江苏省中考数学试题研究第二部分题型七几何图形探究学习型问题类型三角度问题(含答案)

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1、题型七几何图形探究学习型问题类型三角度问题1. (1)提出问题如图 ，在等边 ABC 中，点 M 是 BC 上的任意一点 (不含端点B、C)，连接 AM ，以 AM 为边作等边 AMN，连接 CN，求证：ABC ACN.(2)类比探究如图 ，在等边 ABC 中，点 M 是 BC 延长线上的任意一点 (不含端点 C)，其他条件不变 ，(1)中结论 ABC ACN 是否还成立？请说明理由(3)拓展延伸如图 ，在等腰 ABC 中，BABC，点 M 是 BC 上的任意一点(不含端点 B，C)，连接 AM，以 AM 为边作等腰 AMN，使顶角 AMN ABC，连接 CN，试探究 ABC 与 ACN 的数

2、量关系 ，并说明理由第 1 题图2. 问题情境在 ABC 中，BABC，ABC(0 180)，点 D 为 BC 边上一点 (不与点 B，C 重合 )，DFAB 交直线 AC 于点 F，连接 AD，将线段 DA 绕点 D 顺时针方向旋转得到线段 DE(旋转角为 )，连接CE.(1)特例分析： 如图 ，当 90时，则图中与 ADF 全等的一个三角形是 _，ACE 的度数为 _.(2)类比探究： 请从下列A 、 B 两题中任选一题作答 ，我选择第 1 页_题A：如图 ，当 50时，求 ACE 的度数；B：如图 ，当 0 180时，猜想 ACE 的度数与 的关系 ，用含 的式子表示猜想的结果，并证明猜

3、想；在图中将 “点 D 为 BC 边上的一点 ”改为 “点 D 在线段 CB 的延长线上 ”，其余条件不变 ，请直接写出 ACE 的度数 (用含 的式子表示 ，不必证明 )第 2 题图答案1. (1)证明： ABC、AMN 是等边三角形， ABAC，AMAN， BAC MAN60， BAM MAC CAN MAC， BAM CAN， BAMCAN(SAS), ABC ACN；(2)解：结论 ABC ACN 仍成立 .理由如下： ABC、AMN 是等边三角形， ABAC，AMAN， BAC MAN60， BAM CAN， BAM CAN(SAS), ABM ACN， ABC ACN;(3)解：

4、ABC ACN.第 2页理由如下： BABC，MAMN ， ABC AMN， BAC MAN， ABC AMN,ABACAMAN，又 BAM BAC MAC， CAN MAN MAC， BAM CAN， BAM CAN， ABM ACN， ABC ACN.2. 解：(1)EDC；90；【解法提示】 若 90，则 ADEABC90， ADC ABCBADADECDE， BADCDE， DFAB， FDABAD，DFC BAC， CDE FDA， BABC， BACBCA， DFC BCA， DFDC，由旋转的性质得： DEDA，在EDC 和ADF 中，第 3页DEDA CDEFDA ，DCDF

5、ADF EDC(SAS)， EDAF，由三角形内角和定理得EACEDAFADE， ACEADE90；(2)A： ADE ABC，ADC ABC BAD ADE CDE， BAD CDE， DFAB， FDA BAD， DFC BAC， CDE FDA， BABC， BAC BCA， DFC BCA， DFDC ，由旋转性质得 DEDA，在EDC 和 ADF 中，DEDA CDE FDA ，DCDF ADF EDC(SAS)， E DAF，由三角形内角和定理得E ACE DAF ADE，第 4页 ACE ADE50；B： ACE；证明： B BAC BCA180， B， BAC BCA180， BABC， BAC BCA1) 1，2(180902 DFAB，1 DFC BAC902， FDC B， DFC BCA， DFDC ， DE 由 DA 旋转 所得， DEDA， ADE， ADF EDF， CDE EDF， ADF CDE，在EDC 和 ADF 中，DEDA CDE FDA ，DCDF ADF EDC(SAS)， AFD ECD，11 AFD180 DFC180(90 2)902，第 5页1 DCE902，1 BCA ACE902，1 BCA902， ACE901(90 1)，22即 ACE； ACE180.第 6页