丹东市东港市八年级上期中数学试卷含答案解析

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1、丹东市东港市 2015-2016 学年八年级上期中数学试卷含答案解析一、选择题（本大题共8 小题，每小题 2 分，共 16 分）1下列讲法正确的有 ()（1）两个无理数的和依旧无理数；（2）平方根和立方根都等于本身的数是0 和 1；（ 3） a 一定没有算术平方根；（ 4）实数有数轴上的点是一一对应的A1 个 B2 个C 3 个D4 个2已知一次函数y=x+m 3 的图象与 y 轴的交点在 x 轴上方，则 m 需满足 ()Am3Bm 3Cm3 Dm33实数， ， ，0.1010010001中，分数的个数是 ()A1 个 B2 个C 3 个D4 个4如图，一个圆桶儿，底面直径为16cm，高为 1

2、8cm，则一只小虫底部点 A 爬到上底 B 处，则小虫所爬的最短路径长是（取 3）()A20cmB30cm C 40cm D50cm5直线 y=kx+b 与直线 y=bx+k 在同一坐标系内的大致图象是()ABCD 6一个数的算术平方根是它本身，那个数是()A1 B O C 1D0 或 17一次函数 y=2x+3 的图象过 A（ 1，y1），B（3，y2）两点，则 y1与 y2 的大小关系为 ()Ay1y2By1y2Cy1y2Dy1y28 ABC 中，AB=15 ，AC=13，高 AD=12 ，则 ABC 的周长为 ()A42B32 C42 或 32D37 或 33二、填空题（本大题共8 小题

3、，每小题 2 分，共 16 分）9的平方根为 _10已知直线 a y 轴且与 y 轴的距离等于 3，则直线 a 与 x 轴交点的坐标为 _11直角三角形的两条边长分不为3、4，则它的另一边长为 _12如图，在直角坐标系中， OAB 是等边三角形， 点 A 的坐标为（1，），则点 B 关于 y 轴对称的点坐标为 _13已知 |a+1|+=0，则 3a2b3 的算术平方根为 _（精确到 1）14如图，所有的四边形差不多上正方形，所有的三角形差不多上直角三角形，若正方形 a，b，c，d，e，f 的面积和为 32，则最大的正方形 A BCD 的边长为 _15把直线 y=2x+1 向下平移 3 个单位后

4、得到直线 _16如图，直角 ABD 中， A=90， AB=3cm ，AD=9cm ，将此三角形折叠，使点 B 与点 D 重合，折痕为 EO，则 EOD 的面积为 _cm2三、运算题（本题共2 小题，第 17 题每题 5 分，第 18 题每题 5 分，共 20 分）17运算题（ 1）（ 2）（）18运算：（1）（）2016（）2015（2）（3）2四、（本题 8 分）19如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，点 A，点 B在网格中的位置如图所示（1）建立适当的平面直角坐标系，使点A ，点 B 的坐标分不为（ 1，4）（4， 3）；（ 2）点 C 的坐标为（ 2，2），在平面直角坐标系

5、中标出点 C 的位置，连接 AB ，BC，CA ，则 ABC 是_三角形；（ 3）在图中作出 ABC 关于 x 轴对称的图形 A1B1C1 五、解答题（本题共2 小题， 20 题 8 分， 21 题 7 分，共 15 分）20如图，在 ABC 中，AD=15 ，AC=12 ，DC=9，点 B 是 CD 延长线上一点，连接 AB ，若 AB=20 求： ABD 的面积21已知： 4 是 2n+2 的平方根， 3m+n+1 的立方根是 3，求 3mn的平方根六、（本题 10 分）22在一条笔直的公路上有 A、B 两地，甲骑自行车从 A 地到 B 地；乙骑自行车从 B 地到 A 第，到达 A 地后赶

6、忙按原路返回，如图是甲、乙两人离 B 地的距离 y（km）与行驶时刻 x（h）之间的函数图象，按照图象解答以下咨询题：（ 1）A、B 两地之间的距离： _km；（ 2）甲的速度为 _km/h；乙的速度为 _km/h；（ 3）点 M 的坐标为 _；（ 4）求：甲离 B 地的距离 y（km）与行驶时刻 x（ h）之间的函数关系式（不必写出自变量的取值范畴） 七、（本题 10 分）23已知， 直线 m 与 y 的交点在 x 轴下方，与 x 轴距离 2 个单位长度，且直线 m 过点（ 1， 1）（ 1）求：直线 m 的表达式；（ 2）求：直线 m 与 x 轴的交点坐标；（ 3）若直线 n 与直线 m

7、在 x 轴交于同一点， 且直线 n 与直线 m 以及 y轴所围成的三角形面积为4，请直截了当写出直线n 的表达式2015-2016 学年辽宁省丹东市东港市八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8 小题，每小题 2 分，共 16 分）1下列讲法正确的有 ()（1）两个无理数的和依旧无理数；（2）平方根和立方根都等于本身的数是0 和 1；（ 3） a 一定没有算术平方根；（ 4）实数有数轴上的点是一一对应的A1 个 B2 个C 3 个D4 个【考点】实数【分析】利用无理数的意义、平方根、立方根、算术平方根以及实数与数轴的关系意义分析判定即可【解答】解：（1）无理数 与 的和为 0，0 是有理

8、数不是无理数，故本讲法错误；（ 2）平方根和立方根都等于本身的数是 0，故本讲法错误；（ 3）如果 a0，那么 a 有算术平方根，故本讲法错误；（ 4）实数与数轴上的点是一一对应的，故本讲法正确正确的有 1 个故选： A【点评】此题考查实数，把握差不多的意义与性质是解决咨询题的关键2已知一次函数y=x+m 3 的图象与 y 轴的交点在 x 轴上方，则 m 需满足 ()Am3 Bm 3 Cm3 Dm3【考点】一次函数图象与系数的关系【分析】按照已知条件知，该函数图象与0，据此能够求得m 的取值范畴【解答】解：依题意，得到m 30，解得 m3故选 Dy 轴交于正半轴，则m3【点评】本题要紧考查一次

9、函数图象在坐标平面内的位置与k、b 的关系解答本题注意明白得：直线 y=kx+b 所在的位置与 k、b 的符号有直截了当的关系 k0 时，直线必通过一、三象限 k0 时，直线必通过二、四象限 b0 时，直线与 y 轴正半轴相交 b=0 时，直线过原点； b0 时，直线与 y 轴负半轴相交3实数， ， ，0.1010010001中，分数的个数是 ()A1 个 B2 个C 3 个D4 个【考点】实数【分析】利用分数的意义找出分数得出答案即可【解答】解：实数， ， ，0.1010010001中，分数有实， 0.1010010001共 3 个故选： C【点评】本题考查实数的定义，把握实数的意义与分类是

10、解答此题的关键4如图，一个圆桶儿，底面直径为16cm，高为 18cm，则一只小虫底部点 A 爬到上底 B 处，则小虫所爬的最短路径长是（取 3）()A20cmB 30cm C 40cm D50cm【考点】平面展开 -最短路径咨询题【分析】先将圆柱的侧面展开为一矩形，而矩形的长确实是底面周长的一半，高确实是圆柱的高，再按照勾股定理就能够求出其值【解答】解：展开圆柱的侧面如图，按照两点之间线段最短就能够得知 AB 最短由题意，得 AC=3 162=24，在 RtABC 中，由勾股定理，得AB=30cm故选 B【点评】本题考查了圆柱侧面展开图的运用，两点之间线段最短的运用，勾股定理的运用在解答时将圆

11、柱的侧面展开是关键5直线 y=kx+b 与直线 y=bx+k 在同一坐标系内的大致图象是()ABCD 【考点】一次函数的图象【分析】按照一次函数的系数与图象的关系依次分析选项，找k、b 取值范畴相同的即得答案【解答】解： A 、假设 k0，则过一、二、三象限的图象是函数 y=kx +b 的图象，现在 b 0；另一图象则是函数 y=bx+k 图象，现在 k0，b0，两结论相矛盾，故本选项错误；B、假设 k0，则过一、三、四象限的图象是函数y=kx+b 的图象，现在 b0；另一图象则是函数 y=bx+k 图象，现在 k0，b0，两结论一致，故本选项正确；C、假设 k0，过二、三、四象限的图象是函数

12、 y=kx+b 的图象，现在b0；另一图象则是函数 y=bx+k 图象，现在 k0，b0，两结论矛盾，故本选项错误；D、假设 k0，过二、三、四象限的图象是函数 y=kx+b 的图象，现在b0；另一图象则是函数 y=bx+k 图象，现在 k0，b0，两结论相矛盾，故本选项错误故选 B【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，在解答此题时要注意分 k0 与 k0 两种情形进行讨论6一个数的算术平方根是它本身，那个数是()A1 B O C 1D0 或 1【考点】算术平方根【专题】运算题【分析】按照算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为那个数的算术平方根，那么一个数的算术平方根是它本身

13、，能够明白那个数是 0 和 1【解答】解：按照算术平方根的定义，那个数是0 或 1故选： D【点评】此题要紧考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误7一次函数 y=2x+3 的图象过 A（ 1，y1），B（3，y2）两点，则 y1与 y2 的大小关系为 ()Ay1y2 By1y2 Cy1y2 Dy1y2【考点】一次函数图象上点的坐标特点【分析】当 k0，y 随 x 增大而增大，比较横坐标的大小，再判定纵坐标的大小【解答】解： k=20，y 将随 x 的增大而增大 13， y1y2故选 B【点评】本题考查了一次函数的性质，把握当 k0，y 随 x 增大而增大；当 k

14、0 时， y 将随 x 的增大而减小是解题的关键8 ABC 中，AB=15 ，AC=13，高 AD=12 ，则 ABC 的周长为 ()A42B32 C42 或 32D37 或 33【考点】勾股定理【专题】分类讨论【分析】本题应分两种情形进行讨论：当 ABC 为锐角三角形时，在 RtABD 和 RtACD 中，运用勾股定理可将 BD 和 CD 的长求出，两者相加即为 BC 的长，从而可将 ABC 的周长求出；当 ABC 为钝角三角形时，在 RtABD 和 RtACD 中，运用勾股定理可将 BD 和 CD 的长求出，两者相减即为 BC 的长，从而可将 ABC 的周长求出【解答】解：此题应分两种情形

15、讲明：当 ABC 为锐角三角形时，在RtABD 中，BD=9，在 RtACD 中，CD=5 BC=5+9=14 ABC 的周长为： 15+13+14=42；当 ABC 为钝角三角形时，在 RtABD 中， BD=9，在 RtACD 中， CD=5，BC=95=4 ABC 的周长为： 15+13+4=32综上所述， ABC 的周长为： 42 或 32故选 C【点评】此题考查了勾股定理及解直角三角形的知识，在解本题时应分两种情形进行讨论，易错点在于漏解，同学们摸索咨询题一定要全面，有一定难度二、填空题（本大题共8 小题，每小题 2 分，共 16 分）9的平方根为 3【考点】平方根；算术平方根【分析

16、】先求出的值，再按照平方根的定义得出结果【解答】解：=9，9 的平方根是 3，的平方根是 3故答案为： 3【点评】本题要紧考查了平方根及算术平方根的定义如果一个数的平方等于 a，那个数就叫做 a 的平方根，也叫做 a 的二次方根正数 a 的正的平方根，叫做 a 的算术平方根零的算术平方根仍旧是零10已知直线 a y 轴且与 y 轴的距离等于 3，则直线 a 与 x 轴交点的坐标为（ 3，0）或（ 3， 0）【考点】坐标与图形性质【分析】第一设交点坐标是（ a，b），按照平行于 x 轴的坐标特点可得b=4，按照与 y 轴的交点坐标特点可得 a=0，进而可得答案【解答】解：设交点坐标是（ a，b）

17、，直线 ay 轴，且与 y 轴的距离等于 3， a=3，与 x 轴相交， b=0，交直线 a 与 x 轴交点的坐标为（ 3，0）或（ 3， 0），故答案为（ 3，0）或（ 3，0）【点评】此题要紧考查了坐标与图形性质，关键是把握平行于y 轴的点的坐标特点11直角三角形的两条边长分不为3、4，则它的另一边长为5 或【考点】勾股定理【分析】由于此题没有明确斜边，应考虑两种情形： 4 是直角边或 4 是斜边按照勾股定理进行运算【解答】解：4 是直角边时，则第三边=5；4 是斜边时，则第三边=则第三边是 5 或【点评】此题关键是要考虑两种情形，熟练运用勾股定理12如图，在直角坐标系中， OAB 是等边

18、三角形， 点 A 的坐标为（1，），则点 B 关于 y 轴对称的点坐标为（ 2，0）【考点】等边三角形的性质；关于x 轴、 y 轴对称的点的坐标【分析】先过点 A 作 ACOB，按照 AOB 是等边三角形，求出 OA =OB，OC=BC， AOB=60，再按照点 B 的坐标，求出 OB 的长，再按照勾股定理求出 AC 的值，从而得出点 A 的坐标【解答】解：过点A 作 ACOB， AOB 是等边三角形， OA=OB ，OC=BC，AOB=60，点 A 的坐标为（ 1， ）， AC= ， OC=1， OB=2OC=2， B（2， 0），点 B 关于 y 轴对称的点坐标为（2，0）故答案为：（ 2

19、，0）【点评】此题考查了等边三角形的性质，用到的知识点是勾股定理，关键是作出辅助线，求出点 B 的坐标13已知 |a+1|+=0，则 3a2b3 的算术平方根为3（精确到 1）【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值；算术平方根【分析】按照平方与绝对值的和为零，可得平方与绝对值同时为零，可得 a、b 的值，再按照开平方，可得算术平方根【解答】解： |a+1|+=0， a+1=0，3a2b1=0， a=1，b=2， 3a2b3 的算术平方根为 3，故答案为： 3【点评】本题考查了算术平方根，利用了平方与绝对值的和为零，得出平方与绝对值同时为零是解题关键14如图，所有的四边形差不多上

20、正方形，所有的三角形差不多上直角三角形，若正方形 a，b，c，d，e，f 的面积和为 32，则最大的正方形 A BCD 的边长为 4【考点】勾股定理【分析】按照勾股定理得出 a+b=c，e+f=d，c+d=S 正方形 ABCD ，由此可得出最大的正方形 ABCD 的面积，进而可得出其边长【解答】解：所有的四边形差不多上正方形，所有的三角形差不多上直角三角形， a+b=c，e+f=d，c+d=S 正方形 ABCD ， a+b+c+d+e+f=32，即 2（c+d）=32，解得 c+d=16， S 正方形 ABCD=16 ，正方形 ABCD 的边长为 4故答案为： 4【点评】本题考查的是勾股定理，

21、熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键15把直线 y=2x+1 向下平移 3 个单位后得到直线y=2x2【考点】一次函数图象与几何变换【分析】直截了当按照“上加下减”的原则进行解答即可【解答】解：由“上加下减”的原则可知，y=2x+1 向下平移 3 个单位，所得直线解析式是： y=2x+1 3，即 y=2x2故答案为： y=2x2【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键16如图，直角角形折叠，使点B 与点ABD 中， A=90， AB=3cm ，AD=9cm ，将此三重合，折痕为 EO，则 EOD 的面

22、积为 cm2 D【考点】翻折变换（折叠咨询题） 【分析】设 ED=xcm，则 AE=（9x）cm，由翻折的性质可知： S E BO=S EDO，BE=ED=x ，在 RtAEB 中，由勾股定理可求得 DE=5，然后按照 SEOD=求解即可【解答】解：设ED=xcm，则 AE= （9x）cm，由翻折的性质可知：BE=ED=x 在 RtAEB 中，由勾股定理可知： BE2=AE2+AB2 ，即 x2=（9x）2+32，解得： x=5 ED=5cm由翻折的性质可知： SEBO=SEDO SEBO=SEDO，SEOD=故答案为：【点评】本题要紧考查的是翻折的性质，利用翻折的性质、勾股定理列出关于 x

23、的方程是解题的关键三、运算题（本题共2 小题，第 17 题每题 5 分，第 18 题每题 5 分，共 20 分）17运算题（ 1）（2）（）【考点】二次根式的混合运算【专题】运算题【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（ 2）先把各二次根式化为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的乘法运算【解答】解：（1）原式 =4+= ；（2）原式 =（） 2= 2= 【点评】本题考查了二次根式的运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式18运算：（1）（）2016（）2015（2）（3）2【考点】二次根式的混合运算【专题】运算题【分析

24、】（1）利用积的乘方得到原式=）?（）2015?（+ ），然后利用平方差公式运算；（ 2）利用完全平方公式运算【解答】解：（1）原式 =）?（）2015?（+）=（32）2015?（+）= + ；（ 2）原式 =2 （ 186 +1）=219+6=819【点评】本题考查了二次根式的运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式四、（本题 8 分）19如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，点 A，点 B在网格中的位置如图所示（1）建立适当的平面直角坐标系，使点A ，点 B 的坐标分不为（ 1， 4）（4， 3）；（ 2）点 C 的坐标为（ 2，2）

25、，在平面直角坐标系中标出点 C 的位置，连接 AB ，BC，CA ，则 ABC 是直角三角形；（ 3）在图中作出 ABC 关于 x 轴对称的图形 A1B1C1 【考点】作图 -轴对称变换【分析】（1）按照题意建立适当的坐标系即可；（ 2）按照勾股定理的逆定理判定出 ABC 的形状即可；（ 3）作出各点关于 x 轴的对称点，再顺次连接即可【解答】解：（1）如图所示；（ 2） AC2=BC2=12+22=5，AB2=32+12=10， AC2+BC2=AB2 ， ABC 是直角三角形故答案为：直角；（3）如图所示【点评】本题考查的是作图轴对称变换，熟知关于坐标特点是解答此题的关键x 轴对称的点的五

26、、解答题（本题共2 小题， 20 题 8 分， 21 题 7 分，共 15 分）20如图，在 ABC 中，AD=15 ，AC=12 ，DC=9，点 B 是 CD 延长线上一点，连接 AB ，若 AB=20 求： ABD 的面积【考点】勾股定理；勾股定理的逆定理【分析】由勾股定理的逆定理证明 ADC 是直角三角形， C=90，再由勾股定理求出 BC，得出 BD，即可得出结果【解答】解：在 ADC 中， AD=15 ，AC=12 ，DC=9，AC2+DC2=122+92=152=AD2 ，即 AC2+DC2=AD2 ， ADC 是直角三角形， C=90，在 RtABC 中， BC=16， BD=B

27、C DC=169=7， ABD 的面积 = 712=42【点评】本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理；熟练把握勾股定理，由勾股定理的逆定理证明三角形是直角三角形是解决咨询题的关键21已知： 4 是 2n+2 的平方根， 3m+n+1 的立方根是 3，求 3mn的平方根【考点】立方根；平方根【分析】按照平方根及立方根的定义，求出m、n 的值，代入可得出3mn 的平方根【解答】解：因为4 是 2m+2 的平方根，因此 2m+2=42，m=7，因为 3m+n+1 的立方根是 3，因此3m+n+1=（ 3）3，37+n+1=27n=49，因此 3mn 的平方根为 2，【点评】本题考查了立方根、平方根及

28、算术平方根的定义，属于基础题，求出 m、n 的值是解答本题的关键六、（本题 10 分）22在一条笔直的公路上有 A、B 两地，甲骑自行车从 A 地到 B 地；乙骑自行车从 B 地到 A 第，到达 A 地后赶忙按原路返回，如图是甲、乙两人离 B 地的距离 y（km）与行驶时刻 x（h）之间的函数图象，按照图象解答以下咨询题：（ 1）A、B 两地之间的距离： 30km；（ 2）甲的速度为 15km/h；乙的速度为 30km/h；（ 3）点 M 的坐标为（ ，20）；（ 4）求：甲离 B 地的距离 y（km）与行驶时刻 x（ h）之间的函数关系式（不必写出自变量的取值范畴） 【考点】一次函数的应用【

29、分析】（1）按照函数图象就能够得出A、B 两地的距离；（2）按照函数图象反应的时刻即可求出甲乙的速度；（ 3）按照函数图象反应的时刻能够求出甲乙的速度，就能够求出相遇时刻，就能够求出乙离 B 地的距离而得出相遇点 M 的坐标；（ 4）设甲离 B 地的距离 y（km）与行驶时刻 x（h）的函数关系式为 y=kx+b，把（ 0，20），（2，0）代入即可解答【解答】解：（1）由函数图象，得A、B 两地的距离为30 千米答： A、B 两地的距离为30 千米；故答案为： 30；（ 2）由函数图象，得甲的速度为： 302=15 千米 /时，乙的速度为： 301=30 千米 /时；故答案为： 15，30；

30、（ 3）甲乙相遇的时刻为： 30（ 15+30）= 小时相遇时乙离开 B 地的距离为： 30=20 千米M（ ，20），表示 小时时两车相遇，现在距离 B 地 20 千米；故答案为：（ ，20）；（ 4）设： y=kx+b ，按照题意得 b=30，0=2k+b，解得 k=15，因此所求函数关系式为y=15x+30【点评】本题考查了一次函数的应用，行程咨询题的数量关系速度=路程时刻的运用，运用待定系数法求一次函数的解析式的运用，一元一次方程的运用，解答时求出函数的解析式是关键七、（本题 10 分）23已知，直线 m 与 y 的交点在 x 轴下方，与 x 轴距离 2 个单位长度，且直线 m 过点（

31、 1， 1）（ 1）求：直线 m 的表达式；（ 2）求：直线 m 与 x 轴的交点坐标；（ 3）若直线 n 与直线 m 在 x 轴交于同一点， 且直线 n 与直线 m 以及 y轴所围成的三角形面积为4，请直截了当写出直线n 的表达式【考点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象上点的坐标特点【分析】（1）设直线 m 的表达式为 y=kx 2（k0）把点（ 1， 1）代入函数解析式能够求得系数 k 的值；（2）直线与 x 轴的交点的纵坐标为零，因此把y=0代入函数解析式能够求得相应的 x 的值；（3）按照三角形的面积公式进行解答【解答】解：（1）设直线 m 的表达式为 y=kx+b （k0）由题意得直线 m 与 y 轴的交点为（ 0， 2），因此 b=2，且 1=k+b，因此 k=1，因此直线 m 的表达式为 y=x 2；（ 2）在 y=x 2 中，当 y=0 时， x=2因此直线 m 与 x 轴的交点坐标为（ 2，0）；（ 3）直线 n 的表达式： y=x+2 或 y=3x 6【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特点按照“直线 m 与 y 的交点在 x 轴下方，与 x 轴距离 2 个单位长度”得到该直线与 y 轴的交点坐标是解题的关键