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1、中山一中20102011学年第一学期高一第三次段考数学试卷（卷）一、选择题（每小题只有一个答案，每小题4分，共40分）1、若集合，则等于（ ）A. B. C. D.2、在空间中，下列命题正确的是（ ）A.平行直线的平行投影重合 B.平行于同一直线的两个平面平行C.垂直于同一平面的两个平面平行 D.垂直于同一平面的两条直线平行3、过点（1，0）且与直线平行的直线方程是（ ）A. B. C. D.4、函数的零点所在的一个区间是（ ）A.（-1,0） B. （0,1） C. （1,2） D.（2,3）5、如果直线与直线互相垂直，那么的值等于（ ）A. B. C. D.6、如图1， ABC为三角形，/
2、, 平面ABC且3= =AB,则多面体ABC -的正视图（也称主视图）是( )PQMNABCD7、函数的值域是( ) A. B. C. D.8、正方体中，的中点为，的中点为，异面直线与所成的角是（ ）A B C D9、如图，在四面体中，截面是正方形，则在下列命题中，错误的为（ ）A. B.截面 C. D.异面直线与所成的角为10、设为定义在上的奇函数，当时，（为常数），则（ ）A. B. C. D. 二、填空题（每小题4分，共16分）11、直线的倾斜角是 . 12、已知平面，直线满足，则直线与平面的位置关系为 . 13、设函数为定义在上的偶函数，且在为增函数，则不等式的解集是 .14、若某几何
3、体的三视图（单位：）如图所示（依次为正视图、侧视图、俯视图），则此几何体的体积是 班级 登分号 姓名 统考号 密 封 线 内 不 要 答 题中山一中20102011学年第一学期高一第三次段考数学试卷（卷）一、选择题（每小题只有一个答案，每小题4分，共40分）题号12345678910答案二、填空题（每小题4分，共16分）11、 12、 13、 14、 三、解答题（请写出每道题的推理计算过程，共44分）15、（本小题共10分）三角形三个顶点是.（1）求边上的中线所在的直线的方程；（2）求边上的高所在的直线的方程.16、（本小题共11分）三棱柱ABCA1B1C1中，CC1平面ABC，ABC是边长为
4、2的等边三角形，D为AB边中点，且CC1=2AB.（1）求证：平面C1CD平面ABC；（2）求二面角的平面角的正弦值；（3）求三棱锥DCBB1的体积. 17、（本小题共10分）已知不等式的解集为，（1）求m，t的值；（2）若函数在区间上递增，在区间上递减，求关于x的不等式的解集密 封 线 内 不 要 答 题18、（本小题共13分）如图，正四棱锥S-ABCD 的底面是边长为正方形，为底面对角线交点，侧棱长是底面边长的倍，P为侧棱SD上的点. （）求证：ACSD； （）若SD平面PAC，为中点,求证:平面PAC;ABOPDCS（）在（）的条件下，侧棱SC上是否存在一点E， 使得BE平面PAC.若存
5、在，求SE：EC的值；若不存在，试说明理由。F 中山一中20102011学年第一学期高一第三次段考数学参考答案一、选择题（每小题只有一个答案，每小题4分，共40分）题号12345678910答案ADABDDCDCA二、填空题（每小题4分，共16分）11、 12、 （答“平行”也可以） 13、 14、 4 三、解答题（请写出每道题的推理计算过程，共44分）15、（本小题共10分）三角形三个顶点是.（1）求边上的中线所在的直线的方程；（2）求边上的高所在的直线的方程.解：（1）设中点为，则点坐标为即 1分 3分 所在直线方程为 4分 即 5分 边上的中线所在的直线的方程为 .（2）由题意知： ，
6、6分设边上的高所在直线斜率为，则，所以 8分 边上的高所在的直线的方程为 9分 即 10分16、（本小题共11分）三棱柱ABCA1B1C1中，CC1平面ABC，ABC是边长为2的等边三角形，D为AB边中点，且CC1=2AB.（1）求证：平面C1CD平面ABC；（2）求二面角的平面角的正弦值；（3）求三棱锥DCBB1的体积.证明：（1）CC1平面ABC， 2分 平面C1CD平面ABC 3分解：（2）在等边三角形ABC中，D为AB边中点 CC1平面ABC， 又 5分 又 6分 所以，为二面角的平面角 7分 在中， 8分所以，二面角的平面角的正弦值为；（3）CC1平面ABC CC1BB1 BB1平面
7、ABC 9分 11分所以，三棱锥DCBB1的体积为.17、（本小题共10分）已知不等式的解集为，（1）求m，t的值；（2）若函数在区间上递增，在区间上递减，求关于x的不等式的解集解：（1）由题意知：方程的两根分别为、， 2分 由韦达定理得；解得 4分 （2）因为函数在区间上递增，在区间上递减 所以 ， 5分 所以不等式可化为： 7分 解得 8分 9分 所以，原不等式的解集为： 10分18、（本小题共13分）如图，正四棱锥S-ABCD 的底面是边长为正方形，为底面对角线交点，侧棱长是底面边长的倍，P为侧棱SD上的点. （）求证：ACSD； （）若SD平面PAC，为中点,求证:平面PAC;（）在（）的条件下，侧棱SC上是否存在一点E， 使得BE平面PAC.若存在，求SE：EC的值；若不存在，试说明理由。证明：（）FABOPDCSE连接SO 1分 又 2分 又 3分又 4分（）连接OP 5分 又 6分 因为； 所以 7分 又平面PAC 8分（）解：存在E， 使得BE平面PAC. 过，连接，则为所要求点. 9分 ， 平面PAC 由（）知：平面PAC，而 平面PAC 11分平面PAC ，中点，又因为为中点 13分所以，在侧棱上存在点，当时，平面PAC .
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