物理学下3-电场力做功与电势

物理学下 3电场力做功与电势张宏浩18-3电场力的功电场力的功 电势电势保守力保守力其中其中则则与路径无关与路径无关一电场力做功一电场力做功推广推广(与路径无关与路径无关)结论结论 试验电荷在任何静电场中移动时，静电场力所做试验电荷在任何静电场中移动时，静电场力所做的功只与路径的起点和终点位置有关，而与路径无关。的功只与路径的起点和终点位置有关，而与路径无关。二、静电场的环路定理二、静电场的环路定理abcd即静电场力移动电荷沿任一闭和路径所作的功为零。即静电场力移动电荷沿任一闭和路径所作的功为零。q0沿闭合路径沿闭合路径 acbda 一周电场力所作的功一周电场力所作的功在静电场中，电场强度的环流恒为零。在静电场中，电场强度的环流恒为零。静电场的静电场的环路定理环路定理静电场的两个基本性质：静电场的两个基本性质：有源且处处无旋有源且处处无旋b点电势能点电势能则则ab电场力的功电场力的功Wa属于属于q0及及 系统系统试验电荷试验电荷 处于处于a点电势能点电势能注意注意三、电势能三、电势能保守力的功保守力的功=相应势能的减少相应势能的减少所以所以 静电力的功静电力的功=静电势能增量的负值静电势能增量的负值定义定义电势差电势差 电场中任意两点电场中任意两点 的的电势之差（电压）电势之差（电压）四、电势四、电势 电势差电势差单位正电荷在该点单位正电荷在该点所具有的电势能所具有的电势能单位正电荷从该点到无穷远单位正电荷从该点到无穷远点点(电势零电势零)电场力所作的功电场力所作的功 a、b两点的电势差等于将单位正电荷从两点的电势差等于将单位正电荷从a点移点移到到b时，电场力所做的功。时，电场力所做的功。定义定义电势电势 将电荷将电荷q从从ab电场力的功电场力的功注意注意1、电势是相对量，电势零点的选择是任意的。、电势是相对量，电势零点的选择是任意的。2、两点间的电势差与电势零点选择无关。、两点间的电势差与电势零点选择无关。3、电势零点的选择。、电势零点的选择。1 1、点电荷电场中的电势点电荷电场中的电势如图如图 P点的场强为点的场强为 由电势定义得由电势定义得讨论讨论 对称性对称性大小大小以以q为球心的同一球面上的点电势相等为球心的同一球面上的点电势相等五、电势的计算五、电势的计算根据电场叠加原理场中任一点的根据电场叠加原理场中任一点的2、电势叠加原理、电势叠加原理若场源为若场源为q1、q2 qn的点电荷系的点电荷系场强场强电势电势各点电荷单独存在时在该点电势的各点电荷单独存在时在该点电势的代数和代数和由电势叠加原理，由电势叠加原理，P的电势为的电势为点电荷系的电势点电荷系的电势连续带电体的电势连续带电体的电势由电势叠加原理由电势叠加原理P P 根据已知的场强分布，按定义计算根据已知的场强分布，按定义计算 由点电荷电势公式，利用电势叠加原理计算由点电荷电势公式，利用电势叠加原理计算电势计算的两种电势计算的两种方法方法：例例1、求电偶极子电场中任一点求电偶极子电场中任一点P的电势的电势由叠加原理由叠加原理其中其中课堂练习：课堂练习：已知正方形顶点有四个等量的电点荷已知正方形顶点有四个等量的电点荷r=5cm求求将将求该过程中电势能的改变求该过程中电势能的改变从从从从电场力所作的功电场力所作的功电势能电势能 例例2、求均匀带电圆环轴线求均匀带电圆环轴线上的电势分布。已知：上的电势分布。已知：R、q解解:方法一方法一 微元法微元法方法二方法二 定义法定义法由电场强度的分布由电场强度的分布例例3、求均匀带电球面电场中电势的分布，已知求均匀带电球面电场中电势的分布，已知R，q解解:方法一方法一 叠加法叠加法(微元法微元法)任一圆环任一圆环由图由图由图由图 方法二方法二 定义法定义法由高斯定理求出场强分布由高斯定理求出场强分布由定义由定义课堂练习课堂练习：1.求等量异号的同心带电球面的电势差求等量异号的同心带电球面的电势差 已知已知+q、-q、RA、RB解解:由高斯定理由高斯定理由电势差定义由电势差定义 求单位正电荷沿求单位正电荷沿odc 移至移至c ，电场力所作的功，电场力所作的功 将单位负电荷由将单位负电荷由 O O电场力所作的功电场力所作的功2.如图已知如图已知+q、-q、R功、电势差、电势能之间的关系功、电势差、电势能之间的关系讨讨 论论2.则则则则.则则则则8-4 场强与电势的关系场强与电势的关系一、一、等势面等势面等势面等势面：电场中电势相等的点组成的曲面电场中电势相等的点组成的曲面+电偶极子的等势面电偶极子的等势面 等势面的性质等势面的性质等势面与电力线处处正交，等势面与电力线处处正交，电力线指向电势降落的方向。电力线指向电势降落的方向。令令q在面上有元位移在面上有元位移沿电力线移动沿电力线移动 a,b为等势面上任意两点移动为等势面上任意两点移动q,从从a到到b 等势面较密集的地方场强大，较稀疏的地方场强小。等势面较密集的地方场强大，较稀疏的地方场强小。规定规定:场中任意两相临等势面间的电势差相等场中任意两相临等势面间的电势差相等 课堂练习：课堂练习：由等势面确定由等势面确定a、b点的场强大小和方向点的场强大小和方向已知已知二、场强与电势梯度的关系二、场强与电势梯度的关系单位正电荷从单位正电荷从 a到到 b电场力的功电场力的功电场强度沿某电场强度沿某一方向的分量一方向的分量沿该方向电势的沿该方向电势的变化率的负值变化率的负值一般一般所以所以方向上的分量方向上的分量 在在或或u的梯度的梯度:的方向与的方向与u的梯度反向，即指向的梯度反向，即指向u降落的方向降落的方向物理意义：物理意义：电势梯度是一个电势梯度是一个矢量矢量，它的，它的大小大小为电势沿为电势沿等势面法线方向的变化率，它的等势面法线方向的变化率，它的方向方向沿等势面法线方沿等势面法线方向且指向电势增大的方向。向且指向电势增大的方向。例例1利用场强与电势梯度的关系，利用场强与电势梯度的关系，计算均匀带电计算均匀带电细圆环轴线上一点的场强。细圆环轴线上一点的场强。解解:例例2计算电偶极子电场中任一点的场强计算电偶极子电场中任一点的场强解：解：B点点(x=0)A点点(y=0)