正方形性质cgh

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1、2002年世界数学大会会标年世界数学大会会标正方形正方形 创设情景创设情景情景一情景一问题问题:从这个图形中你想到了什么？从这个图形中你想到了什么？A AB BC CD DA AB BC CD DA AB BC CD DA AB BC CD DA AB BC CD DA AB BC CD DA AB BC CD DA AB BC CD DA AB BC CD DA AB B情景二情景二当当当当CDCD移动到移动到移动到移动到 位置，且位置，且位置，且位置，且 时，此时，此时，此时，此时的图形还是矩形吗？时的图形还是矩形吗？时的图形还是矩形吗？时的图形还是矩形吗？图中图中图中图中CDCDCDCD

2、在移动时，这个图形始终是怎样的图形？在移动时，这个图形始终是怎样的图形？在移动时，这个图形始终是怎样的图形？在移动时，这个图形始终是怎样的图形？（CDCDCDCD在移动的过程中始终保持与在移动的过程中始终保持与在移动的过程中始终保持与在移动的过程中始终保持与ABABABAB平行）平行）平行）平行）邻边相等邻边相等的矩形的矩形想一想：正方形是怎样的矩形？想一想：正方形是怎样的矩形？矩形矩形正方形正方形菱形菱形正方形正方形一个角是直角的菱形一个角是直角的菱形想一想：正方形是怎样的菱形？想一想：正方形是怎样的菱形？两组两组对边对边分别分别平行平行有一个角有一个角是直角是直角有一组邻有一组邻边相等边相

3、等四边形四边形平行四平行四边形边形矩形矩形菱菱形形有一个直角有一个直角有一个直角有一个直角有一个直角有一个直角一组邻边相等一组邻边相等有一个直角有一个直角一组邻边相等一组邻边相等一组邻边相等一组邻边相等有一个直角有一个直角一组邻边相等一组邻边相等一组邻边相等一组邻边相等有一个直角有一个直角一组邻边相等一组邻边相等有一个直角有一个直角一组邻边相等一组邻边相等一组邻边相等一组邻边相等有一个直角有一个直角一组邻边相等一组邻边相等有一个直角有一个直角有一个直角有一个直角一组邻边相等一组邻边相等一组邻边相等一组邻边相等有一个直角有一个直角一组邻边相等一组邻边相等一组邻边相等一组邻边相等有一个直角有一个直

4、角有一个直角有一个直角一组邻边相等一组邻边相等一组邻边相等一组邻边相等有一个直角有一个直角你能给正方形下一个定义吗？你能给正方形下一个定义吗？一个角是直角且一组邻边相等一个角是直角且一组邻边相等平行四边形平行四边形菱形菱形矩形矩形正方形正方形 平行四边形，矩形，平行四边形，矩形，菱形，正方形的关系菱形，正方形的关系!菱形菱形矩形矩形平行四边形平行四边形正正形形方方 正方形是特殊的平行四正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形，也边形，也是特殊的矩形，也是特殊的菱形。是特殊的菱形。正方形的性质正方形的性质边边-角角-对角线对角线-对边平行，四边相等对边平行，四边相等四个角都是直角四个角都是直角对

5、角线相等、对角线互相垂直平分，对角线相等、对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角每一条对角线平分一组对角ABCDO既是中心对称图形既是中心对称图形，也是轴对称图形也是轴对称图形对称性对称性-1.正方形具有而菱形不一定具有的性质是（正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）（A）四条边相等）四条边相等 （B）对角线互相垂直平分）对角线互相垂直平分 （C）对角线平分一组对角）对角线平分一组对角 （D）对角线相等）对角线相等4.正方形具有而矩形不一定具有的性质是正方形具有而矩形不一定具有的性质是_2.正方形具有而菱形不一定具有的性质是正方形具有而菱形不一定具有的性质是_四条边都相等，对角线互相垂直

6、。四条边都相等，对角线互相垂直。四个角都是直角，对角线相等。四个角都是直角，对角线相等。DB3.正方形具有而矩形不一定具有的性质是（正方形具有而矩形不一定具有的性质是（）（A）四个角相等）四个角相等 （B）对角线互相垂直平分）对角线互相垂直平分 （C）对角线相等）对角线相等 （D）对角互补）对角互补5.5.正方形的周长为正方形的周长为12,12,则它的对角线长是则它的对角线长是 。6.6.正方形的面积为正方形的面积为12,12,则它的边长是则它的边长是_7.7.正方形对角线长正方形对角线长1212，则它的面积是，则它的面积是_72728.8.正方形的两条对角线把它分正方形的两条对角线把它分 成

7、成_个全等的个全等的_三角形，此时图中共有三角形，此时图中共有_个个RtRt4 4等腰等腰Rt Rt 8 89.9.如图：正方形如图：正方形ABCDABCD的周的周长为长为15cm15cm，则矩形，则矩形EFCGEFCG的周长为的周长为 cmcm。ABCDEGF7.57.510.ABCD10.ABCD是一块正方形场地，小华和小芳在是一块正方形场地，小华和小芳在ABAB边上取定了一点边上取定了一点E E经测量知经测量知ECEC30m30m，EBEB10m10m，这块场地的面积和对角线长分，这块场地的面积和对角线长分别是多少（对角线精确到别是多少（对角线精确到0.1m0.1m）？）？AEBCD范例

8、精讲范例精讲已知：如图正方形已知：如图正方形ABCD对角线对角线AC、BD相相交于点交于点O。求证：求证：ABO BCO CDO ADO 例例1求证：正方形的两条对角线把正方求证：正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形。形分成四个全等的等腰直角三角形。A AB BC CDDOO1.如图如图:正方形正方形ABCD中中,P是是CD上一点，上一点，BEAP于于E，DFAP于于F，试判断，试判断 (1)1与与2 相等相等 吗？吗？(2)AE和和DF相等吗？说明理由；相等吗？说明理由；(3)判断线段判断线段BE、DF、EF的数量关系。的数量关系。A AB BC CP PDDF FE E1

9、 12 22.2.如图，在正方形如图，在正方形ABCDABCD中，中，E E在在BCBC的的延长线上，且延长线上，且CE=ACCE=AC，AEAE交交CDCD于于F F，则求则求AFCAFC的度数。的度数。ABDCFEA AC CB BD DF FG GE E 3.3.如图，正方形如图，正方形ABCDABCD中，中，E E是对角线是对角线BDBD上一点，过点上一点，过点E E作作EF BCEF BC，EG CDEG CD，垂足为垂足为F F、G G。求证：。求证：AE=FGAE=FG。4.4.在正方形在正方形ABCDABCD中，中，OO是对角线是对角线ACAC、BDBD的的交点，过交点，过OO

10、作作 OEOFOEOF分别交分别交ABAB、BCBC于于E E、F F，若，若AE=4AE=4，CF=3CF=3，则，则EFEF长为长为 。A AE EO OF FD DC CB B5.5.如图，正方形如图，正方形ABCDABCD的面积为的面积为256256，点，点F F在在ADAD上，点上，点E E在在ABAB的延长线上，的延长线上，RtCEFRtCEF的的面积为面积为200200，则，则BEBE（）A.10 B.11 C.12 D.15A.10 B.11 C.12 D.15ABECDF6.6.在正方形在正方形ABCDABCD中中,AC,AC是对角线是对角线,AE,AE平分平分BAC,BAC

11、,试猜想试猜想ABAB、ACAC、BEBE之间的关系，并之间的关系，并证明你的猜想证明你的猜想GFEDABCG例例2 2：已知：如图，在正方形：已知：如图，在正方形ABCDABCD中，中，E E是是BCBC的中点，点的中点，点F F在在CDCD上，上，FAE=BAEFAE=BAE，求证：求证：AF=BC+FCAF=BC+FCABECFDGABECFD已知：如图，在正方形已知：如图，在正方形ABCDABCD中，中，E E是是BCBC的中点，点的中点，点F F在在CDCD上，上，AF=BC+FC AF=BC+FC，求证：求证：FAE=BAEFAE=BAE已知：如图，在正方形已知：如图，在正方形AB

12、CDABCD中，中，E E是是DCDC的的中点，点中点，点F F在在CDCD上，上，AF=BC+FC AF=BC+FC，求证：求证：FAB=2DAEFAB=2DAEABECFD例例3 3：如图，在正方形如图，在正方形ABCDABCD中，中，E E、F F分别在分别在BCBC、DCDC上，上，（1 1）已知：已知：EAFEAF4545，求求证：证：BEBEDFDFEFEF；（2 2）命题）命题“已知：已知：BEBEDFDFEFEF，求证：求证：EAFEAF4545”成立吗？若成立，请给出证明；成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，说明理由。若不成立，说明理由。ABECFDM例例4 4：如图，已知

13、：如图，已知：E E为正方形为正方形ABCDABCD的边的边ADAD的中点，的中点，CECE与与BDBD交于点交于点F F，求证：求证：AFBEAFBEABCDEF1342例例5 5：如图，已知正方形：如图，已知正方形ABCDABCD中，中，E E、F F分别分别为为ADAD、DCDC的中点，的中点，BEBE、CFCF相交于点相交于点MM，求证：求证：AMAMABABABCEDFMN1、通过这节课的学习活动通过这节课的学习活动 你有哪些收获？你有哪些收获？2、你还有什么想法？、你还有什么想法？轴对称图形轴对称图形4条对称轴条对称轴轴对称图形轴对称图形2条对称轴条对称轴轴对称图形轴对称图形2条对称轴条对称轴你能有什么规律？你能有什么规律？