质点在平面内的运动

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1、第二节 质点在平面内的运动一、运动的合成与分解1合运动与分运动的特征（1）等时性：合运动和分运动是同时发生的，所用时间相等.（2）等效性：合运动跟几个分运动共同叠加的效果相同.（3）独立性：一个物体同时参与几个运动，各个分运动独立进行，互不影响.2.已知的分运动来求合运动，叫做运动的合成，包括位移、速度和加速度的合成.遵循平行四边形定则.1）两分运动在同一直线上时，先规定正方向，凡与正方向相同的取正值，相反的取负值，合运动为各分运动的代数和.（2）不在同一直线上，按照平行四边形定则合成（如图4-1-1 示）（3）两个分运动垂直时，正交分解后的合成为s合v合a合图 4-1-13.已知合运动求分运

2、动，叫运动的分解，解题时应按实际“效果”分解，或正交分解.二、怎样确定物体的运动轨迹？1. 同一直线上的两分运动（不含速率相等，方向相反情形）的合成，其合运动一定是直线运动2. 不在同一直线上的两分运动的合成.1）若两分运动为匀速运动，其合运动一定是匀速运动.2）若两分运动为初速度为0 的匀变速直线运动，其合运动一定是匀变速直线运动3）若两分运动中，一个做匀速运动，另一个做匀变速直线运动，其合运动一定是匀变速曲线运动（如平抛运动）.（4）若两分运动均为初速度不为 0 的匀加（减）速直线运动，其合运 动不一定是匀加（减）速直线运动，如图 4-1-2、图 4-1-3 所示）.图 4-1-2 情形为

3、匀变速曲线运动；图 4-1-3 情形为匀变速直线运动（匀减 速情形图未画出），此时有vi = ai .va22三、船过河问题的分析与求解方法1处理方法：船在有一定流速的河中过河时，实际上参与了两个方向的运动，即随水流的运动（水冲船的运动）和船相对水的运动（即在静水中的船的运动），船的实际运动是合运动2对船过河的分析与讨论设河宽为d船在静水中速度为v船，水流速为v船水（1）船过河的最短时间如图4-1-6所示，设船头斜向上游与河岸成任意夹角3，这时船速在垂直河岸方向的速度分量 为v=v加sin3，则过河时间为t - d - d ，可以看出，d、v加一定时，t随sin3增大而减小；1 船2 _ c船

4、v v smd1船d当3 =90时，即船头与河岸垂直时，过河时间最短t =.到达对岸时船沿水流方向位移x=vmin v船（2）船过河的最短位移v水t水 d 水 min=v船v船v水如图 4-1-6所示，设船头斜指向上游，与河岸夹角3 当船的合速度垂直于河岸时，此情形下过河位移最短，且最短位移为河宽止此时有v船cos3 =v水,即。二 arccos 水 v八水如图 4-1-7所示，无论船向哪一个方向开，船不可能垂直于河岸过河设船头与河岸成3角，合速度v合与河岸成a角.可以看出：a角越大，船漂下的距离x越短，那么，在合什么条件下a角最大呢？以v水的矢尖为圆心，v船为半径画圆，当v合与圆相切时，a角

5、最水船合大，根据cos 0x = (v 一 v COS0)min 水 船，船头与河岸的夹角应为0 = arccos 船v水.此情形下船过河的最短位移:v sin 0船沿河漂下的最短距离为：d vs =十 d cos0v船四、如何分解用绳（或杆）连接物体的速度？1一个速度矢量按矢量运算法则分解为两个速度，但若与实际情况不符，则所得分速度毫无物理意义，所以速度分解 的一个基本原则就是按实际效果进行分解通常先虚拟合运动（即实际运动）的一个位移，看看这个位移产生了什么 效果，从中找到两个分速度的方向；最后利用平行四边形画出合速度和分速度的关系图，由几何关系得出他们的关系 2由于高中研究的绳都是不可伸长

6、的，杆都是不可伸长和压缩的，即绳或杆的长度不会改变，所以解题原则是：把物 体的实际速度分解为垂直于绳（或杆）和平行于绳（或杆）两个分量，根据沿绳（杆）方向的分速度大小相同求解3 分钟训练1. 关于两个分运动的合运动，下列说法中正确的是（ AD ）A. 两个匀速运动的合运动一定是匀速运动B.两个直线运动的合运动一定是直线运动C.合运动的速度一定大于分运动的速度D.合运动的位移的大小可能小于分运动的位移的大小2. 关于曲线运动中速度的方向，下列说法中正确的是（ CD ）A. 在曲线运动中速度的方向总是沿着曲线保持不变的B. 质点做曲线运动时，速度方向是时刻改变的，它在某一点的瞬时速度的方向与质点运

7、动方向成一定夹角C. 曲线运动中速度的方向是时刻改变的，质点在某一点的瞬时速度的方向是曲线上这一点的切线方向D. 曲线运动中速度的方向不断改变，但速度的大小不一定改变3. 物体运动的加速度大小和方向都不随时间发生变化时物体（ CD ）A. 一定做匀变速直线运动 B. 一定做曲线运动 C. 可能做曲线运动 D. 可能做直线运动4. 已知分运动求合运动，叫做运动的合成：已知合运动求分运动，叫做运动的分解：运动的合成与分解遵循平行四边形定则.10分钟训练1. 关于运动的合成与分解，以下说法中正确的是（ ABD ）A. 由两个分运动求合运动，合运动是唯一确定的B.由合运动分解为两个分运动，可以有不同的

8、分解方法C. 物体做曲线运动时，才能将这个运动分解为两个分运动 D. 任何形式的运动，都可以用几个分运动代替2两个互相垂直的匀变速直线运动，初速度分别为v和v，加速度分别为a和a，它们的合运动的轨迹（AD ）A.如果v=V=0，那么轨迹一定是直线B.如果v工0，V工0，那么轨迹一定是曲线avC.如果a=a，那么轨迹一定是直线D.如果亠=4，那么轨迹一定是直线1 2 a v223. 如图所示,竖直放置的两端封闭的玻璃管中注满清水，内有一个红蜡块能在水中以速度v匀速上浮. 现当红蜡块从玻璃管的下端匀速上浮的同时，使玻璃管水平匀加速向右运动，则红蜡块的轨迹可能是（ B ）A. 直线 PB. 曲线 Q

9、C. 曲线 RD. 无法确定4. 下列说法中正确的是（ AD ）A. 两个匀速直线运动合运动的轨迹必是直线B. 两个匀变速直线运动合运动的轨迹必是直线C. 一个匀变速直线运动和一个匀速直线运动的合运动的轨迹一定是曲线D. 几个初速度为零的匀变速直线运动的合运动的轨迹一定是直线5. 小船以一定的速率垂直河岸向对岸划去，当水流匀速时，它渡河的时间、发生的位移与水速的关系是（ C ）A.水速小时，位移小，时间亦小B.水速大时，位移大，时间亦大C.水速大时，位移大，但时间不变D.位移、时间大小与水速大小无关6如图所示，在离水面高为H的岸边有人以v的匀速率收绳使船靠岸，当船与岸上的定滑轮间的水平距离为x

10、时，船速是多少？ 解析：可进行运动的分解关键是先找出合速度，船的运动、船的速度就是合运动、合速度，所以应该分解船的速度. 收绳时船水平向左运动，角增大，船的运动可以看作是两个分运动的合运动，如图所示一个是沿绳方向以vo “上升” 的运动，另一个是垂直于v、方向“下摆”的运动，对应的分速度v使e角增大.船对地的速度就是vv时,12C.当v v时,12v贝Ix=亠dv2解析：当船速v2大于水速v/寸，船可以垂直渡河，此时渡河的最短路程为河宽，即x=d,所以A是正确的，而B是错的当vv2时，船不能垂直河岸过河，此时速度合成的三角形如图所示由图可知, 当船速v2跟位移x方向垂直时，渡河的路程s为最短.

11、由图中几何关系可知 ABOsCDOx dv则有=，所以x=i d；由上述计算结果可知，选项C是正确的，而选项D是错误的.vvv1 2 28. 一个人站在匀速运动的自动扶梯上，经时间 15s 到楼上. 若自动扶梯不动，人沿扶梯匀速上楼需要时间 30s. 在自动 扶梯匀速运动的同时，人也沿扶梯匀速（速度不变）上楼，则人到达楼上所需的时间为10s.9设有一条河，其宽度为700 m,河水均匀流动，流速为2 m/s，汽船相对于河水的运动速度为4 m/s,则汽船的船头应偏向哪个方向行驶，才能恰好到达河的正对岸?渡河过程经历多少时间？解析：如图所示，汽船实际的运动是垂直于河流方向的运动，它可以看作是汽船斜向

12、上游方向和沿水流方向两个分运v2动的合运动由图可见sina二亠=0.5, a =30v41V= :V 2 - V 2 = ：42 一 22 V 12s 700m/s3.5 m/s，渡河时间为t=V 3.5s=200 s=3.3 min.10.如图所示，a图表示某物体在x轴方向上分速度v t的图象，b图表示该物x体在y轴上分速度v t的图象求：y在t = 0时物体的速度；（2）t = 8s时物体的速度；（3） t = 4s时物体的位移.解析：由图，物体在x方向上以3 m/s的速度做匀加速直线运动，在y方向上做初速度为0、加速度为0.5 m/s2的匀加速直线运动，合运动是曲线运动=3 m/s. (

13、2) v=；v 2 + v 2 =32 + 42* xym/s=5 m/s.3）在 4 s 的时间内物体在x 方向发生的位移为x=12 m，物体在y方向发生的位移为by= at 2=4 m，2所以s= x2 + y2 = 4 丫 10 m.11.如图所示，在高为H的光滑平台上，有一物体用绳子跨过定滑轮C,由地面上的人以均匀 速度v0向右拉动，不计人的高度，当人从地面上的A处向右行走距离x到达B处时，求：（1） 物体的速度；（2）物体移动的距离.解析：人拉绳由A点到B点的运动由两个分运动组成：第一个分运动是绕C点逆时针转动, 个分运动是沿绳子由移动到B.人向右行走的速度v0是合速度，如图所示.由图中几何关系可知，沿绳方向的分速度v2=v0sin0，由直角三角形厶CAB可知xV0ABsine = CB=THTTZ，所以 v2=v0sine Him物体移动的距离等于人从A点运动到B点时，绳被拉动的长度，即x，=CB-CA=yH2 + x2 -H.