微专题23 卫星变轨及能量问题

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1、第和章万有引力定律微专题23卫星变轨及能量问题方法点拨（1）卫星在运行中的变轨有两种情况，即离心运动和向心运动：当e增大时， 所需向心力m竺增大，卫星将做离心运动，轨道半径变大，由p=学知其运行速度要减me2小，但重力势能、机械能均增加.当e减小时，向心力厂减小，因此卫星将做向心运动， 轨道半径变小，由e= ;：号知其运行速度将增大，但重力势能、机械能均减少.（2）低轨道 的卫星追高轨道的卫星需要加速，同一轨道后面的卫星追赶前面的卫星需要先减速后加速 H考点逐项排查I1. （卫星变轨中速度、加速度的比较）如图1所示，假设月球半径为R月球表面的重力加速 度为g0,飞船在距月球表面高度为3R的圆形

2、轨道I上运动，到达轨道的A点点火变轨进入 椭圆轨道II,到达轨道的近月点B再次点火进入近月轨道III绕月球做圆周运动.贝M ）严”-if- i扣图1A. 飞船在轨道I上的运行速度为1! g0RB. 飞船在A点处点火时，速度增加C. 飞船在轨道I上运行时通过A点的加速度大于在轨道II上运行时通过A点的加速度D. 飞船在轨道III上绕月球运行一周所需的时间为2ngg02. （卫星变轨时速度的变化）“嫦娥一号”探月卫星由地面发射后，由发射轨道进入停泊轨道， 然后再由停泊轨道调速后进入地月转移轨道，再次调速后进入工作轨道，开始绕月球做匀速 圆周运动，对月球进行探测，其奔月路线简化后如图2所示.若月球半

3、径为R,卫星工作轨 道距月球表面高度为H.月球表面的重力加速度为6（g为地球表面的重力加速度），则下列说法正确的是（）工作池地月转鞘血 发射轨道停泊单迪图2A. 卫星从停泊轨道进入地月转移轨道时速度减小B .卫星在工作轨道上运行的周期为T=2冗、普Rc月球的第一宇宙速度为、GRD.卫星在停泊轨道运行的速度大于地球的第一宇宙速度3. （变轨对接问题）“神舟十号”与“天宫一号”的交会对接，如图3所示，圆形轨道1为“天宫一号”运行轨道，圆形轨道2为“神舟十号”运行轨道，在实现交会对接前，“神舟十号”B. “天宫一号”的运行速率小于“神舟十号”在轨道2上的运行速率C. “神舟十号”从轨道2要先减速才能

4、与“天宫一号”实现对接D. “天宫一号”的向心加速度大于“神舟十号”在轨道2上的向心加速度4. （变轨时运动与能量分析）“嫦娥五号”作为我国登月计划中第三期工程的“主打星”，将 于 2017年前后在海南文昌卫星发射中心发射，登月后从月球起飞，并以“跳跃式返回技术” 返回地面，完成探月工程的重大跨越带回月球样品.“跳跃式返回技术”是指航天器在 关闭发动机后进入大气层，依靠大气升力再次冲出大气层，降低速度后再进入大气层.如图4所示，虚线为大气层的边界.已知地球半径为R, d点距地心距离为r,地球表面重力加速 度为g.则下列说法正确的是（）图4A. “嫦娥五号”在b点处于完全失重状态B. “嫦娥五号

5、”在d点的加速度大小等于誉C. “嫦娥五号”在a点和c点的速率相等D. “嫦娥五号”在c点和e点的速率相等S考题综合突破5. “天宫一号”目标飞行器在离地面343 km的圆形轨道上运行，其轨道所处的空间存在极其稀薄的大气.下列说法正确的是（）A. 如不加干预，“天宫一号”围绕地球的运动周期将会变小B. 如不加干预，“天宫一号”围绕地球的运动动能将会变小C. “天宫一号”的加速度大于地球表面的重力加速度D. 航天员在“天宫一号”中处于完全失重状态，说明航天员不受地球引力作用6. （多选）2015年12月10日，我国成功将中星1C卫星发射升空，卫星顺利进入预定转移轨 道.如图5所示是某卫星沿椭圆轨

6、道绕地球运动的示意图，已知地球半径为R 地球表面的 重力加速度为g,卫星远地点P距地心O的距离为3只则（ ）图5A. 卫星在远地点的速度大于弓严B. 卫星经过远地点时速度最小C. 卫星经过远地点时的加速度大小为gD. 卫星经过远地点时加速，卫星将不能再次经过远地点答案精析1. D 据题意，飞船在轨道I上运动时有：GM- = mVR，经过整理得：GM ,而GM 二g0R2，代入上式计算得v二寸亨，所以A选项错误；飞船在A点处点火使速度减小，飞 船做靠近圆心的运动，所以飞船速度减小，B选项错误；据a二;GM可知，飞船在两条运行(4R)2轨道的A点距地心的距离均相等，所以加速度相等，所以C选项错误；

7、飞船在轨道II上运行 时有：GM-m = mR4n2，经过整理得T二2n R，所以D选项正确R2T2勺 g02. B 卫星从停泊轨道进入地月转移轨道时做离心运动，故卫星速度一定增大,A项错；卫 星在工作轨道上做圆周运动，万有引力充当向心力，即：-GM = m(2n)2(R + H)，又月球表(R + H)2T面物体所受万有引力近似等于重力，即：GMRm = gn, g，解两式得：T二2n :為J3， B项正确；月球的第一宇宙速度为；jgR , C项错；地球的第一宇宙速度是环绕地球做圆周 运动的最大速度，所以卫星在停泊轨道的运动速度一定小于地球的第一宇宙速度Q项错3. B 卫星绕地球做圆周运动，

8、向心力由万有引力提供，故有GnM二吩二na线速度v二 ：号，知卫星轨道高度越大线速度越小，而第一宇宙速度是绕地球做圆周运动的最大速度， A项错误；线速度v二I,警，“天宫一号”轨道半径大，故其线速度小于“神舟十号”的 线速度， B 项正确； “ 神舟十号” 与“ 天宫一号” 实施对接，需要“ 神舟十号” 抬升轨道， 即“ 神舟十号” 开动发动机加速做离心运动使轨道高度抬升与 “ 天宫一号” 实现对接，故“神舟十号”是要加速而不是减速，C项错误；向心加速度a二GM知，“天宫一号”的轨道 半径大，故其向心加速度小，D项错误4. D 由“嫦娥五号”运动轨迹可知，飞船在b点的加速度方向与所受万有引力方

9、向相反， 处于超重状态，A项错；由万有引力定律和牛顿第二定律得，飞船在d点的加速度a = GM,r2又由万有引力与重力关系ng = GMm,解得a二迟，B项错；a点到c点过程中，万有引力R2r2做功为零，但大气阻力做负功，由动能定理可知，动能变化量不为零，故初、末速率不相等，C 项错；而从 c 点到 e 点过程中，所经空间无大气，万有引力做功也为零，所以动能不变， D 项正确5. A 根据万有引力提供向心力有譽= m4T2r，解得：T= 鬻，卫星由于摩擦阻力作用，轨道高度将降低，则周期减小，A项正确；根据现二m冬解得：v二璽得轨道r2r弋 r高度降低，卫星的线速度增大，故动能将增大，B项错误；

10、根据GMm二ma ,得a二处，“天r2r2宫一号”的轨道半径大于地球半径，则加速度小于地球表面重力加速度， C 项错误；完全失 重状态说明航天员对悬绳或支持物体的压力为 0，而地球对他的万有引力提供他随“天宫一 号”围绕地球做圆周运动的向心力， D 项错误6. C 贴近地球表面做圆周运动的线速度为7.9 km/s，因为卫星在A点做离心运动，速度可 能大于7.9 km/s , A项正确；在C点绕地球做匀速圆周运动的线速度小于7.9 km/s ,欲使卫星 在C点进入圆周运动轨道，卫星需加速，可知C点的速度一定小于7.9 km/s , B项正确；在 A点万有引力的方向与速度方向垂直，则引力功率为零，C项错误；卫星从C点到A点的运 动过程中，引力做正功，从B点到D点的运动过程中，引力做功为零，可知卫星由C点运动 到A点万有引力的平均功率大于卫星由B点运动到D点万有引力的平均功率，D项正确