完全平方公式课件ppt

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1、 复 习 提 问 ：1、 多 项 式 的 乘 法 法 则 是 什 么 ？ am+an bm+bn+=(m+n)(a+b) 算 一 算 ：(a+b)2(a-b)2 = a2 +2ab+b2= a2 - 2ab+b2= a2 +ab +ab +b2= a2 - ab - ab +b2=(a+b) (a+b)=(a-b) (a-b) 完 全 平 方 公 式 的 数 学 表 达 式 ：完 全 平 方 公 式 的 文 字 叙 述 ： b baa 2)( ba (a+b)a 2a b 2bab ab ab2+ +完全平方和公式：完全平方公式 的图形理解 a ab b(a-b) 2)( ba 2a ab 2

2、 22a ab b aab ab ab 2bb完全平方差公式：完全平方公式 的图形理解 公式特点：4、 公 式 中 的 字 母 a， b可 以 表 示 数 ， 单 项 式 和 多 项 式 。1、 积 为 二 次 三 项 式 ；2、 积 中 两 项 为 两 数 的 平 方 和 ；3、 另 一 项 是 两 数 积 的 2倍 ， 且 与 乘 式 中 间 的 符 号 相 同 。 首 平 方 ， 末 平 方 ， 首 末 两 倍中 间 放 例 1 运 用 完 全 平 方 公 式 计 算 ：解 ： (x+2y)2= =x2(1)(x+2y)2 x2 +2x 2y +(2y)2+4xy +4y2 = x2 2

3、xy2+4y44121(2) ( x 2y2)2 +(2y2)221解 ： ( x 2y2)2 = 21( x)2 21 2 ( x) (2y2) 下 面 各 式 的 计 算 是 否 正 确 ？ 如 果 不 正 确 ， 应 当 怎 样 改 正 ？(1)(x+y)2=x2 +y2(2)(x -y)2 =x2 -y2(3) (x -y)2 =x2+2xy +y2(4) (x+y)2 =x2 +xy +y2 (x +y)2 =x2+2xy +y2(x -y)2 =x2 -2xy +y2(x -y)2 =x2 2xy +y2(x +y)2 =x2+ xy +y2 例 1 运 用 完 全 平 方 公 式

4、 计 算 ：解 ： (x+2y)2= =x2(1)(x+2y)2 x2 +2x 2y +(2y)2+4xy +4y2 例 1 运 用 完 全 平 方 公 式 计 算 ：解 ： (x-2y)2= =x2(2)(x-2y)2 x2 -2x 2y +(2y)2-4xy +4y2 （ 1） (x+2y)2 = （ 2） (4-y)2 =（ 3） (2m-n)2=算 一 算 例2、运用完全平方公式计算： (1) ( 4m2 - n2 )2分 析 ： 4m2 an2 b解 ： （ 4m2 n2） 2=( )2 2( )( )+( )2 =16m4 8m2n2+n4 4m2 4m2 n2 n2 1.(3x2

5、-7y)2=2.(2a2+3b3)2= 算 一 算 二 下 面 计 算 是 否 正 确 ？ 如 有 错 误 请 改 正 (1)（ x+y)2=x2+y2 (2) (-m+n)2=m2-2mn+n2 (3) (x-1)(y-1)=xy-x-y+1 解 ： 错 误 (x+y)2=x2+2xy+y2解 ： 正 确 解 ： 正 确 （ ） (3-2x)2=9-12x+2x2 （ ） (a+b)2=a2+ab+b2 （ ） (a-1)2=a2-2a-1 二 下 面 计 算 是 否 正 确 ？ 如 有 错 误 请 改 正 解 ： 错 误 (3-2x)2=9-12x+4x2解 ： 错 误 （ a+b)2=a

6、2+2ab+b2解 ： 错 误 （ a-1)2=a2-2a+1 三 、 在 下 列 多 项 式 乘 法 中 ，能 用 完 全 平 方 公 式 计 算 的 请 填 Y,不 能 用 的 请 填 N.(1) (-a+2b)2 ( ) (2) (b+2a)(b-2a) ( )(3) (1+a)(a+1) ( ) (4) (-3ac-b)(3ac+b) ( )(5) (a2-b)(a+b2) ( ) (6) ( 100-1)(100+1) ( ) (7) (-ab-c)2 ( ) YNYNNN Y (2) (a - b)2 与 (b - a)2 (3) (-b +a)2 与 (-a +b)2(1) (-

7、a -b)2 与 (a+b)21、 比 较 下 列 各 式 之 间 的 关 系 ： (1)( 2m 3n) ； 完 全 平 方 公 式 (重 点 )例 1： 计 算 ： 2 (2)思 路 导 引 ： 运 用 公 式 (a b)2 a2 2ab b2 和 (a b)2 a22ab b2.解 ： (1)原 式 (2m 3n)2 (2m 3n)2 (2m)2 22m3n (3n)2 4m2 12mn 9n2. 如 何 计 算 (a+b+c)2解 : (a+b+c)2 =(a+b)+c2 =(a+b)2+2 (a+b) c+c2 =a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2 =a2+b2+c2+2ab+

8、2ac+2bc 运 用 完 全 平 方 公 式 进 行 简 便 计 算 ：(1) 1042解 ： 1042 = (100+4)2=10000+800+16=10816(2) 99.92解 ： 99.92 = (100 0. 1)2=10000 -20+0.01=9998.01 1992= 8.92= 利 用 完 全 平 方 公 式 计 算 ：1012= 例 3 计 算 ： 22 32 3(1) a b3 2 解 ： 原 式 = 2 3 23 2b a2 3 6 2 3 49 4b 2a b a4 9 2 23 12 x y )2 4 （ ） （ - 2 23 1( x y )2 4 4 2 2

9、9 3 1x y x y4 4 16 解 ： 原 式 = 1.(-x-y)2= 2.(-2a2+b)2= 你 会 了 吗 22 )52()2()2()1(.1 : ayx计 算 ：例 题 22 )43()4()2()3( yxts 22 44 yxyx 25204 2 aa 22 44 tsts 22 16249 yxyx (1) (6a+5b)2 =36a2+60ab+25b2 (2) (4x-3y)2 =16x2-24xy+9y2 (4) (2m-1)2 =4m2-4m+1 (3) (-2m-1)2 =4m2+4m+1（ 1） (6a+5b)2 (3)(-2m-1)2（ 2） (4x-3y

10、)2 (4)(2m-1)2解 ： )C1 下 列 计 算 正 确 的 是 (A (a m)2 a2 m2B (s t)2 s2 t2D (m n)2 m2 mn n22 计 算 ： (1)(2a 5b) 2 _；4a2 20ab 25b2(2)( 2a 3b)2 _.4a2 12ab 9b2 四 、 选 择 :小 兵 计 算 一 个 二 项 整 式 的 平 方 式 时 ,得 到正 确 结 果 是 4x2+ +25y2,但 中 间 一 项不 慎 被 污 染 了 ,这 一 项 应 是 ( )A 10 xy B 20 xy C 10 xy D 20 xy D 发 散 练 习 ,勇 于 创 新1.如

11、果 x2-6x+N是 一 个 完 全 平 方 式 ,那 么 N是 ( )(A ) 11 (B) 9 (C) -11 (D) -92.已 知 (a+b)2=11 , ab=1 , 求 (a-b)2的 值 . B 【 规 律 总 结 】 在 计 算 时 要 弄 清 结 果 中 2ab 这 一 项 的 符 号 ，还 要 防 止 漏 掉 乘 积 项 中 的 因 数 2.乘 法 公 式 的 综 合 应 用例 2： 运 用 乘 法 公 式 计 算 ：(1)(x y z 1)(x y z 1)；(2)(a b c)2.思 路 导 引 ： (1)适 当 变 形 ， 把 “ x 1” 看 作 一 个 整 体 ，

12、 把 “ y z” 看 作 另 一 个 整 体 ， 即 可 运 用 平 方 差 公 式 (2)可 将 原 式 中 的任 意 两 项 看 成 一 个 整 体 解 ： (1)原 式 (x 1) (y z)(x 1) (y z) (x 1)2 (y z)2 x2 2x 1 y2 2yz z2.(2)原 式 (a b) c2 (a b)2 2(a b)c c2 a2 b2 c2 2ab 2bc 2ac.【 规 律 总 结 】 综 合 运 用 公 式 计 算 时 ， 一 般 要 同 时 应 用 平 方差 公 式 和 完 全 平 方 公 式 ， 有 的 则 需 要 经 过 适 当 变 形 才 能 运 用 公式 计 算 3 计 算 ： (a b c)(a b c) _.a b 2bc c2 2 2点 拨 ： (a b c)(a b c) a (b c)a (b c) a2 (b c)2 a2 b2 2bc c2. 5 计 算 ：(1)2 0022; (2)1 9992.解 ： (1)2 0022 (2 000 2)2 2 0002 2 2 000 2 224 000 000 8 000 4 4 008 004.(2)1 9992 (2 000 1)2 2 0002 2 2 000 1 12 4 000 000 4 000 1 3 996 001.