用待定系数法确定一次函数表达式市公开课一等奖省优质课获奖课件

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1、八年级数学八年级数学下下 新课标新课标冀教冀教第第二十一二十一章章 一次函数一次函数 学习新知学习新知检测反馈检测反馈第1页学学 习习 新新 知知问题思索问题思索1.想一想。请学生判断四个一次函数中k,b符号.2.练一练.画出函数y=x与y=-x+3图像.你在作这两个函数图像时,分别描了几个点?你为何选取这几个点?能够有不一样取法吗?第2页活动活动1待定系数法探究待定系数法探究某物体沿一个斜坡下滑,它速度v(米/秒)与其下滑时间t(秒)关系如图所表示.(1)写出v与t之间关系式;(2)下滑3秒时物体速度是多少?方法引导:(1)要求v与t之间关系式,首先应观察图像,确定它是正百分比函数图像,还是

2、一次函数图像,然后设函数表示式,再把已知坐标代入表示式求出待定系数即可.(2)因为函数图像过原点,且是一条直线,所以这是一个正百分比函数图像,设表示式为v=kt,由图像可知(2,5)在直线上.所以把t=2,v=5代入上式求出k,就可知v与t关系式了.解解:(1)由题意可知v是t正百分比函数,可设v=kt,(2,5)在函数图像上,2k=5,k=,v与t关系式为v=t.(2)求下滑3秒时物体速度,就是求当t等于3时v值.当t=3时,v=3=7.5.第3页在下列图中,直线PQ上两点坐标分别为P(-20,5),Q(10,20).怎样确定这条直线所对应一次函数表示式呢?图像对应一次函数,经过点P(-20

3、,5)和Q(10,20),设一次函数表示式为y=kx+b.把P,Q两点坐标代入组成二元一次方程组,求出k和b值,即可确定函数表示式.解解:设这个一次函数表示式为y=kx+b,由图像可知直线过点P(-20,5)和Q(10,20),可得解得所以这个一次函数表示式为y=x+15.第4页请大家从这两道题解题经历中,总结一下假如已知函数图像,怎样求函数表示式.大家相互讨论之后再表述出来.(1)确认其为一次函数(或正百分比函数).(2)设表示式为y=kx+b(正百分比函数设为y=kx).(3)依据变量两组对应值(正百分比函数只需一组),列方程组(或方程),求出k与b值.归纳:确定正百分比函数表示式需要一个

4、条件,确定一次函数表示式需要两个条件.第5页(教材第97页例题)一辆汽车匀速行驶,当行驶了20 km时,油箱剩下58.4 L油;当行驶了50 km时,油箱剩下56 L油.假如油箱中剩下油量y(L)与汽车行驶旅程x(km)之间是一次函数关系,请求出这个一次函数表示式,并写出自变量x取值范围以及常数项意义.解解:设所求一次函数表示式为y=kx+b.依据题意,把已知两组对应值(20,58.4)和(50,56)代入,得解得 这个一次函数表示式为y=-0.08x+60.第6页(补充)小明依据某个一次函数关系式填写了下表:其中有一格不慎被墨汁遮住了,想想看,该空格里原来填数是多少?用待定系数法求一次函数表

5、示式,普通步骤以下:(1)设出一次函数表示式y=kx+b.(2)依据条件,列出关于k和b二元一次方程组.(3)解这个方程组,求出k与b值,从而得到一次函数表示式.第7页知识拓展知识拓展正百分比函数y=kx(只有一个待定系数k)普通只需一个条件即可求出k值;一次函数y=kx+b(有两个待定系数k和b)普通需要两个条件,列出方程组才能求出k和b值,确定一次函数表示式还有以下几个方法:(1)依据基本数量关系列出表示式,如弹簧长度=弹簧原长+弹簧伸长长度;(2)依据数学公式列表示式,如矩形周长=(长+宽)2;(3)列出关于自变量x和函数y二元一次方程组,然后用含x代数式表示y.第8页1.待定系数法.确

6、定一次函数表示式主要方法是待定系数法,即先求出式子中未知系数,再依据已知条件列出方程(组)求出未知系数,从而写出这个式子方法,其中未知系数也称为待定(等候确定)系数,如正百分比函数y=kx中k,一次函数y=kx+b中k和b,都是待定系数.2.求一次函数(含正百分比函数)表示式.(1)由问题实际意义直接写出.(2)确认其为一次函数,然后采取以下步骤:设表示式为y=kx+b(正百分比函数设为y=kx);(2)依据变量两组对应值(正百分比函数只需一组)列方程组(或方程)求出k与b值.注意:求正百分比函数,只要一对x,y值就能够,因为它只有一个待定系数;而求一次函数y=kx+b,则需要两组x,y值.第

7、9页检测反馈检测反馈1.若一次函数y=kx+17图像经过点(-3,2),则k值为()A.-6B.6C.-5D.5解析:由一次函数y=kx+17图像经过点(-3,2),故将x=-3,y=2代入一次函数解析式,得2=-3k+17,解得k=5,则k值为5.故选D.D2.一次函数图像经过点(2,1)和(-1,-3),则它解析式为()解析:一次函数y=kx+b图像经过两点(2,1)和(-1,-3),解得 一次函数解析式为 .故选D.D第10页3.一次函数y=kx+b图像如图所表示,则()解析:由函数图像可知直线与x,y轴相交点坐标分别为(3,0),(0,-1),解得 故选D.D4.已知y与x+1成正比,

8、当x=2时,y=9,那么当y=-15时,x值为()A.4B.-4C.6D.-6解析解析:设y=k(x+1),把x=2,y=9代入得k=3,所以y=3(x+1)=3x+3,当y=-15时,3x+3=-15,解得x=-6.故选D.D第11页5.八个边长为1正方形按如图所表示摆放在平面直角坐标系中,经过原点一条直线l将这八个正方形分成面积相等两部分,则该直线l解析式为()A.y=-x B.y=-xC.y=-x D.y=-x解析:如图所表示,设直线l和八个正方形最上面交点为A,过A作ABy轴于B,过A作ACx轴于C,正方形边长为1,OB=3,经过原点一条直线l将这八个正方形分成面积相等两部分,SAOB

9、=4+1=5,OBAB=5,AB=,OC=,由此可知直线l经过点 ,设直线方程为y=kx,则3=-k,k=-,直线l解析式为y=-x.故选D.D第12页7.如图所表示,OPQ是边长为2等边三角形,若正百分比函数图像过点P,则它解析式是.解析:过点P作PDx轴于点D,OPQ是边长为2等边三角形,OD=OQ=2=1,在RtOPD中,OP=2,OD=1,PD=,P(1,),设直线OP解析式为y=kx(k0),k=,直线OP解析式为y=x.故填y=x.6.如图所表示,若点P(-2,4)关于y轴对称点在一次函数y=x+b图像上,则b值为()A.-2B.2C.-6D.6解析:由题意得对称点P坐标为(2,4

10、),代入得2+b=4,解得b=2.故选B.B第13页8.一次函数y=kx+b图像如图所表示.(1)求出该一次函数表示式;(2)当x=10时,y值是多少?(3)当y=12时,x值是多少?解析:(1)观察函数图像,得出一次函数图像经过点(2,0),(0,-2),代入函数解析式即得出一次函数表示式.(2)(3)再分别令x=10和y=12,即可得出对应y,x值.解:(1)观察图像可得一次函数图像经过点(2,0),(0,-2),代入函数解析式y=kx+b中,得 解得一次函数表示式为y=x-2.(2)令x=10,得y=10-2=8.(3)令y=12,得x=12+2=14.第14页9.已知y是x一次函数,且

11、当x=-4时,y=9;当x=6时,y=-1.求:(1)这个一次函数解析式,自变量x取值范围;(2)当x=-时,函数y值;(3)当y1时,自变量x取值范围.解析解析:(1)利用待定系数法求得函数解析式;(2)把x=-代入函数解析式求得y值;(3)依据y1即可列出不等式求解.解:(1)设y=kx+b,依据题意得 解得 则函数解析式是y=-x+5,x是任意实数.(2)把x=-代入解析式得y=+5=.(3)依据题意得-x+54.第15页10.某摩托车油箱最多可存油5升,行驶时油箱内余油量y(升)与行驶旅程x(km)成一次函数关系,其图像如图所表示.(1)求y与x函数关系式;(2)摩托车加满油后到完全燃烧,最多能行驶多少千米?解析解析:(1)设解析式为y=kx+b,把已知坐标代入,列方程求解析式.(2)当余油量y=0时,行程最远.解:(1)设一次函数解析式为y=kx+b(k0).由图像可知,该函数图像过A(0,5),B(60,3)两点,可得 解得 所以所求一次函数解析式为y=-x+5.(2)当余油量y=0时,行程最远,由-x+5=0,得x=150(km).所以摩托车加满油最多能行驶150 km.第16页