2018年数学中考第一轮复习总结讲义：2018年数学中考第一轮复习总结讲义：第5讲---一次方程

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1、第五讲一次方程1.等式及其性质 等式：用等号“=”来表示 关系的式子叫等式.性 质：如 果a =b,那么。c=；如 果a =b,那么ac=；如果a =b（c H O）,那么q=.c2.方程、一元一次方程的概念 方 程：含有未知数的 叫做方程；使 方 程 左 右 两 边 值 相 等 的，叫做方程的解;求方程解的 叫做解方程.方程的解与解方程不同.一元一次方程：在整式方程中，只含有一个未知数，并 且 未 知 数 的 次 数 是,系数不等于0的方程叫做一元一次方程；它 的 一 般 形 式 为（a*0）.3 .解一元一次方程的步骤：去；去；移；合并；系数化为1.4 .二元一次方程：含有 未 知 数（元

2、）并且未知数的次数是的整式方程.5 .二元一次方程组：把具有相同未知数的两个 合在一起，就组成了一个二元一次方程组.6 .二元一次方程的解：适合一个二元一次方程的未知数的值叫做这个二元一次方程的一个解，一个二元一次方程有 个解.7 .二元一次方程组的解：二 元 一 次 方 程 组 的 两 个 方 程 的，叫做二元一次方程组的解.8 .解二元一次方程的方法：消元是解二元一次方程组的基本思路，方法有 消元和 消元法两种.基础检测1.（2 0 17四川南充）如果a+3=0,那么a的 值 是（）A.3 B.-3C.1_3D.1 _3)D.6 0 元1,2D.2.（2 0 17 湖北荆州）为配合荆州市“

3、我读书，我快乐”读书节活动，某书店推出一种优惠卡，每张卡售价2 0 元，凭卡购书可享受8折优惠.小慧同学到该书店购书，她先买优惠卡再凭卡付款，结果节省了 10 元.若此次小慧同学不买卡直接购书，则她需付款多少元？（）A.14 0 元 B.15 0 元 C.16 0 元 D.2 0 0 元3 .互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为2 0 0 元，按标价的五折销售，仍可获利2 0 元，则这件商品的进价为（A.12 0 元 B.10 0 元 C.8 0 元4 .若 2 （a+3）的值与4互为相反数，则 a的 值 为（）7A.-1 B.-C.-525 .已知关于x,y的方

4、程x i+4 y E”=6 是二元一次方程，则 m,n的值为（）1 4 1 4A.m=l,n=-1 B.m=-1,n=l C.r r f=,r F -D.一,3 3 3 3（x+y=5c 的 解 为（）2x-y=4A“.If x=l Bn.If x=2 C八.f x=3 Dn.f x=4I y=4【y=3 y=2 y=l7.（2 0 17 山东滨州）某车间有2 7 名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母16 个或螺栓2 2 个，若分配x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是（）A.2 2 x=16 （2 7 -x）B.1

5、6 x=2 2 （2 7-x）C.2 X16 x=2 2 （2 7-x）D.2 X2 2 x=16 （2 7-x）8.（2 0 17 深圳）一球鞋厂，现打折促销卖出3 3 0 双球鞋，比上个月多卖10%,设上个月卖出x双，列出方程（）A.10%x=3 3 0 B.（1-10%）x=3 3 0 C.（1-10%）2x=3 3 0 D.（1+10%）x=3 3 09.（20 17 黑龙江佳木斯）“双 11”促销活动中，小芳的妈妈计划用10 0 0 元在唯品会购买价格分别为8 0 元 和 120 元的两种商品，则可供小芳妈妈选择的购买方案有（）A.4种 B.5种 C.6种 D.7种x-y=210.（

6、20 16 江 西 6分）（1）解方程组：.x-y=y+l11.（2016 四 川 宜 宾）今 年“五一”节，A、B两 人 到 商 场 购 物，A购3件甲商 品 和2件 乙 商 品 共 支 付1 6元，B购5件 甲 商 品 和3件 乙 商 品 共 支 付2 5元，求 一 件 甲 商 品 和 一 件 乙 商 品 各 售 多 少 元.设 甲 商 品 售 价x元/件，乙商品售价y元/件，则可列出方程组.12.（2017湖南岳阳）我市某校组织爱心捐书活动，准备将一批捐赠的书打包寄往贫困地2区，其中每包书的数目相等.第一次他们领来这批书的5,结果打了 1 6个包还多4 0本；第二次他们把剩下的书全部取来

7、，连同第一次打包剩下的书一起，刚好又打了 9个包，那么这批书共有多少本？型考点解析1.一元一次方程的解法【例题】1.(20 16济 宁)已 知x -2y=3,那 么 代 数 式3 -2x+4 y的 值 是()A.-3 B.0 C.6 D.9【分 析】将3 -2x+4 y变 形 为3-2(x-2 y),然 后 代 入 数 值 进 行 计 算 即 可.【解 答】解：-/x -2y=3,3 -2x+4 y=3 -2(x -2y)=3 -2X3=-3；故 选：A.【点 评】本 题 主 要 考 查 的 是 求 代 数 式 的 值，将x -2y=3整 体 代 入 是 解 题 的 关键.【变式】7r_ 1

8、r 7(1)5x+3(2-x)=8(2)-=1-4 3【答案】(1)：x=l (2)x=0.7【解析】(1)5尤+3(2-x)=8解得5 x=6-3 x,所以x=L2%1 y 2(2)=1-去分母得 3 (2x-l)=12-4 (x+2),解得 x=0.74 32.二元一次方程组的解法【例题】(20 17四川眉山)已知关于x,y的二元一次方程组ax+by=3的解为(x=lI ax-by=l y=-l则a-2b的 值 是()A.-2 B.2 C.3 D.-3【考点】9 7：二元一次方程组的解.【分析】把，代入方程组，得出关于a、b的方程组，求出方程组的解即可.ly=-l【解答】解：把 卜 口 代

9、 入 方 程 组，2ax+by=3得：(2a-b=3,ly=-l ax-by=l I a+b=lf 4解得：，,所以 a-2b=刍-2X(-i)=2,3 3故选B.【变式】已知!、=2 是方程组,x +b y =5 的解，则 a-b的 值 是（）y =1 b x 4-a y =1A.-1 B.2 C.3 D.4【答案】1）.x =2【解析】根据方程组解的定义将 代 入 方 程 组，得到关于a,b的方程组.两方程相减y =l即可得出答案：f x =2 、v”f a x +b y =5 ,f 2a +b =5,/是方程组1 的解，二 y =l b x +a y =l 2b +a =1两个方程相减，

10、得 a -b=4.故选D.3.列方程（组）解决实际问题【例 题 1（20 17 宁夏）某种商品每件的进价为8 0 元，标价为1 2 0 元，后来由于该商品积压，将此商品打七折销售，则该商品每件销售利润为4 元.【分析】设该商品每件销售利润为x元，根据进价+利润=售价列出方程，求解即可.【解答】解：设该商品每件销售利润为x元，根据题意，得80+x=1 2 0 X 0.7,解得x=4.答：该商品每件销售利润为4元.故答案为4.【点评】本题考查一元一次方程的应用，正确理解题意找到等量关系是解题的关键.【例题2】（2 0 1 7内江）端午节前夕，某超市用1 680 元购进A、B两种商品共60 件，其中

11、A型商品每件2 4 元，B型商品每件3 6元.设 购 买 A型商品x件、B型商品y件，依题意列方程组正确的是（）A x+y=60 B x+y=601 l3 6x+2 4 y=1 680 -I 2 4 x+3 6y=1 680cp6x+2 4 y=60 口 p4 x+3 6y=60lx+y=1 680 I x+y=1 680【考点】99：由实际问题抽象出二元一次方程组.【分析】根据A,B两种商品共60 件以及用1 680 元购进A、B两种商品分别得出等式组成方程组即可.【解答】解：设购买A型商品x件、B型商品y件，依题意列方程组:x+y=60 24x+36y=1680故选：B.【变式】1.（20

12、17湖北随州）小明到商店购买“五四青年节”活动奖品，购 买2 0只铅笔和10本笔记本共需110元，但购买30支铅笔和5本笔记本只需8 5元，设每支铅笔x元，每本笔记本y元，则可列方程组（）A f20 x+30y=U0 B p0 x+10y=110ll0 x+5y=85-130 x+5y=85八 f20 x+5y=110 n f5x+20y=U0130 x+10y=85 110 x+30y=85【考点】99：由实际问题抽象出二元一次方程组.【分析】设每支铅笔x元，每本笔记本y元，根据购买2 0只铅笔和1 0本笔记本共需110元，但购买30支铅笔和5本笔记本只需85元可列出方程组.【解答】解：设每

13、支铅笔x元，每本笔记本y元,根据题意得，20 x+10y=11030 x+5y=85故选B.2.（20 16茂 名）我 国 古 代 数 学 名 著 孙 子 算 经 中 记 载 了 一 道 题，大 意 是：求1 0 0匹马恰好拉了 1 0 0片 瓦，已 知1匹 大 马 能 拉3片 瓦，3匹 小 马 能 拉1片 瓦，问 有 多 少 匹 大 马、多 少 匹 小 马？若 设 大 马 有x匹，小 马 有y匹，那么可 列 方 程 组 为（A x+y=100-l3x+3y=100 x+y=100C.i3x+ry=100o1x+y=100 x+3y=1001x+y=10013x+y=100【分 析】设 有x匹

14、 大 马，y匹 小 马，根 据1 0 0匹马恰好拉了 1 0 0片 瓦，已知一 匹 大 马 能 拉3片 瓦，3匹 小 马 能 拉1片 瓦，列方程组即可.【解 答】解：设 有x匹 大 马，y匹 小 马，根据题意得zx+y=1001 ，Sx-hry=lOOo故 选c【点 评】本 题 考 查 了 二 元 一 次 方 程 组 的 应 用，解 题 关 键 是 弄 清 题 意，合适的等 量 关 系，列出方程组.3.海南五月瓜果飘香，某超市出售的“无核荔枝”和“鸡蛋芒果”单价分别为每千克2 6元和2 2 元.李叔叔购买这两种水果共3 0 千克，共花了 70 8元.请问李叔叔购买这两种水果各多少千克？【答案】

15、1 8.【解析】试题分析：设李叔叔购买“无核荔枝”x千克，购 买“鸡蛋芒果”y千克，根据总质量为3 0千克，总花费为70 8元，可得出方程组，解出即可.试题解析：解：设李叔叔购买“无核荔枝”x千克，购 买“鸡蛋芒果”y千克，由题意，得：1 x+y=30,解得：fx=1226x+22y=708 y=18答：李叔叔购买“无核荔枝”1 2 千克，购 买“鸡蛋芒果”1 8千克.考点：二元一次方程组的应用.中考热点1.（2 0 1 7湖北江汉）“六一”前夕，市关工委准备为希望小学购进图书和文具若干套，已知 1 套文具和3套图书需1 0 4 元，3套文具和2套图书需1 1 6元，则 1 套文具和1 套图书

16、需4 8_ 元.【考点】9A：二元一次方程组的应用.【分析】设 1 套文具的价格为x元，一套图书的价格为y元，根 据“1 套文具和3套图书需1 0 4 元，3套文具和2套图书需1 1 6元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出x、y的值，将其代入x+y 中，即可得出结论.【解答】解：设 1 套文具的价格为x元，一套图书的价格为y元,根据题意得:解得:x=20ly=28+3y=1043x+2y=116,；.x+y=2 0+2 8=4 8.故答案为：4 8.2.某运动员在一场篮球比赛中的技术统计如表所示:注：表中出手投篮次数和投中次数均不包括罚球.技术上场时出手投投中罚 球 得 篮

17、板助攻个人总间（分篮（次）（次）分（个）（次）得分钟）数据4 66 62210 118 6 0根据以上信息，求本场比赛中该运动员投中2分球和3分球各几个.【考点】二元一次方程组的应用.【分析】设本场比赛中该运动员投中2分 球x个，3分 球y个，根据投中22次，结合罚球得分总分可列出关于x、y的二元一次方程组，解方程组即可得出结论.【解答】解：设本场比赛中该运动员投中2分 球x个，3分 球y个，企 的 音 加fl0+2x+3y=60依题意传：，x+y=22行，0（X 1 6解得：I.1尸6答：本场比赛中该运动员投中2分 球16个，3分 球6个.【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是

18、根据数量关系列出关于x、y的二元一次方程组.本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程（或方程组）是关键.一、选择题1.方 程3 x+2（l-x）=4的 解 是（）2 5A.x=-B.x=C.x=2 D.x=l5 62.若单项式2尤2/与是同类项，则a,b的 值 分别为（）A.a=3,b=l B.a=-3,b=l C.a=3,b=-1 D.a=-3,b=-13 .方程2x 1=3的 解 是（）A.-1 B.-C.1 D.224.为了研究吸烟是否对肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地抽查了 10000人，并进行统计分析.结果显示：在吸烟者中患肺癌的比例是2.5%,在不吸烟者中患肺

19、癌的比例是0.5%,吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多22人.如 果 设 这 10000人中，吸烟者患肺癌的人数为x,不吸烟者患肺癌的人数为y,根据题意，下面列出的方程组正确的是()x-y=22x-y =22A.x x 2.5%+v x O.5%=10000B.+=100002.5%0.5%x+y =10000J c +y =10000C.x x 2.5%-y x 0.5%=22D.-3 3 3 36.20位同学在植树节这天共种了 52棵树苗，其中男生每人种3 棵，女生每人种2 棵，设男生有x 人，女生有y 人，根据题意，列方程组正确的是()x+y=52 x+y=523x+2y=20

20、2x+3y=20C x +y=20)x +y=20,(2x+3y=52-3x+2y=527.在解方程三二工+x业L 时，方 程 两 边 同 时 乘 以 6,去 分 母 后，正 确 的 是()3 2A.2x-l+6x=3(3x+l)B.2(x-1)+6x=3(3x+l)C.2(x-1 )+x=3(3x+l)D.(x-1)+x=3(x+1 )8.(2016南 宁)超 市 店 庆 促 销，某 种 书 包 原 价 每 个 x 元，第 一 次 降 价 打“八折”，第 二 次 降 价 每 个 又 减 1 0 元，经 两 次 降 价 后 售 价 为 9 0 元，则得到方程()A.0.8x-10=90 B.0

21、.08x-10=90 C.9 0-0.8x=10 D.x-0.8x-10=903 x-2y =10 9.有加减法解方程 八时，最简捷的方法是()4尤_)=15 A.X 4-X 3,消去x B.X4+X 3,消去xC.X2+，消去y D.X 2-，消去y10.（20 16聊 城）在 如 图 的 2 0 1 6 年 6 月 份 的 月 历 表 中，任 意 框 出 表 中 竖 列 上三 个 相 邻 的 数，这 三 个 数 的 和 不 可 能 是（）日 一 二三 四1 2五 六3 45 6 7S 910 1112 13 1415 1617 1819 20 2122 2324 2526 27 2829

22、3027 B.51 C.69填空题11.某种商品每件的标价为240元，按标价的八折销售时，每件仍能获利20%,则这种商品每件的进价为 元.12.已知关于x 的方程2x+a-5=0的解是x=2,则 a 的值为.13.（2016 湖 北荆门 3 分）为了改善办学条件，学校购置了笔记本电脑和台式电脑共100台，已知笔记本电脑的台数比台式电脑的台数的工还少5 台，则购置的笔记本电脑有一台.414.服装店销售某款服装，一件服装的标价为300元，若按标价的八折销售，仍可获利60元，则这款服装每件的标价比进价多 元.15.已知：（x+y 4 y+|x-y-2|=0 贝!|：xy=。16.某城市现有42万人口

23、，计划一年后城镇人口增加0.8%,农人口增加1.1%,这样全市人口将增加1%,求这个城市现有的城镇人口数与农村人口数.若设城镇现有人口为x 万，农村现有人口为y 万，则所列方程组为。三、解答题17.（2016四川成都，15（2）,6 分）解方程组：2 x-y=5.1 8.已知关于x、y 的方程组11m x ny=-,._.2 2 的解为mx+ny=5x=2y=3求 m、n 的值.1 9.解方程组，x+y=3.4 x-y =l 120.(2017毕节)某同学准备购买笔和本子送给农村希望小学的同学，在市场上了解到某种本子的单价比某种笔的单价少4 元，且用30 元买这种本子的数量与用50元买这种笔的

24、数量相同.(I)求这种笔和本子的单价；(2)该同学打算用自己的100元压岁钱购买这种笔和本子，计 划 100元刚好用完，并且笔21.为促进交于均能发展，A市实行“阳光分班”，某校七年级一班共有新生45人，其中男生比女生多3 人，求该班男生、女生各有多少人.22.为解决中小学大班额问题，东营市各县区今年将改扩建部分中小学，某县计划对A、B两类学校进行改扩建，根据预算，改扩建2 所 A类学校和3 所 B类学校共需资金7800万元，改扩建3 所 A类学校和1 所 B类学校共需资金5400万元.(1)改扩建1 所 A类学校和1 所 B类学校所需资金分别是多少万元？(2)该县计划改扩建A、B 两类学校共

25、10所，改扩建资金由国家财政和地方财政共同承担.若国家财政拨付资金不超过11800万元；地方财政投入资金不少于4000万元，其中地方财政投入到A、B 两类学校的改扩建资金分别为每所300万元和500万元.请问共有哪几种改扩建方案？【知识归纳】1 .相等关（2）bc；,a b ac=be；=.c c2 .，未知数的值,（2）,二，L，a x+炉0、3 .去 分 母;去 括 号；移项；合并同类项;系数化为1.4两个,25 .二元一次方程6.一组，无数7 .公共解8 .代入消元和加 减 消元法两种.【基础检测答案】1.（2 0 1 7 四川南充）如果a+3=0,那么a 的 值 是（）A.3 B.-3

26、 C.D.-3 3【考点】8 6：解一元一次方程.【分析】直接移项可求出a 的值.【解答】解：移项可得：a=-3.故选B.2.（2 0 1 7 湖北荆州）为配合荆州市“我读书，我快乐”读书节活动，某书店推出一种优惠卡，每张卡售价2 0 元，凭卡购书可享受8折优惠.小慧同学到该书店购书，她先买优惠卡再凭卡付款，结果节省了 1 0 元.若此次小慧同学不买卡直接购书，则她需付款多少元？（A.1 4 0 元 B.1 5 0 元 C.1 60 元 D.2 0 0 元【考点】：一元一次方程的应用.【分析】此题的关键描述：“先买优惠卡再凭卡付款，结果节省了人民币1 0 元”，设出未知数，根据题中的关键描述语

27、列出方程求解.【解答】解：设李明同学此次购书的总价值是人民币是X元，则有：2 0+0.8 x=x -1 0解得：x=1 5 0即：小慧同学不凭卡购书的书价为1 5 0 元.故选：B.3 .互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为2 0 0 元，按标价的五折销售，仍可获利2 0 元，则这件商品的进价为()A.1 2 0 元 B.1 0 0 元 C.8 0 元 D.60 元【分析】设该商品的进价为x元/件，根 据“标价=(进价+利润)+折扣”即可列出关于x的一元一次方程，解方程即可得出结论.【解答】解：设该商品的进价为x元/件，依题意得:(x+2 0)-i-L=2 0 0

28、,10解得：x=8 0.该商品的进价为8 0 元/件.故选C.【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是列出方程(x+2 0)+巨=2 0 0.本10题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程(或方程组)是关键.4 .若 2 (a+3)的值与4互为相反数，则 a 的 值 为()A.-1 B.-4-5 D.2 2【考点】解一元一次方程；相反数.【分析】先根据相反数的意义列出方程，解方程即可.【解答】解：；2 (a+3)的值与4互为相反数，：.2(a+3)+4=0,a=-5,故选C.5.已知关于x,y的方程x i+4 y ”=6 是二元一次方程，则 m,n的 值 为()

29、1 4 1 4A.m=l,n=-1 B.m=-1,n=l C.n p,n=D.n F ,nP-r3 3 3 3【考点】二元一次方程的定义.【分析】利用二元一次方程的定义判断即可.【解答】解：.方程X 2 m-1+4 y m，n 6 是二元一次方程,.(2m-n=3lnrf-n=O解得：尸1,(n=-1故选A6.(2 0 1 6 辽宁丹东 3分)二元一次方程组，x+y=5c 的 解 为（）2x-y=4A.X=1B.y=4x=4y=l【考点】二元一次方程组的解.【分析】根据加减消元法，可得方程组的解.【解答】解:x+y=52x-y=4+，得 3 x=9,解得x=3,把 x=3 代入，得 3+y=5

30、,y=2,所以原方程组的解为Iy=2故选c.7.(2 0 1 7 山东滨州)某车间有2 7 名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母1 6 个或螺栓2 2 个，若分配x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是()A.2 2 x=1 6 (2 7 -x)B.1 6 x=2 2 (2 7-x)C.2 X 1 6 x=2 2 (2 7-x)D.2 X 2 2 x=1 6 (2 7-x)【考点】8 9：由实际问题抽象出一元一次方程.【分析】设分配x名工人生产螺栓，则(2 7-x)名生产螺母，根据每天生产的螺栓和螺母按 1：2配套，可

31、得出方程.【解答】解：设分配x名工人生产螺栓，则(2 7-x)名生产螺母，一个螺栓套两个螺母，每人每天生产螺母1 6 个或螺栓2 2 个，二可得 2 X 2 2 x=1 6 (2 7-x).故选D.8.(2 0 1 7 深圳)一球鞋厂，现打折促销卖出3 3 0 双球鞋，比上个月多卖1 0%,设上个月卖出x双，列出方程()A.1 0%x=3 3 0 B.(1 -1 0%)x=3 3 0 C.(1-1 0%)2x=3 3 0 D.(1+1 0%)x=3 3 0【考点】8 9：由实际问题抽象出一元一次方程.【分析】设上个月卖出x双，等量关系是：上个月卖出的双数X (1+1 0%)=现在卖出的双数，依

32、此列出方程即可.【解答】解：设上个月卖出x双，根据题意得(1+1 0%)x=3 3 0.故选D.9.(2 0 1 7 黑龙江佳木斯)“双 1 1”促销活动中，小芳的妈妈计划用1 0 0 0 元在唯品会购买价格分别为8 0 元和1 2 0 元的两种商品，则可供小芳妈妈选择的购买方案有()A.4种 B.5种 C.6种D.7种【考点】9 5：二元一次方程的应用.【分析】设购买8 0 元的商品数量为x,购 买 1 2 0 元的商品数量为y,根据总费用是1 0 0 0 元列出方程，求得正整数x、y的值即可.【解答】解：设购买8 0 元的商品数量为x,购 买 1 2 0 元的商品数量为y,依题意得：8 0

33、 x+1 2 0 y=1 0 0 0,整理，得_25-2xy-3 1因为X是正整数，所以当x=2 时，y=7.当 x=5 时，y=5.当 x=8 时，y=3.当 x=l l 时，y=l.即有4种购买方案.故选：A.1 0.（2 0 1 6 江 西 6分）（1）解方程组：，x-y=2x-y=y+l【考点】翻折变换（折叠问题）；解二元一次方程组.【分析】（1）根据方程组的解法解答即可；（2）由翻折可知N AE D=N CE D=9 0 ,再利用平行线的判定证明即可.x-y=20【解答】解：（1）x-y=y+l-得：y=l,把 y=l 代入可得：x=3,所以方程组的解为1 1.（2 0 1 6 四

34、川 宜 宾）今 年“五一”节，A、B 两 人 到 商 场 购 物，A 购 3件甲商 品 和 2件 乙 商 品 共 支 付 1 6 元，B 购 5件 甲 商 品 和 3件 乙 商 品 共 支 付 25元，求 一 件 甲 商 品 和 一 件 乙 商 品 各 售 多 少 元.设 甲 商 品 售 价 x元/件，乙商品售价y元/件，则 可 列出方程组.5x+3y=25【考 点】由 实 际 问 题 抽 象 出 二 元 一 次 方 程 组.【分 析】分 别 利 用“A 购 3件 甲 商 品 和 2件 乙 商 品 共 支 付 1 6 元，B 购 5件甲商 品 和 3件 乙 商 品 共 支 付 25元”得 出

35、等 式 求 出 答 案.【解 答】解：设 甲 商 品 售 价 x元/件，乙 商 品 售 价 y元/件，则 可 列 出 方 程 组：3x+2y=165x+3y=254 肝美 工 f3x+2y=16故 答 案 为：.5x+3y=251 1.（2 0 1 7 乐山）二元一次方程组等等？=x+2 的解是;二;【考点】9 8：解二元一次方程组.【分析】根据二元一次方程组的解法即可求出答案.【解答】解：原方程可化为:化简为解得:x-y=-4x+y=6x=5y =-1 故答案为：号;二:；【点评】本题考查二元一次方程的解法，解题的关键是将原方程化为方程组，本题属于基础题型.1 2.（2 0 1 7 湖南岳阳

36、）我市某校组织爱心捐书活动，准备将一批捐赠的书打包寄往贫困地2区，其中每包书的数目相等.第一次他们领来这批书的5,结果打了 1 6 个包还多4 0 本；第二次他们把剩下的书全部取来，连同第一次打包剩下的书一起，刚好又打了 9个包，那么这批书共有多少本？【分析】设这批书共有3 x本，根据每包书的数目相等.即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论.【解答】解：设这批书共有3 x本，根据题意得：丝押=怨6，16 9解得：x=5 0 0,/.3 x=1 5 0 0.答：这批书共有5 0 0 本.【点评】本题考查了一元一次方程的应用，根据每包书的数目相等.列出关于X的一元一次方程是解题的关键.【

37、达标检测答案】一、选择题1 .方程3 x+2（l-x）=4 的 解 是（）2 5A.x=-B.x=-C.x=2 D.x=l5 6【答案】c【解析】试题分析：去括号得：3 x+2-2 x=4.移项合并得：x=2,故选C.2.若 单 项 式 与 一;是 同 类 项，则b的值分别为（）A.a=3,b=l B.a=-3,b=l C.a=3,b=-1 D.a=-3,b=-1【答案】A.【解析】1_2试题分析：.单项式2/与；/一与4是同类项，.：；匕1 4,解得：a=3,b=l,故选 A.3.方程2x 1 =3 的 解 是（）A.-1 B.-C.1 D.22【答案】D【解析】：根据方程两边左右相等的未知

38、数的值叫做方程的解的定义，将各选项代入2x 1 =3 验证即可知2 是方程的解（或解方程2x 1 =3 与各选项比较）.故选D.4.为了研究吸烟是否对肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地抽查了 10000人，并进行统计分析.结果显示：在吸烟者中患肺癌的比例是2.5%,在不吸烟者中患肺癌的比例是0.5%,吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多22 人.如 果 设 这 10000人中，吸烟者患肺癌的人数为x,不吸烟者患肺癌的人数为y,根据题意，下面列出的方程组正确的是（）x-y =22xx2.5%+yx0.5%=1OOOOx-y =22B 尤 y-+2.5%0.5%=10000%+y=10000C.

39、xx2.5%-yx0.5%=22D.x+y=10000一 上=2212.5%0.5%【答案】B.【解析】设吸烟者患肺癌的人数为X,不吸烟者患肺癌的人数为y,根据题意得:x-y =22.2.5%+0.5%=10000故选：B.5.（2016贵 州）已 知 关 于 x,y 的 方 程 x n-+4 y F r=6 是 二 元 一 次 方 程，则m,n 的 值 为（）A.m=l,n=-1 B.m=-1,n=l C.n=D.nF ,n=-3 3 3 3【分 析】利 用 二 元 一 次 方 程 的 定 义 判 断 即 可.【解 答】解：.方 程 x2m-n-2+4yT=6是 二 元 一 次 方 程，2

40、m -n=3l n rF n=O解 得：(诟1 ,1 n=-1故 选A【点 评】此 题 考 查 了 二 元 一 次 方 程 的 定 义，熟 练 掌 握 二 元 一 次 方 程 的 定 义 是解本题的关键.6.2 0位同学在植树节这天共种了 5 2棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生有x人，女生有y人，根据题意，列方程组正确的是()J x+y=5 2 J x+y=5 2 3 x+2 y=2 0 2 x+3 y=2 0I x+y=2 0 I x+y=2 0C.D.2 x+3 y=5 2 (3 x+2 y=5 2【答案】D.【解析】要列方程(组)，首先要根据题意找出存在的等量关系.本题

41、等量关系为：男女生共2 0人；男女生共植树节这天共种了 5 2棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵.据此列出方程组:x+y=2 03 x+2 y=5 2故选D.7.(2 0 1 6株 洲)在 解 方 程 三 二1+x孕时，方 程 两 边 同 时 乘 以6,去 分 母 后，3 2正 确 的 是()A.2 x -1+6 x=3 (3 x +l )B.2 (x -1 )+6 x=3 (3 x+l )C.2 (x -1)+x=3 (3 x +l)D.(x -1 )+x=3 (x +1 )【分 析】方 程 两 边 同 时 乘 以6,化 简 得 到 结 果，即可作出判断.【解 答】解：方 程 两 边

42、 同 时 乘 以6得：2(x-l)+6 x=3 (3 x +l),故 选B.【点 评】此 题 考 查 了 解 一 元 一 次 方 程，其 步 骤 为：去 分 母，去 括 号，移项合并，把 未 知 数 系 数 化 为1,求出解.8.（2 0 1 6南 宁）超 市 店 庆 促 销，某 种 书 包 原 价 每 个x元，第 一 次 降 价 打“八折”，第 二 次 降 价 每 个 又 减1 0元，经 两 次 降 价 后 售 价 为9 0元，则得到方程（）A.0.8 x -1 0=9 0 B.0.0 8 x -1 0=9 0 C.9 0 -0.8 x=1 0 D.x -0,8 x -1 0=9 0【分 析

43、】设 某 种 书 包 原 价 每 个x元，根 据 题 意 列 出 方 程 解 答 即 可.【解 答】解：设 某 种 书 包 原 价 每 个x元，可 得：0.8 x-1 0=9 0,故 选A【点 评】本 题 考 查 一 元 一 次 方 程，解 题 的 关 键 是 明 确 题 意，能列出每次降价后的售价.（3x-2y=10 9.有加减法解方程 时，最简捷的方法是（）4 x-y =15 A.X 4-X 3,消去x B.X4+X 3,消去xC.X2+，消去y D.义2-，消去y【答案】D.【解析】由于X 2可得与相同的y的系数，且所乘数字较小，之后-即可消去y,最简单.故选D.1 0.（2 0 1 6

44、聊 城）在 如 图 的2 0 1 6年6月 份 的 月 历 表 中，任 意 框 出 表 中 竖 列 上三 个 相 邻 的 数，这 三 个 数 的 和 不 可 能 是（）曰四五六1234567S9101112131415161718192021222324252627282930A.2 7 B.5 1 C.6 9 D.7 2【分 析】设 第 一 个 数 为x,则 第 二 个 数 为x +7,第 三 个 数 为x +1 4.列出三个数 的 和 的 方 程，再 根 据 选 项 解 出x,看是否存在.【解 答】解：设 第 一 个 数 为x,则 第 二 个 数 为x+7,第 三 个 数 为x +1 4故

45、 三 个 数 的 和 为x+x +7+x+1 4=3 x+2 1当 x =1 6 时，3 x+2 1=6 9；当 x =1 0 时，3 x+2 1=5 1 ；当 x=2 时，3 x+2 1=2 7.故 任 意 圈 出 一 竖 列 上 相 邻 的 三 个 数 的 和 不 可 能 是 7 2.故 选：D.【点 评】此 题 主 要 考 查 了 一 元 一 次 方 程 的 应 用，解 题 关 键 是 要 读 懂 题 目 的 意思，根 据 题 目 给 出 的 条 件，找 出 合 适 的 等 量 关 系 列 出 方 程，再求解.二、填空题1 1 .某种商品每件的标价为2 4 0 元，按标价的八折销售时，每

46、件仍能获利2 0%,则这种商品每件的进价为 元.【答案】1 6 0【解析】试题分析：设这种商品每件的进价为x元，由题意得，2 4 0 X0.8-x=1 0%x,解得：x=1 6 0,即每件商品的进价为1 6 0 元.1 2 .已知关于x的方程2 x+a-5=0 的解是x=2,则 a的值为.【答案】1.【解析】试题分析：解：把 x=2 代入方程，得：4+a-5=0,解得：a=L故答案是：L1 3.（2 0 1 6 湖北荆门 3分）为了改善办学条件，学校购置了笔记本电脑和台式电脑共1 0 0台，已知笔记本电脑的台数比台式电脑的台数的二还少5台，则购置的笔记本电脑有1 6台.【考点】一元一次方程的应

47、用.【分析】设购置的笔记本电脑有X 台，则购置的台式电脑为台.根据笔记本电脑的台数比台式电脑的台数的上还少5台，可列出关于x的一元一次方程，解方程即可得出结论.4【解答】解：设购置的笔记本电脑有x台，则购置的台式电脑为台，依题意得：x=-5,即 2 0-王=0,4 4解得：x=1 6.二购置的笔记本电脑有1 6 台.故答案为：1 6.1 4 .服装店销售某款服装，一件服装的标价为3 0 0 元，若按标价的八折销售，仍可获利6 0元，则这款服装每件的标价比进价多 元.【答案】1 2 0【解析】试题分析：设这款服装每件的进价为x元，由题意，得3 0 0 X0.8-x=6 0,解得：x=1 8 0.

48、二标价比进价多3 0 0 -1 8 0=1 2 0 元.故答案为：1 2 0.1 5 .已知：(x+y 4)2+|x y 2|=0 贝!：x y=o【答案】3【解析】试题分析：根据非负数的性质列出方程组，即可求出x、y的值.1 6 .某城市现有4 2 万人口，计划一年后城镇人口增加0.8%,农人口增加1.1%,这样全市人口将增加1%,求这个城市现有的城镇人口数与农村人口数.若设城镇现有人口为x万，农村现有人口为y万，则所列方程组为。建安I x+/y=42、木(l+0.8%)x+(l+l.l%)y=42(l+l%)【解析】试题分析：设城镇现有人口为x万，农村现有人口为y万，利用计划一年后城镇人口

49、增加0.8%,农人口增加1.1%,这样全市人口将增加1%,用 x,y表示出一年后的人数，进而得出方程组即可.试题解析：设城镇现有人口为x万，农村现有人口为y万，则所列方程组为：x+y=42(1+O.8%)x+(1+1.1%)=42(1+1%)三、解答题*2 ,求 m、n的值.y =31 8.已知关于x、y的方程组1 7.(2 0 1 3 四川成都，1 5(2),6 分)解方程组：j V +-V =1,2 x-y=5.【思路分析】用“加减消元法”先消去未知数 再代入方程求出未知数X.【解】+得 3 x=6.：.x=2.将 x=2 代入方程得2+y=l.,.y=-1.原方程组的解为(、=2，1 尸

50、 T.【方法指导】此题也可用“代入消元法”求解.解方程组的基本思想是“消元”，消元的方法有加减法和代入法.具体采用何种方法，需根据方程组的特点而定.1 1m x n y =,2 2的解为m x +n y =5【答案】m=l,n=l.【解析】将 x与 y的值代入方程组即可得到关于m、n的二元一次方程组，解之即可求出m与 n的值.解：将 代入万程组得：2 2 ,-y=3 1 2 m +3 n =5 9 9-得：一n=,即 n=l,2 2将 n=l 代入得：m=l,则 m=l,n=l.1 9.解 方 程 组 产+y=3.4 x-y =l 1【答案】x =2y =-3【解析】先用加减消元法求出x的值，

51、再用代入消元法求出y的值即可.试题解析：解:3 x +y =3 4 x-y =l l(2)+得：7 x=1 4,解得：x=2,把 x=2 代入得6+y=3,解得：y=-3,x =2二原方程组的解是.y=-32 0.（2 0 1 7 毕节）某同学准备购买笔和本子送给农村希望小学的同学，在市场上了解到某种本子的单价比某种笔的单价少4元，且用3 0 元买这种本子的数量与用5 0 元买这种笔的数量相同.（1）求这种笔和本子的单价；（2）该同学打算用自己的1 0 0 元压岁钱购买这种笔和本子，计 划 1 0 0 元刚好用完，并且笔和本子都买，请列出所有购买方案.【考点】B 7：分式方程的应用；9 5：二

52、元一次方程的应用.【分析】（1）首先设这种笔单价为x元，则本子单价为（x-4）元，根据题意可得等量关系：3 0 元买这种本子的数量=5 0 元买这种笔的数量，由等量关系可得方程卫毁，再解方程x-4 x可得答案；（2）设恰好用完1 0 0 元，可购买这种笔m支和购买本子n本，根据题意可得这种笔的单价义这种笔的支数m+本子的单价X本子的本数n=1 0 0 0,再求出整数解即可.【解答】解：（1）设这种笔单价为x元，则本子单价为（x-4）元，由题意得：30 _50 x-4 x解得：x=1 0,经检验：x=1 0 是原分式方程的解，则 x -4=6.答：这种笔单价为1 0 元，则本子单价为6元；（2）

53、设恰好用完1 0 0 元，可购买这种笔m支和购买本子n本，由题意得：1 0 m+6 n=1 0 0,整理得：m=1 0 -n,5V m,n都是正整数，.n=5 时,m=7,n=1 0 时，m=4,n=1 5,m=l；有三种方案：购买这种笔7支，购买本子5本；购买这种笔4支，购买本子1 0 本；购买这种笔1 支，购买本子1 5 本.2 1 .为促进交于均能发展，A市实行“阳光分班”，某校七年级一班共有新生4 5 人，其中男生比女生多3人，求该班男生、女生各有多少人.【答案】该班男生、女生分别是2 4 人、2 1 人.【解析】试题分析：设女生x人，则男生为（x+3）人.再利用总人数为4 5 人，即

54、可得出等式求出即可试题解析：设女生x人，则男生为（x+3）人.依题意得x+x+3=4 5,解得，x=2 1,所以 x+3=2 4.答：该班男生、女生分别是2 4 人、2 1 人.考点：一元一次方程的应用2 2 .为解决中小学大班额问题，东营市各县区今年将改扩建部分中小学，某县计划对A、B两类学校进行改扩建，根据预算，改扩建2所 A类学校和3所 B类学校共需资金7 8 0 0 万元，改扩建3所 A类学校和1 所 B类学校共需资金5 4 0 0 万元.（1）改扩建1 所 A类学校和1 所 B类学校所需资金分别是多少万元？（2）该县计划改扩建A、B两类学校共1 0 所，改扩建资金由国家财政和地方财政

55、共同承担.若国家财政拨付资金不超过1 1 8 0 0 万元；地方财政投入资金不少于4 0 0 0 万元，其中地方财政投入到A、B两类学校的改扩建资金分别为每所3 0 0 万元和5 0 0 万元.请问共有哪几种改扩建方案？【分析】（1）可根据“改扩建2所 A类学校和3所 B类学校共需资金7 8 0 0 万元，改扩建3所 A类学校和1 所 B类学校共需资金5 4 0 0 万元”，列出方程组求出答案；（2）要根据“国家财政拨付资金不超过1 1 8 0 0 万元；地方财政投入资金不少于4 0 0 0 万元”来列出不等式组，判断出不同的改造方案.【解答】解：（1）设改扩建一所A类和一所B类学校所需资金分

56、别为x 万元和y万元由物*“12x+3尸78003x+y=5400解得产。，ly=1800答：改扩建一所A类学校和一所B类学校所需资金分别为1200万元和1800万元.(2)设今年改扩建A类学校a所，则改扩建B类 学 校(1 0-a)所,声,n f(1200-300)a+(1800-500)(10-a)400.3Wa5,：x取整数，x=3,4,5.即共有3种方案：方案一：改扩建A类学校3所，B类学校7所；方案二：改扩建A类学校4所，B类学校6所；方案三：改扩建A类学校5所，B类学校5所.【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用，二元一次方程组的应用.解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的数量关系.