高考中常见力学模型归类解析

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1、高考中常见力学模型归类解析新高考命题倡导以能力立意，而能力立意又常以问题立意为切入点，考纲中的知识点相对稳 定，而试题不同，命题人可以随意地变化题境、角度，在题设条件、设问方式上推陈出新， 让应试者眼花缭乱、防不胜防.其实，纵观新课程高考物理试题，我们不难发现一条重要规 律：千变万化的物理命题都是根据一定的物理模型，结合某些物理关系来进行设计的而解 题的过程，实质就是将题目隐含的物理模型还原，寻求已、未知量关系的过程因此，在高考中，还原或建立物理模型，将熟悉的物理模型迁移的能力，就显得至关重 要.力学物理模型常分成以下两类：一类是把研究的实际对象的本身理想化，如：质点、轻绳、轻杆、轻质弹簧、光

2、滑平面 等，称为对象模型.另一类则是把具体物理过程理想化后抽象出来的一种物理过程，称过程模型，它是实际 运动过程的近似，如：匀速直线运动，匀变速直线运动（自由落体运动、竖直上抛运动）， 匀变速曲线运动（平抛或类平抛运动），匀速圆周运动（天体运动）等下文将对高考中常见的几种力学模型及方法作一归纳与讨论一、轻绳、轻杆、轻弹簧模型1. 轻绳模型绳只能产生拉力，方向沿绳的方向.因其形变被忽略，其拉力可以发生突变.如图1所示， 绳所连接的物体要通过顶点：最高点的最小速度为，最低点的最小速度为.在最低点与最高 点，上、下两点拉力（或压力）相差6mg.2. 轻杆模型杆能沿杆的方向可拉、可压（支撑），也可产生

3、横向及任意方向的力.杆对球的作用力 的大小及方向由运动情况决定，杆上的力可以发生突变如图2甲所示，小球在最高点二时，重力恰提供向心力，杆上无力；v，杆对球有向 下的拉力；vV，杆对球有向上的支持力.图2乙中，小球套或穿在光滑的环上；图2丙中， 小球在光滑圆管内运动，都可归为“杆”类，通过顶点的条件均为：最高点的最小速度为0， 最低点的最小速度为2.如图2丁所示，车静止或匀速运动时，小球处于平衡状态，杆对球的作用力竖直向上， 大小等于球的重力.当车在水平方向加速运动时，杆对球的作用力的竖直分量平衡重力，水 平分量产生加速度，两分量合成可得杆对球的作用力，其方向与水平方向夹角的正切为（方 向不一定

4、沿着杆的方向）.3. 轻弹簧模型轻弹簧可压缩可拉伸，既可产生支持力也可产生拉力，有时需要讨论另外，弹簧的弹 力不能突变，只能渐变，因此可认为在极短的时间内弹簧的弹力不变如图3甲所示，小球由高处自由落下后，从接触弹簧到压缩至最短的过程中，小球的加 速度先减小后增大，速度先增大后减小.速度最大时，合力为零（弹力等于重力）.同时，整个过程中小球与弹簧组成系统的机械能守恒一一小球的重力势能、动能及弹簧 的弹性势能三者总和不变.小球的动能最大的位置就是其重力势能与弹簧势能之和最小的位 置，弹簧的弹性势能最大的位置就是小球机械能最小的位置图3乙中，小球受三力作用而平衡.将水平绳剪断瞬间，因弹簧的弹力不能瞬

5、变，故小 球所受重力与弹力的合力与原水平绳的拉力等大反向，此时，小球加速度的方向水平向右二、连接体问题连接体模型是指由相互作用而联系在一起的两个及以上的物体组此类试题的基本分析 思路是将整体法和隔离法交叉使用一一用整体法求加速度，隔离法求相互作用力.如图4所示，一起加速运动的物体，合力按质量正比例分配：相互作用力N=F，与有无 摩擦（?滋相同）无关，平面、斜面、竖直都一样.图5中，水平面光滑，P的质量为M, Q的重力mg与图5甲中的F相等.两者区别在于， 甲图中有F=Ma1，乙图中绳子对P的拉力小于mg（Q处于失重状态），mg=（M+m）a2 ,只 有在mM时，绳中拉力才近似为mg.如图6,轻

6、杆长为R，在中点及下端分别固定质量均为m的A、B两小球，从水平位置下 摆至竖直位置.整体下摆过程中，机械能守恒（取最低点为零势能面），则有2mgR=mg+mvA2+mvB2.又 vB=2vA，则 vA=， vB=2vA=2.假设B单独下摆，由mgR=mvB2，最低点的速度vB=，则 vBvB.所以AB杆对B做正功，AB杆对A做负功.如图7所示，要将M从m下面抽出来的条件是：M的加速度大于m的加速度，而m的加 速度由静摩擦力产生，故存在最大值Mg.三、与斜面模型相关的问题1. 斜面固定物体在斜面上的受力与运动状态由倾角和动摩擦因数决定如图8, ?滋=tan?兹时，物 体沿斜面匀速下滑或静止；？滋

7、tan ?兹物体可静止于斜面；？滋注意：物体对斜面的压力不为mg，当受到不平行于斜面的外力作用时，压力将不等于 mgcos ?兹.2. 斜面上的平抛运动如图9,物体从斜面上某点水平抛出，落至斜面时速度并不平行于斜面由斜面的倾角 的正切tan?兹=可求时间.而物体距离斜面最远处为H时，速度方向平行于斜面，与水平方 向的夹角等于斜面的倾角?兹.3. 光滑斜面上的类平抛运动如图10,将运动分解为沿初速方向的匀速运动和平行于斜面向下的、加速度a=gsin ? 兹的匀加速运动求解.4. 上下斜梯如图11,人在自动扶梯匀速向上或向下时，受重力与支持力共同作用，二力处于平衡 状态；当存在斜向上的加速度时，支

8、持力大于重力，受水平向右的静摩擦力；当存在斜向下 的加速度时，支持力小于重力，受到水平向左的摩擦力.力的具体大小可用分解加速度的方 法来求解.四、传送带模型如图12所示，物块以初速度v1滑上以v0匀速运行的传送带.物块的运动可能有以下五 种情形：(1) v1v0，物块一直加速至传送带右端，速度为v2 (v2Wv0时)，摩擦力Ff 一直 做正功，有Ff L= (v2是物块加速所能达到的最大速度).(2) v1v0，物块减速至v0，后与传送带一起匀速至右端摩擦力做负功，有-Ff s=， 此时：sWL.(5) v1v0，物块一直减速至传送带右端，速度为v2 (v23v0时)，摩擦力Ff 一直 做负功

9、，有-Ff L= (v2是物块所能减速达到的最小速度).讨论：若传送带速度反向，则物块滑上传送带后做减速运动，可能一直减速至右端，也 可能减速至零后反向加速滑回左端.图13中，物块由底端无初速放上顺时针运动的传送带（能传上去的条件：滑动摩擦力 大于重力的下滑分力）.物体的运动存在两种可能：一是传送带速度特别大，物块一直加速 至顶端，速度仍未达到传送带的速度；二是传送带速度不是太大，物块加速一段时间后即与 传送带相对静止，而后在静摩擦力的作用下一起匀速运动至顶端.总之，传送带问题的分析，要注意速度相等时会出现相对运动的变化，滑动摩擦力会消 失或转为由静摩擦力作用.在分析摩擦生热的时候，一定要注意

10、对地位移与相对位移的差别.五、“子弹击木块”模型如图14甲所示，质量为m的子弹以v0射入原静止在光滑水平面上的质量为M的木块中， 然后一起以v匀速运动.设子弹受到木块的阻力恒为Ff，此过程中木块的位移为L，子弹射 入深度为d.对子弹分析：阻力做负功，W=-Ff（L+d），克服阻力做功等于子弹的动能的减少量；对木块分析：摩擦力做正功，W，=Ff L，此功等于木块动能的增加量可见，子弹的动能减少量大于木块动能的增加量，差值Ff d为系统内能的增加量.图14乙中，地面光滑，A滑上B，最终一起运动.规律同上.六、天体运动模型1. 万有引力问题解决万有引力问题的基本模式是：“先天上，后地面”，即天上的卫

11、星由万有引力提供 向心力，二，地面上的物体则采用“黄金代换”（地表的g=）.特别注意：重力加速度随高度的增加而减小，不要天地不分，混淆地表与离地高h处的 g的关系.2. 卫星的变轨过程如图15所示，在圆轨道1的Q处点火加速，卫星做离心运动，变轨至椭圆轨道2,在 椭圆的远地点P处卫星将做向心运动，需要在P处再次点火加速，才能进入圆轨道3；反之， 卫星需要由圆轨道3返回圆轨道1，则需要在P、Q处依次点火“刹车”减速.3. 卫星参数同步卫星轨道在赤道上空，周期等于地球自转周期，高度与速率确定同一卫星，高度大则运动速度小、周期大、加速度小、动能小、重力势能大、机械能大 （发射速度大）.卫星受阻力作用将

12、做向心运动，高度将下降，在内轨运行后，与之前比较，速度增加、 周期减小.以上是高考中常见的一些力学模型的归纳与辨析，深刻理解和领会它们，方能在考试中 以不变应万变.在遇到具体的问题时，只需要将题给的物理模型与我们已熟知的模型进行比 较，找出相近与相异之处，通过类比联想，或抽象概括，或原型启发，就能获得较为流畅的 解题思路.当然，在此基础之上还需准确地把握研究对象，正确地进行过程分析与状态分析， 这些都是解题时不可缺少的基本功.巩固训练1. 举重运动是力量和技巧充分结合的体育项目.就“抓举”而言，其技术动作可分为预 备、提杠铃、发力、下蹲支撑、起立、放下杠铃等六个步骤，图16呈现了其中的三个状态

13、 过程.现测得图中杠铃片的直径为1.0 cm，在图上用刻度尺测出从发力到支撑，杠铃上升的 距离为1.3 cm.已知运动员所举杠铃的直径实为45 cm，质量为150 kg，运动员从发力到支 撑历时0.8 s，试估算这个过程中杠铃向上运动的最大速度.若将运动员发力时的作用力简 化成恒力，则该恒力有多大？2. 山地滑雪是人们喜爱的一项体育运动.一滑雪坡由AB和BC组成，AB是倾角为37 的斜坡，BC是半径为R=5m的圆弧面，圆弧面和斜面相切于B点，与水平面相切于C，如图 17所示，AB竖直高度差hl=8.8 m,竖直台阶CD高度差为h2=5 m,台阶底端与倾角为37 的斜坡DE相连.运动员连同滑雪装

14、备总质量为80 kg，从A点由静止滑下通过C点后飞落 到DE上(不计空气阻力和轨道的摩擦阻力，g取10m/s2，sin37=O.6，cos37=O.8).求：(1) 运动员到达C点的速度大小；(2) 运动员经过C点时轨道受到的压力大小；(3) 运动员在空中飞行的时间.3. 如图18所示，质量mA=1.0kg的物块A放在水平固定桌面上，由跨过光滑小定滑轮 的轻绳与质量mB=1.5 kg的物块B相连.轻绳拉直时用手托住物块B，使其静止在距地面h=0.6 m的高度处，此时物块A与定滑轮相距L.已知物块A与桌面间的动摩擦因数p =0.25, g取 10 m/s2.现释放物块B，物块B向下运动.试求：(

15、1) 求物块B着地前加速度的大小及轻绳对它拉力的大小；(2) 设物块B着地后立即停止运动，要求物块A不撞到定滑轮，则L至少多长？4. 如图19所示，绷紧的传送带在电动机带动下，始终保持v0 = 2m/s的速度匀速运行， 传送带与水平地面的夹角0 =30，现把一质量m=10 kg的工件轻轻地放在传送带底端， 由传送带传送至h=2 m的高处.已知工件与传送带间动摩擦因数p =，则：(1) 试通过计算分析，工件在传送带上做怎样的运动.(2) 工件从传送带底端运动至h=2 m高处的过程中摩擦力对工件做了多少功？(3) 工件对传送带做了多少功？答案 1. 1.48 m/s 1842 N2. (1) 14 m/s (2) 3 936 N (3) 2.5 s3. (1) 5 m/s2 7.5 N (2) 1.8 m4. (1)先匀加速后匀速(2) 220 J (3) -280 J