山东大学工程流体力学

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1、 工 程 流 体 力 学第 一 章 绪 论 第 三 节 流 体 的 定 义 及 特 征v 流 体 的 定 义 ： 物 质 有 三 种 存 在 形 式 ： 固 体 液 体 气 体 。 通 常 说 ： 能 流 动 的 物 质 为 流 体 。 液 体 和 气 体 统 称 为 流 体 。 力 学 角 度 的 定 义 ： 流 体 是 一 种 受 任 何 微 小 剪 切 力 作 用 时 都 能 发 生 连 续 变 形 的 物 质 。 流 体 ： 有 剪 切 力 有 变 形 ， 当 剪 切 力 为 零 时 ， 变 形 停 止 。 固 体 ： 有 剪 切 力 也 发 生 变 形 ， 当 剪 切 力 一 定 时

2、 ， 变 形 停 止 。v 流 体 的 特 征 ： （ 1） 流 动 性 ： 易 于 变 形 ； (2） 承 受 剪 切 力 的 能 力 很 小 ； (3) 没 有 固 定 的 形 状 ， 常 随 容 器 的 形 状 而 变 。 第 三 节 流 体 的 定 义 及 特 征v 液 体 与 气 体 的 不 同 点 ： 有 共 性 ， 又 有 个 性 。 液 体 ： 分 子 排 列 紧 密 ， 分 子 间 距 小 ， 分 子 间 引 力 大 ，几 乎 不 可 压 缩 。 气 体 ： 分 子 游 离 存 在 ， 分 子 间 距 大 ， 分 子 间 引 力 小 ，可 以 压 缩 。 自 由 液 面 ：

3、液 体 和 气 体 的 交 界 面 。 第 四 节 流 体 的 连 续 介 质 模 型v 必 要 性 ： （ 为 什 么 将 流 体 视 为 连 续 介 质 ？ ） 流 体 由 大 量 分 子 组 成 ， 分 子 间 有 间 隙 。 从 微 观 上 看 流 体 不 连 续 。但 是 如 果 进 行 理 论 研 究 ， 必 然 要 用 到 基 于 连 续 可 微 函 数 的 大 量 数 学工 具 （ 如 微 分 、 积 分 等 ） 。 这 一 个 矛 盾 该 如 何 解 决 呢 ？ 流 体 力 学 研 究 的 是 宏 观 流 体 的 机 械 运 动 ， 而 非 个 别 分 子 的 微 观 运动

4、。 所 以 我 们 取 这 样 的 流 体 质 点 ： 它 非 常 微 小 ， 但 又 包 含 着 大 量 分子 ， 宏 观 上 可 以 将 其 近 似 作 为 一 个 几 何 点 。 这 样 以 来 ， 流 体 就 可 以看 做 是 由 无 穷 多 的 流 体 质 点 构 成 的 连 续 介 质 。 在 这 个 假 设 下 ， 表 征 流 体 属 性 的 各 种 物 理 量 （ 如 密 度 、 速 度 、 压 力 和 温 度 等 ） 在 空 间 和时 间 上 都 是 连 续 分 布 的 。 第 四 节 流 体 的 连 续 介 质 模 型v 可 行 性 ： 下 面 来 看 看 流 体 质 点

5、（ 也 可 称 作 流 体 微 团 ） 可 以 微 小 到 什 么 程 度 ： 1 气 体 中 包 含 个 分 子 ； 1 液 体 中 包 含 个 分 子 。 所 以 ， 流 体 质 点 是 宏 观 上 相 当 小 的 体 积 ， 而 从 微 观 上 看 ， 却 包 含大 量 分 子 。 特 殊 情 况 下 ， 连 续 介 质 假 设 不 适 用 。 （ 1） 超 声 速 气 流 中 出 现 激 波 时 ， 为 强 间 断 ， 气 流 参 数 发 生 突 变 ； （ 2） 高 真 空 中 ， 空 气 非 常 稀 薄 ， 必 须 用 分 子 运 动 论 来 研 究 。3mm 16107.2 3m

6、m 19104.3 第 五 节 流 体 的 密 度 相 对 密 度 比 容v 流 体 的 密 度 ： 指 单 位 体 积 流 体 所 具 有 的 质 量 ， 表 征 流 体 质 量 的 分 布 情 况 。 点 密 度 ： 单 位 是 kg/m3。 注 意 ： 指 的 是 体 积 缩 为 无 穷 小 的 流 体 微 团 ， 但 微 团 里 必 须 包 含足 够 多 的 分 子 ， 即 要 符 合 连 续 介 质 假 设 。 均 质 流 体 的 密 度 ： v 相 对 密 度 ： 为 流 体 的 密 度 ； 为 4 纯 水 的 密 度 。 dVdmVmVA 0lim Vm0V wfd fw 第 五

7、 节 流 体 的 密 度 相 对 密 度 比 容v 流 体 的 比 容 ： 指 单 位 质 量 流 体 所 占 的 体 积 ， 即 为 密 度 的 倒 数 。 比 容 ： 单 位 是 。v 混 合 气 体 的 密 度 ： 为 混 合 气 体 中 各 组 分 气 体 的 密 度 ； 为 混 合 气 体 中 各 组 分 气 体 所 占 体 积 的 百 分 比 。 1 mV ni iinn 12211 kgm /3i i 第 六 节 流 体 的 压 缩 性 和 膨 胀 性v 流 体 的 压 缩 性 ： 指 流 体 在 一 定 温 度 下 ， 压 强 增 大 、 体 积 减 小 的性 质 。 流 体

8、的 压 缩 性 系 数 ： 在 一 定 温 度 下 ， 单 位 压 强 增 量 引 起 的 体 积 变化 率 。 定 义 式 为 ： （ 注 意 式 中 的 负 号 ） 其 数 值 越 大 ， 表 示 流 体 越 易 于 压 缩 ； 反 之 ， 不 容 易 压 缩 。 体 积 弹 性 模 量 ： 指 流 体 压 缩 性 系 数 的 倒 数 ， 在 工 程 上 常 常 用 到 。 定 义 式 为 ： 其 数 值 越 大 ， 流 体 的 压 缩 性 小 ， 不 容 易 压 缩 ； 反 之 ， 就 容 易 压 缩 。 比 如 ， 水 的 体 积 弹 性 模 量 近 似 值 为 2.0GPa， 数 值

9、 很 大 ， 说 明 水 的 压缩 性 很 小 ， 是 不 容 易 压 缩 的 流 体 。 VdpdVdpVdVk dVVdpkK 1 NmPak /21或 者的 单 位 为 2/mNPaK 或 者的 单 位 为 第 六 节 流 体 的 压 缩 性 和 膨 胀 性v 流 体 的 膨 胀 性 ： 压 强 一 定 时 ， 温 度 升 高 ， 流 体 体 积 膨 胀 的 性 质 。 温 度 膨 胀 系 数 ： 压 强 一 定 时 ， 单 位 温 度 增 量 引 起 的 体 积 变 化 率 。 定 义 式 为 ： 完 全 气 体 的 状 态 方 程 式 （ 对 于 气 体 需 要 同 时 考 虑 温

10、度 和 压 强 对 体 积 和 密 度 的 影 响 ） 或 者 气 体 作 等 温 压 缩 时 ， 体 积 弹 性 模 量 等 于 作 用 在 气 体 上 的 压 强 。 气 体 作 等 熵 压 缩 时 ， 体 积 弹 性 模 量 等 于 绝 热 指 数 与 压 强 的 乘 积 。 CKaV /1/1 或的 单 位 为 VdTdVdTVdVaV RTp RTp pK 等 温 过 程 pK 等 熵 过 程 v 可 压 缩 流 体 和 不 可 压 缩 流 体 气 体 和 液 体 都 是 可 压 缩 的 ， 通 常 将 气 体 视 为 可 压 缩 流 体 ，液 体 视 为 不 可 压 缩 流 体 。

11、 但 二 者 是 相 对 而 言 的 ， 具 体 情况 要 具 体 处 理 。 研 究 水 下 爆 炸 和 管 道 中 的 水 击 现 象 时 ， 需 要 考 虑 液 体的 压 缩 性 。 当 气 体 流 速 不 高 ， 压 强 较 小 时 ， 可 以 忽 略 其 压 缩 性 。例 如 ， 标 准 大 气 压 下 ， 空 气 的 流 速 为 102m/s时 ， 不 考 虑压 缩 性 引 起 的 计 算 误 差 约 为 2.3%， 这 在 工 程 上 是 可 以 接受 的 。 第 六 节 流 体 的 压 缩 性 和 膨 胀 性 v 流 体 的 粘 性 流 体 流 动 时 产 生 内 摩 擦 力

12、的 性 质 称 为 流体 的 粘 性 。 流 体 内 摩 擦 的 概 念 最 早 由 牛 顿 提出 。 库 仑 用 实 验 得 到 证 实 。 第 七 节 流 体 的 粘 性 库 仑 把 一 块 薄 圆 板 用 细 金 属 丝平 吊 在 液 体 中 ， 将 圆 板 绕 中 心 转过 一 角 度 后 放 开 ， 靠 金 属 丝 的 扭转 作 用 ， 圆 板 开 始 往 返 摆 动 ， 由于 液 体 的 粘 性 作 用 ， 圆 板 摆 动 幅度 逐 渐 衰 减 ， 直 至 静 止 。 库 仑 分别 测 量 了 普 通 板 、 涂 腊 板 和 细 沙板 三 种 圆 板 的 衰 减 时 间 。 实 验

13、 表 明 三 种 圆 板 的 衰 减 时 间 均 相 等 。 由 此 库 仑 得 出结 论 :圆 板 摆 动 幅 度 衰 减 的 原 因 ， 不 是 圆 板 与 液 体 之间 的 相 互 摩 擦 ， 而 是 液 体 内 部 的 摩 擦 。 v 牛 顿 内 摩 擦 定 律 hUAF 摩 擦 阻 力 比 例 系 数 称 为 流 体 的 动 力 粘 度 ， 是 流 体 的 重 要 物 理 属 性 ， 与 流 体 的种 类 、 温 度 和 压 强 有 关 。 的 单 位 是 Pas或 者 Ns/m2。单 位 面 积 上 的 摩 擦 阻 力 称 为 切 向 应 力 ， 表 示 为 hUAF 式 中 U/

14、h为 速 度 梯 度 ， 表 示 在 速 度 垂 直 方 向 上 单 位 长 度 上 的 速 度 增 量 。dydv x 一 般 地 ， 有 ， 将 上 式 推 广 ， 可 以 得 到 牛 顿 内 摩 擦 定 律 ：)(yvv xx 该 式 表 明 ： 作 用 在 流 层 上 的 切 应 力 与 速 度 梯 度 成 正 比 ， 比 例 系 数 为 流体 的 动 力 粘 度 。 该 式 仅 适 用 于 层 流 流 动 的 情 况 。Question： 流 体 的 粘 性 什 么 时 候 表 现 不 出 来 呢 ？ kxf 可 对 比 于 ： 固 体 材 料 的 胡 克 定 律 ： v 角 变 形

15、 速 度 与 速 度 梯 度 的 关 系 e f ghtvx y yt ytvtt xxtt dd/limlimdd 00 经 过 t时 刻 ， 流 体 微 团 efgh变 为 ：角 变 形 速 度 （ 指 流 体 微 团 在 单 位 时 间内 的 角 变 形 ） 为 ： 说 明 在 流 动 过 程 中 ， 流 体 微 团 的 角 变 形速 度 等 于 速 度 梯 度 。 牛 顿 内 摩 擦 定 律 的 物 理 意 义 为 ： 层 流 流动 时 流 层 之 间 的 剪 切 应 力 和 流 体 微 团 的 角变 形 速 度 成 正 比 ， 其 比 例 系 数 为 流 体 的 动力 粘 度 。 这

16、 一 定 律 已 获 大 量 实 验 证 实 。 运 动 粘 度 ： 单 位 是 m2/s。 并 非 流 体 的 固 有 物 理 属 性 ， 不 能用 来 比 较 流 体 之 间 的 粘 度 大 小 。 常 温 常 压 下 水 的 动 力 粘 度 是 空 气 的 55.6倍水空 气 sPa 3101 sPa 5108.1 常 温 常 压 下 空 气 的 运 动 粘 度 是 水 的 15倍水空 气 sm /101 26 sm /1015 26 粘 性 切 应 力 由 相 邻 两 层 流 体 之 间 的 速 度 梯 度 决 定 ,而 不 是 由 速 度 决 定 。 粘 性 切 应 力 由 流 体

17、微 团 的 角 变 形 速 度 决 定 ， 而 不 是 由变 形 量 决 定 。相 关 结 论 ： yvdd x 本 节 重 点 ： 牛 顿 内 摩 擦 定 律 粘 性 是 流 体 的 固 有 物 理 属 性 ， 但 粘 性 只 有 在 运 动 状 态下 才 能 显 示 出 来 。 流 体 内 摩 擦 是 流 层 之 间 分 子 内 聚 力 和 分 子 动 量 交 换 的宏 观 表 现 。 v 流 体 粘 性 的 成 因 无 论 气 体 和 液 体 ， 都 存 在 着 分 子 之 间 的 引 力 和 热 运 动 ， 但 是 二者 所 占 的 比 重 不 同 。一 般 认 为 ： 液 体 的 粘

18、 性 主 要 取 决 于 分 子 间 的 引 力 ； 气 体 的 粘 性 主 要 取 决 于 分 子 的 热 运 动 。 v 影 响 粘 性 的 因 素Questions：温 度 升 高 时 ， 液 体 的 粘 性 减 小 ？ 增 大 ？ 气 体 的 粘 性 减 小 ？ 增 大 ？通 常 情 况 下 ， 液 体 和 气 体 的 粘 性 随 压 强 的 变 化 不 大 。但 是 压 强 较 高 时 ， 必 须 考 虑 压 强 变 化 对 液 体 粘 性 的 影响 ， 可 以 参 考 相 关 的 经 验 公 式 进 行 计 算 。Answers：液 体 ： 温 度 升 高 体 积 膨 胀 ， 分

19、子 间 距 增 大 ， 分 子 间 引力 减 小 ， 所 以 粘 性 随 之 减 小 。气 体 ： 温 度 升 高 时 ， 气 体 分 子 的 热 运 动 加 剧 ， 粘 性 随之 增 大 。 v 粘 度 的 计 算 公 式 工 程 上 机 械 油 的 动 力 粘 度 公 式 ： )(0 0ttt e 水 的 动 力 粘 度 公 式 ： 20 000221.00337.01 tt t St S t 0 32273273 273273( ) ( ) 气 体 的 动 力 粘 度 公 式 ， 即 苏 士 兰 关 系 式 ： 混 合 气 体 的 动 力 粘 度 公 式 ： a Ma Mi i iin

20、i iin 121 121 v 粘 度 的 测 量粘 度 很 难 直 接 进 行 测 量 ， 通 常 采 用 间 接 的 方 法 获 取 。常 采 用 的 测 量 方 法 有 ： 管 流 法 测 量 压 强 降 ， 适 用 于 粘 度 较 大 的 液 体 。 如 医学 上 测 量 血 液 粘 度 。 （ 见 第 五 章 第 五 节 ） 落 球 法 测 量 自 由 沉 降 速 度 。 （ 见 第 八 章 第 二 节 ） 旋 转 法 测 量 旋 转 力 矩 。 另 外 ， 有 一 些 工 业 上 的 实 用 仪 器 ， 如 工 业 粘 度 计 和 超声 波 粘 度 计 等 。 v 粘 性 流 体

21、（ 实 际 流 体 ） 实 际 中 的 流 体 都 具 有 粘 性 ， 因 为 实 际 流 体 都 是 由 分 子 组 成 ， 存 在 着分 子 间 的 引 力 和 分 子 热 运 动 ， 故 都 具 有 粘 性 ， 所 以 ， 粘 性 流 体 也 称作 实 际 流 体 。v 理 想 流 体 指 没 有 黏 性 的 流 体 ， 是 假 想 流 体 ， 实 际 上 并 不 存 在 。 但 是 具 有 非 常 重 要 的 实 际 意 义 。 第 一 ， 在 有 些 问 题 中 流 体 的 粘 性 显 示 不 出 来 ， 如 均 匀 流 动 、 流体 静 止 状 态 ， 这 时 实 际 流 体 可

22、以 看 成 理 想 流 体 。 第 二 ， 由 于 实 际 流 体 存 在 粘 性 使 问 题 的 研 究 和 分 析 非 常 复 杂 ，甚 至 难 以 进 行 ， 为 简 化 起 见 ， 引 入 理 想 流 体 的 概 念 ， 实 现 由 简 到 繁的 认 识 过 程 。 第 三 ， 理 想 流 体 的 运 动 规 律 在 一 些 情 况 下 基 本 符 合 粘 性 不 大 的实 际 流 体 的 运 动 规 律 ， 可 用 来 描 述 实 际 流 体 。 如 空 气 绕 流 圆 柱 体 时 ， 边 界 层 以 外 的 势 流 区 就 可 以 用 理 想 流 体 的 理 论 进 行 描 述 。

23、 v 粘 性 流 体 和 理 想 流 体 v 牛 顿 流 体 和 非 牛 顿 流 体 图 中 ， 横 坐 标 轴 表 示 弹 性 固体 ， 纵 坐 标 轴 表 示 理 想流 体 。 例 题v 例 1-3： 如 图 所 示 ， 转 轴 直 径d=0.36m， 轴 承 长 度 L=1m， 轴 与轴 承 之 间 的 缝 隙 0.2mm， 其 中充 满 动 力 粘 度 0.72 Pas的 油 ，如 果 轴 的 转 速 n=200rpm， 求 克 服油 的 粘 性 阻 力 所 消 耗 的 功 率 。 解 ： 油 层 与 轴 承 接 触 面 上 的 速 度 为 零 ， 与 轴 接 触 面 上 的 速 度

24、等 于 轴 面 上 的 线 速 度 ： smdnv /77.360 36.020060 设 油 层 在 缝 隙 内 的 速 度 分 布 为 直 线 分 布 ， 则 轴 表 面 上 总 的 切 向 力 为 ：NdLvAT 44 10535.1102 136.077.372.0)( 克 服 摩 擦 所 消 耗 的 功 率 为 ： kWsmNTvN 9.57/1079.577.310535.1 44 第 九 节 作 用 在 流 体 上 的 力p FA dFdAnn A n n lim 0 dAFdAFp An 0lim 0 nnpp kjif zyx fff gfff zyx ,0重 力 场 中 ：质 量 力 （ 体 积 力 ） ： 如 重 力 场 中 的 重 力 ， 电 磁 场 中 的 电 磁 力 以 及 虚 加 的 惯 性力 等 。