)加速度的合成与分解 合运动与分运动之间还存在如下的特点： (1)独立性原理：各个分运动之间相互独立，互不影响 (2)等时性原理：合运动与分运动总是同时开始，同时结束，它们所经历的时间是相等的这 节 课 我 们 学 习 的 主 要 内 容 是 船渡河问题分析