2022年军队文职人员招聘（理工类-数学1）考试重点题库（含答案）

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1、2022年军队文职人员招聘（理工类-数学1）考试重点题库（含答案）一、单选题1.设A是m X n阶 矩 阵，A x=0是 非 齐 次 线 性 方 程 组A x=b所对应的齐次线性方程组，则 下 列 结 论 正 确 的 是（）。A、若A x=0仅 有 零 解，则 人*?有 惟 一 解B、若A x=0有 非 零 解，则A x=b有无穷多个解C、若 八*?有 无 穷 多 个 解，则A x=0仅有零解D、若人乂2有 无 穷 多 个 解，则A x=0有非零解答 案：D解 析：利用方程组解的判定定理.由解的判定定理知，对A x=b,若有工（A）=r（4 ）=r,则A x=b一定有解。进一步，若r=n,则A

2、 x=b有惟一解；若r n,则A x=b有无穷多解。而对A x=O一定有解，且设r（A）=r,则若r=n,A x=0仅有零解；若r A x=O有非零解.因此，若A x=b有无穷多解，则必有r（A）=r（4）=rn,A x=O有非零解，所以D成立.但反过来，若工（A）=r=n（或 0.则()-1A S是E的无偏估计B S 2是/的 无 偏 估 计C X?是/的 无 偏 估 计1 D 是E(X?)的无偏估计一】之A、AB、BC、CD、D答案：B解析：D(S)=E(S2)-E(X)y 0=EE(S)W”,A 不正确.E(X)2=D(X)4-E(X)J,=L?+/声3 c 不正确。nE(占 刈=占3

3、超)=占 面+/)=-7(/+2)=-E(X D 丰 E(X?).D不正确。3.下列级数中，发散的级数是哪一个？8 1 8 00/1 1 *CX3A.B.C.廿一/D.2 sin等-1Jn n-iz n=i n n-r l/=3A、AB、BC、CD、D答案：Dliniun 0解析：提示：利用级数敛散性判定法可断定A、B、C 收敛，D 式,所以级数发散。4 .对于二元函数z=f(x,y),下列有关偏导数与全微分关系中正确的命题是()。A、偏导数存在，则全微分存在B、偏导数连续，则全微分必存在C、全微分存在，则偏导数必连续D、全微分存在，而偏导数不一定存在答案：B已知函数f(u)可微，且y=f(e

4、s e c x),dy=tan2x,eseo dy=P(ese o 0即/(x0)=0,/(x0)0解析：故f(x)在x0处取得极小值8设 有 三 元 方 程 力 沙 2 In沙+e”=1根据隐函数存在定理，存在点(0,1,1)的一个邻域，在此邻域内该方程A、只能确定一个具有连续偏导数的隐函数z=z(x,y)B、可确定两个具有连续偏导数的隐函数x=x(y,z)和z=z(x,y)C、可确定两个具有连续偏导数的隐函数y=y (x,z)和z=z(x,y)D、可确定两个具有连续偏导数的隐函数x=x(y,z)和y=y (x,z)答案：D解析：本题考查隐函数存在定理,只需令F(x,”A D-z ln F

5、+e=-1,分别求出三个偏导数小 小 ，再考虑在点(0,1,1)处哪个偏导数不为0.则可确定相应的隐函数.令 F(x,y)=x y-z ln y +ea-1,则F=y +eaz.Fj=x-.Fj=-In y+eax.且 E(O JJ)=2.F；(OX1)=-1.E(0,u)=o.由此可确定相应的隐函数x=xGN)和y=y(x，z).故应选(D).9.汽车途经5个交通路口，假定遇上红灯的概率都是0.4,且相互独立，则汽车最多遇上一次红灯的概率等于().A、0.34B、0.36C、0.38D、0.4答案：A解析：这个问题可以视作“重复独立地做5次伯努利试验”.把遇上 次红灯看做“成功”，/=0.4

6、.设事件4表示“般多遇上次红灯”，事件A表示“途经5个交通路口恰遇上i次红灯”=0.于是,由4=4。+4及：项概率公式得到P(A)=P(A0)+P(4)=C；xO.4x0.65+C；x0.4 x 0.6*=0.337.故选(A).函数j=s i n U 在x处的导数更是()。1 0.x dx?s in cos 一1.2 rs in-C、A 1答案：C将函数y看做一个复合函数数，求导如下：d、/2 ，,，1 1 /-2 1.2寸;(s in )二 2s in-cos (-x)二 rs m 一解析：I R 主 I j m 口1 1 .设 y=f (x)由 c o s (xy)十 I n y-x=1

7、 确定，则 L/Cl”A、2B、1C、-1D、-2答案：A解析:将,cos(xy)+lny-x=1)27?x-s in(xy)(y+x)+-1=0,lx=0,y=1ftA-dx y djr drf(0)=1,2于是lim f()-1=21im-=2f*(0)=2,应选(A).IT -8 -*2n.微分方程(y+x2e-x)dx-xdy=C通解是y=()A.x(e-x+C)B.x2(-e-x+C)C.x(-e-x+C)12 D.x(-ex+C)A、AB、BC、CD、D答案：c原微分方程为(y+x2e-x)dx-xdy=O,即dy/dx-y/x=xe-x。则方程通解为j=j xe c dr+C -

8、x|J dr+C j =x(-ex+C)解析：设事件4与3相互独立，且P(4)=：,P(8)=+，则P(8IAU8)=()。13.2 4A、1/9B、1/8C、1/10D、1/7答案：D设A是N阶矩阵，下列命题错误的是0.A 若A2=E，则-1 定是矩阵A的 碗E值B 若R（E+A）N,则5 M sC 若矩阵AM各行元素之和为-1则端 征 值D 若幅正交定阵且A的特征值之积小于零则-1-g A的特征值14.A、AB、BC、CD、D答案：A解析:若 HE+A)0,BlX2=1,得 1)A&5 M S,西A).15.设/（工冏-7r,“_t连续,当。为何值时,F（a）=/二/（工）a con nx

9、dx的值为极小值A J二 f(x)cos nxdxB fnf(x)cos nxdxC cos nxdxD cos nxdxA、AB、BC、CD、D答案：B解析：解.尸 =67cos nx 2 d x2 r4 2 /7=cos nx d x -2a f(x)cos nx d xJ-乃 3一九2 1开 r乃 2=7 t a -2a f(x)cos nx d x +f(xJ-乃 J-)所以当a=/()8 5 公乃(4)有极小值.7 1 Jf16.设n阶矩阵A的伴随矩阵K*/0,若4 1,(2,(3,3 4是非齐次线性方程组Ax=b的互不相等的解，则对应的齐次线性方程组Ax=0的基础解系A、不存在.B

10、、仅含一个非零解向量.C、含有两个线性无关的解向量.D、含有三个线性无关的解向量.答案：B解析：【分析】因为电双i 2 瓢=。即蟠r(A)1-l)0 y l,0 其他B.-ln(y-l)0 y l0 其他cfln(l-y)0 y lI 0 其他c -ln(l-y)0 l在区间(x,1)上随机取值，则fY(y)=()。A、AB、BC、CD、D答案：D解析：因为X在区间(0,1)上随机取值，故XU (0,1),故X的概率密度函数为W飞其他又因为Y在区间(X,1)上随机取值，故A i*(yk)=，(i-x)o 其他.x,、7-r 0 x y 1/(.)=G内(y|.r)A (x)=H i-x)0 其

11、他fr(v)=匚fx,yx=J；占=-ln(l-y)(0 J1)即f-hi(l-r)Q yB.j dx j/(z,y)d y+(dlr f(x,y)d yC.dr /(z,y)dyJ 0 J 0D.J 3 dr fCxty)dyA、AB、BC、CD、D答案：B解析：提示：把积分区域D 复原，作直线：x=6-y,x=y 并求交点，再作出直线y=3,y=0 得到区域D,如题图所示，改变积分顺序，先 3 y 后 x,由于上面边界曲线是由两个方程给出，则把D 分剖成两部分：D 1、D 2,然后分别按先y 后 x 的积分顺序，写出二次积分的形式。2 6.方程y +1 6 y =s i n (4 x +a

12、)(a 是常数)的特解形式为y*=()。A.Acos4x+Bsin4xB.x3(Acos4x+Bsin4x)C.x(Acos4x+Bsin4x)D.x2(Acos4x+Bsin4x)A、AB、BC、CD s D答案：C解析：原方程对应的齐次方程y +1 6 y =0 的特征方程为2 +1 6 =0,解得特征根为门，2=4 i,非齐次项中人=0,3=4,由于4 i 是特征方程的根，故特解形式为 y*=x (A c o s 4 x+B s i n 4 x)。2 7.如果J d f (x)=J d g (x),则下列各式中哪一个不一定成立?A、f (x)=g(x)B、f,(x)=g1(x)G d f

13、 (x)=d g (x)D、d T f (x)d x=d J g (x)d x答案：A解析：提示:举例，设 f (x)=x 2,g (x)=x 2+2,d f (x)=2 x d x,d g (x)=2 x dx,J d f (x)=J d g (x),但 f (x)*g(x)o2 8.设函数W (x)具有二阶连续导数，且W (0)=3(0)=0,并已知y。(x)d x+s i n x W (x)d y =0 是一个全微分方程，则。(x)等 于()。A.(xsinx)/2B.2-即C.7修D.(xsinx)/2+Cjcosx+C2SinxA、AB、BC、CD、D答案:A解析：由于y i p(x

14、)d x+s i n x i p z(x)d y=0 是一个全微分方程，则?Q/?x =?P/?y,i p (x)+QJ(x)=c o s xo从选项的结构中，可以看出，B、C 项无正余弦，一定不是W (x)+i p(x)=c o s x 的特解，又因为(x s i n x)/2 +C 1 c o s x +C 2 s i n x 中含有自由常数，故 D 项不是特解。将 A 项代入W (x)+i p(x)=c o s x,等式两边相等，故 A 项是该方程特解。29*=(1 +2”的通解是()oA、y=G eB、y=C)e+C2xC x y=C!ex i+C2D、y=C,xe,2+C2答案：C3

15、 0.设 f(x)=(x-a)(t)(x),其中。(x)在 x=a 处连续，则 f (a)等于().A、a 0 (a)B、-a 4)(a)C v -Q (a)D、0 (a)答案：D解析：/(a)=汕(壬 二Q W%)一=8(。)，4-a M-HI x-0,s int0,故解 析:/(x)=J X-e-)s i n r d/003 3.设f (x)在 a,a 上连续且为偶函数,螂城=/超豳,则()oA、(x)是奇函数B、(x)是偶函数C、(x)是非奇非偶函数D、(x)是奇偶性不确定答案：A解 析：由 于f(X)为 偶 函 数，即f (x)=f (-X),则蹴a=r加1 出t；i(-/=故(x)为

16、 奇 函 数。3 4.设 I 1=J (1+x)/(x (1 +x e x)d x,I 2=！1/(u (1+u)d u,则 存 在 函 数u =u (x),使()。A、I 1 =l 2 +xB、I 1 =l 2-xC、I 2 =-I 1D、1 2=1 1答 案：D因J I (1 +x)/(x (l+x ex)d x=f (1+x)/(x e*(1 +x-)d x u=x e ,则d u=(1+x)exd x,故上式等于J I l/u (1解 析：+u)d Uo设A,B分别为m阶和n阶可逆矩阵，则；)的逆矩阵为6B、Bc、cD、D答案：D解析：A,渊是可逆矩阵，因为BO，选(D)36日心2,则

17、 k=0 oA、-1B、-2C、2D、0答案：B解析:r-x M I P+X-.I ed.v=2 f etodv=1，要使上一 存在，必须J J。左 1a k 0有k E(X-M)2C E(X-C)2=E(X2)-C2D E(X-C)2 oo 4 4 1t=l jr=ln(n+i)(n2+j2)()A 1d xl 声B +(】+/“c l dx l-3 dyJo Jo(i+z)(i+u)Ddx j 7-dyJo Jo(14-x)(l+j/2)A、AB、BC、CD、D答案：D解析：Yl 1 Yl J Yl 1占 t（+i）（zT +/）仁+】力汇+厂 占犷+广 仁+】噫;&=1吧露点扉十次nn

18、n 1 lim Y-=lim V 禽+i b八普+1=f dr,J ol+x(-)n理 当,5+川 川+力=理（泰+产）g 百）皆 vi v=（理 盲 落 了）斯）=（占的占砂）=闽;西J研 方 4 2.设随机变量X 的分布函数为F（x）,则下列函数中可作为某随机变量的分布函数的是（）.A、F（x”）B、F （-z）C、1-F（x）D、F（2 x-1）答案：D解析：函数（x）可作为某一随机变量的分布函数的充分必要条件是：（1）0 W（x）W 1；（2）（x）单调不减；（x）右连续；（4）（-8）-0,（+8）=1.显然只有F （2 x-1）满足条件，选（D）.43.设A是m X n矩 阵,且m

19、n,下 列 命 题 正 确 的 是().Bm寻次爱性方程组AX=B-S有无穷多组解C AT ADJJ2D AT A可逆的充分必要条件是R(A)=NA、AB、BC、CD、D答 案：D解 析：若AT A可逆，贝！r(AT A)=n,因为r(AT A)=r(A),所以r(A)=n;反之，Sr(A)=n,因为r(AT A)=r(A),所以MA可逆，选(D).设f (x,y,z)=e z2 其中z=z (x,y)是由x +y +z+x y z=0确定的隐44 函数，则f x(0，1，T)=()Av eB、2eC、0D、1答 案：D构造函数F (x,y,z)=x+y+z+x y z.则有a z/3x=-F

20、 x/F z=-(1+y z)/(1+x y)，O z/3x)|(o,1,-i)=0,又由f (x,y,z)=y y z 2,得f x e S +e X y.Zx，代 入(0,1,-1),得f M(0,1,-1)=e x l x (-1)2+解 析：e x l x 2x (-1)x 0=l o45.设 随 机 变 量1:),Y-x:(n),且X与Y相互独立,()。T=二 a则下列结论正确的是aA、T服从t(n 7)分布B、T服从t(n)分布G T服从正态分布N(0,1)D、T服从F(1,n)分布答案：B由XN(u，必)，则七型故生2 =差?百=7 (力|-12后解析：丫*46.当向量(3=(1

21、,k,5)T 可由向量&=(1,-3,2)T,y=(2,-1,1)T线性表示时，k=0 oA、4B、8C、-8D、-4答案：c解析：因B可由向量a,Y线性表示，故a,B,Y线性相关，所以行列式1.3 1.感 幅 例=一 手 7次=佛公.茅,得k=8。47.已知当x-0时，f (x)=3s inx-s in3x与cxk是等价无穷小，贝ljA、k=1,c-4B、k=1,c=-4C、k=3,c=4D、k=3,c=-4答案：C解析：而A)lim 3 si-一 s in3z=.在笔Z售变红值必 因 跳)=3 limLO CX x-o ckx x-080)=+3 =3)c o Z x x-o Lx/1 z

22、 1,9.1=7(-T +7)=1由此得c=4.法二)由泰勒公 款 siar=i H-o(x3)3!sin3x=3x Ot)故k=3,c=4.已知f(2+ssx)=sin2x+tan2x,贝if(x)=()A.-(x-2)3/3-l/(X+2)+CB.-(x-2)3/3-l/(X-2)+CC.-(x-2)2/2-l/(X-2)+C4 8D.-(x-2)2/2-l/(X+2)+CA、AB、BC、Csirtr+3sin3.c k(k-l)x*-2D、D答案：B将原等式做适当变形，得f (2+c o sx)=l-c o s2x+(1-COS2X)/COS2Xo令u=2+c o sx,贝犷(u)=1-

23、(u-2)2+l/(u-2)2-l,即(x)=-(x-2)2+l/(x-2)2,故有解析:“7 8 2）、言(KF 13丫-4丫=82谢 通 解 为()。A.y=C i e-2 x-(C2+X/4)e-(其中C 1，C 2为任意常数)B.y-C i e-2 x+(C2+X/4)e”(其中Q,C诜任意常数)C.y=C i e-2x+(C2+x/4)e-(其中C i，C 2为任意常数)49.D.y=Ci e-2 x-(C2+X/4)e 2x(其中C i，C功任意常数)A、AB、BC、CD、D答案：B原方程为y -4y=e 2x,其弁次方程对应的特征方程为J-4=0,解得口，2=2,故其对应的弁次方

24、程y -4y =0的通解为y i =C-2x+C2e2 xo因为非弃次方程右端的非弁次项为e 2x,2为特征方程的单根，故原方程特解可设为y*=A x e”，代入原方程得A =1/4,故原方程的通解为y=y i+y*=C i e-即+匚2 x+C2e2x+x e2x/4,其中C i，C 2为任意常数。斛析：J J -7 x2Vy2 d r d j50 .积分的值等于：A.-5y n n 5 r 10 n 处B.-g-x C.7式 D.A、AB、Bc、cD、D答案：B解析：提示：化为极坐标计算。面积元素后七=心切工=厂8 3 7 =冏曲写出极坐标系下的二次积分，原式=1 再计算。51.设函数f

25、（x）在区间 a,b上连续，则下列结论中哪个不正确？A.1/（幻 也 是/C r）的一个原函数B.了山是 工）的一个原函数（。工 占）C.是一/（工）的一个原函数Q V z V b）口/（工）在。,6 上是可积的A、AB、BC、CD、D答案:A初.匚 提示:（n）在 a,分上连续，八力业表示一个确定的数。解析：J52.从一批钉子中随机抽取16枚，测得其长度（单位：cm）为：2.14,2.10,2.13,2.15,2.13,2.12,2.13,2.10,2.15,2.12,2.14,2.10,2.13,2.11,2.14,2.1 1 设钉子的长度X服从于正态分布N （|1 ,。2）,已知。=0.

26、01,则总体均值U的置信度为0.90的置信区间为O。Av（2.121,2.219）B、(2.121,2.129)G (2.112,2.129)D、(2.112,2.219)答 案：B依题意知，x=2,125$=Jp=*0.01713(1)a=0.01,1-a=0.9,。/2=0.05,n=16,.X-f lL p|U|Z a/2)=p|U|/n由正态分布表知Z005=e(095)=1.645,所以x-za.-=2.125-1.645x%2.121I W 4x+z-=2.125+1.645x2.1292 4解 析.故总体均值U 的置信度为0.90的置信区间为(2.121,2.129)。53.已

27、知 y=x/ln x 是 微 分 方 程 y，=y/x+。(x/y)的 解，则(x/y)的表 达A.-y2*B.y2*C.力/式 为。D.x2/y2A、AB、BC、CD、D答 案：A将y=x/lnx代入微分方程得(lnx-1)/ln2x=l/lnx+(p(x/y)。故cp (x/y)解 析：=l/ln2x=-1/(x/y)2=-/仅 2。5 4.n阶 矩 阵A可逆的充分必要条件是A 任一行向量都是非零向量B 任一列向量都是非零向量C =6有解D 当x w O时，A x w O,其 中X=(A，./)，A、AB、BC、CD、D答 案：D5 5.已知两直线的方程 L1：(x-1)/1=(y-2)/

28、0=(z -3)/(-1),L2：(x+2)/2=(y-1)/1=z/1,则 过L1且 与L2平 行 的 平 面 方 程 为O。A、(X 1)3(y 2)+(z+3)=0B、(x +1)+3(y-2)+(z-3)=0C、(x 1)3(y 2)+(z 3)=0D、(x 1)+3(y 2)+(z 3)=0答 案：C由题意知，两直线的方向向里分别为4：1 0,-1,b：(2,1,1).两已知直线与所求平面的法向里n均垂直，则有T i J kn=ixl2=1 0-1=/-3y+2 1 1可设所求平面方程为(x-xi)-3(y-yi)+(z-z。=0,又由于所求平面经过直线Li，故任取14上的一个点(1

29、,2,3)必然也在斯求平面上，将该点代入，得所求平面方程为(x-1)-3(y-2)+(z解析：-3)=0。56设%M 组维向量，则卜.列正确的是A若%小 线 件 相 关，就一定线件无关；B如 果 存 在S个 不 全 为 零 的 数k&、k,使%+Q?+勺Q$=O,则.a,线件 无 关；c 若 向 量 组6.a?线 性 相 关，则 可由 a2.-.as线性表示；D向量组.火线性无关的充要条件是必不能山JC余$-1个向量:线性表示.A、AB、BC、CD、D答案：A5 7.设随机变量X的二阶矩存在，贝1 ()。A、E X:E XC、E X：V (E X尸D、EX(EX尸答案：D解析：由于DX=EX=

30、(EX尸为0,故E*云(EX)J AB两项对某些随机变量可能成立，对某些随机变量可能不成立.例如，随机变量瘫区间 0,1上服从均匀分布，贝UE X=1，DX=EX=DX+(EXY=J-+1=1 2金2、1 1二V，即B项成立，此时A项不成立.=2 =AA4 258.若千(x)在区间 a,+)上二阶可导，且 f (a)=A 0,f/(a)0,f(x)a),则方程 f (x)=0 在(a,+)内()oA、没有实根B、有两个实根C、有无穷多个实根D、有且仅有一个实根答案:D解析：由f(x)a)知f (x)单调减少，又f (a)0,且f (x)在区间 a,4-o o)上二阶可导，故方程f (x)=0在

31、(a,4-o o)内有且仅有一个实根。j 0 -第*=嬷59.设 第 一辨一察二颇，是线密度为1的物质曲线，则关于z轴的转动 惯 量I=()。A、n R3B、n R3/3C、4 n R3/3D、4n R3答案：C解析：曲线关于z 轴的转动惯量为 =*普力加=（普 力 疝ABCD6 0.设总体x服从正态N 3，,）分布，（】，招，耳）是来自X 的简单随机样本,为使 占 是 b 的无偏估计量，则 A的值为（）。I方1_nI/w-IJ 2 n mA、AB、Bc、cD、D答 案：D61.设 平 面a平 行 于 两 直 线?=z及2 x=y=z,且 与 曲 面2 =x+j：+l相 切，则a的方程为()。

32、A v 4x+2 y-z=0B、4x-2 y+z+3=0C、16x+8y-16z+11=0D、16x-8y+8z7=0答 案：C解析:由平面a平行于两已知直线，知平面a的法向量为n=(2,-2,1)X平2,2)=7于1,-2)设 切 点 为(xOjyOjzO),则切点处曲面的法向量为(2x0,2 y 0,-l),故 2 _ 1 _-2 .一 ,2%2 y0-1由此解得 1 1毛=尸 二从而 2；2 1Zc=F +o+1=10因此a的 方 程 为/n (2e-2 j+e即 16x+8j-16z+ll=014062.设 万 外 区 )，那 么 当 b 增 大 时，F|X-|,设3阶 方 阱A=(a

33、 Yl Y2)，B=(P Yl Y2)其 中。，B，Y l，丫2都 是3维69 列 向里，且|A|=3,IB I-4,贝 1115A-2B|=()。A、48B、64C、63D、49答案：c因 为5A-2B=5(a,Y1 Y2)-2(P，Yl Y2)=(5a-23 3yi 3 Y2)。斯 以 有I5A-2B|=|5O-2B，3丫1，3Y 2l=9|5a,yp Y2l-I23 1 Y2l解析：=9(5|A|-2|B|)=9(5x3-2x4)=6370.曲线y=(x-1)”(x 3)-2的拐点的个数为()A、0B、1C、2D、3答案：C解析:曲线方程两边对球导得y=2(x-1)(x-3)2+2(X-

34、1)2(x-3),两边再对球易得y=2(x-3)2+8(x-1)(x-3)+2(x-D 2,令y=o,解得x=2士 无，即曲线描拐点的个数为2。371.设D为2&V+y Mi所确定的区域，则二重积分。工 衣 转 业 打D化为极坐标系下的二次积分时等于:r-f r 2 e o i A.cosddd idrj-j J 72C.J；的 c。的 /drA、AB、BC、CD、D答案：D解析：提示：画出积分区域D的图形，由x2+y2 2 2得知在圆 一 .V.，、r .-M，A f I T.J k-,7/.J H3+y2=2的外部，由/+J W2z得知在圆(工 一 1y+/=1的内部，。为 它 们 的 公

35、 共 部 分，如 图 画 斜 线 部 分。求 交 点，解方程组/+丁2=2o，得交点坐标(1，1)、3,一 1)；化为极坐标系下的二次IB+V =2 2积分：一/彳，叫 被积函数用z=rcos6,y=rsir 0题1-5-16解图A ATAB A-A1C A272.设A是一个n阶矩阵，那么是对称矩阵的是。.D A1-4A、AB、BC、CD、D答案:A根据对称矩阵的概念AT=A即可验证.解析：方程dy/dx+yny2的通解为()。A.y=l/(Ce2*-1)B.y=l/(C +l)C.y=l/(C e+l)73 D.y=1/(Ce*-1)A、AB、BD、D答 案：B原方程为 故u=e1呵-J-J

36、dxdx+c、/x+c)=C ex+10解 析：故方程的通解为y=i/(c d+D。设f(x)=nx(1-x)n(n=1 2.)M()是f(x)在 0,1上的最大值，则1皿3/=()o7/I*A、2 e答 案：B求出极值点：令f (x)=n (1-x)n-nx(1-x)n-1 =n(1-x)n-1(1-x-nx)=0 得*=1/(n+1)因f(0)=f(1)=0,f l/(n+1)=n-l/(n+1)-l-l/(n+1)n 0,故Mn=n/(n+1)1-1/(n+1)n0limA/=lim解 析:=lim 1-I n+1/*向里a=l，1 1,b=l 2 1,c=l,1 2理I关系正确的是A、

37、共 面B、异 面C、重 合D、长 度 相 等答案：B1 1 1 1 1 1 一 一 T 一 一由于1 2 1 =1 1 0=1 x 0 故a、b、c不共面，AI页错误；而8、b1 1 2|o 0 1解析：方向不同，长度不等，C、D项错误。76.已知函数 y =f (x)对一切 x 满足 x f (x)+3 x f (x)r 2 =1 e x,若 f (x O)=0 (x O右0),贝I ()oA、f (x O)是f (x)的极大值B、f (x O)是f (x)的极小值C、(x O,f (x O)是曲线y =f (x)的拐点D、f (x O)不 是f (x)的极值，(x O,f (x O)也不是

38、曲线的拐点答案：B方程xf”(x)+3xf(x)2=l-e-x,f(xo)=0,则/()=匕 白 0解 析.根据极值的第二充分条件知，f(X。)在*刚取得极小值。77.设随机变量X的分布律为P X =k =a/N,k =1,2,N,贝I a=()。A、1/8B、1/4C、1/2D、1答案：D因2-P z=l,故 巴=、巴=1，a=l解析：1 c z N N78.设函数f (x),g (x)是大于零的可导函数，且f (x)g (x)-f (x)g(x)f (b)g (x)B、f (x)g (a)f (a)g (x)C、f (x)g (x)f (b)g (b)D、f (x)g (x)f (a)g

39、(a)答案:A解析：构造函数 F (x)=f (x)/g (x),则 (x)=f (x)g (x)f(x)g,(x)/g”(x)o由题意知，对任意x 满足(x)F (x)F (b),即 f (a)/g (a)f (x)/g (x)f (b)/g (b)又 f (x)和 g (x)大于o,化 简 得 喻 或 喊叫a喊 虱 确79.设函数z =f (x,y)的全微分为d z =x d x +y d y,则 点(0,0)()0A、不是f (x,y)的连续点B、不是f (x,y)的极值点C、是 f (x,y)的极大值点D、是 f (x,y)的极小值点答案：D函数的全微分为dz=xdx+ydy,贝idz

40、/ax=x,3z/8y=y 故(0,0)=1=A,d2z/dxdy(0,o)=0=B,92z/dy2|(o,0)=1=C 又8z/ax|(o,0)=o az/3yl(o,0)=0 则B2-AC=-I0o故(0.0)是函数f(x,y)的极小值点。80.an an a3a2 a22 a23-0 1 o-设幺=a2 a22 a23,B=an a12 a13,=1 0 0，设了 31 a32 a33_ 以31 一 以乳 以32 a22 a33 a23_0 0 1,有 P2PA=B,则尸2 =BCDA-10o010J0110o010-101_0f010001,0-1010001A、AB、BC、CD、D答

41、案：Bx=n点收敛于()o鲫喘黑宣需将f(X)作周期延拓，则所得傅里叶级数在A、n/4B、nC、n/2D、2n答案：B解析：由狄利克雷收敛定理知，x=n是f (x)的间断点，故傅里叶级数在*=n 点收敛于 f (n+0)+f (n-0)/2=(2 n+4 n )/2=n。8 2.A尸6=-=勺=0,1,2,设离散型随机变量X的分布律为,3隈！则 常 数 总 应 为()。1A e5B eC eJD cJA、AB、BC、CD、D答案：B8 3.函 数 尸+6 J*+xe：满足的一个微分方程是()。A、y 7 -2y=3 xexB、y _ 2y=3 exC、y +y-2y=3 xe、D、y +y 2

42、 y=3eI答案：D解析：y=C1 e x+C2 e-2 x+x e x 是某二阶线性常系数非齐次方程的通解，相应的齐次方程的特征根入1=1,入 2=-2,特征方程应是(入7)(入+2)=0,于是相应的齐次方程是y +y -2 y=0。在 C 与D 中，方程y +y -2 y=3e x,有形如y*=Ax e x 的特解(此处e a x 中a=1 是单特征根)。84.如果随机事件A,B 满足条件O V P(A)0,P(B|B、=P(B|C、则下列正确的是()OA P(A IB)=P(A IB)B PP(A)p(A)1 P(A)则有下7 T=P(B 二)-P P(AAB),即h_P(AB)1-P(

43、A)=P(A)P(B)-P(AB)J.从而有P(A8)=P(A)P(8),故A与B相互独上，则有A与N也相互独立。故选C.85.设A 为m X n 矩阵，齐次线性方程组Ax=0 仅有零解的充要条件是()。A、A 的列向量组线性无关B、A 的列向量组线性相关C、A 的行向量组线性无关D、A 的行向量组线性相关答案：A解析：n元齐次线性方程组Ax=O 仅有零解的充要条件是r(A)=n,即A 的列向量组线性无关。86.si r)2 x 的一个原函数是()。Av 2 c o s2 xB、(c o s2 x)/2C c o s2 xD、(si r)2 x)/2答案：C解析：(c o s2 x)=2 c

44、o sx (si n x)=si n 2 xo2设函数Q(工)=te dz,则 QGr)等于：87.J。A.xex B.xex C.D.-2 1,xA、AB、BC、CD、D答案：C解析：提示：求积分上限函数的导数，由于上限为x 2,用复合函数求导方法计算。设 u=工2,则函数可看作Q=历-，虫,”=/的复合函数。J 0Q G)=(广必*曲)，=L|2 2 x =产 2x=2 x3e?88.已知 f (x)=x-3+a x 2 +b x 在 x =1 处取得极小值-2,则 a=(),b =()oA a =2；b =3B、a=4；b =5C、a=4；b =3D a =2 ；b =5答案：B解析：根

45、据题意，得：f (x)=3x”+2 a x+b f (-1)=3 2 a +b =0 f(1)=-1+a b=-2 联立得 a=4,b =5089.J f (x)+x f (x)d x=()oA、x f (x)+CB、x f (x)+CC、f (x)+CD、x 2 f (x)4-C答案：B原 感=靖撷=j/j x i i f e-J 城喻 j=i/t 篦算第一 言 第 一 i f，篦 2=歌隼箓)一白解析:9 0.设当x T O 时，(x-s i n x)ln(l+x)是比/T 高阶的无穷小，而*”-1是比 J.(1 cos dt高阶的无穷小,则,n 为().A、1B、2C、3D、4答案:C解

46、析：3 4当x-*081,e3,-1xn-1xn,因 为s inx=x-lT+0(x3),(x-s inx)In(1+x),又因为lim3!6 i f*r,-I(1 coszI)ck.(1 cos2/)d/-1 cos rx Jo=lirn J=lim-2-3/XJT,(1 +COSX)(1 C O S JT )1=lim-=一,L U 31rz 3所以(1-COS2t)d t l,于是n=3,选(C).N Jo 3已知两个事件A、瞬足条件，P(AB=P(A B),且P(A)=0.6,则9 1.P(B)=()oA、1B、0C、0.6D、0.4答案：D解析：因为理d统=屣 菰 国=1-理 域L嚼

47、=+.理辎-躅.，即=I _ N匈-PI+累4题+P(B)=1,P(B)=1-p (A)=1-0.6=0.4o92.微分方程v I ny-1 nx dx二xdy的通解是()。故 P(A)In-=Cx+1答案：A93.下列广义积分中发散的是:C苧&D j：去A、AB、BC、CD、D答案：C解析:提 不：A项：r-Hoexdx=一 I e 1；+/(1皿)2 lL=+8乙W(注：limE*工ri=o o,x=0为无穷间断点)D项：dr=arcs inz y i x21*=三0 294.设D是以点0(0,0),A(1,2),B(2,1)为顶点的三角形区域，则属()。A、2/5B、3/2C、2/3D、

48、5/2答案：B解析：积分区域如图所示，其中直线0A的方程为y=2x,AB的方程为丫=x+3,直线 0B 的方程为 y=x/2。积分区域为 D=(x,y)|0WxW1,x/2WyW2xU (x,y)|1WXW2,x/2WyW x+3 ,于是+工1,莅，星16是来自总体xN(O,1)的一部分样本，设：Z=X；+X；Y=X；+-+X；6,则2()95.YA N(O,1)B t(16)C (1 6)D F(8,8)A、AB、BC、CD、D答案：D1.设有空间区域。1：x2+y2+z20,C2：x2+y2+z20,y0,z0,贝i()oA.0J m=48 xdvQ n：B.J j 3 dv=4 j j

49、j.vdvC.Jj pdv=4 j|JzdvD.(f .nzdv=4 f|j.wzdv9 6 .n g：A、AB、BC、CD、D答案：C由C l：x2+y2+z20,：x2+y2+z20,y0,zNO,可知，空间区域Ci关于坐标平面x=0,丫=取寸称，且被积函数z既是而偶函额，又是例偶困数，故,UJ2 d v =4JJ/z d J解析：Q Q9 7 .函数”同=洞在(。,。)点。A、连续，但偏导数不存在B、偏导数存在，但不可微C、可微D、偏导数存在且连续答案：B令a二&一工(0,0)&-/；：(0,0)&4广绅|，则 当(AX,Ay)沿y=x趋 于(0,0)时，.hin.a =.l.i n i

50、=1 w 0A。即。不是P的高阶无穷小，所以f(x,y)在(0,0)点不可微。又lima-*o/(0+0)-/(0,0)=lima o7Foj-o_oAv解析：故 0)=0。同理 fy(0,0)0。故B项正确。9 8.设函数f(x)在(-8,+8)内单调有界，x n 为数列，下列命题正确的是A、若 x n 收敛，则 f(x n)收敛B、若 x n 单调，则仟(n x)收敛C、若什(x n)收敛，则 x n 收敛D、若 f(x n)单调，则 x n 收敛答案：B解析：(方法一)由于 x n 单调，f(x n)单调有界，则数列 f(x n)单调有界.由单调有界准则知数列 f(x n)收敛,故应选(

51、B).(方法二)排除法:若取、1人(-1)j(x)=xn=-|一 1，彳.”，则显然f(x n)单调，x n 收敛,但显然 f(x n)不收敛，这样就排除了(A).若取f(x n)=a r ct a n x,x=n,则 f (x n)=a r ct a n n,显然件(x n)收敛且单调，但 x n 不收敛，这样就排除了(C)和(D),故应选(B).9 9.把一颗均匀骰子掷了 6 次，假定各次出现的点数相互不影响，随机变量X 表示出现6 点的次数,则X 服从().A、参数n=6,p=1/2的二项分布B、参 数n=1,p=1/6的二项分布C、参 数n=6,p=1/6的二项分布D、非二项分布答案：

52、C解析：每掷一次骰子可以看成做一次伯努利试验，把“出 现6点”看 做“成功”，把“不出现6点”看 做“失败”，独立地掷6次骰子相当于重复独立地做6次伯努利试验，且一次伯努利试验后出现成功的概率p=1/6,故 选C.已知两直线上.9一匕1和3=9=相互平行，则 尤()。1 0 0.2 -2 -1 刊 4 n -2A、2B、5C、-2D、-4答案：D两条直线平行即两直线的方向向量平行，其对应坐标成比例，即：一4 =V =22 一2 -1解析：由此得：n=-4.设/(x)=P2 sin 7 X 在工=0处可导，则a、b的值为：1 0 1 l a 1 r+6A、a=1,b=0B、a=0,b为任意常数C

53、 a=0,b OD、a=1,b为任意常数答案：C解析：提示：函数在一点可导必连续。利用在一点连续、可导定义，计算如下：八外在x=0 处可导,人工)在x=0 处连续，即有lim/(x)=/(O),lim/sin1=0,lim(aH+b)=b,f(O)=bex-O-故 6=0。又因f G r)在工=0 处可导，即片(0)=f(0),则：2-1 ,r sin-b 1./+(0)lim T-n=limzsin=0,(0)=lim -=lim a=aD+z 0 7 x I-N-O Z-故。=0。102.设z=Q (x 2-y 2),其中(D有连续导数，则函数z满 足()。设z=p(x2-y2)，其中哺连

54、 续 导数，则 函 数z满足()A.xdz/5x+ydz/dy=0B.xdz/8x-ydz/dy=0C.ydz/dx+xdz/dy=OD.ydz/3x-xdz/dy=0A、AB、BC、CD、D答案：c令U=x 2-y2,则z=*(u),故ydz/ax+x3z/3y=0103.设 XP(A _),且 PX=3=PX=4,则人为 0。A、3B、2C、1D、4答案：D因为X P C),则PX=3=PX=4,即万 万.，也即入=4.。一 =解析：3!4!1 0 4 .设 8 是未知参数8 的一个估计量，若 战 则 台 是 8 的A、极大似然估计B、矩法估计C、相合估计D、有偏估计答案：D1 1.、I

55、一媪底竟物,绛锣承购玛=j物1 0 5 .设 I 场 当 野=/，贝|j f x，(0,1)=()。A、0B、1C、2D、不存在答案：B一 窗 也 常 一 喊 .笈以4=及鼻基-=l i i m更 萼-=1解析：由题知，鼠 例建若a0,b峭为常数，则.+“=()。A.(a+b)2/3B.(ab)3/2C.(a+b)3/2106.D.(ab)2以A、AB、BC、CD、D答案：B I盛 妥=麒 解列hX-S：4.=m Iw解析：出防广义积M内A.收敛于盛山2C.收敛于In-yo 4A、AB、BA 1h就蕾十歌卜M喇1-士-然 I,本举J萌 球如线十新力通可1_如 哪 4B.收敛于91n2D.发散C

56、、CD、D答案：A提示:把分母配方或拆项。计算如下：P 2=1C (占一去加=1(ln|x-1|In|z +2|)j=4(ln 4 )=ln4=各 成解析：3 z+2/z 3 3108.设 A 为 n 阶方阵，则以下结论正确的是()oA 若 A 可逆，则A 时应于;I 的特征向量也是A 对应于物征值;的转任向量B A的特征向量的任一组合仍为A的特征向量C A 与A i 有相同的转征向量D 零向量是A的特征向量A、AB、BC、CD、D答案：A解析:对 于 选 项 A 设 A对 应 于 人 的 特 征 向 量 为 a.即 A a=aa,则 A a =A （；A a）=AA a=v-a.所 以 选

57、项 A 正 确“A A对 于 选 项 B.对 于 矩 阵 A 的属于同一特征值的挣征向量的线性组合仍为该挣征值对应的特性 向 量,而 A的 不 同 的 特 征 值 对 应 的 料 性 向 量 的 线,性 组 合 不 再 是 矩 阵 的 挣 征 向 量。对于选货C.由矩阵的特征值和特征向量的性质可知.方阵A 与包丁有相同的好征多项式.，故 5 1 -rA 和A，有相同的特征值,但对应的特征向量不一定相同.例如.矩阵A =3 1 -1 与 4 -2 1 .有相同的特征值2（二重）和 3.对于转征值3,A对应的特征向量为（1.1.1 ）匚 而 对 应 的 特 征向量为（-2.0.1）匚对 于 选 项

58、 D.根 据 概,念 如,矩 阵 的 野 征 向 量 不 能 是 本 向 量.1 0 9&Am 也 为”阶方阵。选 项 D,因A TB T=（BA）T,故 4 丁配也是?i阶方阵。解析:若a I。2。3,线 性 相 关 线 性 无 关，则0.A AI可由A2 A3，线性表示B A4可由 Ai,A2,A3ttSC Aq可由A A3线性表ZF1 1 0D A4可由A1A2洸性表示A、AB、BC、CD、D答案：A解析：因为。2,。3,a 线性无关，所以a2,C(3线性无关，又因为7,a2,.k g,使b=kici+k2c2+.+ks。品立B.存在一组全为零的数k k2 ks 使b=lqai+k2a2

59、+斓 威 立C.存在一组数k i，k2.ks 1b=kiai+k2a2+.+ksasjii.M 2.D-对城）线性表达式唯一A、AB、BC、CD、D答案：C解析：向量”可能为零向量也可能为非零向量，故由线性表示的定义可以判定C项正确。设随机变量x与y相互独立，其概率分布分别为X01Y01p0.4 0.6P0.4 0.61 1 3.则有A p（z=y）=o.B P（Z=y）=0.5.c p（A r=r）=o.5 2,D p（j f=r）=i.A、AB、BC、CD、D答案：c114.设X，其中己知，未知，工1，工2,星3，W为其样本，下列各项不是统计量的是()A 又=：士%B 及+凡-2c K=g

60、汐-乃21 4D熄=与二阳A、AB、BC v CD、D答案：C115.16x:+4y:-zs=6 4()A、锥面B、单叶双曲面C、双叶双曲面D、椭圆抛物面答案：B化为标_ 准型x2 V2 2T T J +z QTJ-o f=1，故为单叶双曲面.解析:图图A y=(aB u=In 1 2_ sinzC y=-COSHD w=116.下列函数中，不是基本初等函数的是()A、AB、BC、CD、D答案：B解 析.因 为.v-Mx是 由F-山”.复合壬餐 基：.：,-rF t117.Q是由曲面z=x2+y2,y=x,y=0,z=1在第一卦限所围成的闭区域，f(x,y,答案：c-dVz)在Q上连续，则噌

61、等于：A.J；d,dr J/(H,;y,z)dz IC.d y j dr 2 2/(x,j,z)tk IA、AB、BC、CD、D，1业J7内也)f 3 J 4业 J；工,y,z)dz解析：提示：作出Q的立体图形，并确定。在 x O y 平面上投影区域:2=1,写出在直角坐标系下先z 后 x 最后y的三次积分。118 .矩阵A ()时可能改变其秩.A、转置：B、初等变换：C、乘以奇异矩阵：D、乘以非奇异矩阵.答案：C方程dy/dx=y/(x+y3)的通解为()A.x=C+y+y3/2B.x=Cy+y/2C.x=Cy2+y3/21 1 9D.x=Cy+y2/2A、AB、BC、CD、D答案：B方程变

62、换为如下形式，dx/dy=(x+y3)/y=x/y+y2,其为一阶线性微分方程，故原方程的通解为解析：1 2 0.两个小组生产同样的零件，第一组的废品率是2%,第二组的产量是第一组的2 倍而废品率是3%。若将两组生产的零件放在一起，从中任取一件。经检查是废品，则这件废品是第一组生产的概率为：A、1 5%B、2 5%C、3 5%D、4 5%答案：B解析：提示：关键在于判断出2%和 3%为条件概率。设 A 表 示“取一件废品”，B其中 i=l、2 0 则=口,P(B z)=P(B.|A)=SP(B;)P(A|By)i 表 示“取一件第i 厂的产品，71 2 1.与n 阶单位矩阵E 相似的矩阵是A

63、数量矩阵可3=1)B、对角矩阵D (主对角元素不为1)C、单位矩阵ED、任意n 阶矩阵A答案：C1 22.设总体检验假设/：环=云 出：of h6a =0.1 0,从X中抽取 容 量 为n：=1 2的 样 本，从Y中抽取容量为n：=1 0的 样 本，算 的S；=1 1 8 0 4,S：=3 1.9 3,正确的 检 验 方 法 与 结 论 是()。A、用t检验法，临界值七：1 7)=2.1 1,拒绝H：B、用 脸 验 法，临界值F：式1 1,9)=3.1 0,F：；：(1 1,9)=0.3 5,拒绝H：C、用F检验法，临界值F：.三(1 1,9)=0.3 5,F;：(1 1,9)=3.1 0,接

64、受H：D、用 脸 验 法，临界值F：口(1 1,9)=5.1 8,F:釜(1 1,9)=0.21,接受外答 案：B解 析：这是两个正态总体方差相等的检验问题，其中，口:，口:未知，故应使用脸验法，所用统计量为尸=3-1)由 于 与(T 为-1)=8 5(n9)=3.1 0而驾=3=3.7 1 30 3 1.9 3故拒绝H：.1 23.设 f (x)=f(x),xe (-8,+o),且 在(o,4-0 0)内 f，(x)0,f (x)0,f (x)0B、f (x)0,f (x)0C、f (x)0D、f (x)0,f (x)0,f (x)0o1 2 4 .设随机变量X 与 Y 相互独立，已知P(X

65、 W 1)=p,P(YW 1)=q,则 P(m a x(X,Y)W 1)等于().A、p+qB、p qC、pD、q答案：B解析：随机事件 m a x(X,Y)W 1 =X W 1,y W 1 ,因此,由乘法公式得到P(m a x (X,Y)W 1)=P(X W 1,y W 1)=P(X W 1)P(y W 1)=p q 故选 B.广义积分/=f芝二等于().1 2 5 .J 八-飞A、1/2B、-1/2C、1D、-1答案：c解析：J/八y=f 个二?=-=,故选(C).2 Jo 八7 2 01 2 6.等分两平面x +2 y z 1=0 和x +2 y +z +1=0 间的夹角的平面方程为()

66、。A、x 2y=0 或 z 1=0B、x+2y=0 或 z+1=0G x2y=0 或 z+1=0D、x+2y=0 或 z 1=0答案：B解析：等分两平面夹角的平面必然经过此两平面的交线，设所求平面为x+2y z 1+入(x+2y+z+1)=0,即(1+入)x+2(1+入)y+(人-1)z 1+入=0,又因为所求平面与两平面的夹角相等，故|(1+)+4(1+)-(2-1)-rf-lT J f l-H-rf +(2-l f普殁#(a-期#炉求I普#强；#/炉普伊+八I,JI将入=1 代入所设方程得x+2y=0或 z+1=0o设曲线积分/=f.(6+),dx+5 x+y i n(x+y/x1+y2 j 其中1 2 7闭曲线L为 沿(x-1)2+(y-1)2=1的逆时针方向一周，则I值 为()。A、n”B、2nC、5 nD、一5 n答案：C垓-JJ：兔洲y =5:解析：考察的是格林公式的运用。根据格林公式得设A为n()阶可逆矩阵，交换A的第1行与第2行得矩阵B,4*，B分别为A,B的伴随矩阵，则A.交换A的 第1列与第2列得B*.B.交换A的第1行与第2行得3*.C交 换#的 第1列与第2列得