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1、KalmanKalman滤波滤波 6/17/20231现代信号处理最优滤波标量随机过程的递推标量随机过程的递推MMSEMMSE估计估计 6/17/20232现代信号处理最优滤波新息序列的特性：新息序列的特性：6/17/20233现代信号处理最优滤波6/17/20234现代信号处理最优滤波6/17/20235现代信号处理最优滤波6/17/20236现代信号处理最优滤波矢量矢量KalmanKalman滤波滤波 目标：离散时间线性动力系统状态估计目标：离散时间线性动力系统状态估计 模型：模型：KalmanKalman滤波的模型如图所示滤波的模型如图所示 6/17/20237现代信号处理最优滤波6/1
2、7/20238现代信号处理最优滤波6/17/20239现代信号处理最优滤波6/17/202310现代信号处理最优滤波6/17/202311现代信号处理最优滤波例：一个例：一个AR(p)过程过程 令令 6/17/202312现代信号处理最优滤波得到状态方程得到状态方程6/17/202313现代信号处理最优滤波6/17/202314现代信号处理最优滤波Kalman滤波器推导滤波器推导 6/17/202315现代信号处理最优滤波2几个常用不相关公几个常用不相关公 6/17/202316现代信号处理最优滤波6/17/202317现代信号处理最优滤波6/17/202318现代信号处理最优滤波6/17/2
3、02319现代信号处理最优滤波6/17/202320现代信号处理最优滤波6/17/202321现代信号处理最优滤波6/17/202322现代信号处理最优滤波5Kalman增益增益6/17/202323现代信号处理最优滤波6/17/202324现代信号处理最优滤波6Riccati方程（方程（K(n,n-1)的递推公式）的递推公式）6/17/202325现代信号处理最优滤波6/17/202326现代信号处理最优滤波6/17/202327现代信号处理最优滤波6/17/202328现代信号处理最优滤波6/17/202329现代信号处理最优滤波6/17/202330现代信号处理最优滤波Kalman预测的
4、跟踪性能 6/17/202331现代信号处理最优滤波增益的变化曲线 6/17/202332现代信号处理最优滤波Kalman滤波器的一些推广简述滤波器的一些推广简述 6/17/202333现代信号处理最优滤波6/17/202334现代信号处理最优滤波6/17/202335现代信号处理最优滤波4.特殊结构特殊结构(无激励动力系统无激励动力系统)6/17/202336现代信号处理最优滤波 由这个模型出发由这个模型出发,得到一组简化的得到一组简化的Kalman方程方程,它在数学上它在数学上与自适应滤波器的与自适应滤波器的RLS算法一一对应算法一一对应,由此由此,建立了建立了Kalman滤波与滤波与RLS之间的联系之间的联系,任河一种任河一种Kalman滤波的有效算法都可滤波的有效算法都可以对应得到一种以对应得到一种RLS的实现的实现,由此借助由此借助Kalman滤波领域的研究滤波领域的研究成果成果,得到一组快速自适应滤波算法得到一组快速自适应滤波算法.(Sayed,Kailath,1994)最优滤波的评述最优滤波的评述最优滤波的评述最优滤波的评述Wiener滤波、滤波、Kalman滤波的最优性限制滤波的最优性限制高斯、非高斯问题高斯、非高斯问题序列蒙特卡罗方法，粒子滤波等序列蒙特卡罗方法，粒子滤波等 6/17/202337现代信号处理最优滤波
现代信号处理最优滤波课件
