空间直角坐标系(109)

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1、4.3.1 空 间 直 角 坐 标 系 1 数 轴 Ox上 的 点 M， 用 代 数 的 方 法 怎 样 表 示 呢 ？ 2 直 角 坐 标 平 面 上 的 点 M， 怎 样 表 示 呢 ？ 数 轴 Ox上 的 点 M， 可 用 与 它 对 应 的 实 数 x表 示 ； 直 角 坐 标 平 面 上 的 点 M， 可 用 一 对 有 序 实 数 (x， y)表 示 xOy MO xxM (x,y)xy 3 怎 样 确 切 的 表 示 室 内 灯 泡 的 位 置 ？ 1、 空 间 直 角 坐 标 系 建 立以 单 位 正 方 体 的 顶 点 O为 原 点 ， 分 别 以 射 线OA， OC， 的

2、方 向 为 正 方向 ， 以 线 段 OA， OC， 的长 为 单 位 长 ， 建 立 三 条 数 轴 ：x轴 ,y轴 ,z轴 ,这 时 我 们 建 立 了 一个 空 间 直 角 坐 标 系OABC DABC O xyzODOD CD BA COA B yzx O为 坐 标 原 点 ， x轴 ,y轴 ,z轴 叫 坐 标 轴 ， 通 过每 两 个 坐 标 轴 的 平 面 叫 坐 标 平 面二 、 基 础 知 识 讲 解分 别 称 为 xOy 平 面 、 yOz平 面 、 zOx平 面 二 、 基 础 知 识 讲 解 CD BA COA B yzx在 空 间 直 角 坐 标 系 中 ， 让 右 手

3、 拇指 指 向 x轴 的 正 方 向 ， 食 指 指 向 y轴 的 正 方 向 ， 如 果 中 指 指 向 z轴的 正 方 向 ， 则 称 这 个 坐 标 系 为 右手 直 角 坐 标 系 。 如 无 特 别 说 明 ，本 书 建 立 的 坐 标 系 都 是 右 手 直角 坐 标 系 。 从 空 间 某 一 个 定 点 引 三条 互 相 垂 直 且 有 相 同 单 位 长度 的 数 轴 ， 这 样 就 建 立 了 空间 直 角 坐 标 系 xyz x yzo135013502.空 间 直 角 坐 标 系 的 画 法 :(1).x轴 与 y轴 、 x轴 与 z轴 均 成 1350,而 z轴 垂

4、直 于 y轴 , 1 2 3 4 51234515432(2).射 线 的 方 向 叫 做 正 向 ,其 相反 方 向 则 叫 做 负 向 .二 、 基 础 知 识 讲 解 设 点 M是 空 间 的 一 个 定 点 ， 过 点 M分 别 作 垂 直于 x 轴 、 y 轴 和 z 轴 的 平 面 ， 依 次 交 x 轴 、 y 轴 和 z 轴于 点 P、 Q和 R yx z MO 设 点 P、 Q和 R在 x 轴 、 y 轴 和 z 轴 上 的 坐 标 分 别是 x， y和 z， 那 么 点 M就 对 应 唯 一 确 定 的 有 序 实 数 组（ x， y， z） MR QP二 、 基 础 知

5、识 讲 解 反 过 来 ， 给 定 有 序 实 数 组 （ x， y， z） ， 我 们 可 以在 x 轴 、 y 轴 和 z 轴 上 依 次 取 坐 标 为 x， y和 z的 点 P、 Q和 R， 分 别 过 P、 Q和 R各 作 一 个 平 面 ， 分 别 垂 直 于 x 轴 、y 轴 和 z 轴 ， 这 三 个 平 面 的 唯 一 交 点 就 是 有 序 实 数 组（ x， y， z） 确 定 的 点 M yx z MO MR QP二 、 基 础 知 识 讲 解 yx zP M QO MR 这 样 空 间 一 点 M的 坐 标 可 以 用 有 序 实 数 组 （ x， y，z） 来 表

6、示 ， 有 序 实 数 组 （ x， y， z） 叫 做 点 M 在 此 空间 直 角 坐 标 系 中 的 坐 标 ， 记 作 M（ x， y， z） 其 中 x叫 做 点 M的 横 坐 标 ， y叫 做 点 M的 纵 坐 标 ， z叫 做 点 M的竖 坐 标 二 、 基 础 知 识 讲 解 x yozxoy面 yoz面 zox面空 间 直 角 坐 标 系 共 有 八 个 卦 限 二 、 基 础 知 识 讲 解 空 间 的 点 有 序 数 组 ( , , )x y z1 1特 殊 点 的 表 示 : 0 0 0( , , )O ( , , )M x y zx yzo( ,0,0)P x(0,

7、,0)Q y(0,0, )R z ( , ,0)A x y(0, , )B y z( , , )C x o z坐 标 轴 上 的 点 ,P ,Q ,R坐 标 面 上 的 点 ,A ,B ,C二 、 基 础 知 识 讲 解 A BC R QP 34 2,.OABC D A B C OAOC OD D C A B 在 长 方 体 中 ， ， 写 出 ， ， ，四 点 的 坐 标 CD BA COA Bz yx例 1： 如 图三 、 例 题 讲 解 D 2 OD D解 ： 在 z 轴 上 ， 且 ， 它 的 竖 坐 标 是 2； 它 的 横 坐标 x与 纵 坐 标 y都 是 零 ， 所 以 点 的

8、坐 标 是 （ 0， 0， 2） 点 C 在 y 轴 上 ， 且 ， 它 的 纵 坐 标 是 4； 它 的 横坐 标 x与 竖 坐 标 z 都 是 零 ， 所 以 点 C的 坐 标 是 （ 0， 4， 0） 同 理 ， 点 的 坐 标 是 （ 3， 0， 2） 4OC AD 2 D 34 2,.OABC D A B C OAOC OD D C A B 在 长 方 体 中 ， ， 写 出 ， ， ，四 点 的 坐 标 CD BA COA Bz yx例 1： 如 图三 、 例 题 讲 解 解 ： 点 B在 平 面 上 的 射 影 是 B， 因 此 它 的 横 坐 标x与 纵 坐 标 y同 点 B的

9、 横 坐 标 x与 纵 坐 标 y 相 同 在 xOy平 面 上 ， 点 B 横 坐 标 x=3， 纵 坐 标 y=4； 点 B在 z轴 上的 射 影 是 D， 它 的 竖 坐 标 与 点 D的 竖 坐 标 相 同 ， 点 D的 竖 坐 标 z=2,所 以 点 B的 坐 标 是 （ 3， 4， 2） 例 2 结 晶 体 的 基 本 单 位 称 为 晶 胞 ， 如 图 是 食 盐 晶 胞的 示 意 图 （ 可 看 成 是 八 个 棱 长 为 的 小 正 方 体 堆 积 成 的正 方 体 ） ， 其 中 色 点 代 表 钠 原 子 ， 黑 点 代 表 氯 原 子 21三 、 例 题 讲 解 解 ：

10、 把 图 中 的 钠 原 子 分 成 上 、 中 、 下 三 层 来 写 它 们 所 在位 置 的 坐 标 例 2 结 晶 体 的 基 本 单 位 称 为 晶 胞 ， 如 图 是 食 盐 晶 胞 的 示 意图 （ 可 看 成 是 八 个 棱 长 为 的 小 正 方 体 堆 积 成 的 正 方 体 ） ， 其中 色 点 代 表 钠 原 子 ， 黑 点 代 表 氯 原 子 21 如 图 建 立 空 间 直 角 坐 标系 O-xyz后 ， 试 写 出 全 部 钠 原 子 所 在 位 置 的 坐 标 x yzO三 、 例 题 讲 解 上 层 的 原 子 所 在 的 平 面 平 行 于 xoy平 面 ，

11、 与 z轴 交 点 的 竖 坐标 为 1， 所 以 ， 这 五 个 钠 原 子 所 在 位 置 的 坐 标 分 别 是 :（ 0， 0， 1） ， （ 1， 0， 1） ， （ 1， 1， 1） ， （ 0， 1， 1） ，（ ， ， 1） 12 12 中 层 的 原 子 所 在 的 平 面 平 行 于 xoy平 面 ， 与 z轴 交 点 的 竖 坐标 为 1/2， 所 以 ， 这 四 个 钠 原 子 所 在 位 置 的 坐 标 分 别 是（ ， 0， ） ， （ 1， ， ） ， （ ， 1， ） ， （ 0， ， ） ；12 12 12 12 12 12 12 12 下 层 的 原 子 全

12、 部 在 xoy平 面 上 ， 它 们 所在 位 置 的 竖 坐 标 全 是 0， 所 以 这 五 个 钠原 子 所 在 位 置 的 坐 标 分 别 是 (0， 0， 0)，（ 1， 0， 0） ,（ 1， 1， 0） ,（ 0， 1， 0） ,12 12（ ， ， 0） . x yzO三 、 例 题 讲 解 练 习2、 如 下 图 ， 在 长 方 体 OABC-DABC中 ， |OA|=3，|OC|=4， |OD|=3， AC于 BD相 交 于 点 P.分 别 写 出 点C， B， P的 坐 标 . zx yOA CD BA B CPPC(0,4,0) B(3,4,3) 3( , 2, 3)

13、2P 练 习 zx yA B COAD CBQQ 3、 如 图 ， 棱 长 为 a的 正 方 体 OABC-DABC中 ， 对 角 线OB于 BD相 交 于 点 Q.顶 点 O为 坐 标 原 点 ， OA， OC分 别 在x轴 、 y轴 的 正 半 轴 上 .试 写 出 点 Q的 坐 标 . ( , , )2 2 2a a aQ 四 、 巩 固 练 习1102 03 0 04 01 23. , , ,. . Oxb c yOzb c Oz cxOza cA BC下 列 叙 述 中 ， 正 确 的 个 数 是 （ ）（ ） 在 空 间 直 角 坐 标 系 中 ， 在 轴 上 的 点 的 坐 标

14、一 定 是（ ， ） ；（ ） 在 空 间 直 角 坐 标 系 中 ， 在 平 面 上 点 的 坐 标 一 定 可写 成 （ ， ） ；（ ） 在 空 间 坐 标 系 中 ， 在 轴 上 点 的 坐 标 可 记 作 （ ， ， ）（ ） 在 空 间 直 角 坐 标 系 中 ， 在 平 面 上 点 的 坐 标 是（ ） 4.D C 2 2 1 42 1 4 2 1 42 1 4 2 1 4. -.(- , ,- ) .(- ,- ,- ).( ,- , ) .( , ,- ) xA BC D在 空 间 直 角 坐 标 系 中 ， 点 （ ， ， ） 关 于 轴 的 对 称点 的 坐 标 是 (

15、) 4 2 3 1 2 3 1 2 3 12 3 1 2 3 1. - -.(- , ,- ) .(- ,- ,- ).( ,- ,- ) .(- , , )MA BC D点 （ ， ） 关 于 坐 标 原 点 的 对 称 点 是 （ ） 3 2 0 3. . .AA y B xOyC xOz D yOz点 （ ， ， ） 在 空 间 直 角 坐 标 系 的 位 置 是 （ ）轴 上 平 面 上平 面 上 平 面 上 BCD 1.空 间 直 角 坐 标 系 （ 注 意 它 与 平 面 直 角 坐 标 系 的 区 别 ）（ 轴 、 面 、 卦 限 ）2.空 间 直 角 坐 标 系 中 点 的 表

16、 示 方 法五 、 小 结 作 业习 题 P138第 2题 结 晶 体 的 基 本 单 位 称 为 晶 胞 ， 如 图 是 食盐 晶 胞 示 意 图 （ 可 看 成 是 八 个 棱 长 为 1/2的 小 正 方 体 堆 积 成 的 正 方 体 ） ， 其 中 红色 点 代 表 钠 原 子 ， 黑 点 代 表 氯 原 子 ， 如图 ： 建 立 空 间 直 角坐 标 系 后 ，试 写 出 全 部 钠 原 子所 在 位 置 的 坐 标 。xyzO例 2： yzx课 本 练 习 P136第 2， 3题三 、 例 题 讲 解 那 么 一 点 P在 平 面 直 角 坐 标 系 中 怎 么 表 示 呢 ?O xy pAB 点 P的 坐 标 用(a,b)来 表 示ab那 么 空 间 中 一 点 我 们 怎 么 表 示 呢 ？一 、 新 课 引 入