电路分析基础5电容与电感

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1、 n 前 面 学 习 的 是 电 阻 电 路 的 分 析 方 法 。 电 阻电 路 用 代 数 方 程 描 述 ， 电 路 在 任 意 时 刻 的响 应 只 与 同 一 时 刻 的 激 励 有 关 ， 而 与 过 去的 激 励 无 关 ， 这 也 称 为 无 记 忆 或 即 时 的 。n 许 多 实 际 电 路 不 可 避 免 的 要 包 含 电 容 和 电感 元 件 ， 其 电 压 电 流 关 系 涉 及 对 电 流 、 电压 的 微 分 或 积 分 ， 因 而 称 动 态 元 件 。n特 定 功 能 决 定 必 须 使 用 动 态 元 件 ， 如 滤 波n信 号 频 率 高 （ 变 化 快

2、 ） 时 ， 必 须 考 虑 电 磁 场 变化 的 影 响 ， 在 电 路 模 型 中 增 加 动 态 元 件 。n 含 有 动 态 元 件 的 电 路 称 为 动 态 电 路 n动 态 电 路 是 有 记 忆 的n动 态 电 路 分 为 一 阶 和 二 阶 电 路n动 态 电 路 仍 然 服 从 基 尔 霍 夫 定 律 第 五 章 电 容 元 件 与 电 感 元 件n电 容 元 件 和 电 感 元 件 是 基 本 的 动 态 元件n本 章 主 要 讨 论 电 容 和 电 感 元 件 的 定 义 、VCR、 等 效 电 路n本 章 引 入 记 忆 、 状 态 等 概 念 ， 为 动 态电 路

3、的 分 析 奠 定 基 础 电 容 元 件 定 义 ： 当 电 容 上 电 压 与 电 荷 为 关 联 参 考 方 向 时 ， 电 荷 q与 u关 系 为 ： q(t)=Cu(t) C:电 容 的 电 容 量 ， 单 位 :法 (F) 1F=106 uF=1012pF当 u、 i为 关 联 方 向 时 ,据 电 流 强 度 定 义 ： i= dq/dt当 u、 i为 非 关 联 时 ： i= - dq/dt 图 电 容 的 符 号 、 线 性 非 时 变 电容 的 特 性 曲 线 斜 率 为 C0q u+-uC i+q-q 一 、 已 知 电 压 求 电 流 dttduCdtdqti )()(

4、 1、 与 有 关 ， 而 不 是 与 有 关 当 电 压 是 直流 ， 即 则 电 容 具 有 隔 直 （ 流 ） 通 交 （ 流 ） 功 能 。)(ti dttdu )( )(tu)(tu 0)( consttu 0)(0)( tidttdu2、 上 述 公 式 既 反 映 了 数 值 的 大 小 ， 也 包 含 了 关联 参 考 方 向 信 息 ， 当 电 压 u和 i为 非 一 致 的 参 考 反向 时 ， 要 加 上 负 号 ， 即 ： dttduCdtdqti )()( 电 容 充 放 电 形 成 电 流 ： Ciu+ + 对 进 行 积 分 ， 可 得dttduCti )()(

5、t diCtu )(1)(如 果 只 需 要 了 解 某 一 个 特 定 时 刻 t0之 后 电 容 的 电 压则 ttt diCdiCtu 00 )(1)(1)( 00 0 )(1)()( ttdiCtutu tt 0)(1)0()( 0 tdiCutu t 若 取 00 t 则 n 取 决 于 到 所 有 时 刻 电 流 的 全 部 作 用 情况 即 反 映 了 电 荷 的 积 累 。 u(0)是 在 t=0 时刻 电 容 已 积 累 的 电 压 ， 称 为 初 始 电 压 ； 而后 一 项 是 在 t=0 以 后 电 容 上 形 成 的 电 压 ，它 体 现 了 在 0t的 时 间 内

6、电 流 对 电 压 的 贡 献 。n 研 究 时 刻 ， 不 需 要 了 解 以 前 电 流 的 情 况 ，以 前 的 全 部 历 史 信 息 都 体 现 在 初 始 电 压 中 。)(tu 0t0t 0t)( 0tu 0)(1)0()( 0 tdiCutu t 00 0 )(1)()( ttdiCtutu tt b、 当 初 始 电 压 时 ， 电 容 的 等效 电 路 为 ： 0)( 0 tu )(1 tu )( 0tu 01 0 )(1)( ttdiCtu tt 0 t0- 0+001(0 ) (0 ) d(0 ) 0 (0 )c c cc cu u iCu u 当 i 有 限 大 时c

7、 即 ： uc(0+)= uc(0-)可 推 广 到 ： uc(t0+)= uc(t0-) dttdutCutitutp )()()()()( 瞬 时 功 率 可 正 可 负 ， 当 p(t)0时 ， 说 明 电容 是 在 吸 收 能 量 ， 处 于 充 电 状 态 ； 当 p(t) 0时 ， 表 示 电 感 从 电 路 吸 收 功 率 ， 储 存 磁 场 能量 ； 当 p(t) 0时 ， 表 示 供 出 能 量 ， 释 放 磁 场 能 量 。 对 上 式 从 到 t 进 行 积 分 ， 即 得 t 时 刻 电 感 上 的储 能 为 ： )()(21 )()()()( 22 )( )( iti

8、L diLidptw t tiiL 因 为 0)( Lw所 以 )(21)( 2 tLitwL 由 上 式 可 知 ： 电 感 在 某 一 时 刻 t 的 储 能仅 取 决 于 此 时 刻 的 电 流 值 ， 而 与 电 压 无 关 ，只 要 有 电 流 存 在 ， 就 有 储 能 ， 且 储 能 0。 0t 0tt0tt 电 感 、 电 容 的 串 、 并 联 电 感 串 联 流 过 两 电 感 的 电 流 相 等 ， 根 据 电感 元 件 VCR的 微 分 形 式 ， 有 dtdiLudtdiLu 2211 , dtdiLdtdiLLuuu )( 2121 21 LLL uLLu LLLL

9、 k ii n 21 uLLLuLLu uLL LuLLu 21 222 21 111 电 感 并 联 电 感 L1和 L2的 两 端 为 同 一 电 压 u。根 据 电 感 元 件 VCR的 积 分 形 式 有 duLi duLi tt )(1 )(122 11 duL duLLiii t t )(1 )(11 2121KCL 21 111 LLL 21 21 LL LLL iLL LiLLi iLLLiLLi 21 122 21 211 电 容 串 联 tt diCu diCu )(1 )(122 11 diC diCC uuu t t )(1 )(11 21 21 21 111 CCC 21 21 CC CCC uCCCuCCu uCCCuCCu 21 122 21 211 电 容 并 联 电 容 C1与 C2两 端 为 同 一 电 压 u。根 据 电 容 元 件 VAR的 微 分 形式 ， 有 dtduCi dtduCi 22 11 dtduC dtduCC iii )( 21 21 21 CCC iCCCiCCi iCCCiCCi 21 222 21 111 22 2121dd LLiW tiLu Li L 22 2121dd qCCuW tuCi Cuq C