黄冈市2012年中考模拟试题数学A卷

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1、黄冈教育网黄冈教育网2012 年中考检测试题数学年中考检测试题数学 A 卷卷考试时间 120 分钟满分 120 分一填空题（共一填空题（共 8 道题，每小题道题，每小题 3 分，共分，共 24 分）分）116的平方根是_.2分解因式：xy2x_.3函数123yxx的自变量 x 的取值范围是_4.日本东部大地震造成日本国内经济损失约 2350 亿美元，其中 2350 亿保留两个有效数字用科学记数法表示为美元.5随着新农村建设的进一步加快，黄冈市农村居民人均纯收入增长迅速据统计，2011 年本市农村居民人均纯收入比上一年增长14.2若 2010 年黄冈市农村居民人均纯收入为a元，则 2011 年本

2、市农村居民人均纯收入可表示为 元。6将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点 C 在半圆上点 A、B 的读数分别为 86、30，则ACB 的大小为。7.直角三角形纸片的两直角边长分别为 6，8，现将ABC如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则tanCBE的值是。8.如图，点 P 是矩形 ABCD 的边 AD 的一个动点，矩形的两条边 AB、BC 的长分别为 3 和 4，那么点 P 到矩形的两条对角线 AC 和 BD 的距离之和是二、选择题（二、选择题（A，B，C，D 四个答案中，有且只有一个是正确的，每题四个答案中，有且只有一个是正确的，每题 3 分，共分，共 21 分）分）9

3、下列计算正确的是（）A01aaB(21)(12)1C422()aaa D2111()24xyxyxy10.如图所示上山坡道的倾斜度，小明测得图中所示的数据，则该坡道倾斜角的正切值是（）A34B43C35D4511.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD12.如图，A 是反比例函数xky 图象上一点，过点 A 作 ABy 轴于点 B，点 P 在 x轴上，ABP 的面积为 2，则 K 的值为（）A1B2C3D413.如图，将含 30角的直角三角尺 ABC 绕点 B 顺时针旋转150后得到EBD，连结 CD.若 AB=4cm.则BCD 的面积为（）A4 3B2 3C3D214.

4、如图一把打开的雨伞可近似的看成一个圆锥，伞骨（面料下方能够把面料撑起来的支架）末端各点所在圆的直径 AC 长为 12 分米，伞骨 AB 长为 9 分米，那么制作这样的一把雨伞至少需要绸布面料为（）平方分米A.36B.54C.27D.12815如图，点 O 为正方形 ABCD 的中心，BE 平分DBC 交 DC 于点 E，延长 BC 到点 F，使 FCEC，连结 DF 交 BE 的延长线于点 H，连结 OH交 DC 于点 G，连结 HC则以下四个结论中正确结论的个数为（）OH21BF；CHF45；GH41BC；DH2HEHBA.1 个B.2 个C.3 个D.4 个三、解答题（共三、解答题（共 9

5、 道大题，共道大题，共 75 分）分）16.（6 分）分）解方程组2425xyxy17.（7 分）已知如图在平行四边形 ABCD 中，E、F 分别为边 AB、CD 的中点，BD 是对角线，AGBD 交 CB 的延长线于 G.（1）求证：ADECBF；（2）若四边形 BEDF 是菱形，则四边形 AGBD是什么特殊四边形？并证明你的结论。18.（7 分）“知识改变命运，科技繁荣祖国”我区中小学每年都要举办一届科技比赛下图为我区某校 2010 年参加科技比赛（包括电子百拼、航模、机器人、建模四个类别）的参赛人数统计图（1）该校参加机器人、建模比赛的人数分别是人和人；（2）该校参加科技比赛的总人数是人

6、，电子百拼所在扇形的圆心角的度数是，并把条形统计图补充完整；（3）从全区中小学参加科技比赛选手中随机抽取 80 人，其中有 32 人获奖.今年我区中小学参加科技比赛人数共有 2485 人，请你估算今年参加科技比赛的获奖人数约是多少人?19.（7 分）在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y=x3 与两坐标轴围成一个AOB现将背面完全相同，正面分别标有数 l、2、3、12、13的 5 张卡片洗匀后，背面朝上，从中任取一张，将该卡片上的数作为点 P 的横坐标，再在剩下的 4 张卡片中任取一张，将该卡片上的数作为点 P 的纵坐标，请用所学的知识求出点 P 落在AOB 内部的概率20（7 分）有甲，乙两

7、个形状完全相同容器都装有大小相同一个进水管和一个出水管，两容器单位时间进、出的水量都是一定的.已知甲容器单开进水管第 10 分钟把空容器注满；然后同时打开进、出水管，第 30 分钟可把甲容器的水放完，甲容器中的水量 Q（升）随时间t（分）变化的图像如图 1 所示。.而乙容器内原有一部分水，先打开进水管 5 分钟，再打开出水管，进、出水管同时开放，第 20 分钟把容器中的水放完，乙容器中的水量 Q（升）随时间 t（分）变化的图像如图 2 所示。求乙容器内原有水多少升21.（7 分）如图，点ABCD，在圆 O 上，ABAC，AD与BC相交于点E，12AEED，延长DB到点F，使12FBBD，连结A

8、F求证：直线AF与圆 O 相切22.（8 分）2011 年 3 月 11 日 13 时 46 分日本发生了 9.0 级大地震，伴随着就是海啸。山坡上有一棵与水平面垂直的大树，海啸过后，大树被刮倾斜后折断倒在山坡上，树的顶部恰好接触到坡面（如图所示）。已知山坡的坡角AEF=23，量得树干的倾斜角为BAC=38,大树被折断部分和坡面所成的角ADC=60,AD=4m。（1）求DAC 的度数；（2）求这棵大树折点 C 到坡面 AE 的距离？（结果精确到个位，参考数据：21.4，31.7，62.4）23（12 分）今年我国多个省市遭受严重干旱，受旱灾的影响，4 月份，我市某蔬菜价格呈上升趋势，其前四周每

9、周的平均销售价格变化如下表：周数 x1234价格 y（元/千克）22.22.42.6（1）请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识直接写出4 月份 y 与 x 的函数关系式；（2）进入 5 月，由于本地蔬菜的上市，此种蔬菜的平均销售价格 y（元/千克）从 5 月第 1 周的 2.8 元/千克下降至第 2 周的 2.4 元/千克，且 y 与周数 x 的变化情况满足二次函数 y120 x2bxc.，请求出 5 月份 y 与 x 的函数关系式（3）若 4 月份此种蔬菜的进价 m（元/千克）与周数 x 所满足的函数关系为 m14x1.2，5 月份此种蔬菜的进价 m（元/千克

10、）与周数 x 所满足的函数关系为 m51x2试问4 月份与 5 月份分别在哪一周销售此种蔬菜一千克的利润最大？且最大利润分别是多少？24.（14 分）如图，在坐标系中，菱形 ABCD 的边 BC 与 x 轴重合，点 B 与原点重合，AB10，ABC60动点 P 从点 B 出发沿 BC 边以每秒 1 个单位长的速度匀速运动；动点 Q从点 D 出发沿折线 DCCBBA 以每秒 3 个单位长的速度匀速运动，过点 P 作 PFBC，交折线 ABAC 于点 E，交直线 AD 于点 F若 P、Q 两点同时出发，当其中一点到达终点时整个运动随之停止，设运动时间为 t 秒（1）写出点 A 与点 D 的坐标（2

11、）当 t=3 秒时，试判断 QE 与 AB 之间的位置关系？（3）当 Q 在线段 DC 上运动时，若PQF 为等腰三角形，求 t 的值；（4）设PQE 的面积为 S，求 S 与 t 的函数关系式；答答案案1、22、)1)(1(yyx3、2x4、2.4 10115、1.142a6、287、2478、2.49、D10、A11、C12、D13、C14、B15、C16、21yx17、（1）由ABDEBD（HL）可得AD=DE（3 分）（2）由 DC=2AD，AD=DE 可得 DE=CE，进而证DEFCED（ASA）DF=BC，而 DF/BC四边形 DBCF 为平行四边形，又DCBFBCF 为菱形（4

12、分）18、（1）4，6（2）24，120，图略（3）2485994803219.当1x时2y，点（1,21），（1,31）在AOB 内部，当2x时1y，点（2,21），（2,31）在AOB 内部，当3x时0y，设上述点在AOB 内部，当21x时25y，则点（21,1）（21,2），（21,31）在AOB 内部，当31x时，38y则点（31,1）（31,2）,（31,21）在AOB 内点，则点 P 在AOB 的内部概算率 P(内部)21201020、由图（1）可知进水管的效率 60 升/分，设出水管每分钟出水x 升，则有（60 x）（3010）=600，90 x，则出水管的效率为 90升/分，在

13、图（2）中设乙容器原有y升水，则有605y=（9060）（205）150y。21、连结AO交BC于 G，由AB=AC可知AOBC，又AE=21ED，FB=21BD，EDAE=BCFB，AF/BC，AOAF，AF 为O 的切线。22、解：（1）延长BA交EF于点G在RtAGE中，23E，67GAE又38BAC180673875CAE（2）过点A作AHCD，垂足为H，在ADH中，604ADCAD，cosDHADCAD，2DH，sinAHADCAD，2 3AH，在RtACH中，180756045C，2 6AC，2 3CHAH2 62 3210ABACCD（米）答：这棵大树折断前高约 10 米23、（

14、1）通过观察可见四月份周数 y 与 x 的符合一次函数关系式：y02x18;（2）将（1，28）(2，24)代入 y120 x2bxc可得：12.82012.425bcbc 解之：143.1bc 即 y120 x214x3（1）4 月份此种蔬菜利润可表示为：W1ym（0 2x1 8）（14x12），即：W1005x065 月份此种蔬菜利润可表示为：W2ym（120 x214x31）（15x2），即：W2120 x2920 x11由函数解析式可知，四月份的利润随周数的增大而减小，所以应在第一周的利润最大，最大为：W005106055(元/千克)由函数解析式可知，五月份的利润随周数变化符合二次函数

15、且对称轴为：x922ba，即在第 1 至 4 周的利润随周数的增大而减小，所以应在第一周的利润最大，最大为：W1209201106(元/千克)24、（1）A(5,35)D(15,35)(2)当 t=3 时，EQ AB 过 A 作 AM/EQ,BP=3 时，B=60BE=6，AE=106=4，AF=QM=4,DM=3345，DM=21AD，又ADC=60，AMD=90，AEQ=90，EQAB。（3）P 点坐标为（t,0），F 坐标为（t,35）,Q（2330t，233310t）（1）当 FQ=PQ 时，t=35（2）当 PF=FQ 时，35)23331035()2330(22ttt，t11310

16、,t2=5(舍)（3）当 PF=PQ时35)2333100()2330(22ttt，t11331560(舍)，t2=1331560，当 t=35或1310或1331560时，PQF 为等腰。（4）0t310时，S=1035-23210tt35-260sin)310)(210(260sin2tttt=-tt23154352，310t5 时，S=260sin)320)(210(260sin)103)(10(260sin223510tttttt=tt23154352+3255t6 时，S=375320435220)103(220260sin)220)(10(2ttttttt6t 时320，S=37523453260sin220)103)(10(260sin)103)(210(2ttttttt320t10,S=260sin)330(260sin)102)(203(260sin)220)(10(2350tttttt=-325432t