北师大版八年级数学上册第五章二元一次方程组与一次函数综合练习题(有答案)

二元一次方程组与一次函数综合复习 一．选择题 1．如图，射线OC的端点O在直线AB上，∠AOC的度数比∠BOC的2倍多10度．设∠AOC和∠BOC的度数分别为x，y，则下列正确的方程组为（　　） A． B． C． D． 2．甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，匀速前往B地、A地，两人相遇时停留了4min，又各自按原速前往目的地，甲、乙两人之间的距离y（m）与甲所用时间x（min）之间的函数关系如图所示．有下列说法：①A、B之间的距离为1200m；②甲行走的速度是乙的1.5倍；③b＝960；④a＝34．以上结论正确的有（　　） A．①④ B．①②③ C．①③④ D．①②④ 3．小带和小路两个人开车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，小带和小路两人的车离开A城的距离y（千米）与行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．有下列结论；①A、B两城相距300千米；②小路的车比小带的车晚出发1小时，却早到1小时；③小路的车出发后2.5小时追上小带的车；④当小带和小路的车相距50千米时，t＝或t＝．其中正确的结论有（　　） A．①②③④ B．①②④ C．①② D．②③④ 二．填空题 4．方程组解的情况是　 　，则一次函数y＝2﹣2x与y＝5﹣2x图象之间的位置关系是　 　． 5．如图所示，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点B的坐标为（12，5），直线恰好将矩形OABC分成面积相等的两部分．那么b＝　 　． 6．如图，平面直角坐标系中，已知点P（2，2），C为y轴正半轴上一点，连接PC，线段PC绕点P顺时针旋转90°至线段PD，过点D作直线AB⊥x轴，垂足为B，直线AB与直线OP交于点A，且BD＝4AD，直线CD与直线OP交于点Q，则点Q的坐标为　 　． 7．如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB＝90°，BC＝5，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y＝2x﹣6上时，线段BC扫过的面积为　 　． 8．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，将△AOB沿过点A的直线折叠，使点B落在x轴负半轴上，记作点C，折痕与y轴交点交于点D，则点C的坐标为　 　，点D的坐标为　 　． 三．解答题 9．已知方程组，求： （1）当m为何值时，x，y的符号相反，绝对值相等； （2）当m为何值时，x比y大1． 10．阅读下列解方程组的方法，然后回答问题． 解方程组 解：由①﹣②得2x+2y＝2，即x+y＝1，③ ③×16得16x+16y＝16，④ ②﹣④得x＝﹣1，从而可得y＝2 所以原方程组的解是 ． 请你仿上面的解法解方程组 ． 11．阅读材料：善于思考的小军在解方程组时，采用了一种“整体代入”的解法： 解：由①得x﹣y＝1③ 将③代入②得：4×1﹣y＝5，即y＝﹣1 把y＝﹣1代入③得x＝0， ∴方程组的解为 请你模仿小军的“整体代入”法解方程组，解方程． 12．如图所示，矩形OABC中，OA＝4，OC＝2，D是OA的中点，连接AC、DB，交于点E，以O为原点，OA所在的直线为x轴，建立坐标系． （1）分别求出直线AC和BD的解析式； （2）求E点的坐标； （3）求△DEA的面积． 13．如图，直线l与x轴、y轴分别交于点A（3，0）、点B（0，2），以线段AB为直角边在第一象限内作等腰直角三角形ABC，∠BAC＝90°，点P（1，a）为坐标系中的一个动点． （1）请直接写出直线l的表达式； （2）求出△ABC的面积； （3）当△ABC与△ABP面积相等时，求实数a的值． 14．一对夫妇现在年龄的和是其子女年龄和的6倍，他们两年前年龄和是子女两年前年龄和的10倍，6年后他们的年龄和是子女6年后年龄和的3倍，问这对夫妇共有多少个子女？ 15．一家商店要进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付两组费用共3520元，若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可以完成，需付两组费用共3480元，问： （1）甲、乙两组单独工作一天，商店各付多少元？ （2）设工作总量为单位1，单独请哪组，商店所付费用较少？ （3）若装修完后，商店每天可盈利200元，你认为请哪个装修组施工能使商店的利益最大化？说说你的理由． 16．甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地如图，如图，线段OA表示货车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数图象；折线BCD表示轿车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数图象；请根据图象解答下列问题： （1）货车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数式为　 　； （2）当轿车与货车相遇时，求此时x的值； （3）在两车行驶过程中，当轿车与货车相距20千米时，求x的值． 17．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，在同一条公路上，匀速行驶，相向而行，到两车相遇时停止．甲车行驶一段时间后，因故停车0.5小时，故障解除后，继续以原速向B地行驶，两车之间的路程y（千米）与出发后所用时间x（小时）之间的函数关系如图所示． （1）求甲、乙两车行驶的速度V甲、V乙． （2）求m的值． （3）若甲车没有故障停车，求可以提前多长时间两车相遇． 18．张庄甲、乙两家草莓采摘园的草莓销售价格相同，“春节期间”，两家采摘园将推出优惠方案，甲园的优惠方案是：游客进园需购买门票，采摘的草莓六折优惠；乙园的优惠方案是：游客进园不需购买门票，采摘园的草莓超过一定数量后，超过部分打折优惠．优惠期间，某游客的草莓采摘量为x（千克），在甲园所需总费用为y甲（元），在乙园所需总费用为y乙（元），y甲、y乙与x之间的函数关系如图所示，折线OAB表示y乙与x之间的函数关系． （1）甲采摘园的门票是　 　元，两个采摘园优惠前的草莓单价是每千克　 　元； （2）当x＞10时，求y乙与x的函数表达式； （3）游客在“春节期间”采摘多少千克草莓时，甲、乙两家采摘园的总费用相同． 19．甲、乙两人相约周末登花果山，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题： （1）甲登山上升的速度是每分钟　 　米，乙在A地时距地面的高度b为　 　米； （2）若乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，请求出乙登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式； （3）登山多长时间时，甲、乙两人距地面的高度差为70米？ 20．温度与我们的生活息息相关，如图是一个温度计实物示意图，左边的刻度是摄氏温度（℃），右边的刻度是华氏温度（℉）．设摄氏温度为x（℃）华氏温度为y（℉），则y是x的一次函数，通过观察我们发现，温度计上的摄氏温度为0℃时，华氏温度为32℉；摄氏温度为﹣20℃时，华氏温度为﹣4℉ 请根据以上信息，解答下列问题 （1）仔细观察图中数据，试求出y与x的函数关系式； （2）当摄氏温度为﹣5℃时，华氏温度为多少？ （3）当华氏温度为59℉时，摄氏温度为多少？ 21．甲、乙两人相约周末登花果山，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题： （1）甲登山上升的速度是每分钟　 　米，乙在A地时距地面的高度b为　 　米． （2）若乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，请求出乙登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式． （3）登山多长时间时，甲、乙两人距地面的高度差为50米？ 22．某商店销售A型和B型两种型号的电脑，销售一台A型电脑可获利120元，销售一台B型电脑可获利140元．该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的3倍．设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元． （1）求y与x的关系式； （2）该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售利润最大？ （3）若限定商店最多购进A型电脑60台，则这100台电脑的销售总利润能否为13600元？若能，请求出此时该商店购进A型电脑的台数；若不能，请求出这100台电脑销售总利润的范围． 23．如图，直线y＝﹣x+1与x轴，y轴分别交于B，A两点，动点P在线段AB上移动，以P为顶点作∠OPQ＝45°交x轴于点Q． （1）求点A和点B的坐标； （2）比较∠AOP与∠BPQ的大小，说明理由． （3）是否存在点P，使得△OPQ是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 24．甲、乙商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费，顾客到哪家商场购物花费少？ 25．如图1，已知直线y＝2x+2与y轴、x轴分别交于A、B两点，以B为直角顶点在第二象限作等腰Rt△ABC． （1）求点C的坐标，并求出直线AC的关系式． （2）如图2，直线CB交y轴于E，在直线CB上取一点D，连接AD，若AD＝AC，求证：BE＝DE． （3）如图3，在（1）的条件下，直线AC交x轴于M，P（，k）是线段BC上一点，在线段BM上是否存在一点N，使直线PN平分△BCM的面积？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由． 26．一辆客车从甲地开往乙地，一辆轿车从乙地开往甲地，两车同时出发，两车行驶x小时后，记客车离甲地的距离为y1千米，轿车离甲地的距离为y2千米，y1、y2关于x的函数图象如图． （1）根据图象，直接写出y1、y2关于x的函数关系式； （2）当两车相遇时，求此时客车行驶的时间； （3）两车相距200千米时，求客车行驶的时间． 27．如图，直线l1：y1＝﹣x+2与x轴，y轴分别交于A，B两点，点P（m，3）为直线l1上一点，另一直线l2：y2＝x+b过点P． （1）求点P坐标和b的值； （2）若点C是直线l2与x轴的交点，动点Q从点C开始以每秒1个单位的速度向x轴正方向移动．设点Q的运动时间为t秒． ①请写出当点Q在运动过程中，△APQ的面积S与t的函数关系式； ②求出t为多少时，△APQ的面积小于3； ③是否存在t的值，使△APQ为等腰三角形？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由． 28．如图，OABC是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA＝10OC＝8．在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处 （1）求CE和OD的长； （2）求直线DE的表达式； （3）直线y＝kx+b与DE平行，当它与矩形OABC有公共点时，直接写出b的取值范围． 29．如图，直线L：与x轴、y轴分别交于A、B两点，在y轴上有一点C（0，4），动点M从A点以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动． （1）求A、B两点的坐标； （2）求△COM的面积S与M的移动时间t之间的函数关系式； （3）当t为何值时△COM≌△AOB，并求此时M点的坐标． 30．如图，直线y＝kx+6与x、y轴分别交于E、F．点E坐标为（﹣8，0），点A的坐标为（﹣6，0），P（x，y）是直线y＝kx+6上的一个动点． （1）求k的值； （2）若点P是第二象限内的直线上的一个动点，当点P运动过程中，试写出三角形OPA的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （3）探究：当P运动到什么位置时，三角形OPA的面积为，并说明理由． 31．如图，一次函数y＝﹣x+1的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，以线段AB为边在第一象限内作等边△ABC． （1）求△ABC的面积； （2）如果在第二象限内有一点P（a，），请用含a的式子表示四边形ABPO的面积，并求出当△ABP的面积与△ABC的面积相等时a的值． 32．如图：在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数y＝与一次函数y＝﹣x+7的图象交于点A． （1）求点A的坐标； （2）在y轴上确定点M，使得△AOM是等腰三角形，请直接写出点M的坐标； （3）如图、设x轴上一点P（a，0），过点P作x轴的垂线（垂线位于点A的右侧），分别交y＝和y＝﹣x+7的图象于点B、C，连接OC，若BC＝OA，求△ABC的面积及点B、点C的坐标； （4）在（3）的条件下，设直线y＝﹣x+7交x轴于点D，在直线BC上确定点E，使得△ADE的周长最小，请直接写出点E的坐标． 33．如图，四边形OABC是矩形，点A、C在坐标轴上，△ODE是△OCB绕点O顺时针旋转90°得到的，点D在x轴上，直线BD交y轴于点F，交OE于点H，线段BC、OC的长是方程x2﹣6x+8＝0的两个根，且OC＞BC． （1）求直线BD的解析式； （2）求△OFH的面积； （3）点M在坐标轴上，平面内是否存在点N，使以点D、F、M、N为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由． 34．某天早晨，张强从家跑步去体育锻炼，同时妈妈从体育场晨练结束回家，途中两人相遇，张强跑到体育场后发现要下雨，立即按原路返回，遇到妈妈后两人一起回到家（张强和妈妈始终在同一条笔直的公路上行走）．如图是两人离家的距离y（米）与张强出发的时间x（分）之间的函数图象，根据图象信息解答下列问题： （1）求张强返回时的速度； （2）妈妈比按原速返回提前多少分钟到家？ （3）请直接写出张强与妈妈何时相距1000米？ 参考答案 一．选择题 1．解：根据∠AOC的度数比∠BOC的2倍多10°，得方程x＝2y+10；根据∠AOC和∠BOC组成了平角，得方程x+y＝180．列方程组为． 故选：B． 2．解：①当x＝0时，y＝1200，∴A、B之间的距离为1200m，结论①正确； ②乙的速度为1200÷（24﹣4）＝60（m/min），甲的速度为1200÷12﹣60＝40（m/min）， 60÷40＝1.5，∴乙行走的速度是甲的1.5倍，结论②错误； ③b＝（60+40）×（24﹣4﹣12）＝800，结论③错误； ④a＝1200÷40+4＝34，结论④正确． 故结论正确的有①④． 故选：A． 3．解：由图象可知A、B两城市之间的距离为300km，小带行驶的时间为5小时，而小路是在甲出发1小时后出发的，且用时3小时，即比早小带到1小时，∴①②都正确； 设小带车离开A城的距离y与t的关系式为y小带＝kt，把（5，300）代入可求得k＝60， ∴y小带＝60t， 设小路车离开A城的距离y与t的关系式为y小路＝mt+n， 把（1，0）和（4，300）代入可得 ，解得：，∴y小路＝100t﹣100， 令y小带＝y小路，可得：60t＝100t﹣100，解得：t＝2.5， 即小带、小路两直线的交点横坐标为t＝2.5， 此时小路出发时间为1.5小时，即小路车出发1.5小时后追上小带车，∴③不正确； 令|y小带﹣y小路|＝50，可得|60t﹣100t+100|＝50，即|100﹣40t|＝50， 当100﹣40t＝50时，可解得t＝，当100﹣40t＝﹣50时，可解得t＝， 又当t＝时，y小带＝50，此时小路还没出发，当t＝时，小路到达B城，y小带＝250； 综上可知当t的值为 或或或时，两车相距50千米， ∴④不正确； 故选：C． 二．填空题 4．解：方程组解的情况是无解，则一次函数y＝2﹣2x与y＝5﹣2x图象之间的位置关系是平行． 故答案为无解，平行． 5．解：∵将矩形OABC分成面积相等的两部分，∴直线经过矩形的中心， ∵B点坐标为B（12，5），∴矩形中心的坐标为（6，），∴×6+b＝，解得b＝1． 故答案为：1． 6．解：过点P作PE⊥OC于E，EP的延长线交AB于F． ∵AB⊥OB，∴∠OBF＝∠EOB＝∠FEO＝90°，∴四边形EOBF是矩形， ∵P（2，2），∴OE＝PE＝BF＝2， ∵∠CPD＝90°，∴∠CPE+∠DPF＝90°，∠ECP+∠CPE＝90°，∴∠ECP＝∠DPF， 在△CPE和△PDF中，，∴△CPE≌△PDF（AAS）， ∴DF＝PE＝2，∴BD＝BF+DF＝4，∵BD＝4AD，∴AD＝1，AB＝OB＝5， ∴CE＝PF＝3，∴D（5，4），C（0，5）， 设直线CD的解析式为y＝kx+b则有，解得， ∴直线CD的解析式为y＝﹣x+5，由解得， ∴点Q的坐标为（，）． 故答案为（，）． 7．解：如图所示． ∵点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0）， ∴AB＝3． ∵∠CAB＝90°，BC＝5，∴AC＝4． ∴A′C′＝4． ∵点C′在直线y＝2x﹣6上，∴2x﹣6＝4，解得 x＝5． 即OA′＝5．∴CC′＝5﹣1＝4．∴S▱BCC′B′＝4×4＝16．即线段BC扫过的面积为16． 故答案为16． 8．解：由折叠的性质得：△ADB≌△ADC，∴AB＝AC，BD＝CD， 对于直线y＝﹣x+3，令x＝0，得到y＝3；令y＝0，得到x＝4，∴OA＝4，OB＝3， 在Rt△AOB中，根据勾股定理得：AB＝5，∴OC＝AC﹣OA＝AB﹣OA＝5﹣4＝1，即C（﹣1，0）； 在Rt△COD中，设CD＝BD＝x，则OD＝3﹣x，根据勾股定理得：x2＝（3﹣x）2+1，解得：x＝， ∴OD＝，即D（0，）． 故答案为：（﹣1，0）；（0，） 三．解答题 9．解：方程组整理解得：x＝﹣2，y＝0.5m+3.5， （1）当x，y的符号相反，绝对值相等，可得0.5m+3.5＝2，解得：m＝﹣3； （2）当x比y大1，可得：0.5m+3.5＝﹣3解得：m＝﹣13 10．解：①﹣②得：3x+3y＝3，即x+y＝1③，③×2013得：2013x+2013y＝2013④， ②﹣④得：x＝﹣1，把x＝﹣1代入③得：y＝2，则方程组的解为． 11．解：将①代入②得：1+2y＝9，即y＝4，将y＝4代入①得：x＝7， ∴原方程组的解为：． 12．解：（1）设直线AC的解析式为：y＝kx+b，由题意可得：A（4，0），C（0，2）， ∴，解得：，∴直线AC的解析式为：y＝﹣x+2， 设直线BD的解析式为：y＝mx+n，由题意可得：B（4，2），D（2，0）， ∴，解得：．∴直线BD的解析式为：y＝x﹣2； （2）由题意得：，解得：，∴E点的坐标为（，）； （3）△DEA的面积＝×2×＝． 13．解：（1）设直线AB所在的表达式为：y＝kx+b，则，解得：， 故直线l的表达式为：； （2）在Rt△ABC中，由勾股定理得：AB2＝OA2+OB2＝32+22＝13 ∵△ABC为等腰直角三角形，∴S△ABC＝AB2＝； （3）连接BP，PO，PA，则： ①若点P在第一象限时，如图1： ∵S△ABO＝3，S△APO＝a，S△BOP＝1，∴S△ABP＝S△BOP+S△APO﹣S△ABO＝， 即，解得； ②若点P在第四象限时，如图2： ∵S△ABO＝3，S△APO＝﹣a，S△BOP＝1，∴S△ABP＝S△AOB+S△APO﹣S△BOP＝， 即，解得a＝﹣3；故：当△ABC与△ABP面积相等时，实数a的值为或﹣3． 14．解：设夫妇现在的年龄和为x，子女年龄和为y，共有n个子女， 由夫妇现在年龄的和是其子女年龄和的6倍可知：x＝6y， 由他们两年前年龄和是子女两年前年龄和的10倍可知：x﹣2×2＝10×（y﹣2n）， 由6年后他们的年龄和是子女6年后年龄和的3倍可知：x+2×6＝3×（y+6n）， 列出方程组，将x＝6y代入方程组中解得：n＝3． 答：这对夫妇共有3个子女． 15．解：（1）设甲组单独工作一天商店应付x元，乙组单独工作一天商店应付y元， 由题意可得：，解得：， 答：甲组单独工作一天商店应付300元，乙组单独工作一天商店应付140元， （2）设甲组每天工作效率为m，乙组每天工作效率为n， 由题意可得：，解得：，∴甲组单独完成装修需 （天）， 乙组单独完成装修需 （天），∴单独请甲组需付300×12＝3600（元）， 单独请乙组需付140×24＝3360（元），∵3600＞3360， 答：单独请乙组费用较少， （3）由第（2）已求得：甲组单独做12天完成，商店需付款12×300＝3600（元）， 乙组单独做24天完成，商店需付款24×140＝3360（元）， 但甲组比乙组早12天完工，商店12天的利润为200×12＝2400（元）， 即开支为3600﹣2400＝1200元＜3360元， 答：选择甲装修组施工能使商店的利益最大化． 16．解：（1）设货车离甲地距离y（干米）与时间x（小时）之间的函数式为y＝k1x，根据题意得 5k1＝300，解得k1＝60，∴y＝60x，即货车离甲地距离y（干米）与时间x（小时）之间的函数式为y＝60x；故答案为：y＝60x； （2）设CD段函数解析式为y＝kx+b（k≠0）（2.5≤x≤4.5）． ∵C（2.5，80），D（4.5，300）在其图象上，，解得， ∴CD段函数解析式：y＝110x﹣195（2.5≤x≤4.5）； 解方程组，解得，∴当x＝3.9时，轿车与货车相遇； （3）80÷60＝，即点B的坐标（，0）， ∴轿车开始的速度为：（千米/时）， 当x＝2.5时，y货＝150，两车相距＝150﹣80＝70＞20， 由题意或60x﹣（110x﹣195）＝20或110x﹣195﹣60x＝20， 解得x＝3.5或4.3小时． 答：在两车行驶过程中，当轿车与货车相距20千米时，x的值为3.5或4.3小时． 17．解：（1）由图可得，，解得，， 答：甲的速度是60km/h 乙的速度是80km/h； （2）m＝（1.5﹣1）×（60+80）＝0.5×140＝70，即m的值是70； （3）甲车没有故障停车，则甲乙相遇所用的时间为：180÷（60+80）＝， 若甲车没有故障停车，则可以提前：1.5﹣＝（小时）两车相遇， 即若甲车没有故障停车，可以提前小时两车相遇． 18．解：（1）由图象可得， 甲采摘园的门票是60元，两个采摘园优惠前的草莓单价是：300÷10＝30（元/千克）， 故答案为：60，30； （2）当x＞10时，设y乙与x的函数表达式是y乙＝kx+b，，得， 即当x＞10时，y乙与x的函数表达式是y乙＝12x+180； （3）由题意可得，y甲＝60+30×0.6x＝18x+60， 当0＜x＜10时，令18x+60＝30x，得x＝5，当x＞10时，令12x+180＝18x+60，得x＝20， 答：采摘5千克或20千克草莓时，甲、乙两家采摘园的总费用相同． 19．：（1）甲登山上升的速度是：（300﹣100）÷20＝10（米/分钟）， b＝15÷1×2＝30．故答案为：10；30； （2）当0≤x＜2时，y＝15x； 当x≥2时，y＝30+10×3（x﹣2）＝30x﹣30．当y＝30x﹣30＝300时，x＝11． ∴乙登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式为y＝； （3）甲登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式为y＝10x+100（0≤x≤20）． 当10x+100﹣（30x﹣30）＝70时，解得：x＝3； 当30x﹣30﹣（10x+100）＝70时，解得：x＝10； 当300﹣（10x+100）＝70时，解得：x＝13． 答：登山3分钟、10分钟或13分钟时，甲、乙两人距地面的高度差为70米． 20．解：（1）设y关于x的函数关系式为y＝kx+b， 由温度计的示数得x＝0，y＝32；x＝20时，y＝68．所以，解得：． 故y关于x的函数关系式为y＝x+32； （2）当x＝﹣5时，y＝×（﹣5）+32＝23．即当摄氏温度为﹣5℃时，华氏温度为23℉； （3）令y＝59，则有x+32＝59，解得：x＝15．故当华氏温度为59℉时，摄氏温度为15℃． 21．解：（1）（300﹣100）÷20＝10（米/分钟），b＝15÷1×2＝30．故答案为：10；30． （2）当0≤x≤2时，y＝15x； 当x＞2时，y＝30+10×3（x﹣2）＝30x﹣30．当y＝30x﹣30＝300时，x＝11． ∴乙登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式为y＝． （3）甲登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式为y＝10x+100（0≤x≤20）． 当10x+100﹣（30x﹣30）＝50时，解得：x＝4；当30x﹣30﹣（10x+100）＝50时，解得：x＝9； 当300﹣（10x+100）＝50时，解得：x＝15． 答：登山4分钟、9分钟或15分钟时，甲、乙两人距地面的高度差为50米． 22．解：（1）由题意可得：y＝120x+140（100﹣x）＝﹣20x+14000； （2）据题意得，100﹣x≤3x，解得x≥25， ∵y＝﹣20x+14000，﹣20＜0，∴y随x的增大而减小， ∵x为正整数，∴当x＝25时，y取最大值，则100﹣x＝75， 即商店购进25台A型电脑和75台B型电脑的销售利润最大； （3）据题意得，y＝120x+140（100﹣x），即y＝﹣20x+14000 （25≤x≤60） 当y＝13600时，解得x＝20，不符合要求y随x的增大而减小， ∴当x＝25时，y取最大值， 即商店购进25台A型电脑和75台B型电脑的销售利润最大，此时y＝13500元． 当x＝60时，y取得最小值，此时y＝12800元 故这100台电脑销售总利润的范围为12800≤y≤13500 23．解：（1）∵直线y＝﹣x+1与x轴，y轴分别交于A，B两点， 令x＝0，则y＝0+1＝1，∴A（0，1）， 令y＝0，则0＝﹣x+1，解得：x＝1．∴B（1，0）． （2）∠AOP＝∠BPQ． 理由如下： 过P点作PE⊥OA交OA于点E， ∵A（0，1），B（1，0）．∴OA＝OB＝1，∴∠OAB＝∠OBA＝45°， ∵PE⊥OA，∴∠APE＝45°， ∵∠OPQ＝45°，∴∠OPE+∠BPQ＝90°， ∵∠AOP+∠OPE＝90°，∴∠AOP＝∠BPQ． （3）△OPQ可以是等腰三角形． 理由如下： 如图，过P点PE⊥OA交OA于点E， （ⅰ）若OP＝OQ，则∠OPQ＝∠OQP＝∠OPQ，∴∠POQ＝90°，∴点P与点A重合， ∴点P坐标为（0，1）， （ⅱ）若QP＝QO，则∠OPQ＝∠QOP＝45°，所以PQ⊥QO， 可设P（x，x）代入y＝﹣x+1得x＝， ∴点P坐标为（，）， （ⅲ） 若PO＝PQ ∵∠OPQ+∠1＝∠2+∠3，而∠OPQ＝∠3＝45°，∴∠1＝∠2， 又∵∠3＝∠4＝45°，∴△AOP≌△BPQ（AAS），PB＝OA＝1，∴AP＝﹣1 由勾股定理求得PE＝AE＝1﹣，∴EO＝，∴点P坐标为（1﹣，）， ∴点P坐标为（0，1），（，）或（1﹣，）时，△OPQ是等腰三角形． 24．解：设在甲商场购买x元的花费为W甲元，在乙商场购买的花费为W乙元，由题意，得 W甲＝100+（x﹣100）×0.9＝0.9x+10（x≥100）W乙＝50+0.95（x﹣50）＝0.95x+2.5（x≥50）． 当W甲＞W乙时，0.9x+10＞0.95x+2.5，x＜150 W甲＝W乙时，0.9x+10＝0.95x+2.5，x＝150 W甲＜W乙时，0.9x+10＜0.95x+2.5，x＞150． 综上所述：当x＜150时，在乙商场购买优惠些， 当x＝150时，在甲、乙两商场购买一样优惠，当x＞150时，在甲商场购买优惠些． 25．解：（1）如图1，作CQ⊥x轴，垂足为Q， ∵∠OBA+∠OAB＝90°，∠OBA+∠QBC＝90°，∴∠OAB＝∠QBC， 又∵AB＝BC，∠AOB＝∠Q＝90°，∴△ABO≌△BCQ， ∴BQ＝AO＝2，OQ＝BQ+BO＝3，CQ＝OB＝1，∴C（﹣3，1）， 由A（0，2），C（﹣3，1）可知，直线AC：y＝x+2； （2）如图2，作CH⊥x轴于H，DF⊥x轴于F，DG⊥y轴于G， ∵AC＝AD，AB⊥CB，∴BC＝BD，∴△BCH≌△BDF，∴BF＝BH＝2，∴OF＝OB＝1， ∴DG＝OB，∴△BOE≌△DGE，∴BE＝DE； （3）如图3，直线BC：y＝﹣x﹣，P（，k）是线段BC上一点， ∴P（﹣，），由y＝x+2知M（﹣6，0），∴BM＝5，则S△BCM＝． 假设存在点N使直线PN平分△BCM的面积，则BN•＝×，∴BN＝，ON＝， ∵BN＜BM，∴点N在线段BM上，∴N（﹣，0）． 26．解：（1）设y1＝kx，则将（10，600）代入得出：600＝10k，解得：k＝60，∴y1＝60x （0≤x≤10）， 设y2＝ax+b，则将（0，600），（6，0）代入得出：解得： ∴y2＝﹣100x+600 （0≤x≤6）； （2）当两车相遇时，y1＝y2，即60x＝﹣100x+600解得：； ∴当两车相遇时，求此时客车行驶了小时； （3）若相遇前两车相距200千米，则y2﹣y1＝200，∴﹣100x+600﹣60x＝200， 解得：， 若相遇后相距200千米，则y1﹣y2＝200，即60x+100x﹣600＝200，解得：x＝5 ∴两车相距200千米时，客车行驶的时间为小时或5小时． 27．解；（1）∵点P（m，3）为直线l1上一点，∴3＝﹣m+2，解得m＝﹣1，∴点P的坐标为（﹣1，3）， 把点P的坐标代入y2＝x+b得，3＝×（﹣1）+b，解得b＝； （2）∵b＝，∴直线l2的解析式为y＝x+，∴C点的坐标为（﹣7，0）， ①由直线l1：y1＝﹣x+2可知A（2，0），∴当Q在A、C之间时，AQ＝2+7﹣t＝9﹣t， ∴S＝AQ•|yP|＝×（9﹣t）×3＝﹣t； 当Q在A的右边时，AQ＝t﹣9，∴S＝AQ•|yP|＝×（t﹣9）×3＝t﹣； 即△APQ的面积S与t的函数关系式为S＝﹣t+或S＝t﹣； ②∵S＜3，∴﹣t+＜3或t﹣＜3解得7＜t＜9或9＜t＜11． ③存在； 设Q（t﹣7，0），当PQ＝PA时，则（t﹣7+1）2+（0﹣3）2＝（2+1）2+（0﹣3）2 ∴（t﹣6）2＝32，解得t＝3或t＝9（舍去）， 当AQ＝PA时，则（t﹣7﹣2）2＝（2+1）2+（0﹣3）2 ∴（t﹣9）2＝18，解得t＝9+3或t＝9﹣3； 当PQ＝AQ时，则（t﹣7+1）2+（0﹣3）2＝（t﹣7﹣2）2， ∴（t﹣6）2+9＝（t﹣9）2，解得t＝6． 故当t的值为3或9+3或9﹣3或6时，△APQ为等腰三角形． 28．解：（1）依题意可知，折痕AD是四边形OAED的对称轴， ∴在Rt△ABE中，AE＝AO＝10，AB＝8，BE＝＝＝6， ∴CE＝10﹣6＝4， 在Rt△DCE中，DC2+CE2＝DE2， 又∵DE＝OD，∴（8﹣OD）2+42＝OD2，∴OD＝5． （2）∵CE＝4，∴E（4，8）．∵OD＝5，∴D（0，5）， 设直线DE的解析式为y＝mx+n，∴，解得， ∴直线DE的解析式为y＝x+5． （3）∵直线y＝kx+b与DE平行，∴直线为y＝x+b， ∴当直线经过A点时，0＝×10+b，则b＝﹣， 当直线经过C点时，则b＝8， ∴当直线y＝kx+b与矩形OABC有公共点时，﹣≤b≤8且b≠5． 29．解：（1）对于直线AB：，当x＝0时，y＝2；当y＝0时，x＝4， 则A、B两点的坐标分别为A（4，0）、B（0，2）； （2）∵C（0，4），A（4，0）∴OC＝OA＝4， 当0≤t＜4时，OM＝OA﹣AM＝4﹣t，S△OCM＝×4×（4﹣t）＝8﹣2t； 当t＞4时，OM＝AM﹣OA＝t﹣4，S△OCM＝×4×（t﹣4）＝2t﹣8； （3）分为两种情况：①当M在OA上时，OB＝OM＝2，△COM≌△AOB． ∴AM＝OA﹣OM＝4﹣2＝2 ∴动点M从A点以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动2个单位，所需要的时间是2秒钟； M（2，0）， ②当M在AO的延长线上时，OM＝OB＝2， 则M（﹣2，0），此时所需要的时间t＝[4﹣（﹣2）]/1＝6秒， 即M点的坐标是（2，0）或（﹣2，0）． 30．解：（1）∵点E（﹣8，0）在直线y＝kx+6上，∴0＝﹣8k+6，∴k＝； （2）∵k＝，∴直线的解析式为：y＝x+6， ∵点P（x，y）是第二象限内的直线y＝x+6上的一个动点，∴y＝x+6＞0，﹣8＜x＜0． ∵点A的坐标为（﹣6，0），∴OA＝6，∴S＝OA•|yP|＝×6×（x+6）＝x+18． ∴三角形OPA的面积S与x的函数关系式为：S＝x+18（﹣8＜x＜0）； （3）∵三角形OPA的面积＝OA•|y|＝，∴×6×|y|＝，解得|y|＝， ∴y＝±．当y＝时，＝x+6，解得x＝﹣，故P（﹣，）； 当y＝﹣时，﹣＝x+6，解得x＝﹣，故P（﹣，﹣）； 综上可知，当点P的坐标为P（﹣，）或P（﹣，﹣）时，三角形OPA的面积为． 31．解：（1）y＝﹣x+1与x轴、y轴交于A、B两点，∴A（，0），B（0，1）． ∵△AOB为直角三角形，∴AB＝2．∴S△ABC＝×2×sin60°＝． （2）S四边形ABPO＝S△ABO+S△BOP＝×OA×OB+×OB×h＝××1+×1×|a|． ∵P在第二象限，∴S四边形ABPO＝﹣＝， S△ABP＝SABPO﹣S△AOP＝（﹣）﹣×OA×． ∴S△ABP＝﹣﹣＝﹣＝S△ABC＝．∴a＝﹣． 32．解：（1）联立得：，解得：，则点A的坐标为（3，4）； （2）根据勾股定理得：OA＝＝5， 如图1所示，分四种情况考虑： 当OM1＝OA＝5时，M1（0，5）；当OM2＝OA＝5时，M2（0，﹣5）； 当AM3＝OA＝5时，M3（0，8）；当OM4＝AM4时，M4（0，）， 综上，点M为（0，5）、（0，﹣5）、（0，8）、（0，）； （3）设点B（a，a），C（a，﹣a+7），∵BC＝OA＝×5＝14，∴a﹣（﹣a+7）＝14， 解得：a＝9，过点A作AQ⊥BC，如图2所示， ∴S△ABC＝BC•AQ＝×14×（9﹣3）＝42，当a＝9时，a＝×9＝12，﹣a+7＝﹣9+7＝﹣2， ∴点B（9，12）、C（9，﹣2）； （4）如图3所示，作出D关于直线BC的对称点D′，连接AD′，与直线BC交于点E，连接DE，此时△ADE周长最小， 对于直线y＝﹣x+7，令y＝0，得到x＝7，即D（7，0）， 由（3）得到直线BC为直线x＝9，∴D′（11，0），设直线AD′解析式为y＝kx+b， 把A与D′坐标代入得：，解得：，∴直线AD′解析式为y＝﹣x+， 令x＝9，得到y＝1，则此时点E坐标为（9，1）． 33．解： （1）解方程x2﹣6x+8＝0可得x＝2或x＝4， ∵BC、OC的长是方程x2﹣6x+8＝0的两个根，且OC＞BC，∴BC＝2，OC＝4，∴B（﹣2，4）， ∵△ODE是△OCB绕点O顺时针旋转90°得到的，∴OD＝OC＝4，DE＝BC＝2，∴D（4，0）， 设直线BD解析式为y＝kx+b， 把B、D坐标代入可得，解得，∴直线BD的解析式为y＝﹣x+； （2）由（1）可知E（4，2）， 设直线OE解析式为y＝mx，把E点坐标代入可求得m＝， ∴直线OE解析式为y＝x，令﹣x+＝x，解得x＝，∴H点到y轴的距离为， 又由（1）可得F（0，），∴OF＝，∴S△OFH＝××＝； （3）∵以点D、F、M、N为顶点的四边形是矩形，∴△DFM为直角三角形， ①当∠MFD＝90°时，则M只能在x轴上，连接FN交MD于点G，如图1， 由（2）可知OF＝，OD＝4，则有△MOF∽△FOD，∴＝，即＝，解得OM＝， ∴M（﹣，0），且D（4，0），∴G（，0）， 设N点坐标为（x，y），则＝，＝0， 解得x＝，y＝﹣，此时N点坐标为（，﹣）； ②当∠MDF＝90°时，则M只能在y轴上，连接DN交MF于点G，如图2， 则有△FOD∽△DOM， ∴＝，即＝，解得OM＝6， ∴M（0，﹣6），且F（0，）， ∴MG＝MF＝，则OG＝OM﹣MG＝6﹣＝， ∴G（0，﹣）， 设N点坐标为（x，y），则＝0，＝﹣， 解得x＝﹣4，y＝﹣，此时N（﹣4，﹣）； ③当∠FMD＝90°时，则可知M点为O点，如图3， ∵四边形MFND为矩形， ∴NF＝OD＝4，ND＝OF＝， 可求得N（4，）； 综上可知存在满足条件的N点，其坐标为（，﹣）或（﹣4，﹣）或（4，）． 34．解：（1）3000÷（50﹣30）＝3000÷20＝150（米/分），答：张强返回时的速度为150米/分； （2）（45﹣30）×150＝2250（米），点B的坐标为（45，750）， 妈妈原来的速度为：2250÷45＝50（米/分）， 妈妈原来回家所用的时间为：3000÷50＝60（分），60﹣50＝10（分）， 妈妈比按原速返回提前10分钟到家； （3）如图： 设线段BD的函数解析式为：y＝kx+b， 把（0，3000），（45，750）代入得：，解得：， ∴y＝﹣50x+3000， 线段OA的函数解析式为：y＝100x（0≤x≤30）， 设线段AC的解析式为：y＝k1x+b1， 把（30，3000），（50，0）代入得：解得：， ∴y＝﹣150x+7500，（30＜x≤50） 当张强与妈妈相距1000米时，即﹣50x+3000﹣100x＝1000或100x﹣（﹣50x+3000）＝1000或（﹣150x+7500）﹣（﹣50x+3000）＝1000， 解得：x＝35或x＝或x＝， ∴当时间为35分或分或分时，张强与妈妈何时相距1000米．