弯矩剪力包络图

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1、5.5 影响线应用一、利用影响线求固定荷载作用下的内力、反力等P1kMk影响线yky1Mk=P1y1P2y2+P2y2PNyN+PNyNP1kyky1P2y2P3y3RyRMk=P1y1+P2y2+P3y3=RyRMk影响线第1页/共20页y(x)一、利用影响线求固定荷载作用下的内力、反力等P1kMk影响线yky1Mk=P1y1P2y2+P2y2PNyN+PNyNyk0当q(x)为常数时xq(x)x x+dxkabq(x)dxXaXbMk影响线第2页/共20页例：利用影响线求k截面弯矩、剪力。kl/2l/2l/2l/2解：Qk影响线1/21/21/21/2Mk影响线l/4l/4l/4第3页/共

2、20页5.5 影响线应用一、利用影响线求固定荷载作用下的内力、反力等1.一个移动集中荷载二、利用影响线确定最不利荷载位置最不利荷载位置:结构中某量达到最大值(或最小值)时的荷载位置.PkabMk影响线yaykybPP使Mk发生最大值的荷载位置使Mk发生最小值的荷载位置Mk,max=PykMk,min=Pya第4页/共20页1.一个移动集中荷载PkabMk影响线yaykybPP使Mk发生最大值的荷载位置使Mk发生最小值的荷载位置Mk,max=PykMk,min=Pya2.可动均布荷载(定位荷载)kab使Mk发生最大值的荷载分布使Mk发生最小值的荷载分布第5页/共20页例:确定图示连续梁在可动均布

3、荷载作用下Mk的最不 利荷载分布。使Mk发生最大值的荷载分布使Mk发生最小值的荷载分布kMk影响线第6页/共20页3.移动集中力系MC影响线hy1MC(x)=P1y1y2+P2y2yN+PNyNykabP1CP2PNPkMC(x+dx)=P1(y1+dy1)+P2(y2+dy2)+PN(yN+dyN)dMC(x)=P1dy1+P2dy2+PNdyN dxdy1dMC(x)=dy1(P1+P2+Pk)+dyk+1(Pk+1+Pk+2+PN)满足上式的 Pk 称作临界荷载.记作 Pcr。临界力位于影响线顶点时的荷载位置称为临界位置。第7页/共20页3.移动集中力系MC影响线hy1y2yNykabP

4、1CP2PNPkdxdy1-临界荷载判别式此式表明:临界力位于那一侧，那一侧的等效均布荷载集度就大。满足上式的 Pk 称作临界荷载.记作 Pcr。临界力位于影响线顶点时的荷载位置称为临界位置。第8页/共20页3.移动集中力系MC影响线hy1y2yNykabP1CP2PNPkdxdy1最不利荷载分析步骤：-临界荷载判别式此式表明:临界力位于那一侧，那一侧的等效均布荷载集度就大。1、由临界力判别式确定那些力是临界力；2、计算荷载位于各临界位置时的量值；3、比较得到的量值，得到最大值；4、最大值发生时的临界位置即是最不利荷载位置。第9页/共20页最不利荷载分析步骤：1、由临界力判别式确定那些力是临界

5、力；2、计算荷载位于各临界位置时的量值；3、比较得到的量值，得到最大值；4、最大值发生时的临界位置即是最不利荷载位置。临界荷载判别式：例：求图示简支梁C截面弯矩的最不利荷载位置。6mCP4=3P3=7P2=2P1=4.5kN4m4m5m10m解：MC影响线P1P2P2P3P1P2不是临界力.第10页/共20页最不利荷载分析步骤：1、由临界力判别式确定那些力是临界力；2、计算荷载位于各临界位置时的量值；3、比较得到的量值，得到最大值；4、最大值发生时的临界位置即是最不利荷载位置。临界荷载判别式：例：求图示简支梁C截面弯矩的最不利荷载位置。解：6mCP4=3P3=7P2=2P1=4.5kN4m4m

6、5m10mMC影响线P1P2P2P3P1P3P4P2P1P4P2P3P1是临界力；P2不是临界力.P3是临界力P4不是临界力1.251.880.38 实际计算时，一般并不需验证所有荷载是否为临界力，只考虑那些数值较大、排列密集的荷载。若荷载可以掉头，如何处理？第11页/共20页若某量S的影响线为多边形，如图所示。P1P2PkPNS影响线P1P2PkPNR1R2R3荷载组左移荷载组右移-临界荷载判别式按下面原则确定需判别是否为临界力的荷载情况:1.较多荷载居于影响线正号范围内,较多荷载居于影响线较大竖标处;2排列密集、数值较大荷载位于竖标较大的顶点.（例题请见教材例题（5-10）前面讨论的是求某

7、量最大值，如何求最小值（绝对值最大的负值）？第12页/共20页P1P21m2mC6m若某量S的影响线为直角三角形或竖标有突变，不能用前述方法。P1位于C点：例：求图示简支梁C截面剪力的最大值和最小值。荷载运行方向不变。已知：已知：P1=10kN，P2=20kNP1P2P2P13/4QC影响线1/4解：P2位于C点：第13页/共20页5.5 影响线应用一、利用影响线求固定荷载作用下的内力、反力等二、利用影响线确定最不利荷载位置绝对最大弯矩:所有截面最大弯矩中的最大弯矩。R三、简支梁的绝对最大弯矩kP1PNlPkABxal-x-aYAYAP1PkMk第14页/共20页RP1PNl/2PkABxal

8、-x-al/2kMk,max(k=1,2N)中的最大者即是绝对最大弯矩。a/2 a/2实际做法：1、求出使跨中截面弯矩发生最大值的临界荷载Pcr；2、计算梁上合力R及与临界力距离a；3、移动荷载组，使R与Pcr位于梁中点两侧a/2处。若没有荷载移出或移入梁，由上式计算绝对最大弯矩；若有荷载移出或移入梁，从第2步重新计算。第15页/共20页P2和P3是MC发生最大值时的临界力(计算过程略).例：求图示简支梁的绝对最大弯矩。荷载运行方向不变。已知：已知：P1=P2=P3=P4kN解：3mABC3mP1P24.8mP3P44.8m1.45P2P3RaP2P3a/21、求出使跨中截面弯矩发生最大值的临

9、界荷载Pcr；2、计算梁上合力R及与临界力距离a；3、移动荷载组，使R与Pcr位于梁中点两侧a/2处。若没有荷载移出或移入梁，由右式计算绝对最大弯矩；若有荷载移出或移入梁，从第2步重新计算。P3为临界力P3a/2P2对于等截面梁,发生绝对最大弯矩的截面是最危险截面.第16页/共20页5.5 影响线应用一、利用影响线求固定荷载作用下的内力、反力等二、利用影响线确定最不利荷载位置内力包络图:在恒载和活载共同作用下,由各截面内力最大值连接而成的曲线。分弯矩包络图和剪力包络图。三、简支梁的绝对最大弯矩四、内力包络图内力包络图的做法:将梁沿跨度分成若干等份,求出各等份点的内力最大值和最小值;用光滑曲线将

10、最大值连成络图。第17页/共20页弯矩包络图剪力包络图12mAB280kN4.8m4.8m1.44280kN280kN280kN将梁分成十等份求各分点截面弯矩最大值1182.71471.7用光滑曲线连成曲线660.8576.8-28492.8-56408.8324.8218.4-84-134.4-218.4-324.8-492.8-408.8-576.8-660.8134.4845628求各分点截面剪力的最大值和最小值用光滑曲线连成曲线(以上数值未计恒载影响)第18页/共20页2.连续梁内力包络图作弯矩包络图将每跨梁分成4等份；求各分点截面活载作用下的弯矩的最大值和最小值：用光滑曲线将各最小值连成曲线,将最大值连成曲线即得包络图。6m6m6m已知:恒载q1=20kN/m 活载q2=40kN/m12345作恒载作用下的弯矩图，求出各分点弯矩值；q149.55413.572q21111326396q236185472q21261824198166.594.54831.51890.5240求各分点截面活载和恒载共同作用下的最大值和最小值；剪力包络图做法类似第19页/共20页感谢您的观看！第20页/共20页