如何解析电力市场的输电阻塞管理

电力市场的输电阻塞管理 摘 要 本模型根据下一时段的负荷预报、每台机组的报价、当前出力以及交易规则建立了一个分配预案模型。当执行分配预案时，如果有线路出现输电阻塞，遵循电网“安全第一”的原则和输电阻塞管理原则建立了输电阻塞管理的优化模型。就题目所给的五个问题本文建立了四个模型。 模型1通过一个物理学的公式，用差值的计算方法求出了有功潮流关于各机组出力的近似表达式，巧妙的避开了因改变量相对较小，误差不可忽略时而使拟和精度很低的情况，并通过一个数学公式给出了阻塞费用的计算规则。 在模型3中引入了一个定理,使得只要计算较少的负荷差的优化选取即可求得最优方案，同时根据爬坡速率的限制给出了可以选取的范围，大大减少了运算量。 对于模型4建立了一个优化模型，求解阻塞费用时，根据安全且经济的原则，建立了以阻塞费用、电网系统的稳定性和安全性为目标的多目标函数，但通过将电网系统的稳定性和安全性的约束转换为“损失的钱数”的约束，将问题最终转化为求各项“钱数”之和最少的单目标优化问题，有效的降低了问题求解的难度，并且模型具有很高的推广性。 针对982.4的负荷需求，通过调整各机组的出力分配方案可以使输电阻塞消除，通过matlab编程求出最小的阻塞费用为3957.5元，但对于1052.8的负荷需求，无论怎样调整各机组的出力分配方案都不能消除输电阻塞，此时要使用线路的安全裕度输电，同样用matlab编程求出“钱数”之和最小为4643.5元。 一、问题重述 电力从生产到使用的四大环节——发电、输电、配电和用电是瞬间完成的。我国电力市场初期是发电侧电力市场，采取交易与调度一体化的模式。电网公司在组织交易、调度和配送时，必须遵循电网“安全第一”的原则，同时要制订一个电力市场交易规则，按照购电费用最小的经济目标来运作。 设某电网有若干台发电机组和若干条主要线路，每条线路上的有功潮流（输电功率和方向）取决于电网结构和各发电机组的出力。电网每条线路上的有功潮流的绝对值有一安全限值，限值还具有一定的相对安全裕度。如果各机组出力分配方案使某条线路上的有功潮流的绝对值超出限值，称为输电阻塞。当发生输电阻塞时，需要研究如何制订既安全又经济的调度计划。 我们要做的工作有： （电力市场交易规则和输电阻塞管理原则见原题。） 1. 某电网有8台发电机组，6条主要线路，表1和表2中的方案0给出了各机组的当前出力和各线路上对应的有功潮流值有功潮，方案1~32给出了围绕方案0的一些实验数据，试用这些数据确定各线路上流关于各发电机组出力的近似表达式。 2. 设计一种简明、合理的阻塞费用计算规则，除考虑上述电力市场规则外，还需注意：在输电阻塞发生时公平地对待序内容量不能出力的部分和报价高于清算价的序外容量出力的部分。 3. 假设下一个时段预报的负荷需求是982.4MW，表3、表4和表5分别给出了各机组的段容量、段价和爬坡速率的数据，试按照电力市场规则给出下一个时段各机组的出力分配预案。 4. 按照表6给出的潮流限值，检查得到的出力分配预案是否会引起输电阻塞，并在发生输电阻塞时，根据安全且经济的原则，调整各机组出力分配方案，并给出与该方案相应的阻塞费用。 5. 假设下一个时段预报的负荷需求是1052.8MW，重复3~4的工作。 二、模型假设 1. 设各机组在运行期间能正常运行，不会出现因故障等情况而停机且模型只考虑网方的费用支出，不考虑电力厂的利润。 2. 设在一个时段内用电量不会相差太大，设用电量为一定值。 3. 设对于任一时段，机组的出力只要在该时段的最后时刻满足方案即认为满足要求，而不考虑中间变化是否满足。 4. 设机组的报价正常，没有因企业追逐利润而出现的策略报价等情况。 5. 设调度中心当前时段采用的调度方案是最优的。 三、符号说明 下一时段预报的总负荷 第台机组在当前时段的实际出力 第台机组在下一时段的预测出力 第台机组在下一时段的实际出力 第条线路的预测潮流值 第条线路的实际潮流值 第条线路上有功潮流绝对值的安全限值 第条线路上安全限值的相对安全裕度 第台机组的爬坡速率 第条线路的有功潮流的绝对值超过限值的百分比 四、模型分析 本问题是一个电力市场的输电阻塞管理问题，即在电力市场输电阻塞管理中，电力交易调度中心如何给出下个时段的各机组的出力分配预案，以及发生输电阻塞时如何实施阻塞管理。由于下个时段各机组的出力分配预案和下个时段的负荷预报、每台机组的报价、当前出力、以及出力改变速率有关。我们可以跟据下个时段的负荷预报、每台机组的报价、当前出力、可用出力以及出力改变速率，依据电力市场交易规则构造一个数学模型来给出下个时段各个机组的出力分配预案。发生输电阻塞时就需要遵循“安全第一”的电网原则以及输电阻力管理规则来调整原来的各机组出力分配预案。而在调整根据电力市场交易规则得到的各机组出力分配预案时，就会造成网方和发电方的利益冲突。一方面是由于序内容量不能出力而对发电方造成的损失。网方要给予一定的经济赔偿。另一方面由于段价高于清算价而对发电方造成的损失。网方也要给予经济赔偿。这两方面费用称为阻塞费用。因此在调整电力分配预案时就要考虑在安全运行的前提下尽量减少阻塞费用。我们可以以阻塞费用最小为目标，在考虑安全第一、有功潮流和爬坡速率等约束下。建一个优化模型来求最佳的阻塞调度方案。 五、模型建立及求解 模型1 为了便于处理和分析，我们首先引入以下的定理 定理：在电网结构一定的情况下，即一定的情况下，如果不变，则。并称为变换因子。 证明（见附录4）： 对于本问题题目给出了各机组出力和各线路上对应的有功潮流值的一些实验数据，要求用这些实验数据确定各线路上有功潮流关于各发电机组出力的近似表达式。根据引入的定理很容易就能得出如下的关系式： 式中为机组对线路的变换因子。 当电机组的出力有变化，而其他机组的出力不变时，线路有变化由表达式 解得： 对于组不同的变化，从而求出个不同的变换因子。 加和求平均就可得出机组对线路的变换因子： ， 对于本题，由题中表1可知，当第台机组出力变化而其它机组的出力不变都给出了四组数据，所以取。下面给出第一台机组对第一条线路的权重的计算过程。取0方案为基准数据，具体计算如下： ； ； ； ； 可求得： 判断有无异常数据： 根据物理中的拉依达准则[2] ： 由于，所以没有异常数据需要剔除。 其它的具体计算与此相同不在重复。（实际计算我们是编程用计算机处理的，具体程序见附录1）。具体的计算结果如下： 表1 变换因子 0.0789 -0.0583 -0.0681 -0.0373 -0.0047 0.2360 0.0307 0.1181 0.0698 -0.1095 0.2352 -0.0729 0.0489 -0.0018 -0.1534 0.2020 -0.0661 -0.0814 0.1198 0.0332 -0.0118 -0.0202 -0.0412 0.0961 -0.0287 0.0832 0.1271 -0.0135 -0.0700 0.0434 0.1183 -0.1154 0.0056 0.0021 0.0647 -0.0045 0.1262 -0.0146 -0.0074 0.1493 0.0017 0.1738 -0.0071 0.0937 -0.1996 0.0743 -0.0133 -0.0043 由此得到有潮功率关于机组的出力的近似表达式： 模型2 由题目可知，阻塞管理的关键是给出一个合理、简明的阻塞费用计算规则。而电网要付的阻塞费用可分成两部分：一部分是由于电网阻塞而调整各机组出力，使得部分机组的出力少于预算分配方案，从而对机组造成一定的经济损失。网方要给予一定的经济赔偿。也就是对序内容量不出力部分的赔偿；记为；另一部分是由于调整出力方案，使的个别机组出力比预算方案多，当额外增加的段容量所对应的段价高于清算价时，由于统一按清算价处理而对机组造成一定的经济损失。网方要给予一定的补偿。这就是对序外容量出力部分的赔偿。记为；要解决的问题就是给出、的计算规则。 只有当调整后的机组出力低于分配预案出力时，电网公司才会支付序内容量不能出力部分的补偿，否则不予补偿。因此定义一个0—1变量来描述是否需要给予补偿。 其中表示第台机组的预测出力，表示第台机组的实际出力。 由上面的分析可知对序内容量不出力部分的赔偿可用公式表示为： 其中是对序内容量不能出力部分的补偿系数，由于序内容量不能出力的部分仍由电机厂所保留，所以不能完全按清算价给予补偿，我们取 对序外容量出力部分的赔偿可用公式表示为： 表示只有当电力公司的实际出力大于分配预案出力且超出部分的段价高于清算价时电力公司才支付序外容量出力部分赔偿； 是对序外容量的补偿系数。由于对于一个序外容量，其未被入选的原因就是该段报价高，所以在阻塞调整时，对其进行补偿时不能取段价与清算价的差。因为这样就可能会导致电力公司采用策略性报价的情况。所以我们应使其低于报价与清算价的差用公式可表为： 式中表示序外容量在高于清算价出力部分的报价。 由上可知阻塞费用的计算规则为： 由此公式，只要知道相关信息即可方便的求出阻塞费用。 模型3 本模型考虑的网方的购电费用，即以最小为目标给出一个出力分配预案。由电力市场交易规则，对某一时段的全部机组出力都按清算价结算。所以有： 式中代表清算价。对某一时段来讲为一定值，其大小就等于该时段内所选中段容量中最高的段价。可表示为： 其中 表示机组在段的报价 表示被选入段的段价。 由于负荷的要求对于机组的出力应满足： 对于某一固定时段，清算价为定值。所以有： 这样以为最小目标的求分配预案可转化为以为最小目标求分配预案。 同时由于受到爬坡速率的限制，由假设（3）对于任一时段，机组的出力只要在该时段的最后时刻满足方案即认为满足要求，而不考虑中间变化是否满足。可知要使机组的出力满足方案要求，需满足： 综上可得问题的优化模型： 这是一个非线性规划的离散模型，可由计算机编程求解（见附录2）。具体的求解流程如下： 由市场交易规则可知，市场交易调度中心在调配各机组出力时，按段价从低到高选取各机组的段容量或其部分，直到它们之和等于预报的负荷。考虑到下个时段的方案是以当前时段的方案为基础变化而来，同时还要受到式的约束而使机组的出力变动在一定范围之内。机组出力的变动范围为： 由于选取段容量时按段价由低到高进行选取。可将各段段价进行一个变换，将变动范围之外段容量所对应的段价取为无穷，即让该段不可能被取到。 为了求解的方便，我们引入以下定理。 定理： 如果当前时段的方案是最优的，且下个时段的负荷大于当前时段。那么当前时段方案所包含的部分一定包含在下个时段的最优方案中。 证明（反证法）：假设下个时段的最优方案不包括当前时段的方案，则下个时段在当前时段的负荷点，也会有一个最优的方案。而当前时段也是最优的。 这时对于同一个负荷就有两个最优方案，而这于事实不符，假设不成立。即当前时段所包含的部分一定包含在下个时段的最优方案中。 由假设（5）和定理可知，对于本问题当前时段的方案一定包含于下时段的最优方案中。所以我们只考虑下时段的负荷高于当前时段的部分 即只要使在余下的段容量中获得最优分配，就能使所有的分配在当前时段获得最优分配。同上也可以将已被选取的段容量的段价置为无穷。即以后不再考虑这些段的选取。 同时将段容量为0的段价置为无穷。即不考虑这些段的选取，因为其段容量为0，即使选取也毫无意义。 这样经过变换的段价表如表2； 表2：各机组变换后的段价（单位：元/兆瓦小时，记作元/MWh） 机组\段 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 Inf Inf Inf Inf Inf 252 Inf Inf Inf 489 2 Inf Inf Inf Inf Inf 300 320 Inf Inf 495 3 Inf Inf Inf Inf Inf Inf 308 356 Inf Inf 4 Inf Inf Inf Inf 255 302 Inf Inf Inf inf 5 Inf Inf Inf Inf Inf Inf Inf 310 396 510 6 Inf Inf Inf Inf Inf 252 305 380 Inf Inf 7 Inf Inf Inf 251 260 306 Inf Inf Inf Inf 8 Inf Inf Inf Inf 253 Inf 303 Inf Inf Inf 同样也可将段容量表进行变换，使各机组的段容量转换为还可被选取的段容量。即将已选取完的段容量和选取范围之外的段容量置为0，而部分能被选取的段容量则只保留能被选取的部分，变换后可得表2 表3 ：各机组变换后的段容量 （单位：MW） 机组\段 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 0 0 0 0 0 30 0 0 0 3 2 0 0 0 0 0 6 2 0 0 7 3 0 0 0 0 0 0 20 28 0 0 4 0 0 0 0 10 9.5 0 0 0 0 5 0 0 0 0 0 0 0 10 10 7 6 0 0 0 0 0 15 10 5 0 0 7 0 0 0 3.9 10 7.1 0 0 0 0 8 0 0 0 0 20 0 7 0 0 0 转换后再计算时只需从段价表中找出最小的段价，取出它所对应的段容量，看能否满足负荷增量，如果不能满足则取出其段容量或其部分，令其段价为无穷，再重复上述过程直到取出的段容量之和满足为之。 此时求得机组出力的变动量加上其当前的出力就可求的下一时段的出力值。 综上求得机组出力的改变为：(30，6，0，19.5，0，15，13.9，23.9)； 机组的分配预案为： (150，79，180，99.5，125，140，95，113.9)； 此时清算价q最小且值为： =303 网方的最小购电费用： =297670 模型4 由题意可知，是否会引起输电阻塞就是线路上的有功潮流的绝对值是否超过限值。即只要有 成立，就会发生输电阻塞。 发生输电阻塞时，由模型分析可知，可分做两种情形来处理。情形在使各线路的有功潮流值不超过限值的前提下进行调整，尽量消除阻塞。情形在安全裕度范围内，在阻塞费用最小和每条线路上潮流的绝对值超过限值的百分比尽量小的前提下进行优化。 对于阻塞费用，进行调整时应使阻塞费用尽可能的小。由模型2可知 同时考虑阻塞调整方案要求线路上潮流的绝对值超过限值的百分比尽量小。可考虑目标函数： 考虑到爬坡速率的约束，根据假设可知，要使机组出力在时段的最后时刻满足条件。有约束条件： 考虑到电网安全第一的原则，线路上的有功潮流的绝对值超过限值的百分比不能超过相对安全裕度，有约束条件： 根据模型1所求出的线路上的有功潮流和机组出力的关系，有约束条件： 线路上的有功潮流的和要满足负荷要求，有约束条件 对于 情形由于要求线路上的有功潮流小于各线路潮流 限值。只需考虑阻塞费用最小和系统的稳定性即可。综上可得情形的目标函数为： 当情形不满足时，我们考虑情形，即允许超过线路潮流限值，但要在线路的安全裕度内输电。而超过线路的潮流限值进行输电必然会造成额外的损失。当超过的比例比较小时，随着超过比例的增加，损失会增加很快。但当比例达到一定程度时，损失将增长缓慢最后将趋于一定值。 引入 Michaelis-Menten 模型[3] 表示 条线路上因超过限值而造成的损失。对于易知当取最大时，将超过最大的安全裕度，会带来电网的损坏，损失将趋于无穷，所以我们取 而对于，为使所算的与实际相符，我们取，用计算机进行处理，得出合理值为=20000。 用代替优化目标 综上可得情形的优化模型： 解这个单目标非线性优化模型即可给出调度后的各机组的出力以及相应的阻塞费用。 模型4的求解 根据模型(1)求得的线路上有功潮流关于机组出力的近似表达式以及机组预测出力，通过计算机的求解（具体程序见附录3）。求得各线路上的潮流的值如下表： 表4：根据预测方案求出的线路上的有功潮流值 1 2 3 4 5 6 173.0263 140.7825 -150.8936 120.8026 136.5831 168.4521 表5：各线路的潮流限值（单位：MW）和相对安全裕度 线路 1 2 3 4 5 6 限值 165 150 160 155 132 162 安全裕度 13% 18% 9% 11% 15% 14% 最大安全裕度时的值 186．45 177 174．4 172．05 151．8 184．68 比较线路上的有功潮流值和潮流限值可知线路1和线路5和线路6上发生输电阻塞。根据模型分两种情形进行阻塞调整 根据情形(1) 进行阻塞调整，尽量消除阻塞。这是一个多目标的非线性离散模型，用计算机编程进行求解（具体程序见附录3） 具体的求解流程如下 调整后的方案如下表： 表6 1 2 3 4 5 6 7 8 149.987 80.976 225.840 73.485 152.000 123.013 60.100 117.000. 调整后各线路上的有功潮流的值如下表： 表7 1 2 3 4 5 6 165.0000 145.0772 -133.9965 124.9914 132.0000 157.2429 阻塞费用的值为： =3957.5 由计算结果可知，经过调整可以消除阻塞。 对于问题5 按模型(3)计算可得分配预案如下表 表8 1 2 3 4 5 6 7 8 150 81 218.2 99.5 135 150 102.1 117 线路上的有功潮流计算如下表 表9 1 2 3 4 5 6 176.726 140.815 -155.958 129.476 134.446 166.807 和线路的潮流限值比较可知，线路1、线路5、线路6上产生输电阻塞。 按模型(4)进行计算，对于情形(1)，经计算发现无论怎样调整出力方案都无法消除阻塞。在情形(2)的情况下进行求解。计算结果如下 调整后方案如下表 表10 1 2 3 4 5 6 7 8 150.000 82.175 228.000 99.500 152.000 140.000 84.125 117.000 调整后各线路上的有功潮流如下表 表11 1 2 3 4 5 6 173.3016 143.7667 -133.3582 128.3932 132.2072 163.582 阻塞费用的值为： =4643.5 七 、模型评价 优点： 1 求解问题1的近似表达式时，我们引入了一个模型中证明的定理，有效地消除了传输过程中的电网损耗对计算结果的影响，提高了计算结果的精度，这就提高了以后模型最终结果的准确性。 2 有很强的操作性，在给出了一组初始出力初值，输入程序即可得到输电阻 塞的解决方案。 3 有很强的推广性，可推广到机组数任意多和传输线路任意多的情形。 4 求解阻塞费用时，根据安全且经济的原则，建立了以阻塞费用、电网系统的稳定性和安全性为目标的多目标函数，但通过将电网系统的稳定性和安全性的约束转换为“损失的钱数”的约束，将问题最终转化为求各项“钱数”之和最少的单目标优化问题，有效的降低了问题求解的难度。 缺点： 模型的结果是计算机迭代得出的，与真实解有一定的差距。 参考文献： [1] 苏金明,张莲花,刘波.MATLAB工具箱应用[M].北京:电子工业出版社,2004 [2] 黄建伟.普通物理实验[M].哈尔滨:黑龙江教育出版社,2002 [3] 姜启源,谢金星,叶俊.数学模型[M].北京:高等教育出版社,2004 [4] 张永平等:电力市场管理综述http:// 附录一 %此程序用于计算模型(1)中的机组1到各线路的变换因子 %机组2--8到各线路的变换因子可用同样的算法求出 jizu=[120 133.02 129.63 158.77 145.32]; xianlu=[164.78 140.87 -144.25 119.09 135.44 157.69; ... 165.81 140.13 -145.14 118.63 135.37 160.76; ... 165.51 140.25 -144.92 118.7 135.33 159.98; ... 167.93 138.71 -146.91 117.72 135.41 166.81; ... 166.79 139.45 -145.92 118.13 135.41 163.64]; p=[]; for i=2:size(xianlu,1) p(i-1,:)=(xianlu(i,:)-xianlu(1,:))/((jizu(i)-jizu(1))); end for i=1:6 tt(i)=sum(p(:,i))/4; end tt 附录二 %此算法用于计算模型(3)中的各机组的初始分配方案（初始交易值） drl=[70 0 50 0 0 30 0 0 0 40; ... 30 0 20 8 15 6 2 0 0 8; ... 110 0 40 0 30 0 20 40 0 40; ... 55 5 10 10 10 10 15 0 0 1; ... 75 5 15 0 15 15 0 10 10 10; ... 95 0 10 20 0 15 10 20 0 10; ... 50 15 5 15 10 10 5 10 3 2; ... 70 0 20 0 20 0 20 10 15 5]; dj=[-505 0 124 168 210 252 312 330 363 489; ... -560 0 182 203 245 300 320 360 410 495; ... -610 0 152 189 233 258 308 356 415 500; ... -500 150 170 200 255 302 325 380 435 800; ... -590 0 116 146 188 215 250 310 396 510; ... -607 0 159 173 205 252 305 380 405 520; ... -500 120 180 251 260 306 315 335 348 548; ... -800 153 183 233 253 283 303 318 400 800]; cl0=[120 73 180 80 125 125 81.1 90]; fhl=sum(cl0); for m=1:size(drl,1) for n=1:size(drl,2) cl(m,n)=sum(drl(m,1:n)); end end for u=1:size(cl,1) for v=1:size(cl,2) if cl(u,v)>=cl0(u) %DJ(u)=dj(u,v); dj(u,1:v-1)=inf*ones(1,v-1); drl(u,v)=cl(u,v)-cl0(u); break end end end v=[2.2 1 3.2 1.3 1.8 2 1.4 1.8]; club=cl0+15*v; for u=1:size(cl,1) for v=1:size(cl,2) if cl(u,v)>=club(u) %DJ(u)=dj(u,v); dj(u,v+1:10)=inf*ones(1,10-v); drl(u,v+1:10)=zeros(1,10-v); drl(u,v)=drl(u,v)-cl(u,v)+club(u) cl(u,v)=club(u); break end end end fh0=1052.8-fhl; fh=0; dj while fhfh0 fdrl=drl(m,n)-(fh-fh0); end fdj fdrl cl0 %算法中用到的函数min2的代码如下： function [m,n,min]=min2(x) m=1; n=1; min=x(1,1); for a=1:size(x,1) for b=1:size(x,2) if x(a,b)0 x(8+k)=0; else x(8+k)=-(x(k)+x0(k)-x00(k)); end if x(k)+x0(k)-x00(k)<=0 x(k+16)=0; else if cl2dj(cl,dj,k,x(k)+x0(k))>QXJ x(k+16)=x(k)+x0(k)-x00(k); DJ(k)=cl2dj(cl,dj,k,x(k)+x0(k)); else x(k+16)=0; end end end for z=1:6 if p0(z)>B(z) chx(z)=(p0(z)-B(z))/B(z); end end xianliu=[0.13 0.18 0.9 0.11 0.15 0.14]; G=sum(QXJ*x([9:16]))+sum(x([17:24]).*(DJ-QXJ))+sum(chx./(xianliu-chx))*20000 %DJ x 附录四 发电厂把瓦的电量通过电网（如下图图(1)所示，传输电压为，电网线路的电阻为）传输到用户端的过程中，损失的电量为，用户得到的实际电量为，当在的基础上增加的电量后，损失的功率数为,用户得到的实际电量为，发电厂端电量由变化到，用户端的电量变化为式(Ⅰ)，其化简式为(Ⅱ) (Ⅰ) (Ⅱ) 在传输电力的过程中，很高而很小，在不是很大的情况下，和相比可以忽略不计，简化为 。 在电网结构一定的情况下，即是定值，如果不变，则和 成正比，令 称为变换因子，即得到。 图 1 21