《授课提纲质心运动定理》PPT课件.ppt

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1、第 10章 动 量 定 理 10-2 动 量 定 理 及 其 基 本 方 程 10-3 质 心 运 动 定 理 和 动 量 守 恒 Zzm Yym Xxm质 点 运 动 微 分 方 程 的 直 角 坐 标 形 式 为 : 已 经 看 到 ， 对 一 个 质 点 的 运 动 微 分 方 程 的 积 分 在有 些 问 题 中 已 很 困 难 .若 对 一 由 n个 质 点 所 构 成 的 质 点系 ， 则 需 列 3n个 这 样 的 微 分 方 程 组 ， 其 难 度 可 想 而 知 .与 运 动 特 征 相 关 的 量 动 量 、 动 量 矩 、 动 能与 力 特 征 相 关 的 量 冲 量 、

2、 力 矩 、 功 关 系动 力 学 普 遍 定 理动 量 定 理动 量 矩 定 理动 能 定 理重 点 研 究 刚 体 在各 种 运 动 形 式 下 的运 动 微 分 方 程 sNsm/skgm/skg 2 1.质 点 的 动 量 : p=mv 矢 量 ， 量 纲 为 :2.力 的 冲 量 : I =F t 矢 量 ， 量 纲 为 :N s前 式 中 ， F为 常 力 ， 若 F为 变 力 ，则 为元 冲 量 : dI =F d t 1 2tt dtFI3. 质 点 的 动 量 定 理 :Fa m Fv dtdm dt)d(m Fv Ip dd 即 为 质 点 的 动 量 定 理 的 微 分

3、形 式 . 主 矢 ）()(dd eiCC FaMMt 称 为 质 心 运 动 定 理 ， 即 ： 质 点 系 的 质 量 与 质 心 加 速 度 的乘 积 等 于 作 用 于 质 点 系 外 力 的 矢 量 和 。cvMP iFtP dd 质心运动定理 10-3 质 心 运 动 定 理 和 动 量 守 恒 eiC FaM ecx xFMa e cy yFMa质 心 运 动 定 理 是 动 量 定 理 的 另 一 种 表 现 形 式 ， 与 质 点 运 动微 分 方 程 形 式 相 似 。 对 于 任 意 一 个 质 点 系 ， 无 论 它 作 什么 形 式 （ 平 面 运 动 ） 的 运 动

4、 ， 质 心 的 运 动 定 理 描 述 是 质点 系 随 基 点 平 动 的 运 动 规 律 。 若 作 用 在 质 点 系 上 的 合 外 力 F=0， 则 ac=0， VC=常 量 ， 即 质 系的 质 心 做 惯 性 运 动 ； 若 初 始 vc= 0， 则 质 心 保 持 静 止 不 动 。 若 作 用 在 质 点 系 上 的 合 外 力 在 某 轴 上 的 投 影 X=0， 则 acx=0，Vcx=常 量 ， 即 质 系 的 质 心 在 该 轴 方 向 做 惯 性 运 动 ； 若 初 始 vcx= 0，则 质 心 在 该 轴 方 向 保 持 不 动 。 也 即 质 心 在 该 轴

5、方 向 运 动 守 恒 。YyM XxM CC 若 在 运 动 过 程 中 ， 作 用 在 质 点 上 的 合 力 恒 为 0， 则 该 质 点 动 量 守 恒 :0 12 mm vv若 在 运 动 过 程 中 ， 作 用 在 质 点 上 的 合 力 在 某 轴 上 的 投 影 恒 为 0， 则该 质 点 在 该 轴 上 动 量 守 恒 : 0 1x2x mvmv 00 1z2z 1y2y mvmv mvmv 通 过 上 面 的 讨 论 看 出 :只 有 外 力 才 能 使 质点 系 的 动 量 发 生 变 化 ， 而 内 力 不 能 改 变整 个 质 系 的 动 量 ;但 是 ， 内 力 可

6、 以 改 变 质点 系 内 部 分 质 点 的 动 量 .对 仅 受 内 力 作 用的 质 点 系 ， 如 果 其 中 某 一 部 分 的 动 量 发生 变 化 ， 则 另 一 部 分 的 动 量 也 必 然 变 化 .常 量P O1m1 m2 eFY FX Myo xt 系 统 所 受 的 外 力 ： 定 子 所 受 重 力 m1g ;转 子 所 受 重 力 m2g ; 底 座 约 束 力 Fx、 Fy。 2、 分 析 运 动 :各 刚 体 质 心 的 加 速 度 为3、 应 用 质 心 运 动 定 理aC1= aO1 =0 ; 解 ： 1、 选 取 包 括 外 壳 、 定 子 、 转 子

7、的 电 动 机 系 统 为 对 象 动 约 束 力 与 轴 承 动 反 力 约 束 力 何 时 取 最 大 值 与 最 小 值 周 期 性 反 复 变 化 的 约 束 力 对 结 构 的 破 坏 作 用222 eaa oc O1m1 m2 eFY FXyo xt 均 质 曲 柄 AB长 为 r,质 量 为 m1,假 设 受 力 偶 作 用 以 不 变 的 角 速 度 转 动 ， 并 带 动 滑 槽 连 杆 以 及 与 它 固 连 的 活 塞 D， 如 图 所 示 。 滑 槽 、连 杆 、 活 塞 总 质 量 为 m2,质 心 在 点 C。 在 活 塞 上 作 用 一 恒 力 F。不 计 摩 擦

8、 及 滑 块 B的 质 量 ， 求 (1)机 构 质 心 的 运 动 方 程 ； （ 2） 作用 在 曲 柄 轴 A处 的 最 大 水 平 约 束 力 Fx。 解 ： 如 图 所 示 研 究 整 体 系 统 ， 建 立 坐 标 系 如 图 2121 1coscos2 mmbrmrmxC M ymyM xmx iiciic ,曲 柄 AB的 质 心 sin2cos211 ry rx cc 滑 槽 、 连 杆 、 活 塞 0cos2 22 ccy brx 21 1sin2 mmlyc 质 心 运 动 方 程 2121 1coscos2 mmbrmrmxC tmmmm rtxa CCx cos2 2

9、121 22 dd2应 用 质 心 运 动 定 理 ， 解 得 tmmrFF x cos2 212 显 然 ， 最 大 水 平 约 束 力 为 212max 2 mmrFF 水平约束力 a 取 “ 动 轮 定 轮 A B” 质 点 系 为 研 究 对 象 ，XoYom AgmgmBg受 力 如 图 。 4. 物 B质 心 速 度 ： VB；3. 物 A质 心 速 度 ： VA；2. 动 轮 质 心 速 度 不 为 零 ， 但 不计 重 量 ， 不 考 虑 其 速 度 ；1. 定 轮 O质 心 速 度 为 零 ； vB vA VA= 2VB任 一 时 间 间 隔 内 ， A 移 动 S， B 移

10、 动 S 2，二 、 运 动 分 析 4. 物 B质 心 速 度 ： VB； 动 量 ：3. 物 A质 心 速 度 ： VA； 动 量 ：2. 动 轮 质 心 速 度 不 为 零 ，但 不 计 重 量 ：1. 定 轮 O质 心 速 度 为 零 ： vB01 p02 pAAvmp 3 BBvmp 4 vA()()三 、 计 算 各 刚 体 动 量 XoYomAgmgmBgBBAA yyyyy vmvm ppppp 4321 2/ABAA vmvm Ydtdpy VA= 2VB vB vAyOYmggmgmY AB aYdtdp y O)(2 Ygmmmdtdvmdtdvm ABABAA )2()

11、( O BAAB mmagmmmY O)2/( Ymggmgmdt vmvmd ABABAA O)()2( Ygmmmmma ABBA 前 三 项 是 静 载 荷 产 生 的 静 反 力 ，末 项 是 由 于 系 统 加 速 运 动 产 生 的动 反 力 。五 、 讨 论当 mB 2mA ， )2()(O BAAB mmagmmmY 当 mB =2mA，动 反 力 恒 为 零 ， Yo恒 为 静 反 力 。02 BA mm动 反 力 为 负 ， Yo小 于 静 反 力 。 02 BA mm XoYo a 0)( axmvvM 0,F (e)x 常 量xp 0)()( vvmvM rx rxSm

12、MmS v rvra vvv m mMvvrx m mMSSrx )( bamMm O C ACanCa GFOxFOy例 ： 杆 重 G， 长 为 L， 已 知 图 示 瞬 时 的 、 ， 求该 瞬 时 O点 的 约 束 反 力 。解 ： 求 反 力 ， 必 用 质 心 运 动 定 理 FaM C xCx FMa 2La 2nC 2LaC Ox2 F2LgG g2GLF 2Ox FaM C yCy FMa 2La 2nC 2LaC 2LgG g2GLGFOy GFOy 一 均 匀 细 直 杆 AB， 长 为 2l， A端 靠 在 光 滑 的 水 平 地 面 上 。开 始 时 ， 杆 是 静

13、止 的 ， 并 与 地 面 成 角 。 释 放 后 杆 在重 力 作 用 下 运 动 ， 已 知 在 运 动 过 程 中 A端 始 终 靠 着 地 面 ，求 杆 端 B的 轨 迹 。 CA BOy x sincos2/ly lx BB2224: lyx BB 消 参 得 )(: 图研 究 杆 任 意 时 刻解 0 xcx Fma 0 cxa 静 止 释 放0cxv 图 示 坐 标 系 sin2/0lyx cc 解 ： 取 起 重 船 ， 起 重 杆 和 重 物 组 成 的 质 点 系 为 研 究 对 象 。 浮 动 起 重 船 , 船 的 重 量 为 P1=200kN, 起 重 杆 的 重 量

14、 为P2=10kN, 长 l=8m， 起 吊 物 体 的 重 量 为 P3=20kN 。 设 开 始 起 吊 时 整个 系 统 处 于 静 止 ， 起 重 杆 OA与 铅 直 位 置 的 夹 角 为 1=60, 水 的 阻 力不 计 , 求 起 重 杆 OA与 铅 直 位 置 成 角 2 =30时 船 的 位 移 。受 力 分 析 如 图 示 ， , 且 初 始 时 系 统 静 止 ， 所 以 系 统 质 心的 位 置 坐 标 XC保 持 不 变 。 0)(excx Fma 0 ii xm 321 332211321 332211 mmm xmxmxmmmm xmxmxm 重 物 的 位 移

15、lxx )sin(sin 2113 0/)sin(sin 2/)sin(sin 2113 211211 lxP lxPxP m 318.0)sin(sin)(2 2 21321 321 lPPP PPx 0 ii xP船 的 位 移 x (右 )， 杆 的 位 移 ,2/)sin(sin 2112 lxx 910710 ，作 业 ： 4、 外 壳 在 水 平 方 向 运 动 系 统 动 量 并 不 守 恒 ， 但 是 在 水 平 方 向 动 量 守 恒 ，因 FeRx=0。 根 据 初 始 条 件 ， 初 始 动 量 为 0。02211 xOxO vmvm 其 中 外 壳 质 心 的 速 度 ， x 轴 正 向 转 子 质 心 的 速 度 0t)sin( 21 exmxm )d(sind 021 20 ttmm emx tx tmm emx cos121 2 21 2mm emx 21 2mm emA 平 衡 位 置 振 幅 简 谐 运 动 向 右 运 动 向 左 运 动