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1、册亨民族中学20102011学年第一学期期末考试试卷高二数学一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的. 1.直线过点(-1，2)且与直线垂直，则的方程是A BC D2.设，且则下列结论中正确的是AB CD3在空间中，“两条直线没有公共点”是“这两条直线平行”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4已知椭圆，长轴在轴上,若焦距为4，则等于 A B C D5. 不等式0的解集为A B CD6.若空间三条直线、满足，则直线与A一定平行 B一定相交C一定是异面直线 D平行、相交、是异面直线都有可能7.双曲线=1的焦点
2、到其渐近线的距离为A. B. 2 C . D. 18.设是满足的实数,那么A BC D9.若直线与曲线有两个不同的公共点，则实数的取值范围为 A B C D10.已知椭圆双曲线和抛物线的离心率分别为、，则ABC D11.面的斜线 AB 交于点 B，过定点 A 的动直线与 AB 垂直，且交于点C，则动点C的轨迹是 A一条直线 B一个圆 C一个椭圆 D双曲线的一支12.设x，y满足约束条件 ，若目标函数的最大值为12，则的最小值为A B C D 4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13.抛物线的准线方程是 _14. 下列命题： 若直线上有无数个点不在平面内，则/； 若直线与平面平行，
3、则与平面内的任意一条直线都平行；如果两条平行直线中的一条直线与一个平面平行，那么另一条直线也与这个平面平行；若直线与平面平行，则与平面内的任意一条直线都没有公共点 其中正确的命题的序号是_(注:把你认为正确的命题的序号都填上) 15.使不等式有解的的取值范围是 16.已知P是直线上的动点，PA、PB是圆的两条切线，A，B是切点，C是圆心，那么四边形PACB面积的最小值为_ 三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17(本小题满分10分)在平面直角坐标系中，分别为直线与轴的交点，为的中点. 若抛物线过点，求焦点到直线的距离. 18(本小题满分12分) 解关于
4、的不等式,其中 19(本小题满分12分) 如图，在棱长为2的正方体中，分别是和的中点，求异面直线与所成角的正切值. 20(本小题满分12分)已知圆C：，直线：(I)证明:不论m取什么实数,直线与圆恒交于两点； (II)求直线被圆截得的弦长最小时的方程,并求此时的弦长.21(本小题满分12分)围建一个面积为360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙(利用旧墙需维修)，其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，如图所示.已知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m.设利用的旧墙的长度为x(单位：m),修建此矩形场地围墙的总费用为y(单位：元).(I)将y
5、表示为x的函数；(II)试确定x,使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用.x 22(本小题满分12分)椭圆E经过点A(2，3)，对称轴为坐标轴，焦点轴上，离心率.AxyOF1F2 (I)求椭圆E的方程；(II)求的角平分线所在直线的方程.册亨民族中学20102011学年第一学期期末考试高二数学参考答案一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.题号123456789101112答案CABDCDABDCA B二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13. 14. 15. 16.三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17(本小题满
6、分10分)解：由已知可得 ， 3分抛物线过点故抛物线方程为 . 5分 于是抛物线的焦点 . 7分 点到直线的距离为 . 10分18(本小题满分12分) 解关于的不等式,其中解：当时，不等式的解集为 3分当时，不等式的解集为 6分当时，不等式的解集为 9分当时，不等式的解集为 11分综上所述：当时，或，原不等式的解集为当时，原不等式的解集为 当时，原不等式的解集为 12分19(本小题满分12分) 已知圆C：，直线：(I)证明:不论m取什么实数,直线与圆恒交于两点； (II)求直线被圆截得的弦长最小时的方程,并求此时的弦长.解：(I) 直线的方程可化为： 1分 2分解得 3分即直线恒过定点 4分圆
7、心C，半径为5，点在圆C内， 5分直线与圆恒交于两点 6分(II)当时，弦长最小 8分由 9分得 10分直线的方程为即 12分20(本小题满分12分)解：连接， 2分，且，是平行四边形，则， 4分 异面直线与所成的角就是与所成的角. 6分 由平面，得. 在中，则 ， 11分 异面直线与所成角的正切值 12分x21(本小题满分12分).解：(I)如图，设矩形的另一边长为m，则. 3分由已知,得, 4分所以y=225x+ w.w.w. .c. o.m 6分(II) 8分.当且仅当225x=时，等号成立. 11分即当x=24m时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是10440元12分22(本小题满分12分)AxyOF1F2解：(I)设椭圆E的方程为 1分由得, 3分将点A(2，3)代入,有.解得. 4分椭圆E的方程为 6分 (II)由（I）知，所以直线AF1的方程为： 7分直线AF2的方程为： 8分由椭圆E的图形知，F1AF2的角平分线所在直线的斜率为正数，设的角平分线所在直线上任一点，则 10分若，其斜率为负，不合题意，舍去.于是所以F1AF2的角平分线所在直线的方程为 12分
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