《抽样推断》PPT课件.ppt

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1、5.1 抽 样 推 断 的 一 般 问 题5.2 抽 样 误 差5.3 抽 样 估 计 的 方 法5.4 抽 样 组 织 设 计主要内容 随 机 原 则总 体 参 数 统 计 量推 断 估 计 参 数 估 计检 验 假 设 检 验 抽 样 分 布 抽 样 推 断 是 按 照 随 机 原 则 ， 从 全 部 研 究 总 体 中 抽 取 一部 分 单 位 进 行 调 查 ， 并 依 据 所 获 得 的 数 据 对 总 体 的 某 一 数量 特 征 做 出 具 有 一 定 可 靠 程 度 的 估 计 与 推 断 的 一 种 统 计 方法 。 抽 样 推 断 的 全 过 程 ， 就 是 抽 样 调 查

2、 。1. 与 全 面 调 查 相 比 较 ， 抽 样 调 查 能 节 省 人 力 、 费 用 和 时 间 ，而 且 比 较 灵 活 。2. 在 某 种 情 况 下 ， 抽 样 调 查 的 结 果 比 全 面 调 查 要 准 确 。3. 抽 选 部 分 单 位 时 要 遵 循 随 机 原 则 。4. 抽 样 调 查 会 产 生 抽 样 误 差 ， 抽 样 误 差 可 以 计 算 ， 并 且 可 以加 以 控 制 。抽 样 推 断 的 意 义 ：抽 样 调 查 的 基 本 特 点 ： 抽 样 调 查 的 作 用 ：1. 有 些 现 象 是 无 法 进 行 全 面 调 查 的 ， 为 了 测 算 全

3、 面 资料 ， 必 须 采 用 抽 样 调 查 的 方 法 。2. 从 理 论 上 讲 ， 有 些 现 象 虽 然 可 以 进 行 全 面 调 查 ， 但实 际 上 没 有 必 要 或 很 难 办 到 ， 也 要 采 用 抽 样 调 查 。3. 抽 样 调 查 的 结 果 可 以 对 全 面 调 查 的 结 果 进 行 检 查 和修 正 。4. 抽 样 调 查 可 以 用 于 工 业 生 产 过 程 的 质 量 控 制 。5. 利 用 抽 样 调 查 原 理 ， 可 以 对 某 些 总 体 的 假 设 进 行 检验 ， 来 判 别 这 种 假 设 的 真 伪 ， 以 决 定 行 动 的 取 舍

4、 。 总 体 也 称 全 及 总 体 ,指 所 要 认 识 的 研 究 对 象 全 体 , 总 体 单 位 总 数 用 “ N” 表 示 。样 本 又 称 子 样 ,是 从 全 及 总 体 中 随 机 抽 取 出 来 ， 作 为 代 表 这 一 总 体 的 那 部 分 单 位 组 成 的 集 合 体 , 样 本 单 位 总 数 用 “ n” 表 示 ,N大 于 30为 大 样 本 .总 体 和 样 本例 如 ： 从 10000个 商 业 网 点 中 随 机 抽 取 50个 进 行 观 察 ，样 本 容 量 即 为 50。 样 本 容 量 是 决 定 样 本 数 目 和 抽 样 误差 的 主 要

5、 因 素 之 一 。 总 体 和 样 本 指 标 及 符 号 对 照 表 xP Q指 标 名 称 总 体 样 本单 位 数 N n平 均 数成 数 P q方 差 2 s2标 准 差 sX 参 数 ： 指 反 映 总 体 数 量 特 征 的 综 合 指 标 。研 究 总 体 中的 数 量 标 志 总 体 平 均 数总 体 标 准 差 研 究 总 体 中的 品 质 标 志 总 体 成 数成 数 标 准 差 fXfX NNp 1 f fXX 2)( )1( PPp 参 数 和 统 计 量 将 总 体 N个 单 位 分 成 性 质 相 反 的 两 组 ， 其 中 具 有 某 特 征的 组 的 单 位

6、数 为 N1， 成 数 为 P， NN1P PQ 1NN0 将 总 体 N个 单 位 分 成 性 质 相 反 的 两 组 ,不 具 有 该 特 征 的 组 的单 数 为 N0， N0 =N-N1， 成 数 为 Q, 总 体 中 具 有 某 种 标 志 值 的 单 位 数 在 全 及 总 体 单 位 总 数中 所 占 的 比 重 ， 称 为 全 及 成 数 或 总 体 成 数 ,用 P表 示 。 101 qPNNqNNP 101 QPNNqNNP 101 QPNNQNNP 统 计 量 : 根 据 样 本 数 据 计 算 的 综 合 指 标 。研 究 数量 标 志 样 本 平 均 数 样 本 标

7、准 差研 究 品质 标 质 样 本 成 数 成 数 标 准 差 np = n f fxxsx 2 pps p 1 = xf fx 样 本 容 量 和 样 本 个 数样 本 容 量 ： 一 个 样 本 包 含 的 单 位 数 。 用 “ n”表 示 。 一 般 要 求 n 30样 本 个 数 ： 从 一 个 全 及 总 体 中 可 能 抽 取 的样 本 数 目 。 用 M 表 示 重 复 抽 样 和 不 重 复 抽 样重 复 抽 样 ： 又 称 回 置 抽 样 。 不 重 复 抽 样 ：可 能 组 成 的 样 本 数 目 M：可 能 组 成 的 样 本 数 目 M： nN又 称 不 回 置 抽

8、样 。 )!(! ! nNn N 由 于 随 机 抽 样 的 偶 然 因 素 使 样 本 各 单 位 的 结 构 不 足 以 代表 总 体 各 单 位 的 结 构 ， 而 引 起 抽 样 指 标 和 全 及 指 标 之 间 的 绝 对离 差 。 在 抽 样 中 误 差 的 来 源 有 许 多 方 面 ， 一 类 是 登记 性 误 差 ， 另 一 类 是 代 表 性 误 差 。1、 总 体 各 单 位 标 志 值 的 差 异 程 度 。 在 其 他 条 件 不 变 的 情 况 下 ，总 体 各 单 位 标 志 值 的 变 异 程 度 愈 大 ， 抽 样 误 差 也 愈 大 ， 反 之 则愈 小

9、。2、 样 本 的 单 位 数 。 在 其 他 条 件 不 变 的 情 况 下 ， 样 本 单 位 数 愈多 ， 抽 样 误 差 就 愈 小 ， 反 之 则 愈 大 。3、 抽 样 方 法 。 抽 样 方 法 不 同 ， 抽 样 误 差 也 不 同 。 一 般 说 来 ， 重复 抽 样 的 误 差 比 不 重 复 抽 样 的 误 差 要 大 。4、 抽 样 调 查 的 组 织 形 式 。 选 择 不 同 的 抽 样 组 织 形 式 ， 也 会 有 不 同 的 抽 样 误 差 。 xp nn 2 n pp )1( )1(2 Nnn )1( 2 N nNn)1()1( Nnn pp )1()1(

10、N nNn pp 抽 样 平 均 误 差 是 抽 样 平 均 数 或 抽 样 成 数 的 标 准 差 。 反 映 了 抽样 平 均 数 与 总 体 平 均 数 抽 样 ， 成 数 与 总 体 成 数 的 平 均 误 差 程 度 。重 复 抽 样 不 重 复 抽 样抽 样 平 均 数 的平 均 误 差抽 样 成 数 的 平 均 误 差 例 题 一 ： 随 机 抽 选 某 校 学 生 100人 ， 调 查 他 们 的 体 重 。 得 到他 们 的 平 均 体 重 为 58公 斤 ， 标 准 差 为 10公 斤 。 问 抽 样 推断 的 平 均 误 差 是 多 少 ？ 解 : )(110010 公

11、斤 n x 即 : 当 根 据 样 本 学 生 的 平 均 体 重 估 计 全 部学 生 的 平 均 体 重 时 ,抽 样 平 均 误 差 为 1公 斤 。已 知 10,58,100 xn则 例 题 二 ： 某 厂 生 产 一 种 新 型 灯 泡 共 2000只 ， 随 机 抽 出 400只作 耐 用 时 间 试 验 ， 测 试 结 果 平 均 使 用 寿 命 为 4800小 时 ，样 本 标 准 差 为 300小 时 ， 求 抽 样 推 断 的 平 均 误 差 ？解 : )(15400300 小 时 n x Nnnx 12 )(42.13200040014003002 小 时 计 算 结 果

12、 表 明 ： 根 据 部 分 产 品 推 断 全 部 产 品 的平 均 使 用 寿 命 时 ， 采 用 不 重 复 抽 样 比 重 复 抽 样的 平 均 误 差 要 小 。已 知 300,4800,400,2000 xnN则 ： 例 题 三 ： 某 校 随 机 抽 选 400名 学 生 ， 发 现 戴 眼 镜 的 学 生 有 80人 。 根 据 样 本 资 料 推 断 全 部 学 生 中 戴 眼 镜 的 学 生 所 占比 重 时 ， 抽 样 误 差 为 多 大 ？ 解 ： 已 知 400n 801 n则 ： 样 本 成 数 %2040080 1 nnp 02.0400 8.02.01 n pp

13、p即 ： 根 据 样 本 资 料 推 断 全 部 学 生 中 戴 眼 镜 的 学 生 所 占的 比 重 时 ， 推 断 的 平 均 误 差 为 2%。 例 题 四 ： 一 批 食 品 罐 头 共 60000桶 ， 随 机 抽 查 300桶 ， 发 现 有6桶 不 合 格 ， 求 合 格 品 率 的 抽 样 平 均 误 差 ？解 ： 已 知 ： 60000N 300n 61 n则 ： 样 本 合 格 率 98.030063001 nnnp (%)808.0300 02.098.01 n pp p Nnn ppp 11 (%)806.0600003001300 02.098.0 结 果 表 明 :

14、不 重 复 抽 样 的 平 均 误 差 小 于 重 复 抽 样 , 但是 “ N” 的 数 值 越 大 ， 则 两 种 方 法 计 算 的 抽 样 平 均 误差 就 越 接 近 。 样 本 指 标 与 总 体 指 标 之 间 可 允 许 的 最 大 误 差 范 围 。 计 算 方 法 ： 它 等 于 样 本 指 标 可 允 许 变 动 的 上 限 或 下 限 与 总 体指 标 之 差 的 绝 对 值 。= p p Pp P p p p抽 样 平 均 数 极 限 误 差 ： 抽 样 成 数 极 限 误 差 ： Xxx xx X xx 置 信 区 间置 信 区 间 抽 样 误 差 的 概 率 度

15、是 测 量 抽 样 估 计 可 靠 程 度 的一 个 参 数 。 用 符 号 “ z ” 表 示 。公 式 表 示 ： z = = z （ z是 极 限 误 差 与 抽 样 平 均 误 差 的 比 值 ） （ 极 限 误 差 是 z倍 的 抽 样 平 均 误 差 ） 上 式 可 变 形 为 ： 概 率 度 和 概 率 （ 置 信 度 、 置 信 概 率 ） 成 正 比 ，在 概 率 表 中 可 以 查 表z 1时 ， F（ z） 68.27z 2时 ， F（ z） 95.45z 3时 ， F（ z） 99.73 就 是 以 样 本 指 标 直 接 代 替 总 体 指 标 的 估 计 值 ， 不

16、 考 虑 误差 及 可 靠 程 度 ， 对 总 体 指 标 准 确 要 求 也 不 高 。 这 种 估 计 方 法简 单 ， 只 要 样 本 代 表 性 大 ， 则 点 估 计 的 准 确 性 也 较 高 。1、 无 偏 性 ： 要 求 所 有 的 可 能 样 本 指 标 的 平 均 值 （ 样 本 指标 的 期 望 值 ） 与 被 估 计 的 总 体 的 参 数 之 间 没 有 偏 差 2、 一 致 性 ： 随 着 样 本 单 位 数 的 无 限 增 加 ， 统 计 量 和 未 知的 总 体 参 数 之 差 的 绝 对 数 小 于 任 意 小 的 数3、 有 效 性 ： 以 统 计 量 估

17、计 总 体 参 数 时 ， 优 良 估 计 量 的 方 差应 该 比 其 他 估 计 量 的 方 差 小 。 优 良 点 估 计 的 标 准 就 是 根 据 概 率 保 证 程 度 的 要 求 ， 选 定 概 率 度 z ， 以 及 极限 抽 样 误 差 ， 再 利 用 抽 样 指 标 或 p ， 定 出 估 计 上 限 和 估 计 下限 ， 即 指 出 总 体 指 标 可 能 存 在 的 区 间 范 围 。区 间 估 计 三 要 素 抽 样 误 差 范 围 概 率 保 证 程 度 px , px , zF px ,估 计 值 （ 一 ） 根 据 给 定 的 抽 样 误 差 范 围 ,求 概

18、率 保 证 程 度分 析 步 骤 ： 1、 抽 取 样 本 ， 计 算 抽 样 指 标 。2、 根 据 给 定 的 极 限 误 差 范 围 估 计 总 体 参 数 的 上 限 和 下 限 。3、 计 算 概 率 度 。4、 查 表 求 出 概 率 F（ t） ， 并 对 总 体 参 数 作 出 区间 估 计 。 （ 二 ） 根 据 给 定 的 概 率 F（ t） ， 推 算 抽 样 极 限 误 差 的 可 能 范 围分 析 步 骤 ：1、 抽 取 样 本 ， 计 算 样 本 指 标 。2、 根 据 给 定 的 F（ t） 查 表 求 得 概 率 度 t 。nnpfxfx 1 )1( )( pp

19、s f fxxspx 3、 根 据 概 率 度 和 抽 样 平 均 误 差 计 算 极 限 误 差 。4、 计 算 被 估 计 值 的 上 、 下 限 ， 对 总 体 参 数 作 出 区 间 估 计 。 )1()1()1( )1(2 pn ppNnns n ppnsn t xx 下 限上 限 xx 下 限上 限 (三 )样 本 容 量 的 确 定 pptN pNptn p 112222 22 xxtn 222 22 tNNtn x 22 1p pptn 某 农 场 进 行 小 麦 产 量 抽 样 调 查 ， 小 麦 播 种 总 面积 为 1万 亩 ， 采 用 不 重 复 简 单 随 机 抽 样

20、 ， 从 中 抽 选 了100亩 作 为 样 本 进 行 实 割 实 测 ， 测 得 样 本 平 均 亩 产400斤 ， 方 差 144。(1)以 95.45%的 可 靠 性 推 断 该 农 场 小 麦 平 均 亩 产可 能 在 多 少 斤 之 间 ？例 题 一 ：(2)若 概 率 保 证 程 度 不 变 ， 要 求 抽 样 允 许 误 差 不超 过 1斤 ， 问 至 少 应 抽 多 少 亩 作 为 样 本 ？ 已 知 ： N=10000 n=100 9545.0,144,400 2 tFx 问 题 一 解 ：1、 计 算 抽 样 平 均 误 差 斤19.110000100110014412

21、Nnnx 2、 计 算 抽 样 极 限 误 差 斤38.219.12 xx t3、 计 算 总 体 平 均 数 的 置 信 区 间上 限 ： 斤38.40238.2400 xx下 限 ： 斤62.39738.2400 xx即 ： 以 95.45%的 可 靠 性 估 计 该 农 场 小 麦 平 均 亩 产 量 在 397.62斤 至 402.38斤 之 间 . 问 题 二 解 ：已 知 ： 不 变tF 斤1x则 样 本 单 位 数 ： 222 22 tNNtn x 亩6.5441442100001 144100002 22 2 即 ： 当 斤1x ,9545.0 时为tF至 少 应 抽 544.

22、6亩 作 为 样 本 。 (2)若 概 率 保 证 程 度 不 变 ， 要 求 抽 样 允 许 误 差 不 超 过 1斤 ， 问 至 少 应 抽 多 少 亩 作 为 样 本 ？ 例 题 二 ： 某 纱 厂 某 时 期 内 生 产 了 10万 个 单 位 的 纱 ， 按 纯 随 机 抽 样 方 式抽 取 2000个 单 位 检 验 ， 检 验 结 果 合 格 率 为 95%， 废 品 率 为 5%， 试以 95%的 把 握 程 度 ， 估 计 全 部 纱 合 格 品 率 的 区 间 范 围 及 合 格 品 数量 的 区 间 范 围 ？已 知 ： 100000N 2000n%95p %51 p 9

23、5.0tF 96.1t Nnn pp p 11 %48.0100000200012000 05.095.0 %94.0%48.096.1 pp t区 间 下 限 ： %06.940094.095.0 pp区 间 上 限 ： %94.950094.095.0 pp 例 题 三 ： 为 调 查 农 民 生 活 状 况 ， 在 某 地 区 5000户 农 民 中 ， 按不 重 复 简 单 随 机 抽 样 法 ， 抽 取 400户 进 行 调 查 ， 得 知 这400户 中 拥 有 彩 色 电 视 机 的 农 户 为 87户 。 1、 以 95%的 把 握 程 度 估 计 该 地 区 全 部 农 户

24、中 拥 有彩 色 电 视 机 的 农 户 在 多 大 比 例 之 间 ？ 2、 若 要 求 抽 样 允 许 误 差 不 超 过 0.02， 其 它 条 件 不变 ， 问 应 抽 多 少 户 作 为 样 本 ？ 问 题 一 解 ：已 知 ： N=5000 n=400 871 n 95.0tF1、 计 算 样 本 成 数 ： %75.21400871 nnp2、 计 算 抽 样 平 均 误 差 ： Nnn ppp 11 0198.050004001400 7825.02175.0 3、 抽 样 极 限 误 差 ： 0388.00198.096.1 pp t4、 总 体 P的 置 信 区 间 ： 下

25、 限 ： %87.17 pp上 限 ： %63.25 pp 以 95%的 把 握 程 度 估 计 该 地 区 农 户 中 拥 有 彩 电 的农 户 在 17.87%至 25.63%之 间 。 问 题 二 解 ：当 02.0p 其 他 条 件 不 变 时 ： pptN pNptn p 11222 7825.02175.096.102.05000 7825.02175.0500096.1 222 =1635(户 ) 2、 若 要 求 抽 样 允 许 误 差 不 超 过 0.02， 其 它 条 件 不变 ， 问 应 抽 多 少 户 作 为 样 本 ？ 样 本 数 的 确 定待 估 计 参 数 已 知

26、 条 件 样 本 数 的 确 定 重 复 抽 样总 体 均值 （ ） 例 ： 误 差 范 围简单随机抽样 不 重 复 抽 样总 体 成 数 （ P） xx tu pp tu 2 2(1 )pt P Pn 重 复 抽 样不 重 复 抽 样 22 2(1 )(1 )pt P P Nn N t P P 2 22xtn 2 22 2 2xt NN t 5.4 抽 样 方 案 的 设 计 抽 样 调 查 的 组 织 方 式 ：1. 简 单 随 机 抽 样 （ 纯 随 机 抽 样 ）方 法 ： 将 总 体 单 位 编 成 抽 样 框 ， 而 后 用 抽 签 或 随 机 数 表抽 取 样 本 单 位 。适

27、用 ： 总 体 规 模 不 大 ； 总 体 内 部 差 异 小 。2. 类 型 抽 样 （ 分 层 抽 样 ）方 法 ： 将 总 体 全 部 单 位 分 类 ， 形 成 若 干 个 类 型 组 ， 后 从各 类 型 中 分 别 抽 取 样 本 单 位 ， 合 成 样 本 。总 体N 样 本n 等 额等 比 例最 优 ki i knn nnn 121 nNNn i 1 nNNn ii ii 221 3. 等 距 抽 样 （ 机 械 抽 样 ）方 法 ： 将 总 体 单 位 按 某 一 标 志 排 序 ， 而 后 按 一 定的 间 隔 抽 取 样 本 单 位 。排 序 依 据 的 标 志 ： （

28、1） 无 关 标 志 ； （ 2） 有 关 标 志 。（ 总 体 单 位 按 某 一 标 志 排 序 ） 4. 整 群 抽 样方 法 ： 将 总 体 全 部 单 位 分 为 许 多 个 “ 群 ” ， 然 后 随机 抽 取 若 干 “ 群 ” ， 对 被 抽 中 的 各 “ 群 ” 内 的 所 有单 位 登 记 调 查 。 单 选 题1、 反 映 样 本 指 标 与 总 体 指 标 之 间 的 平 均 误 差 程 度 的 指 标 是 （ ） 2007.7 A、 平 均 数 离 差 B、 概 率 度 C、 抽 样 平 均 误 差 D、 抽 样 极 限 误 差 C2、 在 一 定 的 抽 样 平

29、均 误 差 条 件 下 （ ） 。 2007.1 A、 扩 大 极 限 误 差 范 围 ， 可 以 提 高 推 断 的 可 靠 程 度 B、 扩 大 极 限 误 差 范 围 ， 会 降 低 推 断 的 可 靠 程 度 C、 缩 小 极 限 误 差 范 围 ， 可 以 提 高 推 断 的 可 靠 程 度 D、 缩 小 极 限 误 差 范 围 ， 不 改 变 推 断 的 可 靠 程 度A多 选 题1、 影 响 抽 样 误 差 大 小 的 因 素 有 （ ） 2007.7 2009.1 2010、 1 A、 抽 样 调 查 的 组 织 形 式 B、 抽 取 样 本 单 位 的 方 法 C、 总 体

30、被 研 究 标 志 的 变 异 程 度 D、 抽 取 样 本 单 位 数 的 多 少 E、 总 体 被 研 究 标 志 的 属 性 ABCD 计 算 题1、 采 用 简 单 重 复 抽 样 的 方 法 从 一 批 零 件 中 抽 取 200件 进 行 检 测 ， 其 中 合 格 品 188件 。要 求 ： （ 1） 计 算 该 批 零 件 合 格 率 的 抽 样 平 均 误 差 ； 2007.7 （ 2） 按 95.45%的 可 靠 程 度 （ z=2） 对 该 批 零 件 的 合 格 率 作 出 区 间 估 计 。 200n 188n1 %94200188nnp 1 解 ： （ 1） %68

31、.10168.0200 06.094.0n )1(p p p 2z %36.3%68.12 pp z （ 2） pp P pp 90.64%=94%-3.36%= =94%+3.36%=97.36% 2、 某 工 厂 有 2000个 工 人 ， 用 简 单 随 机 重 复 方 法 抽 出 100个 工 人作 为 样 本 ， 计 算 出 平 均 产 量 560件 ， 标 准 差 32.45件 。 2007.1 要 求 ： （ 1） 计 算 抽 样 平 均 误 差 ； （ 2） 以 95.45%（ z=2） 的 可靠 性 估 计 该 厂 工 人 的 月 平 均 产 量 。 2000N 100n 560 x 45.32 2z解 ： n x 10045.32（ 1） = =3.245（ 2） 49.6245.32 xx z 工 人 月 平 均 产 量 的 区 间 范 围 是 ： xx X xx 553.51=560-6.49= =560+6.49=566.49（ 件 ）