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1、广东省各地市2010年高考数学最新联考试题（3月-6月）分类汇编第9部分:圆锥曲线一、选择题:（2）（广东省江门市2010届高三数学理科3月质量检测试题）设过点的直线分别与轴的正半轴和轴的正半轴交于、两点，点与点关于轴对称，为坐标原点，若，且，则点的轨迹方程是（ A ） A. B. C. D. 8(2010年3月广东省深圳市高三年级第一次调研考试文科)若双曲线过点，且渐近线方程为，则双曲线的焦点( A )A在轴上B在轴上C在轴或轴上D无法判断是否在坐标轴上二、填空题:11. （广东省惠州市2010届高三第三次调研理科）若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则的值为 【答案】6【解析】双曲线的右焦
2、点F（3,0）是抛物线的焦点，所以，.10（2010年广东省揭阳市高考一模试题理科）双曲线上一点P到右焦点的距离是实轴两端点到右焦点距离的等差中项，则P点到左焦点的距离为 【答案】13【解析】由得设左焦点为，右焦点为,则，由双曲线的定义得：.12（2010年广东省揭阳市高考一模试题文科）椭圆上一点P到右焦点的距离是长轴两端点到右焦点距离的等差中项，则P点的坐标为 . 【答案】、.【解析】设椭圆的右焦点，长轴端点分别为、则，故点P为椭圆的短轴端点，即、.11(2010年3月广东省深圳市高三年级第一次调研考试理科)若双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，则 6 三、解答题20（2010年3月广东省广州
3、市高三一模数学理科试题）（本小题满分14分）已知点，直线：，为平面上的动点，过点作直线的垂线，垂足为，且（1）求动点的轨迹的方程；（2）已知圆过定点，圆心在轨迹上运动，且圆与轴交于、两点，设，求的最大值20（本小题满分14分）（本小题主要考查圆、抛物线、基本不等式等知识，考查数形结合、化归与转化、函数与方程的数学思想方法，以及推理论证能力和运算求解能力）由、解得， 不妨设， ， 当时，由得， 当且仅当时，等号成立当时，由得， 故当时，的最大值为 19（2010年3月广东省广州市高三一模数学文科试题）（本小题满分14分）已知动点到定点的距离与点到定直线：的距离之比为（1）求动点的轨迹的方程；（2
4、）设、是直线上的两个点，点与点关于原点对称，若，求的最小值19（本小题满分14分）（本小题主要考查椭圆、基本不等式等知识，考查数形结合、化归与转化、函数与方程的数学思想方法，以及推理论证能力和运算求解能力）（1）解：设点，依题意，有 整理，得所以动点的轨迹的方程为 19. （广东省惠州市2010届高三第三次调研理科）（本小题满分14分） 已知点是：上的任意一点，过作垂直轴于,动点满足。（1）求动点的轨迹方程；（2）已知点，在动点的轨迹上是否存在两个不重合的两点、，使 (O是坐标原点)，若存在，求出直线的方程，若不存在，请说明理由。19、解：（1）设，依题意，则点的坐标为 1分 2分又 4分 在
5、上，故 5分 点的轨迹方程为 6分（2）假设椭圆上存在两个不重合的两点满足，则是线段MN的中点，且有9分又 在椭圆上 两式相减，得 12分 直线MN的方程为 椭圆上存在点、满足，此时直线的方程为 14分20. （广东省惠州市2010届高三第三次调研文科）（本小题满分14分）设、分别是椭圆：的左右焦点。（1）设椭圆上点到两点、距离和等于，写出椭圆的方程和焦点坐标；（2）设是（1）中所得椭圆上的动点，求线段的中点的轨迹方程；（3）设点是椭圆上的任意一点，过原点的直线与椭圆相交于，两点，当直线 ， 的斜率都存在，并记为，试探究的值是否与点及直线有关，不必证明你的结论。解：（1）由于点在椭圆上，得2=
6、4, 2分 椭圆C的方程为 ，焦点坐标分别为 4分（2）设的中点为B（x, y）则点 5分把K的坐标代入椭圆中得7分线段的中点B的轨迹方程为 8分（3）过原点的直线L与椭圆相交的两点M，N关于坐标原点对称 设, 在椭圆上，应满足椭圆方程，得 10分= 13分故：的值与点P的位置无关，同时与直线L无关， 14分19（2010年广东省揭阳市高考一模试题理科）（本题满分14分）已知如图，椭圆方程为.P为椭圆上的动点,F1、F2为椭圆的两焦点，当点P不在x轴上时，过F1作F1PF2的外角平分线的垂线F1M,垂足为M，当点P在x轴上时，定义M与P重合（1）求M点的轨迹T的方程；（2）已知、，试探究是否存
7、在这样的点：是轨迹T内部的整点（平面内横、纵坐标均为整数的点称为整点），且OEQ的面积？若存在，求出点Q的坐标，若不存在，说明理由符合条件的点均在直线、上.-7分 直线、的方程分别为：、-8分设点 （ ）在轨迹T内，-9分分别解与得 与 -11分为偶数，在上对应的在上，对应的-13分满足条件的点存在，共有6个，它们的坐标分别为：-14分（20）（广东省江门市2010届高三数学理科3月质量检测试题）（本小题满分14分）已知在平面直角坐标系中，向量，且 .（I）设的取值范围；（II）设以原点O为中心，对称轴在坐标轴上，以F为右焦点的椭圆经过点M，且取最小值时，求椭圆的方程.20 解：（1）由，得3
8、分 夹角的取值范围是（）6分（2） 8分10分当且仅当或 12分椭圆长轴 或故所求椭圆方程为.或 14分19. （广东省深圳高级中学2010届高三一模理科）（本题满分14分）如图，为半圆，AB为半圆直径，O为半圆圆心，且ODAB，Q为线段OD的中点，已知|AB|=4，曲线C过Q点，动点P在曲线C上运动且保持|PA|+|PB|的值不变.(1)建立适当的平面直角坐标系，求曲线C的方程；(2)过D点的直线l与曲线C相交于不同的两点M、N，且M在D、N之间，设=，求的取值范围.19、(本小题满分14分)解：(1)以AB、OD所在直线分别为x轴、y轴，O为原点，建立平面直角坐标系， |PA|+|PB|=
9、|QA|+|QB|=2|AB|=4.曲线C为以原点为中心，A、B为焦点的椭圆.设其长半轴为a,短半轴为b,半焦距为c,则2a=2,a=,c=2,b=1.曲线C的方程为+y2=1.(2)设直线l的方程为y=kx+2,代入+y2=1,得(1+5k2)x2+20kx+15=0.=(20k)2415(1+5k2)0,得k2.由图可知= 由韦达定理得将x1=x2代入得两式相除得M在D、N中间，1又当k不存在时，显然= (此时直线l与y轴重合)综合得：1/3 1.20(2010年3月广东省深圳市高三年级第一次调研考试理科)（本小题满分14分）已知、分别是直线和上的两个动点，线段的长为，是的中点（1）求动点
10、的轨迹的方程；（2）过点任意作直线（与轴不垂直），设与（1）中轨迹交于两点，与轴交于点若，证明：为定值解：（1）设， 是线段的中点， 2分分别是直线和上的点，和 4分又， 5分，动点的轨迹的方程为 6分（2）依题意，直线的斜率存在，故可设直线的方程为7分设、，则两点坐标满足方程组消去并整理，得， 9分， 10分，即与轴不垂直，同理 12分将代入上式可得 14分说明：本题主要考查直线与椭圆的的有关知识、求轨迹方程的方法，以及运算求解和推理论证能力19(2010年3月广东省深圳市高三年级第一次调研考试文科)（本题满分14分）已知椭圆：的面积为，包含于平面区域内，向平面区域内随机投一点Q，点Q落在椭圆内的概率为（）试求椭圆的方程；（）若斜率为的直线与椭圆交于、两点，点为椭圆上一点，记直线的斜率为，直线的斜率为，试问：是否为定值？请证明你的结论解：（）平面区域是一个矩形区域，如图所示 2分 依题意及几何概型，可得， 3分即 因为，所以， O 5分所以，椭圆的方程为 6分（）设直线的方程为：，
广东省2010年高考数学 圆锥曲线最新联考试题分类汇编（9）
