备考材料：夯实基础、培养思维、提高能力

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1、夯实基础、培养思维、提高能力夯实基础、培养思维、提高能力 对初三数学复习的点滴思考对初三数学复习的点滴思考一、传统的复习课模式与学生的心理特征一、传统的复习课模式与学生的心理特征 传统的复习课模式及学生的心理特征大致归纳传统的复习课模式及学生的心理特征大致归纳如下：面面俱到的如下：面面俱到的“复印式复印式”知识整理，使学生没知识整理，使学生没有新信息的刺激，思维难以兴奋；注重例题的典型有新信息的刺激，思维难以兴奋；注重例题的典型性，解题方法、书写格式的可模范性，使学生疲于性，解题方法、书写格式的可模范性，使学生疲于理解，消化、被动地接受和记忆；注重练习设计与理解，消化、被动地接受和记忆；注重练

2、习设计与范例配套，学生机械模仿并易格式化；反馈纠正的范例配套，学生机械模仿并易格式化；反馈纠正的训练强调同步、标准答案，突出求同思维，学生成训练强调同步、标准答案，突出求同思维，学生成了解题机器，聚合思维不断强化，发散性思维受到了解题机器，聚合思维不断强化，发散性思维受到抑制；抑制；“粘贴式粘贴式”的归纳小结使学生自主意识逐渐的归纳小结使学生自主意识逐渐弱化。所以学生直言：听复习课枯燥、乏味、无激弱化。所以学生直言：听复习课枯燥、乏味、无激情。教师感叹：讲过三遍学生还是错！情。教师感叹：讲过三遍学生还是错！二、常见的几种复习课二、常见的几种复习课 基本可以分成三类：基本可以分成三类：一类：一类

3、：设计数学问题，学生先参与问题解决，设计数学问题，学生先参与问题解决，在学生活动后，组织交流，教师概括。在学生活动后，组织交流，教师概括。二类：二类：教师先呈现整理后的知识，后安排学生教师先呈现整理后的知识，后安排学生进行练习，再交流学生所得。进行练习，再交流学生所得。三类：三类：主讲为主的教学，教师先把知识分成几主讲为主的教学，教师先把知识分成几块，再选择对应例题，逐块讲解。块，再选择对应例题，逐块讲解。三、点滴思考三、点滴思考1.明确复习目的梳理知识体系,减少知识盲区,形成认知网络;强化知识间的联系与沟通,深刻理解知识内涵;突出思想方法灵魂,发展思维能力为本.应试的成绩应试的成绩可持续学习

4、能力可持续学习能力平衡点平衡点回顾知识，形成网络回顾知识，形成网络练习巩固，促进理解练习巩固，促进理解应用应用拓展，提高思维拓展，提高思维适时总结，归纳方法。适时总结，归纳方法。图形的证明2.3.3.明确复习课的特点明确复习课的特点重复性重复性-既有坚实基础，也会削弱学生学习动机；应切既有坚实基础，也会削弱学生学习动机；应切实把握知识本质和内在联系，创新复习方式。实把握知识本质和内在联系，创新复习方式。概括性概括性-从新课知识的过程性认识过渡到知识的系统整从新课知识的过程性认识过渡到知识的系统整理，思想方法从内隐到外显的总结提炼。理，思想方法从内隐到外显的总结提炼。系统性系统性-单元知识之间，

5、与其它知识之间、不同学科之单元知识之间，与其它知识之间、不同学科之间、与现实生活之间建立简约性、多触点、结构化特征间、与现实生活之间建立简约性、多触点、结构化特征的知识体系。的知识体系。综合性综合性-进行数学知识综合应用的体验，以提炼问题解进行数学知识综合应用的体验，以提炼问题解决的策略与方法。决的策略与方法。反思性反思性-通过知识回顾与系统化，改进原有认知不足或通过知识回顾与系统化，改进原有认知不足或缺陷；在知识应用中进行实时评价，发展思维。缺陷；在知识应用中进行实时评价，发展思维。三、点滴思考三、点滴思考4.4.如何设计复习课的教学如何设计复习课的教学认知心理学的理论依据：认知心理学的理论

6、依据：线索回忆好于自由回忆；分类回忆好于随机回忆线索回忆好于自由回忆；分类回忆好于随机回忆学生认知的差异性特点学生认知的差异性特点教学时需要开展适度交流；教学时需要开展适度交流；教学设计时要为学生回顾知识提供背景线索（关系教学设计时要为学生回顾知识提供背景线索（关系线索，情境线索，问题与任务线索）线索，情境线索，问题与任务线索）知识系统要成为模块自动提取，需为思想方法概括准备知识系统要成为模块自动提取，需为思想方法概括准备经验经验问题设计时应具有典型性、层次性、综合性问题设计时应具有典型性、层次性、综合性系列化、连续性的活动能使学生更容易形成记忆的活动系列化、连续性的活动能使学生更容易形成记忆

7、的活动情境线索，便于保持和提取情境线索，便于保持和提取 要围绕核心知识设计问题系列，由浅入深、层层递进要围绕核心知识设计问题系列，由浅入深、层层递进三、点滴思考三、点滴思考5 5、我的做法、我的做法、我的做法、我的做法方法方法1：梳理知识脉络，重视基础知识的落实。案例：案例：“二次函数复习二次函数复习”。一一.知识梳理知识梳理二二.方法理解方法理解三、巩固反馈三、巩固反馈四四.拓展提高拓展提高五五.分享收获分享收获三、点滴思考三、点滴思考方法方法2：实施变式教学的探索。要求要求：教师能多研讨课本，挖掘知识的内涵与外延，有足够的数学素养学会变形等式及拓展教学。很多专题都是从课本中“变”过来，要备

8、考复习中让学生再读课本，欣赏中考命题专家“点石成金”之术，提高阅读和课本的知识的能力。所谓变式变式，就是不断变换问题呈现的方式，使事物的非本质特征时隐时现，而事物的本质特征保持不变，通过开展变式教学，有意识地引导学生从“变”的现象中发现“不变”的本质，从“不变”的本质中探索“变”的规律。在初三开展变式教学，一方面可以有效地提高数学复习的效率，另一方面使学生在全面深刻理解、掌握概念、定义、方法的本质的同时，数学思维品质也获得良好的发展。变式教学的程序以变式探究为重点，师生互动为主要形式，以学生形成知识网络为主要目标。5 5、我的做法、我的做法、我的做法、我的做法三、点滴思考三、点滴思考案例案例：

9、在讲在讲“全等三角形的复习课全等三角形的复习课”时，我设计了如下题目：时，我设计了如下题目：方法方法2：实施变式教学的探索。问题问题.如图如图10,已知已知ABC中中,AD平分平分BAC,B=2C,求证求证:AB+BD=AC.变式变式1.如图如图12,已知已知ABC中中,A=60,BD,CE分别平分分别平分ABC,ACB,且交点为且交点为O,求求证证:OE=OD.变式变式2:如图如图15,已知已知ABC中中,D、E分别是分别是AC、AB边上的点边上的点,BD、CE交交于于O点，且点，且DBC=ECB=A,求证求证:BE=CD.5 5、我的做法、我的做法、我的做法、我的做法三、点滴思考三、点滴思

10、考目的：为了体现复习课的综合性与反思性的特点，就必须为学生提供实有内涵的思维载体，但考虑时间有限，要让学生有相对充裕的思维时间与空间，问题的选择与串联就至关重要，于是就设计了以变式呈现的三个问题串，以充分体现夯实知识基础，消除知识误区，揭示本质特征，提炼教学方法，提升思维水平的复习要求。案例案例1：“全等三角形的复习课全等三角形的复习课”方法方法2：实施变式教学的探索。5 5、我的做法、我的做法、我的做法、我的做法三、点滴思考三、点滴思考案例案例：如图，点如图，点C是线段是线段AB上异于上异于A、B的一点，的一点，ACM与与BCN是正三角形，且在线段是正三角形，且在线段AB的同侧，问：线段的同

11、侧，问：线段AN与与BM相等吗？并说明理由。相等吗？并说明理由。变式变式1：点：点C的位置发生变化，如图的位置发生变化，如图2，点，点C在线段在线段AB延长线上（或线段延长线上（或线段BA延长线上），延长线上），其它条件不变，线段其它条件不变，线段AN与与BM相等吗？说明理由。相等吗？说明理由。变式变式2：如图：如图3，点，点C为线段为线段AB外的一点，其它条件不变，线段外的一点，其它条件不变，线段AN与与BM相等吗？说明相等吗？说明理由。理由。变式变式3：如图：如图4，点，点C为线段为线段AB外的一点，以外的一点，以AB为边在为边在C的同则作等边的同则作等边ADB，以，以AC、BC为边在为边

12、在ABC的外部作正的外部作正ACM和和BCN，问（，问（1）与）与ABC全等的三角形有哪些全等的三角形有哪些？（？（2）四边）四边AFDE是什么四边形？（是什么四边形？（3）当）当ABC满足何条件时，四边形满足何条件时，四边形AFDE是短形、是短形、菱形、正方形？（菱形、正方形？（4）当）当ABC满足什么条件时，以满足什么条件时，以A、F、D、E为顶点的四边形不存为顶点的四边形不存在？在？本问题还可有更多变式：如正三角形在线段AB的两侧，把正三角形换成正方形等。方法方法2：实施变式教学的探索。5 5、我的做法、我的做法、我的做法、我的做法三、点滴思考三、点滴思考 在复习中最忌教法单一，数学本身

13、抽象，复习又重复性，故需教师将教材中心一些题目，九年级学业考试题及各省市中考题进行变式，反思归纳，让学生感到知识的的常学常新，保持并激发学生的持续学习的热情。5 5、我的做法、我的做法、我的做法、我的做法三、点滴思考三、点滴思考 教师在复习中自身明确中考中的哪些专题：计算专题、教师在复习中自身明确中考中的哪些专题：计算专题、应用专题、统计专题，图形的变换与坐标专题、几何图形综合应用专题、统计专题，图形的变换与坐标专题、几何图形综合专题以及函数动态综合专题。专题以及函数动态综合专题。方法方法3：针对第二轮复习练习专题化，专题规律化。突出重点，抓住热点，突破难点。案例1：正方形中的动态问题案例2：

14、2011-2012年第一学期末九年级数学试题案例3：2011年海南中考题。5 5、我的做法、我的做法、我的做法、我的做法三、点滴思考三、点滴思考案例1：正方形中的动态问题1 1、如图，点、如图，点P P是正方形是正方形ABCDABCD边边ABAB上一点（不与点上一点（不与点A A，B B重合），连接重合），连接PDPD并将线段并将线段PDPD绕点绕点P P顺时针方向旋转顺时针方向旋转9090得到线段得到线段PEPE，PEPE交边交边BCBC于点于点F F，连接连接BEBE，DFDF（1 1）求证：）求证：ADP=ADP=EPBEPB；（2 2）求）求CBECBE的度数；的度数；（3 3）当）当

15、 的值等于多少时，的值等于多少时，PFDBFPPFDBFP？并说明理由？并说明理由案例2：2011-2012年第一学期末九年级数学试题（20112011年海南）如图，在菱形年海南）如图，在菱形ABCDABCD中，中，A=60A=60，点，点P P、Q Q分别分别在边在边ABAB、BCBC上，且上，且AP=BQAP=BQ（1 1）求证：）求证：BDQBDQADPADP；（2 2）已知）已知AD=3AD=3，AP=2AP=2，求，求coscosBPQBPQ的值（结果保留根号）的值（结果保留根号）案例3：2011年海南中考题。四、提供几点建议四、提供几点建议 1.从学生的实际水平出发vv教师对数学教

16、学把关到什么程度？不可能把全班学生都教成得110分，但可以使学生可做题得满分，可动题做到底，可怕题得点分。为此，除了数学教学外，还需要重视学习方法的指导、心理辅导和考试指导，从现状看，只有4%的学生具有较好的复习方法。vv对于难题，常有学生认为一时能做出，但一定时间后就难说，表明仅用教师讲解这种方式，有一定价值但并不一定会有良好的结果，所以需要理性看待难题。（20112011年海南）年海南）24.（满分（满分14分）如图，已知抛物线（为常数）分）如图，已知抛物线（为常数）经过坐标原点，且与轴交于另一点，顶点在第一象限经过坐标原点，且与轴交于另一点，顶点在第一象限.（1）求该抛物线所对应的函数关

17、系式；）求该抛物线所对应的函数关系式；（2）设点是该抛物线上位于轴上方，且在其对称轴左侧的一个）设点是该抛物线上位于轴上方，且在其对称轴左侧的一个动点；过点作轴的平行线交该抛物线于另一点，再作轴于点，轴动点；过点作轴的平行线交该抛物线于另一点，再作轴于点，轴于点于点.当线段、的长都是整数个单位长度时，求矩形的周长；当线段、的长都是整数个单位长度时，求矩形的周长；求矩形的周长的最大值，并写出此时点的坐标；求矩形的周长的最大值，并写出此时点的坐标；当矩形的周长取得最大值时，它的面积是否也同时取得最大值当矩形的周长取得最大值时，它的面积是否也同时取得最大值？请判断并说明理由？请判断并说明理由.（20

18、102010年海南）年海南）24(13分分)如图，在平面直角坐标系中，直线如图，在平面直角坐标系中，直线yx3与与x轴、轴、y轴分别交于点轴分别交于点B、C，抛物线，抛物线 经过经过B、C两点，并与两点，并与x轴交于另一点轴交于另一点A (1)求该抛物线所对应的函数关系式；求该抛物线所对应的函数关系式；(2)设设P(x，y)是是(1)所得抛物线上的一个动点，过点所得抛物线上的一个动点，过点P作直线作直线lx轴于点轴于点M，交直线，交直线BC于点于点N 若点若点P在第一象限内试问：线段在第一象限内试问：线段PN的长度是否存在最的长度是否存在最大值？若存在，求出它的最大值及此时大值？若存在，求出它

19、的最大值及此时x的值；若不存在，的值；若不存在，请说明理由；请说明理由；求以求以BC为底边的等腰为底边的等腰BPC的面积的面积AOMBNCPxyl2.多些提炼归纳，增加学生参与 复习以演绎的方式进行，虽然知识容量大，教学效率高，教师也易于控制教学过程，完成教学后教师自有评价，但这类课，学生参与度低，不能自主，缺少创新，也缺少问题暴露和思维交流，对提高数学解决问题的能力存在瓶颈，需要在复习教学中引入些“归纳”的课，给学生面对问题运用知识，调整方法的机会，给学生以思维成果交流的机会，这有助于培养解决数学问题的能力。四、提供几点建议四、提供几点建议3.3.3.3.教学不要总以一种方式进行，要根据不同

20、知识、教学不要总以一种方式进行，要根据不同知识、教学不要总以一种方式进行，要根据不同知识、教学不要总以一种方式进行，要根据不同知识、不同类型适度创新教学组织形式不同类型适度创新教学组织形式不同类型适度创新教学组织形式不同类型适度创新教学组织形式 漫长的复习阶段，如果只用一种复习模式，就算漫长的复习阶段，如果只用一种复习模式，就算漫长的复习阶段，如果只用一种复习模式，就算漫长的复习阶段，如果只用一种复习模式，就算设计很新颖，也势必会造成学生审美疲劳，影响复设计很新颖，也势必会造成学生审美疲劳，影响复设计很新颖，也势必会造成学生审美疲劳，影响复设计很新颖，也势必会造成学生审美疲劳，影响复习效果，所

21、以要增强学生参与性，发挥学生主体性，习效果，所以要增强学生参与性，发挥学生主体性，习效果，所以要增强学生参与性，发挥学生主体性，习效果，所以要增强学生参与性，发挥学生主体性，都需要在教师的设计与教学组织上下功夫。同时，都需要在教师的设计与教学组织上下功夫。同时，都需要在教师的设计与教学组织上下功夫。同时，都需要在教师的设计与教学组织上下功夫。同时，考试不光是知识的较量，还是心理的比拼，因此，考试不光是知识的较量，还是心理的比拼，因此，考试不光是知识的较量，还是心理的比拼，因此，考试不光是知识的较量，还是心理的比拼，因此，和谐的师生关系也是维系最后产出的良好保证。和谐的师生关系也是维系最后产出的

22、良好保证。和谐的师生关系也是维系最后产出的良好保证。和谐的师生关系也是维系最后产出的良好保证。四、提供几点建议四、提供几点建议4.4.借中考卷暴露的问题，改进中考复习借中考卷暴露的问题，改进中考复习vv给予指导，理解中考命题的立意，押题、猜题、给予指导，理解中考命题的立意，押题、猜题、“覆覆盖战术盖战术”不可取；常用不可取；常用“难题难题”没必要，理解重视基没必要，理解重视基础的重要性，理解重视数学方法与思想的重要性。础的重要性，理解重视数学方法与思想的重要性。vv改进复习方式，明确复习教学不仅仅是知识整理，方改进复习方式，明确复习教学不仅仅是知识整理，方法给出，还要让学生能调动知识与方法法给

23、出，还要让学生能调动知识与方法;复习是一个过复习是一个过程，过程中可以给学生留下更多的东西，如：解决问程，过程中可以给学生留下更多的东西，如：解决问题思路产生的认识，知识之间联系的揭示，数学方法题思路产生的认识，知识之间联系的揭示，数学方法与思想的运用，这些只能靠教师组织的课堂教学来实与思想的运用，这些只能靠教师组织的课堂教学来实现，学生个体是难以办到的。现，学生个体是难以办到的。vv结合复习，多一些研究，能在学生解决问题后，概括结合复习，多一些研究，能在学生解决问题后，概括到位，归纳到点。少来百题百法、雕虫小技，多揭示到位，归纳到点。少来百题百法、雕虫小技，多揭示不同解决方法或思想的共性与本质。不同解决方法或思想的共性与本质。四、提供几点建议四、提供几点建议 学生的基础不同，学生的初中毕业定位不同，决定着他们数学学习可以有不同要求，因此，教师不要好心办坏事，保底的基础作业要有，但量可以少一些，可以引入选择性的作业或对作业给出弹性的要求，不必求得统一。5.根据不同学生实际，增加选择性或弹性作业。四、提供几点建议四、提供几点建议v基础为本，能力为魂；基础为本，能力为魂；v重视过程，重视学生；重视过程，重视学生；v关注学情，教学相长；关注学情，教学相长；v分类施教，适度提高！分类施教，适度提高！四、提供几点建议四、提供几点建议谢谢倾听，谢谢倾听，欢迎斧正！欢迎斧正！