(易错题精选)初中数学投影与视图知识点总复习有答案

（易错题精选）初中数学投影与视图知识点总复习有答案 一、选择题 1．已知圆锥的三视图如图所示，则这个圆锥的侧面展开图的面积为（ ） A．60πcm2 B．65πcm2 C．90πcm2 D．130πcm2 【答案】B 【解析】 【分析】 先利用三视图得到底面圆的半径为5cm，圆锥的高为12cm，再根据勾股定理计算出母线长为13cm，然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算． 【详解】 解：根据三视图得到圆锥的底面圆的直径为10cm，即底面圆的半径为5cm，圆锥的高为12cm， 所以圆锥的母线长＝（cm） 所以这个圆锥的侧面积＝（cm2）， 故选：B． 【点睛】 本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了三视图． 2．一个物体的三视图如图所示，其中主视图和左视图是全等的等边三角形，俯视图是带圆心的圆，根据图中所示数据，可求这个物体的体积为（　　） A．π B． C． D． 【答案】C 【解析】 【分析】 由三视图可知：该几何体是一个圆锥，其轴截面是一个高为正三角形．求出半径，可得该几何体的体积． 【详解】 解：由三视图可知：该几何体是一个圆锥，其轴截面是一个正三角形． ∴正三角形的边长：， 设圆锥的底面圆半径为r，高为h, ∴r=1,h= ∴底面圆面积：， ∴该物体的体积： 故答案为：C 【点睛】 本题是基础题，考查几何体的三视图，几何体的体积的求法，准确判断几何体的形状是解题的关键． 3．下面是一个几何体的俯视图，那么这个几何体是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 【分析】 根据各个选项中的几何体的俯视图即可解答. 【详解】 解：由图可知， 选项B中的图形是和题目中的俯视图看到的一样， 故选：B． 【点睛】 本题考查由三视图判断几何体，俯视图是从上向下看得到的图纸，熟练掌握是解题的关键. 4．如图所示的几何体是由5个相同的小正方体组成的，下列有关三视图面积的说法中正确的是（　　） A．左视图面积最大 B．俯视图面积最小 C．左视图与主视图面积相等 D．俯视图与主视图面积相等 【答案】D 【解析】 【分析】 利用视图的定义分别得出三视图进而求出其面积即可． 【详解】 解：如图所示： 则俯视图与主视图面积相等． 故选：D． 【点睛】 此题主要考查了简单组合体的三视图，正确把握三视图的定义是解题关键． 5．如图是由几个相同的小正方形搭成的几何体，搭成这个几何体需要（ ）个小正方体，在保持主视图和左视图不变的情况下，最多可以拿掉（ ）个小正方体 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 【分析】 由已知条件可知这个几何体由10个小正方体组成，主视图有3列，每列小正方形数目分别为3、1、2；左视图又列，每列小正方形的数目分别为3、2、1；俯视图有3列，每列小正方形数目分别为3、2、1，据此即可得出答案． 【详解】 解：这个几何体由10个小正方体组成； ∵主视图有3列，每列小正方形数目分别为3、1、2；左视图有3列，每列小正方形的数目分别为3、2、1；俯视图有3列，每列小正方形数目分别为3、2、1， ∴在保持主视图和左视图不变的情况下，只能拿掉俯视图的第2列中减少1个小正方体，因此，最多可以拿掉1个小正方体． 故选：C． 【点睛】 本题考查的知识点是三视图，需注意被其他部分遮挡而看不见的小正方体． 6．某种工件是由一个长方体钢块中间钻了一个上下通透的圆孔制作而成，其俯视图如图所示，则此工件的左视图是 （    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 从左面看应是一长方形，看不到的应用虚线，由俯视图可知，虚线离边较近， 故选A． 7．如图所示的几何体的俯视图为(　　) A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】 从上往下看，易得一个正六边形和圆． 故选D． 8．如图是某几何体的三视图，则这个几何体可能是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 【分析】 根据主视图和左视图判断是柱体，再结合俯视图即可得出答案. 【详解】 解：由主视图和左视图可以得到该几何体是柱体，由俯视图是圆环，可知是空心圆柱. 故答案选：B. 【点睛】 此题主要考查由几何体的三视图得出几何体，熟练掌握常见几何体的三视图是解题的关键. 9．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（　　） A．24+2π B．16+4π C．16+8π D．16+12π 【答案】D 【解析】 【分析】 根据三视图知该几何体是一个半径为2、高为4的圆柱体的纵向一半，据此求解可得． 【详解】 该几何体的表面积为2וπ•22+4×4+×2π•2×4=12π+16， 故选D． 【点睛】 本题主要考查由三视图判断几何体，解题的关键是根据三视图得出几何体的形状及圆柱体的有关计算． 10．一个几何体的三视图如图所示，其中主视图与左视图都是边长为的等边三角形，则这个几何体的侧面展开图的面积为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 【分析】 根据三视图得到这个几何体为圆锥，且圆锥的母线长为4，底面圆的直径为4，然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解． 【详解】 这个几何体为圆锥，圆锥的母线长为4，底面圆的直径为4， 所以这个几何体的侧面展开图的面积=． 故选：B． 【点睛】 本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了三视图． 11．下图是由个大小相同的小正方体组成的几何体，它的左视图是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 【分析】 根据三视图的意义进行分析，要注意观察方向是从左边看. 【详解】 解：从物体左面看，是左边个正方形，中间个正方形，右边个正方形． 故选B． 【点睛】 考核知识点：简单组合体的三视图． 12．如图的几何体由6个相同的小正方体搭成，它的主视图是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 【分析】 根据从正面看得到的视图是主视图，可得答案． 【详解】 从正面看有三列，从左起第一列有两个正方形，第二列有两个正方形，第三列有一个正方形，故A符合题意， 故选A． 【点睛】 本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的视图是主视图． 13．如图是某个几何体的三视图，该几何体是（ ） A．三棱柱 B．圆柱 C．六棱柱 D．圆锥 【答案】C 【解析】 【分析】 由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状． 【详解】 解：由俯视图可知有六个棱，再由主视图即左视图分析可知为六棱柱， 故选C． 【点睛】 本题考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形． 14．如图所示的几何体的俯视图为( ) A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 【分析】 根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案． 【详解】 解：从上边看外面是一个矩形，里面是一个圆形， 故选：C． 【点睛】 考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图． 15．如图是某几何体的三视图，则该几何体的全面积等于(　　) A．112 B．136 C．124 D．84 【答案】B 【解析】 试题解析：该几何体是三棱柱. 如图： 由勾股定理 全面积为： 故该几何体的全面积等于136． 故选B. 16．如图是由5个相同的正方体搭成的几何体，其左视图是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 【分析】 根据三视图的定义即可判断． 【详解】 根据立体图可知该左视图是底层有2个小正方形，第二层左边有1个小正方形．故选A． 【点睛】 本题考查三视图，解题的关键是根据立体图的形状作出三视图，本题属于基础题型． 17．如图是由几个相同的小方块搭成的几何体，关于它的三视图，下列说法正确的（） A．主视图面积最大 B．左视图面积最大 C．俯视图面积最大 D．三个视图面积一样大 【答案】A 【解析】 【分析】 可先假设小正方形的边长为1，再把从主视图、左视图、俯视图的面积分别算出来，再进行比较，从而得到正确答案. 【详解】 假设小正方形的边长是1， 主视图是第一层三个小正方形，第二层两个小正方形，所以主视图的面积是5； 左视图是第一层两个小正方形，第二层一个小正方形，所以主视图的面积是3； 俯视图是第一层左边1个小正方形，中间一个小正方形，第二层左边一个小正方形，右边一个小正方形，所以主视图的面积是4； 因此，主视图的面积最大. 故答案为A. 【点睛】 本题主要考查了空间几何体的三视图，从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上面看得到的图形是俯视图. 18．如图，一个几何体由5个大小相同、棱长为1的小正方体搭成，下列说法正确的是（　　）． A．主视图的面积为4 B．左视图的面积为4 C．俯视图的面积为3 D．三种视图的面积都是4 【答案】A 【解析】 【分析】 根据三视图的绘制，首先画出三视图再计算其面积. 【详解】 解：A．主视图的面积为4，此选项正确； B．左视图的面积为3，此选项错误； C．俯视图的面积为4，此选项错误； D．由以上选项知此选项错误； 故选A． 【点睛】 本题主要考查三视图的画法，关键在于正面方向. 19．我国古代数学家刘徽用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体．如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的俯视图是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 【分析】 根据俯视图即从物体的上面观察得得到的视图，进而得出答案． 【详解】 该几何体的俯视图是：． 故选A． 【点睛】 此题主要考查了几何体的三视图；掌握俯视图是从几何体上面看得到的平面图形是解决本题的关键． 20．如图，是由几个大小相同的小立方块所搭几何体的俯视图，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 【分析】 由俯视图知该几何体共2列，其中第1列前一排1个正方形、后1排2个正方形，第2列只有前排2个正方形，据此可得． 【详解】 由俯视图知该几何体共2列，其中第1列前一排1个正方形、后1排2个正方形，第2列只有前排2个正方形， 所以其主视图为： 故选C． 【点睛】 考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．