推理证明练习题

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1、3.把正奇数数列依次按第一个括号一个数，第二个括号两个数，第三个括号三个数，第四个括号一个数，依次循环的规律分为(1),(3,5),(7,9,11),(13),(15,17),(19,21,23),(25),，则第 50个括号内各数之和为()A.98B.197C.390D.3924定义x表示不超过 x的最大整数，若 f(x)=cos(x-x)，则下列结论中：1y=f(x)为偶函数；2y=f(x)为周期函数，周期为 2n2n；3V=f(x)的最小值为 cos1，无最大值；4y=f(x)无最小值，最大值为 1.正确的命题的个数为()A.0 个 B.1 个 C.3 个 D.4个5正弦函数是奇函数，f

2、(x)=sin(x2+1)是正弦函数，因此 f(x)=sin(x2+1)是奇函数，以上推理()A.小前提不正确 B.大前提不正确 C.结论正确 D.全不正确 6将全体正偶数排成一个三角形数阵:&8101214161820按照以上排列的规律，第 10行从左向右的第 3个数为推理证明练习题1演绎推理“因为对数函数 y=logax(a0且 a#1a#1)是增函数,而函数 y=lx 是对数函数，所以 y-logx是增函数”所得结论错误的原因是()A.推理形式错误C.大前提错误B.小前提错误D.大前提和小前提都错误如图，圆周上按顺时针方向标有 1，2，3，4，5 五个点，一只青蛙按顺时针方向绕圆从一个点

3、跳到另一点；若停在奇数点上，则下一次只能跳一个点；若停在偶数点上，则下一次可以跳两个点，该青蛙从 5 这点跳起，跳 2008次后它将停在的点是(2.B.2C.3D.47如图给出了一个“直角三角形数阵”：满足每一列成等差数列，从第三行起，每一行的数成等比数列，且每一行的公比相等，记第 i行第 j列的数为 a”(ijij,i,jG GN*),则 a88=u333TTrrrr8在一次研究性学习中小李同学发现，以下几个式子的值都等于同一个常数 M：1Sin213+cos217-sin13cos17=M；2Sin215+cos215。-sin15cos15=M；3Sin218+cos212-sin18c

4、os12=M；4sin2(-18)+cos248-sin(-18)cos48=M；5sin2(-25)+cos255-sin(-25)cos55=M；请计算出 M值，并将该同学的发现推广为一个三角恒等式.x1+x2+x3y1+y2+y39如图，在单位圆中，用三角形的重心公式研究内接正三角形 ABC(点 A 在 x 轴上)，有结论：cos0+cosum2=0.有位同学，把正三角形 ABC按逆时针方向旋转a角，这时，可以得到一个怎样的结论呢？答:(1)分别求出 f(1),f(2)，f(3)，f(4)的值；(2)猜想 f(2k-1)，f(2k)(kGZ)的表达式，并对猜想的结果进行验证.11在一次数

5、学研究性学习中，老师给了下列三个等式:sin25+sin265+sin2125=a；2Sin210+sin270+sin2130=a；3Sin2(-70)+sin2(-10)+sin250=a.(1)请你根据以上所给的等式写出一个具有一般性的等式，并求出实数 a 的值(2)证明你写的等式.12已知数列an中，a=0,an+1=(nGN*).(1)求 a2,a3，a4,a5的值，观察并归纳出这个数列的通项公式；(2)是否存在不等于零的常数 p,使丁帚是等差数列，若存在，求出 p 的公差 d 的值，若不存在，请说明理由.推理证明练习题答案38.sin2+cos2（30o，）一sinsin（3Oo，

6、）=4249.COS+COS（3+）+COS（3+）=O10.=cos*Ji+R)+cos(-=2cos卜+日).11.解：由已知中 sin25+sin265+sin2125归纳推理的一般性的命题拘：sin2(a-60)+sin2a+sin2(a+60证明如下：左边_1-003(2(1-1200)+l-cos2ct+l-cos(2a+120)31=-cos(2a-120)+cos2a+cos(2a+120)3=空=右边.结论正确.12.1+畀1+罗1+畀-6=2cos卜+日),-6)=-2cos(Ji+6),-6)=2cos*ji+Ei)；(2)猜想 f(2k-1)=-2cos(Ji+0!f(

7、2k)=2cos*ji+El),(kGZ)=cos(29)+cos(2(3)(4)=cos(3=cos(4证明如下:f(2k-l)jiji9)+cos(39)+cos(4=cos(2k-1+*ji+9)+cos=-2cos*口+日),=cos(-Jif(2k)=cos(2k1jiji31ji一亍ji1ji_亍 jiji+|ji+9)+cos(2k-1)JiJi-9)(-ji 一*ji-8)0)+cos(2k-6解：1a产山a2=W=3!a3=亍3_3观察并归纳出这个数列的通项公式 a 产結.（2）设存在不等于零的常数 A 使詁歹是等差数列，则丄寺 I孑-/”而务+i+P=齐 J+rdp）r+（

8、护+1）必”+21+皿）加丸+（1+嗣1 一去）+（聊+1）一&尹?化简得：l+d-pdan2+（d-2+4pd-p2d）an+（l+pd+3p2d）=0?因曲上式是关于变量的恒等式，l+dpd=0:.0J解得最小的“g.(2)设 n 边形数列所对应的图形中第 r层的点数.辱,贝 lPCmr)=a1+a2+apJ从图中可以得出：后一层的点在 n-2 条边上増加了一点，两务边上的点数不变所以 ar+1-ar=n-2!哲=1所以%是首项齿 1 公差齿 n-2 的等差数列，所以 pCnjr)*-晳-1)；(3)P(n,r+1)+P(n,r)=(n-2)r2+2r+l,nV 时,满足题意；而结论宴对于

9、任意的正整数 r 都战立，则n-小 r2+2r+l 的判别式必须齿山1求使得 P(3,r)36的最小 r 的取值；2试推导 P(n,r)关于 n、r 的解析式；3是否存在这样的“n n 边形数列”，它的任意连续两项的和均为完全平方数若存在，指出所有满足条件的数列，并证明你的结论；若不存在，请说明理由.4-4(n-2)=D,n=3?故满足题意的数列齿“三角形数列”.13由下面四个图形中的点数分别给出了四个数列的前四项，将每个图形的层数增加可得到这四个数列的后继项按图中多边形的边数依次称这些数列为“三角形数列”、“四边形数列”，将构图边数增加到 n可得到“n n 边形数列”，记它的第 r 项为 P(n,r).