第二章--介质中静电场方程

5/13/2023第二章 静电场分析15/13/2023第二章 静电场分析2 极化强度矢量极化强度矢量P P，定，定义为单位体积中分义为单位体积中分子或原子团的电偶子或原子团的电偶极矩的叠加极矩的叠加 pi=pP=n p二、二、极化强度概念5/13/2023第二章 静电场分析3 分子或者原子团的电偶极矩的大小和方向与分子或者原子团的电偶极矩的大小和方向与 外加电场强度的大小和方向有关，所以极化外加电场强度的大小和方向有关，所以极化 强度强度P P是外加电场强度的函数，其关系一般是外加电场强度的函数，其关系一般 比较复杂。但对于线性均匀介质，比较复杂。但对于线性均匀介质，P P与外加与外加 电场成正比。另一方面，空间不同点处分子电场成正比。另一方面，空间不同点处分子 或者原子团构成不同，极化强度也不同，或者原子团构成不同，极化强度也不同，P P 还可能是空间的函数。如果外加电磁场是时还可能是空间的函数。如果外加电磁场是时 变的，极化强度变的，极化强度P P还可能是时间的函数。还可能是时间的函数。5/13/2023第二章 静电场分析4由于极化，分子或原子由于极化，分子或原子的正负电荷发生位移，的正负电荷发生位移，体积元内一部分电荷因体积元内一部分电荷因极化而迁移到的外部，极化而迁移到的外部，同时外部也有电荷迁移同时外部也有电荷迁移到体积元内部。因此体到体积元内部。因此体积元内部有可能出现净积元内部有可能出现净余的电荷。余的电荷。三、极化电荷5/13/2023第二章 静电场分析5（2 2）不均匀介质或由多种不同结构）不均匀介质或由多种不同结构 物质混合而成的介质，可出现物质混合而成的介质，可出现 极化体电荷。极化体电荷。（1 1）线性均匀介质中，极化迁出的）线性均匀介质中，极化迁出的 电荷与迁入的电荷相等，不出电荷与迁入的电荷相等，不出 现极化体电荷分布。现极化体电荷分布。（3 3）在两种不同均匀介质交界面上）在两种不同均匀介质交界面上 的一个很薄的层内，由于两种的一个很薄的层内，由于两种 物质的极化强度不同，存在极物质的极化强度不同，存在极 化面电荷分布。化面电荷分布。5/13/2023第二章 静电场分析6对交界面上的一个薄对交界面上的一个薄层，取如图所示扁圆层，取如图所示扁圆盒，考虑扁圆盒的厚盒，考虑扁圆盒的厚度很小，求得极化面度很小，求得极化面电荷密度为：电荷密度为：5/13/2023第二章 静电场分析7 无论是自由电荷，还是极化电荷，它们都激发电无论是自由电荷，还是极化电荷，它们都激发电 场，服从同样的场，服从同样的CoulombCoulomb定律和定律和GaussGauss定律。介质定律。介质 的极化过程包括两个方面：一方面外加电场的作的极化过程包括两个方面：一方面外加电场的作 用使介质极化，产生极化电荷；另一方面，极化用使介质极化，产生极化电荷；另一方面，极化 电荷反过来激发电场，两者相互制约，并达到平电荷反过来激发电场，两者相互制约，并达到平 衡状态。因此介质中的电场应该是外加电场和极衡状态。因此介质中的电场应该是外加电场和极 化电荷产生的电场的叠加。应用化电荷产生的电场的叠加。应用GaussGauss定理得到：定理得到：自由电荷和极化电荷共同激发的结果自由电荷和极化电荷共同激发的结果四、电位移矢量、介质中的四、电位移矢量、介质中的GaussGauss定理定理5/13/2023第二章 静电场分析8 由于束缚电荷密度是很难通过直接测量获得，由于束缚电荷密度是很难通过直接测量获得，将将束缚电荷体密度表达式束缚电荷体密度表达式代入上式，引入辅代入上式，引入辅助的电位移矢量助的电位移矢量 电场的电场的GaussGauss定律变为：定律变为：它表示任意闭合曲面电位移矢量它表示任意闭合曲面电位移矢量 D D 的的通量等于该曲面包含自由电荷的代数和通量等于该曲面包含自由电荷的代数和 5/13/2023第二章 静电场分析9介质中的电场的最终求解必须知道电场介质中的电场的最终求解必须知道电场E E和电和电位移矢量位移矢量D D之间的关系（物质的本构关系）。之间的关系（物质的本构关系）。这种关系有两种途径可以获得：这种关系有两种途径可以获得：1)1)直接测量出直接测量出P P 和和E E之间的关系之间的关系 2)2)用理论方法计算用理论方法计算P P 和和E E之间的关系之间的关系对于线性均匀各向同性介质，极化强度对于线性均匀各向同性介质，极化强度P P 和和电场强度电场强度E E 有简单的线性关系有简单的线性关系5/13/2023第二章 静电场分析10介质有多种不同的分类方法，如：介质有多种不同的分类方法，如：均匀和非均匀介质均匀和非均匀介质 各向同性和各向异性介质各向同性和各向异性介质 时变和时不变介质时变和时不变介质 线性和非线性介质线性和非线性介质 确定性和随机介质确定性和随机介质最简单的线性均匀各向同性介质，分二种情况：最简单的线性均匀各向同性介质，分二种情况：线性均匀各向同性时不变介质；线性均匀各向同性时不变介质；线性均匀各向同性时变介质（色散介质）线性均匀各向同性时变介质（色散介质）五、电介质的分类5/13/2023第二章 静电场分析11驻极体：外场消失后，仍保持驻极体：外场消失后，仍保持极化状态的电介质体。极化状态的电介质体。解：解：在驻极体内：在驻极体内：驻极体在表面上：驻极体在表面上：求半径为求半径为a a，永久极化强度为永久极化强度为 的球形驻极体中的极的球形驻极体中的极化电荷分布。已知：化电荷分布。已知：【例2.2.1】5/13/2023第二章 静电场分析12半径为半径为a a的球形电介质体，其相对介电常数的球形电介质体，其相对介电常数若在球心处存在一点电荷若在球心处存在一点电荷Q Q，求极化电荷分布。求极化电荷分布。解：解：由高斯定律，可以求得由高斯定律，可以求得在媒质内：在媒质内：体极化电荷分布体极化电荷分布:面极化电荷分布面极化电荷分布:在球心点电荷处：在球心点电荷处：【例2.2.2】5/13/2023第二章 静电场分析13 在线性均匀媒质中，已知电位移矢量在线性均匀媒质中，已知电位移矢量 的的z z分量为分量为 ，极化强度极化强度 求：介质中的电场强度求：介质中的电场强度 和电位移矢量和电位移矢量 。解：解：由定义，知：由定义，知：【例2.2.3】