中江县初中2012年秋季九年级“一诊”考试数学试题

中江县初中2012年秋季九年级“一诊”考试 数 学 试 题 说明： 1. 本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷. 第Ⅰ卷1~2页，第Ⅱ卷3~8页. 请将第Ⅰ卷的正确选项用2B铅笔填涂在机读答题卡上；第Ⅱ卷用蓝、黑色的钢笔或签字笔解答在试卷上，其中的解答题都应按要求写出必要的解答过程. 2. 本试卷满分为120分，答题时间为120分钟. 3. 不使用计算器解题. 第Ⅰ卷 选择题（36分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，满分36分） 在每小题给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的. 1. 函数中，自变量x的取值范围是 A. x≥ B. x≤ C. x＞ D. x≥且x≠0 2．关于的方程是一元二次方程，则 A. B. C. D. 3．下列银行标志中，是轴对称图形又是中心对称图形的有 A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 4．把根号外的因式移到根号内得 A. B. C. D. 5．下列事件属于确定事件的有 ①通常温度降到0℃以下，纯净的水结冰. ②打开电视，正在播广告. ③测量某天的最低气温，结果为－150℃. ④随意翻到一本书的某页，这页的页码为奇数. A. ①④ B. ①③ C. ②③ D. ①② 6．在同一坐标系中，一次函数与二次函数的图像可能是 7．下列语句表述正确的是 A. 相等的弦所对的圆心角相等 B. 长度相等的两段弧不一定是等孤 C. 平分弦的直径垂直于弦 D. 三点确定一个圆 8．如图，一个海港边有两座灯塔A、B，范围内是浅滩， ∠AOB＝60°，为了使深水船只不进入浅滩，则深水船只 P与两灯塔A、B的视角∠APB的最大值为 A. 30° B. 60° C. 120° D. 150° 9．一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角是 A. 300° B. 240° C. 180° D. 120° 10. 已经二次函数（a≠0）的图像如图所示， 有下列结论：①b2－4ac＞0；②abc＜0；③9a＋3b＋c＜0； ④当x＜－1或x＞3时，ax2＋bx＋c＞0. 其中正确的有 A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 1个 11. 如图，平面直角坐标系中，⊙O的半径为2，点P的 坐标是P（x，0），⊙P的半径为3，把⊙P向左平移， 当⊙P与⊙O相切时，x的值为 A． 5　　 B. －5　 　 C. ±5　 D. ±5，±1 12. 已知m、n是关于x的一元二次方程的两个根，则的值为 A. 1999 B. 2000 C. 2001 D. 2002 九年级数学试题（第Ⅰ卷） 第3页（共8页） 中江县初中2012年秋季九年级“一诊”考试 数 学 试 题 全卷总分表 题号 一 二 三 四 五 六 总 分 总分人 复查人 得分 第Ⅱ卷 非选择题（84分） 得 分 评卷人 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，满分18分） 只要求填写最后结果. 13. 是整数，则自然数n的最小值是 . 14. 把圆分成n（n≥3）等份， 经过各分点作圆的切线， 以相邻切线的交点为顶点 的多边形是这个圆的外切正n边形. 如图，圆O的半径是R，则它的外切正三角形、外切正方形、外切正六边形的边长比为 . 15. 在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共40个，除颜色外其它完全相同. 小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在15%左右，则口袋中红色球可能有 个. 16. 如图，在正方形ABCD中，点E在边DC上，DE＝2，CE＝1. 把线段AE绕点A旋转使点E落在直线BC上的点F处，则F、 C两点的距离为 . 17. 方程有两个不相等的实数根，则p的值为 . 18. 某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天180元时，房间会全部住满. 当每个房间每天的房价每增加10元时，就会有一个房间空闲. 如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用. 设每个房间的房价每天增加x元（x为10的正整数倍），宾馆一天的利润为y（元），请写出y与x之间的函数关系式 （结果化为一般式）． 得 分 评卷人 三、解答题（本大题共2个题，第19题、20题各10分，满分20分） 19.（1）计算： ； （2）解方程：. 20. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点分别是A（―1，2），B（―3，1），C1（―3，―1）. 已知△A1B1C1是由△ABC通过旋转得到的. （1）点A1的坐标是 ，旋转中心的坐 标是 ，旋转角度是 度； （2）画出△ABC关于原点对称的△A2B2C2，并写出点 A2的坐标； （3）求出点A旋转到点A1时所经过的路径长. 得 分 评卷人 四、应用题（本大题共2个题，第21题11分，第22题10分，满分21分） 21. 有A、B两个黑布袋，A布袋中有三个除标号外完全相同的小球，小球上分别标有1，2，3；B布袋中有四个除标号外完全相同的小球，小球上分别标有0，1，2，3. 小明先从A布袋中随机取出一个小球，用a表示取出的球上标有的数字，再从B布袋中随机取出一个小球，用b表示取出的球上标有的数字. （1）若用（a，b）表示小明取球时a和b的对应值，请画树状图表示a、b的所有结果； （2）求出函数的图像与x轴有交点的概率； （3）求取出的两个数a、b都是一元二次方程的解的概率. 22. 随着人们经济收入的不断提高及汽车产业的快速发展，汽车已越来越多地进入到普通家庭. 据我县交通部门统计，2010年底我县县城小汽车拥有量为1.5万辆，而到2012年底，我县县城小汽车拥有量达2.16万辆. （1）求2010年底到2012年底我县县城小汽车拥有量的年平均增长率； （2）为了保护环境，从2013年起，我县交通部门决定控制小汽车总量，要到2014年底县城小汽车拥有量不超过2.3196万辆；从2013年起每年报废的小汽车数量是上年底小汽车拥有量的10%，假定在这种情况下每年新增小汽车数量相同，请计算出我县县城每年新增小汽车数量最多不能超过多少辆？ 得 分 评卷人 五、几何题（本大题满分12分） 23. 如图，⊙O的直径AB＝12cm，AM和BN是它的两条切线. DE切⊙ O于点E交AM于D，交BN于C. 设AD＝x，BC＝y（x＜y）. （1）求y与x的函数关系式； （2）若x、y是关于m的一元二次方程m2－13m＋n＝0 的两根，求x、y的值； （3）在（2）的条件下，求△COD的面积. 得 分 评卷人 六、解答题（本大题满分13分） 24. 如图，抛物线与x轴两交点是A（－1，0），B（4，0），与y轴交于点C（0，2）. （1）求出抛物线的解析式和顶点D的坐标； （2）判断△ABC的形状，并证明你的结论； （3）设点P是第一象限内抛物线上一动点，求使四边形PCAB 的面积达到最大时，点P的坐标及面积的最大值. 九年级数学试题（第Ⅱ卷） 第9页（共8页）