不等式及其基本性质1

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1、不等式及其基本性质不等式及其基本性质1 1在古代，我们的祖先就懂得了翘翘板的工作原理，在古代，我们的祖先就懂得了翘翘板的工作原理，在古代，我们的祖先就懂得了翘翘板的工作原理，在古代，我们的祖先就懂得了翘翘板的工作原理，并且根据这一原理设计出了一些简单机械，并且根据这一原理设计出了一些简单机械，并且根据这一原理设计出了一些简单机械，并且根据这一原理设计出了一些简单机械，并把它们用到了生活实践当中并把它们用到了生活实践当中并把它们用到了生活实践当中并把它们用到了生活实践当中 由此可见，由此可见，由此可见，由此可见，“不相等不相等不相等不相等”处处可见。处处可见。处处可见。处处可见。从今天起，我们开

2、始学习一类新的数学知识：从今天起，我们开始学习一类新的数学知识：从今天起，我们开始学习一类新的数学知识：从今天起，我们开始学习一类新的数学知识：不等式不等式不等式不等式不相等 处处可见1不等关系不等关系www.1230.org 初中数学资源网 问题1：雷电的温度大约是28000，比太阳表面温度的4.5倍还要高。设太阳表面温度为t，那么t应该满足怎样的关系式？问题2：一种药品每片为0.25g，说明书上写着：“每日用量0.752.25g，分3次服用”。设某人一次服用 片，那么 应满足怎样的关系？问题3：用适当的符号表示下列关系：（1）与3的和不大于-6；（2）的5倍与1的差小于 的3倍；（3）a与

3、b的差是负数。4.5t280000.750.75x2.252x+36a-b05x-13xwww.1230.org 初中数学资源网不等式的定义用不等号（、或）表示不等关系的式子叫做不等式注：不大于，即小于或等于，用“”表示；不小于，即大于或等于，用“”表示。如以上的4.5t28000，2x+36，a-b0等都是不等式。www.1230.org 初中数学资源网判断下列式子是不是不等式：（1）-30（3）x=3;（4）X2+xy+y2（5）x5;（6）X+2y+5;www.1230.org 初中数学资源网2不等式的性质不等式的性质等式具有那些性质？等式具有那些性质？不等式是否具有这些类似性质？不等式

4、是否具有这些类似性质？www.1230.org 初中数学资源网 等式基本性质等式基本性质1：等式的两边都加上（或减去）同一个整等式的两边都加上（或减去）同一个整式，等式仍旧成立式，等式仍旧成立等式基本性质等式基本性质2：等式的两边都乘以（或除以）同一个不等式的两边都乘以（或除以）同一个不为为0的数，等式仍旧成立的数，等式仍旧成立如果a=b,那么ac=bc如果a=b,那么ac=bc或 （c0），www.1230.org 初中数学资源网等式基本性质等式基本性质3（对称性）（对称性）如果a=b，那么b=a。等式基本性质等式基本性质4（传递性）（传递性）如果a=b,b=c那么a=cwww.1230.o

5、rg 初中数学资源网不等式是否具有类似的性质呢？不等式是否具有类似的性质呢？如果 7 3那么 7+5 _ 3+5,7-5_3-5你能总结一下规律吗？如果-1 3,那么-1+2_3+2,-1-4_3-4b，那么acbcwww.1230.org 初中数学资源网不等式基本性质不等式基本性质1：不等式的两：不等式的两边都加上（或减去）同一数或边都加上（或减去）同一数或同一个整式，同一个整式，即：如果_,那么_.不等号的方向不变。不等号的方向不变。abacbc_www.1230.org 初中数学资源网 75 _ 3 5,7 (-5)_3(-5)不等式还有什么类似的性质呢？不等式还有什么类似的性质呢？已知

6、 7 3那么 75 _ 3 5,7(-5)_3(-5),你能再总结一下规律吗？已知-1 3,那么-12_32,-1(-4)_3(-4),-12_32,-1(-4)_3(-4)b，c0acbc(或 )负数负数改变改变如果_,那么_ab，c0ac5,那么5x吗?由8x,xy,可以得到8y吗?如：810，105 5Xb,那么bb,bc,那么acwww.1230.org 初中数学资源网今天学的是不等式的五个基本性质：今天学的是不等式的五个基本性质：不等式的基本性质不等式的基本性质1：如如果果a b，那那么么acbc.就就是是说说，不不等等式式两两边边都都加加上上(或减去）同一个数或减去）同一个数(或同

7、一整式或同一整式),不等号方向不等号方向不变不变。不等式基本性质不等式基本性质2：如果如果a b，c 0,那么那么 acbc(或或 )就是说就是说不等式的两边都乘以（或除以）同一个不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数正数，不等号不等号的方向的方向不变不变。www.1230.org 初中数学资源网不等式的对称性：不等式的对称性：如果如果ab，那么，那么bb，bc,那么那么ac不等式基本性质不等式基本性质3：如果如果ab，c0 那么那么acn，判断下列不等式是否正确：，判断下列不等式是否正确：（1）m-7n-7 ()m-7n-7 ()（2 2）3m3n 3m-5n -5m-5n （）（4 4）(

8、)()（5 5）m+5 m+5n+5 ()()针对练习www.1230.org 初中数学资源网(1)(1)如果如果x-54x-54，那么两边都，那么两边都 可得到可得到x9x9(2)(2)如果在如果在-78-7-25-2的两边都加上的两边都加上a+2a+2可得到可得到(4)(4)如果在如果在-3-4-3-4的两边都乘以的两边都乘以7 7可得到可得到(5)(5)如果在如果在8080的两边都乘以的两边都乘以8 8可得到可得到2、填空、填空加上加上52 a-21-2864 0针对练习www.1230.org 初中数学资源网知识拓展:(1)2a 3a,a是_数(3)ax 1,a是_数(2),a是_数正

9、正负www.1230.org 初中数学资源网今天学的是不等式的五个基本性质：今天学的是不等式的五个基本性质：不等式的基本性质不等式的基本性质1：如如果果a b，那那么么acbc.就就是是说说，不不等等式式两两边边都都加加上上(或减去）同一个数或减去）同一个数(或式子或式子),不等号方向不等号方向不变不变。不等式基本性质不等式基本性质2：如果如果a b，c 0,那么那么 acbc(或或 )就是说就是说不等式的两边都乘以（或除以）同一个不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数正数，不等号不等号的方向的方向不变不变。本本课课小小结结：www.1230.org 初中数学资源网不等式的对称性：不等式的对称

10、性：如果如果ab，那么，那么bb，bc,那么那么ac不等式基本性质不等式基本性质3：如果如果ab，c0 那么那么acbc(或或 )就是说就是说不等式不等式的两边都乘以（或除以）同一个的两边都乘以（或除以）同一个负数负数，不等号的方向不等号的方向改变改变。www.1230.org 初中数学资源网教科教科书书：习题习题7.1第第2、3、5题题作作业业布置：布置：2、已知、已知x y，下列哪些不等式成立？，下列哪些不等式成立？（1）x 3 y 3 （2）-5 x -5 y（3）-3 x+2 -3y+2 3、已知已知ab,ab,若若a0,a0,a0,则则a a2 2 ab.ab.4、下列各式分别在什么条件下成立下列各式分别在什么条件下成立?(1)a -a(1)a -a(2)a(2)a2 2 a a补充作业：www.1230.org 初中数学资源网www.1230.org www.1230.org 初中数学资源网初中数学资源网结束结束