鲁棒控制与鲁棒控制器设计

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1、2021-4-27 1 2021-4-27 2 n 鲁 棒 控 制 问 题 的 一 般 描 述n 鲁 棒 控 制 器 的 计 算 机 辅 助 设 计n 新 鲁 棒 控 制 工 具 箱 及 应 用 2021-4-27 3 1、 鲁 棒 控 制 问 题 的 一 般 描 述n 小 增 益 定 理n 鲁 棒 控 制 器 的 结 构n 鲁 棒 控 制 系 统 的 MATLAB 描 述 2021-4-27 4 1.1 小 增 益 定 理(a) 标 准 反 馈 控 制 结 构 (b) 小 增 益 定 理 示 意 图 2021-4-27 5 假 设 为 稳 定 的 ， 则 当 且 仅 当 小 增 益 条 件满

2、 足 时图 (b) 中 所 示 的 系 统 对 所 有 稳 定 的 都 是 良 定 的 ，且 是 内 部 稳 定 的 。即 如 果 系 统 的 回 路 传 递 函 数 的 范 数 小 于 1， 则 闭环 系 统 将 总 是 稳 定 的 。 2021-4-27 6 1.2 鲁 棒 控 制 器 的 结 构闭 环 系 统 中 引 入 的 增 广 对 象 模 型其 对 应 的 增 广 状 态 方 程 为 2021-4-27 7 闭 环 系 统 传 递 函 数 为 2021-4-27 8 最优控制问题 其 中 需 求 解 ； 最优控制问题 其 中 需 求 解 ； 控制问题 需 要 得 出 一 个 控 制

3、 器 满 足 鲁 棒 控 制 问 题 的 三 种 形 式 ： 鲁 棒 控 制 的 目 的 是 设 计 出 一 个 镇 定 控 制 器 使 得 闭 环 系 统 的 范 数 取一 个 小 于 1 的 值 ， 亦 即 2021-4-27 9 加权灵敏度问题的控制结构框图 加 权 函 数 ， 使 得 均 正 则 。 即 传 递 函 数 在 时 均 应 该 是 有 界 的 。 2021-4-27 10式 中 假 定 系 统 对 象 模 型 的 状 态 方 程 为 ， 加 权 函 数 的 状 态 方 程 模 型 为 的状 态 方 程 模 型 为 ， 而 非 正 则 的 的 模 型 表 示 为 2021-4

4、-27 11 这 时 鲁 棒 控 制 问 题 可 以 集 中 成 下 面 三 种 形 式 ： 2021-4-27 12 1.3 鲁 棒 控 制 系 统 的 MATLAB 描 述 鲁 棒 控 制 工 具 箱 中 的 系 统 描 述 方 法 2021-4-27 13 2021-4-27 14 2021-4-27 15 【 例 1】 2021-4-27 16 2021-4-27 17 变 换 出 系 统 矩 阵 P 2021-4-27 18 【 例 2】 用 【 例 1】 中 的 对 象 模 型 和 加 权 函 数 ， 得 出 其 系 统 矩 阵 模 型 P 2021-4-27 19 2、 鲁 棒

5、控 制 器 的 计 算 机 辅 助 设 计n 鲁 棒 控 制 工 具 箱 的 设 计 方 法 2021-4-27 20 2.1 鲁 棒 控 制 工 具 箱 的 设 计 方 法鲁 棒 控 制 器 的 状 态 方 程 表 示其 中X 与 Y 由 下 面 的 两 个 代 数 Riccati 方 程 求 解 2021-4-27 21 控 制 器 存 在 的 前 提 条 件 为n 足 够 小 , 且 满 足 ； n 控 制 器 Riccati 方 程 的 解 为 正 定 矩 阵 ； n 观 测 器 Riccati 方 程 的 解 为 正 定 矩 阵 ； n 。 该 式 说 明 两 个 Riccati 方

6、 程 的 积矩 阵 的 所 有 特 征 值 均 小 于 。 2021-4-27 22 【 例 3】 对 【 例 1】 中 的 增 广 的 系 统 模 型 ， 分 别 设 计 2021-4-27 23绘 制 在 控 制 器 作 用 下 系 统 的 开 环 Bode 图 和闭 环 阶 跃 响 应 曲 线 2021-4-27 24 【 例 4】设 计 最 优 控 制 器 ， 并 绘 制 出 该 控 制 器 作 用 下 的阶 跃 响 应 曲 线 和 开 环 系 统 的 奇 异 值 曲 线 。并 设 置加 权 矩 阵 2021-4-27 25 2021-4-27 26 【 例 5】 带 有 双 积 分

7、器 的 非 最 小 相 位 受 控 对 象， 选 择 加 权 函 数并 选 择 极 点 漂 移 为设 计 系 统 的 最 优 控 制 器 。 2021-4-27 27 2021-4-27 28 3、 新 鲁 棒 控 制 工 具 箱及 应 用3.1 不 确 定 系 统 的 描 述 2021-4-27 29 【 例 6】 典 型 二 阶 开 环 传 函选 定 标 称 值 为构 造 不 确 定 系 统 模 型 。 2021-4-27 30对 叠 加 型 不 确 定 性对 乘 积 型 的 不 确 定 性 2021-4-27 31 3.2 灵 敏 度 问 题 的 鲁 棒 控 制 器 设 计一 般 情 况

8、 下 ， 受 控 对 象 G 的 D 矩 阵 为 非 满 秩 矩 阵 时 ，不 能 得 出 精 确 的 成 型 控 制 器 ， 这 时 回 路 奇 异 值 的 上 下 限满 足 式 子当 时 ， 控 制 器 作 用 下 实 际 回 路 奇 异 值 介 于 之 间 。 2021-4-27 32 【 例 7】 2021-4-27 33 绘 制 在 此 控 制 器 下 的 回 路 奇 异 值 及 闭 环系 统 的 阶 跃 响 应 曲 线 2021-4-27 34 3.3 混 合 灵 敏 度 问 题 的 鲁 棒 控 制 器 设 计 2021-4-27 35 【 例 8】 2021-4-27 36 假 设 系 统 的 不 确 定 部 分 为 乘 积 型 的 ， 且 已 知 ， 并 已 知 不 确 定 参 数 的 变 化 范 围 为,设 计 固 定 的 控 制 器 2021-4-27 37 4、 总 结 2021-4-27 38