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1、考纲解读1了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义，了解频率与概率的区别2了解两个互斥事件的概率加法公式考向预测1互斥事件有一个发生的概率是高考重点考查内容，求对立事件的概率是“正难则反”思想的具体应用，在高考中时有考查2多以选择题、填空题的形式考查，有时也出现在解答题中，属容易题知识梳理1事件的分类(1)一般地，我们把在条件S下，的事件，叫做相对于条件S的必然事件，简称(2)一般地，我们把在条件S下，的事件，叫做相对于条件S的不可能事件，简称(3)统称为相对于条件S的确定事件，简称(4)在条件S下的事件，叫做相对于条件S的随机事件，简称一定会发生必然事件一定不会发生不可能事件
2、必然事件与不可能事件确定事件可能发生也可能不发生随机事件(5)统称为事件，一般用大写字母A，B，C表示2频数、频率、概率(1)在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称 为事件A出现的频数，称事件A出现的比例为事件A出现的频率(2)在相同的条件下，大量重复进行同一试验时，随机事件A发生的频率会在某个 附近摆动，即随机事件A发生的频率具有，这个常数叫事件A的概率确定事件和随机事件n次试验中事件A出现的次数nA常数稳定性3互斥事件、对立事件(1)在一个随机试验中，我们把一次试验下的两个事件A与B称作互斥事件(2)给定事件A，B，规定AB为一个事件，事件AB发生是指事件A和事件B(3)
3、AB为必然事件，事件A与事件B在任何一次试验中有且仅有一个发生，则称事件A与事件B为对立事件不能同时发生至少有一个发生4概率的几个基本性质(1)概率的取值范围：.(2)必然事件的概率P(E).(3)不可能事件的概率P(F).(4)概率的加法公式如果事件A与事件B互斥，则P(AB)(5)对立事件的概率若事件A与事件B互为对立事件，则AB为必然事件，P(AB)，P(A)(1)0P(A)110P(A)P(B)11P(B)答案A 2(文)(教材改编题)某人在打靶时，连续射击2次，事件“至少有1次中靶”的互斥事件是()A至多有1次中靶 B2次都中靶C2次都不中靶 D只有1次中靶答案C解析“至少有1次中靶
4、”的意义是“只有1次中靶”或“2次都中靶”，与其不可能同时发生的事件是其互斥事件只有C符合要求答案C 答案C 4(文)某产品分一、二、三级，其中只有一级正品若生产中出现正品的概率是0.97，出现二级品的概率是0.02，那么出现二级品或三级品的概率是()A0.01 B0.02C0.03 D0.04答案C解析“出现一级品”这一事件的对立是“出现二级品或三级品”，由对立事件概率之和为1即可得出答案答案D 5有20张卡片，每张卡片上分别标有两个连续的自然数k，k1，其中k0,1,2，19.从这20张卡片中任取一张，记事件“该卡片上两个数的各位数字之和(例如：若取到标有9,10的卡片，则卡片上两个数的各
5、位数字之和为91010)不小于14”为A，则P(A)_.分析当任取一球时，得到红球，则不可能得到黑球，也不可能得到绿球和黄球，故摸到不同颜色的球是对立的由对立事件概率公式求例1在10件产品中有8件正品、2件次品，从中任取3件：(1)“三件都是次品”是什么事件？(2)“三件都是正品”是什么事件？(3)“至少有一件是正品”是什么事件？(4)“恰有1件次品”和“恰有2件次品”是互斥事件吗？(5)“恰有2件次品”和“至多有1件次品”是互斥事件吗？分析根据随机事件、必然事件、不可能事件、互斥事件、对立事件的概念来判断解析(1)10件产品中只有2件是次品，取出3件次品是不可能发生的，故是不可能事件；(2)
6、取出的3件都是正品，在题设条件下是可能发也可能不发生的，是随机事件；(3)10件产品中只有2件次品，取出3件产品时至少有1件是正品是必然发生的是必然事件；(4)“恰有1件次品”和“恰有2件次品”都是随机事件，且不可能同时发生，是互斥事件；(5)“恰有2件次品”即“2件次品1件正品”，“至多有1件次品”即“3件正品”或“1件次品2件正品”，它们不可能同时发生且并起来是必然事件，是对立事件点评解决这类问题的关键是弄清并理解这些事件的含义，对于对立事件的判断，一定要注意相交是不可能事件，相并是必然事件，且对“至多”“至少”问题一定要考虑全面，做到不重不漏盒中仅有4只白球5只黑球，从中任意取出一只球(
7、1)“取出的球是黄球”是什么事件？它的概率是多少？(2)“取出的球是白球”是什么事件？它的概率是多少？(3)“取出的球是白球或黑球”是什么事件？它的概率是多少？分析根据定义，作出判断，注意必然事件、不可能事件与随机事件的关系解析(1)“取出的球是黄球”在题设条件下根本不可能发生，因此它是不可能事件，其概率为0.(2)“取出的球是白球”是随机事件，它的概率是(3)“取出的球是白球或黑球”在题设条件下必然要发生，因此它是必然事件，它的概率是1.点评由本例可以看到，不可能事件和必然事件虽然是两类不同的事件，但它们可以视为随机事件的两个极端情况，用这种对立统一的观点去看待它们，有利于认识它们的实质及内
8、在联系.例2某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示：(1)计算表中击中靶心的各个频率；(2)这个运动员击中靶心的概率约是多少？射击次数n102050100 200 500 1000击中靶心的次数m8194490178 455906击中靶心的频率分析频率：在相同条件下重复做n次试验，事件A出现的次数m为事件A出现的频数，fn(A)为事件A的频率随着试验次数的增多，频率接近概率(2)由(1)知，射击的次数不同，计算得取的频率值不同，但随着射击次数的增多，却都在常数0.9的附近摆动所以击中靶心的概率约为0.9.点评从本例可以看出，频率是个不确定的数，在一定程度上频率可以反映事件发生的可能性大小，
9、但无法从根本上刻画事件发生的可能性大小但从大量的重复试验中发现，随着试验次数的增多，事件发生的频率就会稳定于某一固定的值，该值就是概率某企业生产的乒乓球被2012年伦敦奥委会指定为乒乓球比赛专用球日前有关部门对某批产品进行了抽样检测，检查结果如下表所示：(1)计算表中乒乓球优等品的频率；(2)从这乒乓球产品中任取一个，质量检查为优等品的概率是多少？(结果保留到小数点后三位)抽取球数n5010020050010002000优等品数m45921944709541902优等品频率解析(1)依据公式fn(A)，可以算出表中乒乓球优等品的频率依次是：0.900,0.920,0.970,0.940,0.9
10、54,0.951.(2)由(1)知，抽取的球数n不同，计算得到的频率值虽然不同，但随着取球的次数增多，却都在常数0.950的附近摆动，所以抽取一个乒乓球检测时，质量检查为优等品的概率为0.950.例3(文)同时抛掷两枚骰子，求至少有一个5点或6点的概率分析本题可视为等可能事件或互斥事件或对立事件解决解析方法1：视其为等可能事件，进而求概率同时投掷两枚骰子，可能结果如下表：1234561(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)3(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)4(4,1)(4,2)(4,
11、3)(4,4)(4,5)(4,6)5(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)6(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)点评(1)在利用公式P(AB)P(A)P(B)求概率时，一是弄清哪两个事件是互斥事件，同时还要明确是否还有其他互斥事件，找出它们之间的关系，是不互斥、互斥，还是更进一步的对立，以便选择方法(2)解题时，将所有基本事件全部列出是避免重复和遗漏的有效方法；对于直接法难于解决的问题，可求其对立事件的概率，进而求得概率，以降低难度答案C 例3(理)某学校在2011年春季田径运动会中，购进了50本教辅书作为奖品其中有45本是成才之路系列，有5本是其
12、它公司的，从中任取3本，其中至少有1本是成才之路系列的概率是多少？分析“任取一本”可认为是等可能的，“至少”可认为是互斥的(理)从分别写有0,1,2,3,4,5的六张卡片中，任取三张，并组成三位数，计算：这个三位数是偶数的概率例4在一次军事演习中，甲方有两台重型设备需用两只船从海面送往前方，途中要经过乙方的火力封锁，乙的火力恰好能够击沉两只船，为了分散敌人的火力，甲方再增派n只形状相同的船只一同前往，这些船只被击沉的可能性是相同的若n4，求至少有一台设备能够送往前方的概率分析(1)由每只船被击沉的可能性相同，所以可用等可能性事件的概率计算公式P 来求概率；(2)“至少”一台有两种情况“一台”或
13、“二台”，其对立事件为“没有一台”点评对于“至多”或“至少”的概率问题可考虑应用对立事件的公式来减少运算量；“至少n”其对事件为“至多n1”(文)国家射击队的队员为在2012年奥运会中取得优异成绩，正在加紧备战经过近期训练，某队员射击一次命中710环的概率如下表所示：求该射击队员射击一次：(1)射中9环或10环的概率；(2)至少命中8环的概率；(3)命中不足8环的概率命中环数10环9环8环7环概率0.320.280.180.12解析记事件“射击一次，命中k环”为Ak(kN，k10)，则事件Ak彼此互斥(1)记“射击一次，射中9环或10环”为事件A，那么当A9，A10之一发生时，事件A发生，由互斥事件概率的加法公式得P(A)P(A9)P(A10)0.280.320.60.(2)设“射击一次，至少命中8环”的事件为B，那么当A8，A9，A10之一发生时，事件B发生由互斥事件概率的加法公式得P(B)P(A8)P(A9)P(A10)0.180.280.320.78.(理)若题设条件不变，为使两台设备均成功送往前方的概率不低于0.8，求n的最小值对立事件和互斥事件(1)利用集合认识互斥事件、对立事件如果A、B是两个互斥事件，反映在集合上，是表示A、B两个事件所含结果组成的集合的交集为空集，即AB.
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